Subgroups — C₂×#11749180 #14425616

Order 1920.

2036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#92095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×#3966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11749180	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65321	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂⁴×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1220	—	2	1	no	—
11	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	—
12	#92095	—	2	2	no	—
13	#92095	—	2	4	no	—
14	#92095	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#6819	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×D₁₅	—	2	2	no	—
17	C₂×#6817	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₅×#67	—	2	1	no	—
19	C₂²×#1203	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₅×#937	—	2	2	no	—
22	C₅×#937	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#91570	—	2	4	no	—
26	#91570	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	2	no	—
28	C₃×#3966	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#90997	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4741	—	5	1	no	maximal, Hall
31	C₂×#4144	—	3	1	no	—
32	C₂×C₅×#120	—	3	1	no	—
33	C₂×#4099	—	3	2	no	—
34	C₂×#3966	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65321	—	3	8	no	—
36	C₂×#3938	—	3	2	no	—
37	C₂⁴×C₃×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₁₅	D₄	1	2	yes	complemented
41	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₅×D₃	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#1220	—	2	2	no	—
53	C₂×#1220	—	2	4	no	—
54	C₂×#1220	—	2	2	no	—
55	C₂×#1220	—	2	2	no	—
56	C₂×#1220	—	2	2	no	—
57	C₂×#1220	—	2	2	no	—
58	C₂×#1220	—	2	4	no	—
59	C₂×#1220	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#1220	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₅	D₄	1	2	yes	complemented
63	#6819	—	2	8	no	—
64	#6819	—	2	8	no	—
65	D₄×D₁₅	—	2	8	no	—
66	D₄×D₁₅	—	2	8	no	—
67	#6817	—	2	4	no	—
68	#6817	—	2	4	no	—
69	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×#67	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂×#1203	—	2	8	no	—
77	C₂×#1203	—	4	8	no	—
78	C₅×#217	—	2	1	no	—
79	C₅×#217	C₂³	1	2	yes	complemented
80	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
83	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₂×#1004	—	5	1	no	—
85	C₂×#937	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#882	—	5	2	no	—
87	C₂×C₃×#99	—	5	1	no	—
88	C₂×#806	—	5	2	no	—
89	#4741	—	5	8	no	—
90	C₂⁵×C₅	—	3	1	no	—
91	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
92	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
96	#4144	—	3	4	no	—
97	#4144	—	6	4	no	—
98	#4144	—	6	2	no	—
99	C₂×#711	—	6	2	no	—
100	C₂×D₄×D₅	—	6	2	no	—
101	C₂×#709	—	6	1	no	—
102	C₅×#120	—	3	4	no	—
103	C₅×#120	—	6	2	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
106	#4099	—	3	8	no	—
107	#4099	—	6	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
110	#3966	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
111	#3938	—	3	8	no	—
112	C₂×B(4,𝔽₂)	—	15	1	no	Sylow
113	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
122	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₁₅	—	8	2	no	—
128	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
129	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
141	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
146	#1220	—	2	8	no	—
147	#1220	—	2	4	no	—
148	#1220	—	2	4	no	—
149	#1220	—	2	4	no	—
150	#1220	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
155	D₆₀	—	2	4	no	—
156	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
157	Dic₃₀	—	2	4	no	—
158	C₅×#67	—	4	8	no	—
159	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
163	#1203	—	4	16	no	—
164	C₂⁴×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×#67	—	2	1	no	—
167	C₂²×#67	—	5	2	no	—
168	C₂²×#67	—	10	1	no	—
169	#1004	—	5	4	no	—
170	#1004	—	10	4	no	—
171	#1004	—	10	2	no	—
172	C₂×#237	—	10	2	no	—
173	C₂×D₃×D₄	—	10	2	no	—
174	C₂×#235	—	10	1	no	—
175	C₂²×D₁₂	—	10	2	no	—
176	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
177	C₂×#217	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#937	—	2	2	no	—
179	#937	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
180	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
182	#882	—	5	8	no	—
183	#882	—	10	4	no	—
184	C₃×#99	—	5	4	no	—
185	#806	—	5	8	no	—
186	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
187	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
188	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
189	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
190	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
191	C₂⁴×C₅	—	12	4	no	—
192	C₂⁴×C₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
195	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	12	4	no	—
200	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	2	yes	complemented
201	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
215	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
217	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
218	#711	—	6	8	no	—
219	#711	—	6	8	no	—
220	D₄×D₅	—	6	8	no	—
221	D₄×D₅	—	6	8	no	—
222	#709	—	6	4	no	—
223	#709	—	6	4	no	—
224	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₅	—	6	8	no	—
232	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
233	C₂×H(5,𝔽₂)	—	15	1	no	—
234	C₂×#120	—	3	1	no	—
235	C₂×#120	—	15	2	no	—
236	B(4,𝔽₂)	—	15	8	no	—
237	C₂×#99	—	5	1	no	—
238	C₂×#99	—	15	2	no	—
239	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₃×C₅	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
254	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
255	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
256	C₂×D₁₅	—	8	2	no	—
257	C₂×D₁₅	—	8	4	no	—
258	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
263	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
266	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	Dic₁₅	—	2	4	no	—
268	C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
269	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
270	C₂⁴×C₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
274	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
276	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
277	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
278	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
279	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
280	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
283	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
285	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#67	—	2	4	no	—
287	C₂×#67	—	4	4	no	—
288	C₂×#67	—	5	4	no	—
289	C₂×#67	—	5	4	no	—
290	C₂×#67	—	10	2	no	—
291	C₂×#67	—	10	4	no	—
292	C₂×#67	—	10	2	no	—
293	C₂×#67	—	10	2	no	—
294	C₂×#67	—	10	2	no	—
295	C₂×#67	—	10	2	no	—
296	C₂×#67	—	10	4	no	—
297	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
299	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
300	#237	—	10	8	no	—
301	#237	—	10	8	no	—
302	D₃×D₄	—	10	8	no	—
303	D₃×D₄	—	10	8	no	—
304	#235	—	10	4	no	—
305	#235	—	10	4	no	—
306	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
307	C₂×D₁₂	—	10	8	no	—
308	C₂×D₁₂	—	20	8	no	—
309	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
310	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
