Subgroups — C₅×#78995 #14425533

Order 1920.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#5964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#5526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×C₅×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#5132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#5005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#4826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#4825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#3022	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#1010	—	2	1	no	—
13	C₅×#1010	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#1009	—	2	1	no	—
15	C₅×#1009	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×D₃×#41	—	2	2	no	—
17	C₅×D₃×#41	—	2	2	no	—
18	C₅×#1007	—	2	1	no	—
19	C₅×#1004	—	2	1	no	—
20	C₅×#1004	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×#235	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#951	—	2	2	no	—
28	C₅×#951	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₅×#216	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×#214	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#909	—	2	2	no	—
33	C₅×#909	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₅×Dic₁₂	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×#204	—	2	1	no	—
36	C₅×#897	—	2	2	no	—
37	C₅×#886	—	2	2	no	—
38	C₅×#875	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#869	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#824	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#823	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#805	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#78995	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
45	C₅×#585	—	3	1	no	—
46	C₂×C₅×#137	—	3	1	no	—
47	C₂×C₅×#137	—	3	1	no	—
48	C₅×#536	—	3	1	no	—
49	C₅×#456	—	3	4	no	—
50	C₅×#455	—	3	4	no	—
51	C₅×#421	—	3	1	no	—
52	C₅×#421	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅×#413	—	3	1	no	—
54	C₃×C₅×#41	—	2	1	no	—
55	C₃×C₅×#41	—	2	1	no	—
56	C₃×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
57	C₃×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×#67	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
67	C₅×#239	—	2	2	no	—
68	C₅×#239	—	2	2	no	—
69	C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₅×#237	—	2	4	no	—
72	C₅×#237	—	2	2	no	—
73	C₅×#237	—	2	2	no	—
74	C₅×#237	—	2	4	no	—
75	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
76	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
77	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
78	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
79	C₅×#235	—	2	4	no	—
80	C₅×#235	—	2	4	no	—
81	C₅×#235	—	2	1	no	—
82	C₅×#235	—	2	1	no	—
83	C₅×#235	—	2	1	no	—
84	C₅×#235	—	2	1	no	—
85	C₅×#235	—	2	1	no	—
86	C₅×#235	—	2	1	no	—
87	C₅×#235	—	2	2	no	—
88	C₅×#235	—	2	2	no	—
89	C₅×#235	D₄	1	2	yes	—
90	C₅×#235	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₃×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
109	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₅×#216	—	2	4	no	—
113	C₅×#214	—	2	4	no	—
114	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
116	C₅×#208	—	2	1	no	—
117	C₅×#208	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₅×Dic₁₂	—	2	4	no	—
120	C₅×#204	—	2	4	no	—
121	#5964	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#951	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#909	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#5526	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₃×#421	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#5132	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#5005	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#4826	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
129	#4825	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
130	C₅×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
131	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	1	no	—
132	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	1	no	—
133	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
134	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
135	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	1	no	—
136	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	1	no	—
137	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
138	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
139	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
140	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
141	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
142	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
144	C₅×#137	—	3	4	no	—
145	C₅×#137	—	3	4	no	—
146	C₅×#137	—	6	2	no	—
147	C₅×#137	—	6	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₁₆	—	6	1	no	—
149	C₂×C₅×Q₁₆	—	6	1	no	—
150	C₂×C₅×SD₁₆	—	6	1	no	—
