Subgroups — #14425538

Order 1920.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11757146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11756584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11750853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11750847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10610449	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#92101	—	2	2	no	—
11	#92100	—	2	2	no	—
12	#41×D₁₅	—	2	4	no	—
13	#92098	C₂²	1	2	yes	—
14	#92095	—	2	2	no	—
15	#92095	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6817	—	2	2	no	—
17	C₂×#6817	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#91833	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#91825	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#91824	—	2	2	no	—
23	#91815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#91813	—	2	2	no	—
25	#91798	—	2	4	no	—
26	#91798	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×Dic₆₀	—	2	2	no	—
28	C₂×#6706	—	2	2	no	—
29	C₃×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#91109	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#78718	—	5	1	no	maximal, Hall
33	#66283	—	3	1	no	—
34	#66159	—	3	1	no	—
35	C₂×#4055	—	3	2	no	—
36	C₅×#413	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65428	—	3	2	no	—
38	#65041	—	3	4	no	—
39	#65035	—	3	4	no	—
40	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#1220	—	2	4	no	—
48	C₂×#1220	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
50	#6821	—	2	4	no	—
51	Q₈×D₁₅	—	2	4	no	—
52	#6819	—	2	8	no	—
53	#6819	—	2	4	no	—
54	D₄×D₁₅	—	2	8	no	—
55	D₄×D₁₅	—	2	4	no	—
56	#6817	—	2	4	no	—
57	#6817	—	2	4	no	—
58	#6817	—	2	2	no	—
59	#6817	—	2	4	no	—
60	#6817	—	2	2	no	—
61	#6817	D₄	1	4	yes	—
62	#6817	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
64	C₂×D₆₀	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₃₀	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₃₀	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₃₀	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₃₀	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
73	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
76	#6719	—	2	4	no	—
77	#6719	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
79	#6712	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
81	Dic₆₀	—	2	8	no	—
82	#6706	—	2	8	no	—
83	#5964	—	5	1	no	—
84	#5825	—	5	1	no	—
85	C₂×#909	—	5	2	no	—
86	C₃×#413	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#5139	—	5	2	no	—
88	#4752	—	5	4	no	—
89	#4746	—	5	4	no	—
90	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	#4150	—	6	2	no	—
92	#4149	—	6	2	no	—
93	D₅×#41	—	6	4	no	—
94	#4147	—	3	2	no	—
95	#4144	—	3	2	no	—
96	#4144	—	6	2	no	—
97	C₂×#709	—	3	2	no	—
98	C₂×#709	—	6	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
100	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
101	#4090	—	3	2	no	—
102	#4082	—	3	2	no	—
103	#4081	—	6	2	no	—
104	#4072	—	3	1	no	—
105	#4070	—	6	2	no	—
106	#4055	—	3	8	no	—
107	#4055	—	6	4	no	—
108	C₂×Dic₂₀	—	6	2	no	—
109	C₂×#677	—	6	2	no	—
110	C₅×#101	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
111	C₅×#100	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
112	#3957	—	3	8	no	—
113	#3022	—	15	1	no	Sylow
114	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
118	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#1220	—	2	8	no	—
129	#1220	—	2	4	no	—
130	#1220	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
136	D₆₀	—	2	4	no	—
137	D₆₀	—	2	2	no	—
138	D₆₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
140	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
142	Dic₃₀	—	2	4	no	—
143	Dic₃₀	—	2	2	no	—
144	Dic₃₀	—	2	4	no	—
145	Dic₃₀	—	4	1	no	—
146	Dic₃₀	—	4	1	no	—
147	Dic₃₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	#1010	—	10	2	no	—
151	#1009	—	10	2	no	—
152	D₃×#41	—	10	4	no	—
153	#1007	—	5	2	no	—
154	#1004	—	5	2	no	—
155	#1004	—	10	2	no	—
156	C₂×#235	—	5	2	no	—
157	C₂×#235	—	10	2	no	—
158	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
159	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
160	#944	—	5	2	no	—
161	#936	—	5	2	no	—
162	#935	—	10	2	no	—
163	#926	—	5	1	no	—
164	#924	—	10	2	no	—
165	#909	—	5	8	no	—
166	#909	—	10	4	no	—
167	C₂×Dic₁₂	—	10	2	no	—
168	C₂×#204	—	10	2	no	—
169	C₃×#101	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
170	C₃×#100	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
171	#825	—	5	8	no	—
172	C₅×#41	—	2	2	no	—
173	C₅×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	2	yes	—
176	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
182	#713	—	6	4	no	—
183	Q₈×D₅	—	6	4	no	—
184	#711	—	6	4	no	—
185	#711	—	6	8	no	—
186	D₄×D₅	—	6	4	no	—
187	D₄×D₅	—	6	8	no	—
188	#709	—	3	4	no	—
189	#709	—	3	4	no	—
190	#709	—	6	4	no	—
191	#709	—	6	4	no	—
192	#709	—	6	2	no	—
193	#709	—	6	4	no	—
194	#709	—	6	2	no	—
