Subgroups — C₅×#84123 #14425530

Order 1920.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₅×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#5825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#5246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#5242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#5237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#5236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#3022	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
10	C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
12	C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
13	C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₅×#41	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₅×#951	—	2	4	no	—
20	C₅×#951	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₅×#944	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₅×#216	—	2	2	no	—
23	C₅×#936	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×#935	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×#214	—	2	2	no	—
26	C₅×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#924	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#837	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₅×#836	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#833	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#84123	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
33	C₅×#585	D₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#137	—	3	2	no	—
35	C₅×#536	—	3	1	no	—
36	C₅×#456	—	3	4	no	—
37	C₅×#455	—	3	4	no	—
38	C₅×#421	—	3	2	no	—
39	C₅×#413	—	3	1	no	—
40	C₃×C₅×#41	—	2	4	no	—
41	C₃×C₅×#41	—	2	8	no	—
42	C₃×C₅×#41	—	2	4	no	—
43	C₃×C₅×#41	—	2	4	no	—
44	C₃×C₅×#41	—	2	4	no	—
45	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₃×C₅×#41	—	2	4	no	—
48	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₃×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
51	C₃×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×#217	—	2	4	no	—
74	C₅×#217	—	2	1	no	—
75	C₅×#216	—	2	8	no	—
76	C₅×#214	—	2	8	no	—
77	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
78	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×#208	—	2	2	no	—
81	C₅×#208	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₃×#585	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
84	#5825	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#951	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
86	#5246	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
87	#5242	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
88	#5237	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#5236	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
90	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
91	C₅×2₋¹⁺⁴	C₂×D₃	1	2	yes	—
92	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
93	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
94	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
100	C₅×#137	—	3	8	no	—
101	C₅×#137	—	6	4	no	—
102	C₂×C₅×Q₁₆	—	6	2	no	—
103	C₂×C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
104	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
105	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
106	C₅×#124	—	3	2	no	—
107	C₅×#123	—	6	2	no	—
108	C₅×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
109	C₅×#117	—	3	1	no	—
110	C₅×#104	—	3	8	no	—
111	C₅×#101	—	3	2	no	—
112	C₅×#100	—	3	2	no	—
113	#3022	—	3	1	no	Sylow
114	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
123	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
124	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
126	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
127	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
145	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
146	C₅×Dic₆	—	4	1	no	—
147	C₅×Dic₆	—	4	1	no	—
148	C₅×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
150	C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
152	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
153	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#951	—	2	4	no	—
160	#951	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
161	#944	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
162	C₂×#216	—	2	2	no	—
163	#936	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
164	#935	—	2	2	no	—
165	C₂×#214	—	2	2	no	—
166	#926	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#924	—	2	2	no	—
168	C₂×#208	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
169	#837	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
170	#836	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
171	#833	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
172	C₅×#41	—	2	4	no	—
173	C₅×#41	—	2	8	no	—
174	C₅×#41	—	2	4	no	—
175	C₅×#41	—	2	4	no	—
176	C₅×#41	—	2	4	no	—
177	C₅×#41	—	2	2	no	—
178	C₅×#41	—	2	2	no	—
179	C₅×#41	—	2	4	no	—
180	C₅×#41	—	2	2	no	—
181	C₅×#41	—	2	2	no	—
182	C₅×#41	#67	1	4	yes	—
183	C₅×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	#67	1	2	yes	—
191	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×D₄	#67	1	2	yes	—
198	C₂×C₅×D₄	#67	1	2	yes	—
199	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₅×Q₁₆	—	6	8	no	—
206	C₅×SD₁₆	—	6	8	no	—
207	C₅×M₁₆	—	3	4	no	—
208	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
209	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
214	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
215	#585	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#137	—	3	2	no	—
217	#536	—	3	1	no	—
218	#456	—	3	4	no	—
219	#455	—	3	4	no	—
220	#421	—	3	2	no	—
221	#413	—	3	1	no	—
222	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₃×C₅	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₃×C₅	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
229	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
236	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
237	C₃×#41	—	2	4	no	—
238	C₃×#41	—	2	8	no	—
239	C₃×#41	—	2	4	no	—
240	C₃×#41	—	2	4	no	—
241	C₃×#41	—	2	4	no	—
242	C₃×#41	—	2	2	no	—
243	C₃×#41	—	2	2	no	—
244	C₃×#41	—	2	4	no	—
245	C₃×#41	—	2	2	no	—
246	C₃×#41	—	2	2	no	—
247	C₃×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
248	C₃×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
249	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
270	#217	—	2	4	no	—
271	#217	—	2	1	no	—
272	#216	—	2	8	no	—
273	#214	—	2	8	no	—
274	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