151	C₂×C₅×SD₁₆	—	6	1	no	—
152	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
153	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
155	C₅×#124	—	3	2	no	—
156	C₅×#123	—	6	2	no	—
157	C₅×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
158	C₅×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₅×#104	—	3	4	no	—
160	C₅×#104	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
161	C₅×#101	—	3	2	no	—
162	C₅×#100	—	3	2	no	—
163	#3022	—	3	1	no	Sylow
164	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
174	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₅×#67	—	2	4	no	—
186	C₅×#67	—	2	4	no	—
187	C₅×#67	—	2	2	no	—
188	C₅×#67	—	2	2	no	—
189	C₅×#67	—	2	2	no	—
190	C₅×#67	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
198	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
199	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
200	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
201	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
203	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
208	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
209	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
210	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
211	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
212	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
213	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
214	C₅×Dic₆	—	4	1	no	—
215	C₅×Dic₆	—	4	1	no	—
216	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
218	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	#1010	—	2	1	no	—
221	#1010	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	#1009	—	2	1	no	—
223	#1009	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	D₃×#41	—	2	2	no	—
225	D₃×#41	—	2	2	no	—
226	#1007	—	2	1	no	—
227	#1004	—	2	1	no	—
228	#1004	—	2	2	no	—
229	C₂×#235	—	2	2	no	—
230	C₂×#235	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#235	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₃×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#951	—	2	2	no	—
236	#951	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
237	C₂×#216	—	2	1	no	—
238	C₂×#214	—	2	1	no	—
239	C₂×#208	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#909	—	2	2	no	—
241	#909	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
242	C₂×Dic₁₂	—	2	1	no	—
243	C₂×#204	—	2	1	no	—
244	#897	—	2	2	no	—
245	#886	—	2	2	no	—
246	#875	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
247	#869	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
248	C₃×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
249	#824	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
250	#823	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
251	#805	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
252	C₅×#41	—	2	1	no	—
253	C₅×#41	—	2	1	no	—
254	C₅×#41	—	3	2	no	—
255	C₅×#41	—	3	2	no	—
256	C₅×#41	—	6	2	no	—
257	C₅×#41	—	6	2	no	—
258	C₅×#41	—	6	4	no	—
259	C₅×#41	—	6	4	no	—
260	C₅×#41	—	6	4	no	—
261	C₅×#41	—	6	4	no	—
262	C₅×#41	—	6	2	no	—
263	C₅×#41	—	6	2	no	—
264	C₅×#41	—	6	2	no	—
265	C₅×#41	—	6	2	no	—
266	C₅×#41	—	6	1	no	—
267	C₅×#41	—	6	1	no	—
268	C₅×#41	—	6	1	no	—
269	C₅×#41	—	6	1	no	—
270	C₅×#41	—	6	1	no	—
271	C₅×#41	—	6	1	no	—
272	C₅×#41	D₁₂	1	2	yes	—
273	C₅×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
275	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
276	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
277	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
278	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
279	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
280	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
281	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
282	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
283	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
284	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
285	C₂×C₅×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
288	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
289	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
290	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
291	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
292	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
293	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
294	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
295	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
296	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
297	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
300	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
301	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
302	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
303	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
304	C₅×Q₁₆	—	6	4	no	—