195	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
196	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
200	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
204	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
205	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
207	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
210	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
211	#683	—	6	4	no	—
212	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
213	Dic₂₀	—	6	8	no	—
214	#677	—	6	8	no	—
215	#585	—	15	1	no	—
216	C₂×#137	—	15	2	no	—
217	#536	—	15	1	no	—
218	#456	—	15	4	no	—
219	#455	—	15	4	no	—
220	#421	—	15	2	no	—
221	#413	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
226	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
228	C₂×D₁₅	—	8	2	no	—
229	C₂×D₁₅	—	8	4	no	—
230	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	Dic₁₅	—	2	4	no	—
235	Dic₁₅	—	4	2	no	—
236	Dic₁₅	—	4	2	no	—
237	C₃×#41	—	2	2	no	—
238	C₃×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
241	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#67	—	10	2	no	—
245	C₂×#67	—	10	4	no	—
246	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
247	#239	—	10	4	no	—
248	D₃×Q₈	—	10	4	no	—
249	#237	—	10	4	no	—
250	#237	—	10	8	no	—
251	D₃×D₄	—	10	4	no	—
252	D₃×D₄	—	10	8	no	—
253	#235	—	5	4	no	—
254	#235	—	5	4	no	—
255	#235	—	10	4	no	—
256	#235	—	10	4	no	—
257	#235	—	10	2	no	—
258	#235	—	10	4	no	—
259	#235	—	10	2	no	—
260	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
261	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
262	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
263	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
264	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
265	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
266	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
267	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
268	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
269	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
270	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₃×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
272	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
273	#217	—	10	4	no	—
274	#217	—	10	1	no	—
275	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
276	Dic₃⋊C₄	—	10	4	no	—
277	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
278	Dic₁₂	—	10	8	no	—
279	#204	—	10	8	no	—
280	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
281	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
284	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₅×D₄	—	2	4	no	—
286	C₅×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
295	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
296	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
299	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
300	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
302	D₂₀	—	3	4	no	—
303	D₂₀	—	6	4	no	—
304	D₂₀	—	6	2	no	—
305	C₄×D₅	—	6	8	no	—
306	C₄×D₅	—	6	4	no	—
307	C₄×D₅	—	6	4	no	—
308	Dic₁₀	—	3	4	no	—
309	Dic₁₀	—	6	4	no	—
310	Dic₁₀	—	6	2	no	—
311	Dic₁₀	—	6	4	no	—
312	Dic₁₀	—	12	1	no	—
313	Dic₁₀	—	12	1	no	—
314	C₅×C₈	—	2	4	no	—
315	2₋¹⁺⁴	—	15	2	no	—
316	2₋¹⁺⁴	—	30	2	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	15	2	no	—
318	H(5,𝔽₂)	—	30	2	no	—
319	H(5,𝔽₂)	—	30	2	no	—
320	C₂×#41	—	15	2	no	—
321	C₂×#41	—	30	4	no	—
322	C₂×#41	—	30	2	no	—
323	C₂×#41	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
325	#137	—	15	8	no	—
326	#137	—	30	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	30	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	30	2	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
330	C₄⋊Q₈	—	15	2	no	—
331	#124	—	15	2	no	—
332	#123	—	30	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	30	2	no	—
334	#117	—	15	1	no	—
335	#104	—	15	8	no	—
336	#101	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
337	#100	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
338	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	D₁₅	—	4	4	no	—
343	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
344	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
346	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
347	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₃×D₄	—	2	4	no	—
349	C₃×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
353	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
355	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
356	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
357	#67	—	10	8	no	—
358	#67	—	10	4	no	—
359	#67	—	10	4	no	—
360	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
361	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
362	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
363	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