275	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
277	#208	—	2	2	no	—
278	#208	C₂³×C₅	1	4	yes	—
279	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
283	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
284	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
288	C₅×Q₈	—	12	1	no	—
289	C₅×Q₈	—	12	1	no	—
290	C₅×Q₈	C₂×#67	1	4	yes	—
291	C₅×D₄	—	2	8	no	—
292	C₅×D₄	—	2	4	no	—
293	C₅×D₄	—	2	4	no	—
294	C₅×D₄	—	2	4	no	—
295	C₅×D₄	—	2	4	no	—
296	C₅×D₄	—	2	2	no	—
297	C₅×D₄	—	2	2	no	—
298	C₅×D₄	C₂×#67	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₅×C₈	—	6	4	no	—
315	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
316	2₋¹⁺⁴	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
317	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
318	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
319	H(5,𝔽₂)	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
320	C₂×#41	—	2	4	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
323	C₂×#41	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
325	#137	—	3	8	no	—
326	#137	—	6	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
331	#124	—	3	2	no	—
332	#123	—	6	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
334	#117	—	3	1	no	—
335	#104	—	3	8	no	—
336	#101	—	3	2	no	—
337	#100	—	3	2	no	—
338	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
342	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
346	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₃×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
351	C₃×D₄	—	2	8	no	—
352	C₃×D₄	—	2	4	no	—
353	C₃×D₄	—	2	4	no	—
354	C₃×D₄	—	2	4	no	—
355	C₃×D₄	—	2	4	no	—
356	C₃×D₄	—	2	2	no	—
357	C₃×D₄	—	2	2	no	—
358	C₃×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
374	Dic₆	—	2	4	no	—
375	Dic₆	—	4	1	no	—
376	Dic₆	—	4	1	no	—
377	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₅	#953	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	—	2	4	no	—
387	C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₄×C₅	—	12	2	no	—
389	C₄×C₅	—	12	2	no	—
390	C₄×C₅	#953	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₅	#953	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	8	no	—
395	#41	—	2	4	no	—
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	C₅×#67	1	4	yes	—
404	#41	C₂²×C₅×D₃	1	4	yes	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
411	C₂×Q₈	C₅×#67	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	C₅×#67	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	C₅×#67	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
424	C₂²×C₄	C₅×#67	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	6	8	no	—
427	SD₁₆	—	6	8	no	—
428	M₁₆	—	3	4	no	—
429	M₁₆	—	6	2	no	—
430	C₂×C₈	—	6	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
435	C₄²	—	3	2	no	—
436	C₃×C₅	#3022	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
437	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
442	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
443	C₂²×C₃	C₅×#120	1	2	yes	—
444	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₃×C₄	—	2	4	no	—
446	C₃×C₄	—	2	2	no	—
447	C₃×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₃×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
449	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
450	Dic₃	—	4	2	no	—
451	Dic₃	—	4	2	no	—
452	C₂×C₅	—	2	1	no	—
453	C₂×C₅	—	2	2	no	—
454	C₂×C₅	—	4	2	no	—
455	C₂×C₅	—	4	4	no	—
456	C₂×C₅	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	C₂×C₅×#67	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×C₅×#67	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	6	4	no	—
465	Q₈	—	12	1	no	—
466	Q₈	—	12	1	no	—
467	Q₈	C₂×C₅×#67	1	4	yes	—
468	D₄	—	2	8	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	C₂×C₅×#67	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	6	2	no	—
484	C₂×C₄	—	6	2	no	—
485	C₂×C₄	—	12	2	no	—
486	C₂×C₄	C₂×C₅×#67	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₅×#67	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×C₅×#67	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₅×#67	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	6	4	no	—
492	C₂×C₃	—	2	1	no	—
493	C₂×C₃	—	2	2	no	—
494	C₂×C₃	—	4	2	no	—
495	C₂×C₃	—	4	4	no	—
496	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
497	C₅	#84123	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	C₅×#953	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂²×C₅×#67	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	12	2	no	—
509	C₄	—	12	2	no	—
510	C₄	C₅×#953	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₅×#953	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂²×C₅×#67	1	2	yes	—
513	C₃	C₅×#3022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	—	4	4	no	—
518	C₂	C₂×C₅×#953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	C₂×#953
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting, prime radical	C₃×C₅×#585	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₅×#585	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#3022
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₅×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#5825	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#951	C₂	semidirect
4. C₅×#5246	C₂	semidirect
5. C₅×#5242	C₂	semidirect
6. C₅×#5237	C₂	semidirect
7. C₅×#5236	C₂	semidirect
18. C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	semidirect
20. C₅×#951	C₂²	semidirect
21. C₅×#944	C₂²	semidirect
23. C₅×#936	C₂²	semidirect
26. C₅×#926	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#208	C₂²	semidirect
29. C₅×#837	C₂²	semidirect
30. C₅×#836	C₂²	semidirect
31. C₅×#833	C₂²	semidirect
32. #84123	C₅	direct (N × H)
84. #5825	C₂×C₅	semidirect
85. C₂×#951	C₂×C₅	semidirect
86. #5246	C₂×C₅	semidirect
87. #5242	C₂×C₅	semidirect
88. #5237	C₂×C₅	semidirect
89. #5236	C₂×C₅	semidirect
158. C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	semidirect
160. #951	C₂²×C₅	semidirect
161. #944	C₂²×C₅	semidirect
163. #936	C₂²×C₅	semidirect
166. #926	C₂²×C₅	semidirect
168. C₂×#208	C₂²×C₅	semidirect
169. #837	C₂²×C₅	semidirect
170. #836	C₂²×C₅	semidirect
171. #833	C₂²×C₅	semidirect
436. C₃×C₅	#3022	semidirect
497. C₅	#84123	direct (N × H)
513. C₃	C₅×#3022	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×C₅×#585	2
C₅×#5825	2
C₂×C₅×#951	2
C₅×#5246	2
C₅×#5242	2
C₅×#5237	2
C₅×#5236	2
C₅×#3022	3
#84123	5

Subgroups — C5×#84123 #14425530

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#84123 #14425530