305	C₅×Q₁₆	—	6	4	no	—
306	C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
307	C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
308	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
309	C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
310	C₅×M₁₆	—	6	1	no	—
311	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₅×C₈	—	6	1	no	—
314	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
316	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
318	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
319	#585	—	3	1	no	—
320	C₂×#137	—	3	1	no	—
321	C₂×#137	—	3	1	no	—
322	#536	—	3	1	no	—
323	#456	—	3	4	no	—
324	#455	—	3	4	no	—
325	#421	—	3	1	no	—
326	#421	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#413	—	3	1	no	—
328	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₃×C₅	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
337	C₂×C₅×D₃	—	8	1	no	—
338	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
339	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
341	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
342	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
343	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
346	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
347	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
348	C₃×#41	—	2	1	no	—
349	C₃×#41	—	2	1	no	—
350	C₃×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
351	C₃×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
352	C₂×C₃×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#67	—	2	4	no	—
358	C₂×#67	—	2	1	no	—
359	C₂×#67	C₅×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
361	#239	—	2	2	no	—
362	#239	—	2	2	no	—
363	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
364	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
365	#237	—	2	4	no	—
366	#237	—	2	2	no	—
367	#237	—	2	2	no	—
368	#237	—	2	4	no	—
369	D₃×D₄	—	2	4	no	—
370	D₃×D₄	—	2	2	no	—
371	D₃×D₄	—	2	4	no	—
372	D₃×D₄	—	2	2	no	—
373	#235	—	2	4	no	—
374	#235	—	2	4	no	—
375	#235	—	2	1	no	—
376	#235	—	2	1	no	—
377	#235	—	2	1	no	—
378	#235	—	2	1	no	—
379	#235	—	2	1	no	—
380	#235	—	2	1	no	—
381	#235	—	2	2	no	—
382	#235	—	2	2	no	—
383	#235	C₅×D₄	1	2	yes	—
384	#235	C₂³×C₅	1	2	yes	—
385	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
386	C₂×D₁₂	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₁₂	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
395	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
396	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
397	C₂×Dic₆	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
400	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
401	C₃×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
402	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
403	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₃×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
406	#216	—	2	4	no	—
407	#214	—	2	4	no	—
408	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
410	#208	—	2	1	no	—
411	#208	C₂³×C₅	1	2	yes	—
412	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
413	Dic₁₂	—	2	4	no	—
414	#204	—	2	4	no	—
415	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
417	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
418	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
419	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
422	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
423	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
424	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
425	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
426	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
427	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
428	C₅×Q₈	—	12	1	no	—
429	C₅×Q₈	—	12	1	no	—
430	C₅×Q₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
431	C₅×D₄	—	2	2	no	—
432	C₅×D₄	—	2	2	no	—
433	C₅×D₄	—	2	1	no	—
434	C₅×D₄	—	3	2	no	—
435	C₅×D₄	—	6	4	no	—
436	C₅×D₄	—	6	4	no	—
437	C₅×D₄	—	6	4	no	—
438	C₅×D₄	—	6	2	no	—
439	C₅×D₄	—	6	2	no	—
440	C₅×D₄	—	6	2	no	—
441	C₅×D₄	—	6	2	no	—
442	C₅×D₄	—	6	1	no	—
443	C₅×D₄	—	6	1	no	—
444	C₅×D₄	—	6	1	no	—
445	C₅×D₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
446	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
454	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
455	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
456	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
458	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
459	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
461	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
462	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
468	C₅×C₈	—	2	2	no	—
469	C₅×C₈	—	6	2	no	—
470	2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
471	2₋¹⁺⁴	—	6	1	no	—
472	2₋¹⁺⁴	—	6	1	no	—