364	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
365	D₁₂	—	5	4	no	—
366	D₁₂	—	10	4	no	—
367	D₁₂	—	10	2	no	—
368	C₄×D₃	—	10	8	no	—
369	C₄×D₃	—	10	4	no	—
370	C₄×D₃	—	10	4	no	—
371	Dic₆	—	5	4	no	—
372	Dic₆	—	10	4	no	—
373	Dic₆	—	10	2	no	—
374	Dic₆	—	10	4	no	—
375	Dic₆	—	20	1	no	—
376	Dic₆	—	20	1	no	—
377	C₃×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅	#882	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅	—	6	4	no	—
384	C₂×D₅	—	24	2	no	—
385	C₂×D₅	—	24	4	no	—
386	C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₄×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
390	Dic₅	—	6	4	no	—
391	Dic₅	—	12	2	no	—
392	Dic₅	—	12	2	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	15	4	no	—
396	#41	—	15	4	no	—
397	#41	—	30	4	no	—
398	#41	—	30	4	no	—
399	#41	—	30	4	no	—
400	#41	—	30	8	no	—
401	#41	—	30	4	no	—
402	#41	—	30	2	no	—
403	#41	—	30	4	no	—
404	#41	—	30	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
412	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	—	15	2	no	—
414	C₂×D₄	—	30	2	no	—
415	C₂×D₄	—	30	4	no	—
416	C₂×D₄	—	30	8	no	—
417	C₂×D₄	—	30	2	no	—
418	C₂×D₄	—	30	4	no	—
419	C₂×D₄	D₆₀	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
424	C₂²×C₄	D₆₀	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	30	8	no	—
427	SD₁₆	—	30	8	no	—
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
435	C₄²	—	15	2	no	—
436	C₃×C₅	#3022	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
437	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₃	#4028	1	2	yes	—
441	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₃	—	10	4	no	—
443	C₂×D₃	—	40	2	no	—
444	C₂×D₃	—	40	4	no	—
445	C₃×C₄	—	2	2	no	—
446	C₃×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
447	C₃×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
448	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
449	Dic₃	—	10	4	no	—
450	Dic₃	—	20	2	no	—
451	Dic₃	—	20	2	no	—
452	C₂×C₅	—	2	1	no	—
453	C₂×C₅	—	2	2	no	—
454	C₂×C₅	—	4	2	no	—
455	C₂×C₅	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
456	D₅	—	12	4	no	—
457	C₂³	—	30	4	no	—
458	C₂³	—	30	2	no	—
459	C₂³	C₂×D₆₀	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×D₆₀	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	15	4	no	—
463	Q₈	—	30	4	no	—
464	Q₈	—	30	2	no	—
465	Q₈	—	30	4	no	—
466	Q₈	—	60	1	no	—
467	Q₈	—	60	1	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	15	4	no	—
471	D₄	—	30	4	no	—
472	D₄	—	30	8	no	—
473	D₄	—	30	4	no	—
474	D₄	—	30	4	no	—
475	D₄	—	30	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	30	8	no	—
479	C₂×C₄	—	30	4	no	—
480	C₂×C₄	—	30	2	no	—
481	C₂×C₄	—	30	4	no	—
482	C₂×C₄	—	30	4	no	—
483	C₂×C₄	—	30	2	no	—
484	C₂×C₄	—	30	2	no	—
485	C₂×C₄	—	60	2	no	—
486	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₃	—	2	1	no	—
493	C₂×C₃	—	2	2	no	—
494	C₂×C₃	—	4	2	no	—
495	C₂×C₃	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
496	D₃	—	20	4	no	—
497	C₅	#78718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	30	4	no	—
502	C₂²	—	120	2	no	—
503	C₂²	—	120	4	no	—
504	C₂²	#91771	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂²×D₆₀	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	30	4	no	—
508	C₄	—	60	2	no	—
509	C₄	—	60	2	no	—
510	C₄	#91771	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#91771	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×D₄×D₁₅	1	2	yes	—
513	C₃	#10610449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	—	60	4	no	—
518	C₂	C₂×#91771	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#91771
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₅
Fitting	C₃×C₅×#413	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
prime radical	#11757146	C₂
hypercenter	#413	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#3022
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11756584	C₂	semidirect
3. C₂×#91798	C₂	semidirect
4. C₃×C₅×#413	C₂	semidirect
5. #11751240	C₂	semidirect
6. #11750853	C₂	semidirect
7. #11750847	C₂	semidirect
18. C₂²×Dic₃₀	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
20. #91833	C₂²	semidirect
21. #91825	C₂²	semidirect
23. #91815	C₂²	semidirect
26. #91798	C₂²	semidirect
29. C₃×C₅×#101	C₂²	semidirect
30. C₃×C₅×#100	C₂²	semidirect
31. #91109	C₂²	semidirect
36. C₅×#413	D₃	semidirect
86. C₃×#413	D₅	semidirect
100. C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
110. C₅×#101	C₂×D₃	semidirect
111. C₅×#100	C₂×D₃	semidirect
159. C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
169. C₃×#101	C₂×D₅	semidirect
170. C₃×#100	C₂×D₅	semidirect
221. #413	D₁₅	semidirect
329. C₂×M₁₆	C₂×D₁₅	semidirect
336. #101	C₂×D₁₅	semidirect
337. #100	C₂×D₁₅	semidirect
436. C₃×C₅	#3022	semidirect
497. C₅	#78718	semidirect
513. C₃	#10610449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11757146	2
#11756584	2
C₂×#91798	2
C₃×C₅×#413	2
#11751240	2
#11750853	2
#11750847	2
#10610449	3
#78718	5