473	H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
474	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
475	H(5,𝔽₂)	—	6	1	no	—
476	H(5,𝔽₂)	—	6	1	no	—
477	C₂×#41	—	3	1	no	—
478	C₂×#41	—	3	1	no	—
479	C₂×#41	—	6	2	no	—
480	C₂×#41	—	6	2	no	—
481	C₂×#41	—	6	2	no	—
482	C₂×#41	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
484	#137	—	3	4	no	—
485	#137	—	3	4	no	—
486	#137	—	6	2	no	—
487	#137	—	6	2	no	—
488	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
489	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	6	1	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	6	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
493	C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
494	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
495	#124	—	3	2	no	—
496	#123	—	6	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
498	#117	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
499	#104	—	3	4	no	—
500	#104	C₂×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
501	#101	—	3	2	no	—
502	#100	—	3	2	no	—
503	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
504	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
505	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
506	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
507	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
508	C₅×D₃	—	4	2	no	—
509	C₅×D₃	—	4	2	no	—
510	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
511	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
513	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
514	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
515	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₃×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
517	C₃×D₄	—	2	2	no	—
518	C₃×D₄	—	2	2	no	—
519	C₃×D₄	—	2	1	no	—
520	C₃×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
531	#67	—	2	4	no	—
532	#67	—	2	4	no	—
533	#67	—	2	2	no	—
534	#67	—	2	2	no	—
535	#67	—	2	2	no	—
536	#67	—	2	2	no	—
537	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
538	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
539	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
540	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
541	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
542	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
543	D₁₂	—	2	4	no	—
544	D₁₂	—	2	1	no	—
545	D₁₂	—	2	1	no	—
546	D₁₂	—	2	1	no	—
547	D₁₂	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
548	C₄×D₃	—	2	4	no	—
549	C₄×D₃	—	2	4	no	—
550	C₄×D₃	—	2	2	no	—
551	C₄×D₃	—	2	2	no	—
552	C₄×D₃	—	2	2	no	—
553	C₄×D₃	—	2	2	no	—
554	Dic₆	—	2	4	no	—
555	Dic₆	—	2	1	no	—
556	Dic₆	—	2	1	no	—
557	Dic₆	—	2	1	no	—
558	Dic₆	—	2	2	no	—
559	Dic₆	—	2	2	no	—
560	Dic₆	—	4	1	no	—
561	Dic₆	—	4	1	no	—
562	Dic₆	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
563	C₃×C₈	—	2	2	no	—
564	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
568	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
569	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
570	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
571	C₂²×C₅	—	24	1	no	—
572	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
573	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₅	—	2	2	no	—
577	C₄×C₅	—	4	2	no	—
578	C₄×C₅	—	6	2	no	—
579	C₄×C₅	—	6	2	no	—
580	C₄×C₅	—	12	2	no	—
581	C₄×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
585	#41	—	2	1	no	—
586	#41	—	2	1	no	—
587	#41	—	3	2	no	—
588	#41	—	3	2	no	—
589	#41	—	6	2	no	—
590	#41	—	6	2	no	—
591	#41	—	6	4	no	—
592	#41	—	6	4	no	—
593	#41	—	6	4	no	—
594	#41	—	6	4	no	—
595	#41	—	6	2	no	—
596	#41	—	6	2	no	—
597	#41	—	6	2	no	—
598	#41	—	6	2	no	—
599	#41	—	6	1	no	—
600	#41	—	6	1	no	—
601	#41	—	6	1	no	—
602	#41	—	6	1	no	—
603	#41	—	6	1	no	—
604	#41	—	6	1	no	—
605	#41	C₅×D₁₂	1	2	yes	—
606	#41	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
607	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
617	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
618	C₂×Q₈	C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	3	2	no	—
621	C₂×D₄	—	3	1	no	—
622	C₂×D₄	—	3	1	no	—
623	C₂×D₄	—	6	2	no	—
624	C₂×D₄	—	6	4	no	—
625	C₂×D₄	—	6	4	no	—
626	C₂×D₄	—	6	2	no	—
627	C₂×D₄	—	6	4	no	—
628	C₂×D₄	—	6	1	no	—
629	C₂×D₄	—	6	2	no	—
630	C₂×D₄	C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
636	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
637	Q₁₆	—	6	4	no	—
638	Q₁₆	—	6	4	no	—
639	SD₁₆	—	6	4	no	—
640	SD₁₆	—	6	4	no	—
641	M₁₆	—	2	1	no	—
642	M₁₆	—	3	2	no	—
643	M₁₆	—	6	1	no	—
644	M₁₆	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₈	—	2	1	no	—
646	C₂×C₈	—	6	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
651	C₄²	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
652	C₃×C₅	#3022	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
653	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
655	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
656	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×D₃	—	2	2	no	—
660	C₂×D₃	—	2	2	no	—
661	C₂×D₃	—	4	2	no	—
662	C₂×D₃	—	8	1	no	—
663	C₂×D₃	—	8	4	no	—
664	C₃×C₄	—	2	2	no	—
665	C₃×C₄	—	4	2	no	—
666	C₃×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
667	C₃×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
668	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
670	Dic₃	—	2	2	no	—
671	Dic₃	—	2	2	no	—
672	Dic₃	—	4	2	no	—
673	C₂×C₅	—	2	1	no	—
674	C₂×C₅	—	2	1	no	—
675	C₂×C₅	—	2	1	no	—
676	C₂×C₅	—	4	2	no	—
677	C₂×C₅	—	12	2	no	—
678	C₂×C₅	—	12	2	no	—
679	C₂×C₅	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	3	2	no	—
682	C₂³	—	6	4	no	—
683	C₂³	—	6	1	no	—
684	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	2	1	no	—
686	Q₈	—	3	2	no	—
687	Q₈	—	6	4	no	—
688	Q₈	—	6	1	no	—
689	Q₈	—	6	1	no	—
690	Q₈	—	6	1	no	—
691	Q₈	—	6	2	no	—
692	Q₈	—	6	2	no	—
693	Q₈	—	12	1	no	—
694	Q₈	—	12	1	no	—
695	Q₈	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	2	1	no	—
699	D₄	—	3	2	no	—
700	D₄	—	6	4	no	—
701	D₄	—	6	4	no	—
702	D₄	—	6	4	no	—
703	D₄	—	6	2	no	—
704	D₄	—	6	2	no	—
705	D₄	—	6	2	no	—
706	D₄	—	6	2	no	—
707	D₄	—	6	1	no	—
708	D₄	—	6	1	no	—
709	D₄	—	6	1	no	—
710	D₄	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	3	2	no	—
716	C₂×C₄	—	6	4	no	—
717	C₂×C₄	—	6	4	no	—
718	C₂×C₄	—	6	4	no	—
719	C₂×C₄	—	6	1	no	—
720	C₂×C₄	—	6	2	no	—
721	C₂×C₄	—	6	2	no	—
722	C₂×C₄	—	6	2	no	—
723	C₂×C₄	—	6	2	no	—
724	C₂×C₄	—	6	2	no	—
725	C₂×C₄	—	12	1	no	—
726	C₂×C₄	—	12	1	no	—
727	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	2	no	—
734	C₈	—	6	2	no	—
735	C₂×C₃	—	2	1	no	—
736	C₂×C₃	—	2	1	no	—
737	C₂×C₃	—	2	1	no	—
738	C₂×C₃	—	4	2	no	—
739	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
740	D₃	—	4	2	no	—
741	D₃	—	4	2	no	—
742	C₅	#78995	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	4	1	no	—
745	C₂²	—	6	2	no	—
746	C₂²	—	6	2	no	—
747	C₂²	—	8	1	no	—
748	C₂²	—	12	2	no	—
749	C₂²	—	24	1	no	—
750	C₂²	—	24	4	no	—
751	C₂²	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	6	2	no	—
757	C₄	—	6	2	no	—
758	C₄	—	12	2	no	—
759	C₄	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
760	C₄	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂²×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₃	C₅×#3022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	4	2	no	—
768	C₂	—	12	2	no	—
769	C₂	—	12	2	no	—
770	C₂	C₂×C₅×#882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	C₂×#882
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#421	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
prime radical	C₅×#5964	C₂
hypercenter	C₅×#421	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#3022
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₅×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#951	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#909	C₂	semidirect
4. C₅×#5526	C₂	semidirect
5. C₃×C₅×#421	C₂	semidirect
6. C₅×#5132	C₂	semidirect
7. C₅×#5005	C₂	semidirect
8. C₅×#4826	C₂	semidirect
9. C₅×#4825	C₂	semidirect
24. C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₃×C₅×#117	C₂²	semidirect
28. C₅×#951	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#208	C₂²	semidirect
33. C₅×#909	C₂²	semidirect
38. C₅×#875	C₂²	semidirect
39. C₅×#869	C₂²	semidirect
40. C₃×C₅×#104	C₂²	semidirect
41. C₅×#824	C₂²	semidirect
42. C₅×#823	C₂²	semidirect
43. C₅×#805	C₂²	semidirect
44. #78995	C₅	direct (N × H)
52. C₅×#421	D₃	semidirect
122. C₂×#951	C₂×C₅	semidirect
123. C₂×#909	C₂×C₅	semidirect
124. #5526	C₂×C₅	semidirect
125. C₃×#421	C₂×C₅	semidirect
126. #5132	C₂×C₅	semidirect
127. #5005	C₂×C₅	semidirect
128. #4826	C₂×C₅	semidirect
129. #4825	C₂×C₅	semidirect
153. C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
158. C₅×#117	C₂×D₃	semidirect
160. C₅×#104	C₂×D₃	semidirect
232. C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	semidirect
233. C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
234. C₃×#117	C₂²×C₅	semidirect
236. #951	C₂²×C₅	semidirect
239. C₂×#208	C₂²×C₅	semidirect
241. #909	C₂²×C₅	semidirect
246. #875	C₂²×C₅	semidirect
247. #869	C₂²×C₅	semidirect
248. C₃×#104	C₂²×C₅	semidirect
249. #824	C₂²×C₅	semidirect
250. #823	C₂²×C₅	semidirect
251. #805	C₂²×C₅	semidirect
326. #421	C₅×D₃	semidirect
493. C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	semidirect
498. #117	C₂×C₅×D₃	semidirect
500. #104	C₂×C₅×D₃	semidirect
652. C₃×C₅	#3022	semidirect
742. C₅	#78995	direct (N × H)
763. C₃	C₅×#3022	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#5964	2
C₂×C₅×#951	2
C₂×C₅×#909	2
C₅×#5526	2
C₃×C₅×#421	2
C₅×#5132	2
C₅×#5005	2
C₅×#4826	2
C₅×#4825	2
C₅×#3022	3
#78995	5

Subgroups — C5×#78995 #14425533

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#78995 #14425533