311	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
312	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
313	#217	—	2	1	no	—
314	#217	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
315	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
316	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
322	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
323	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
324	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
325	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
326	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
327	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
328	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
329	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
330	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
331	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
332	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
333	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	complemented
336	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
337	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
338	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
340	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
341	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
342	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
343	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
344	C₂²×D₅	—	24	2	no	—
345	C₅×D₄	—	2	4	no	—
346	C₅×D₄	—	2	4	no	—
347	C₅×D₄	—	12	8	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	complemented
353	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
354	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
355	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
356	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
357	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
358	C₂²⋊D₅	—	12	16	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
361	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
362	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
363	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
364	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
365	D₂₀	—	6	4	no	—
366	C₄×D₅	—	6	8	no	—
367	Dic₁₀	—	6	4	no	—
368	C₂⁵	—	3	1	no	—
369	H(5,𝔽₂)	—	15	4	no	—
370	H(5,𝔽₂)	—	30	4	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	30	2	no	—
372	C₂×#41	—	30	2	no	—
373	C₂×#41	—	30	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	30	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	30	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
379	C₂²×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
380	#120	—	3	4	no	—
381	#120	—	6	2	no	—
382	#120	—	15	8	no	—
383	#120	—	30	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
388	#99	—	5	4	no	—
389	#99	—	15	8	no	—
390	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
394	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
395	C₂×C₃×C₅	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
396	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
397	D₁₅	—	4	4	no	—
398	C₅×D₃	—	4	4	no	—
399	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
402	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
403	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	2	yes	—
404	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	2	yes	—
405	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
408	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
410	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
411	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
412	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
414	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
415	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
416	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
417	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
418	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
419	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
420	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
421	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
422	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
423	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
424	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
425	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
426	C₂²×D₃	—	40	2	no	—
427	C₃×D₄	—	2	4	no	—
428	C₃×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
433	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
434	#67	—	4	8	no	—
435	#67	—	10	8	no	—
436	#67	—	10	4	no	—
437	#67	—	10	4	no	—
438	#67	—	10	4	no	—
439	#67	—	10	4	no	—
440	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
442	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
443	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
444	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
445	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
446	D₁₂	—	10	4	no	—
447	D₁₂	—	20	16	no	—
448	C₄×D₃	—	10	8	no	—
449	Dic₆	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
459	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
460	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
461	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
462	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
464	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
465	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
467	C₂²×C₅	#882	1	2	yes	—
468	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×D₅	—	6	4	no	—
473	C₂×D₅	—	12	4	no	—
474	C₂×D₅	—	12	4	no	—
475	C₂×D₅	—	24	2	no	—
476	C₂×D₅	—	24	4	no	—
477	C₄×C₅	—	2	2	no	—
478	C₄×C₅	—	12	2	no	—
479	Dic₅	—	4	4	no	—
480	Dic₅	—	6	4	no	—
481	C₂⁴	—	3	2	no	—
482	C₂⁴	—	6	1	no	—
483	C₂⁴	—	6	2	no	—
484	C₂⁴	—	6	1	no	—
485	C₂⁴	—	6	2	no	—
486	C₂⁴	—	12	4	no	—
487	C₂⁴	—	15	2	no	—
488	C₂⁴	—	30	1	no	—
489	C₂⁴	#1203	1	1	yes	characteristic, complemented
490	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
491	#41	—	30	4	no	—
492	#41	—	30	8	no	—
493	#41	—	30	8	no	—
494	#41	—	30	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	6	4	no	—
499	C₂×D₄	—	12	4	no	—
500	C₂×D₄	—	15	4	no	—
501	C₂×D₄	—	15	4	no	—
502	C₂×D₄	—	30	1	no	—
503	C₂×D₄	—	30	8	no	—
504	C₂×D₄	—	30	8	no	—
505	C₂×D₄	—	30	8	no	—
506	C₂×D₄	—	30	2	no	—
507	C₂×D₄	—	30	4	no	—
508	C₂×D₄	—	30	2	no	—
509	C₂×D₄	—	30	2	no	—
510	C₂×D₄	—	30	4	no	—
511	C₂×D₄	—	30	2	no	—
512	C₂×D₄	—	30	2	no	—
513	C₂×D₄	—	60	8	no	—
514	C₂×D₄	#1203	1	2	yes	complemented
515	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
521	C₂²×C₄	#1203	1	1	yes	characteristic, complemented
522	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
528	C₃×C₅	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
529	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
538	C₂²×C₃	#4083	1	2	yes	—
539	C₂²×C₃	#4083	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₃	#4083	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
542	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₃	—	2	8	no	—
544	C₂×D₃	—	2	4	no	—
545	C₂×D₃	—	4	2	no	—
546	C₂×D₃	—	4	4	no	—
547	C₂×D₃	—	4	8	no	—
548	C₂×D₃	—	4	4	no	—
549	C₂×D₃	—	4	4	no	—
550	C₂×D₃	—	4	2	no	—
551	C₂×D₃	—	10	4	no	—
552	C₂×D₃	—	20	4	no	—
553	C₂×D₃	—	20	4	no	—
554	C₂×D₃	—	40	2	no	—
555	C₂×D₃	—	40	4	no	—
556	C₃×C₄	—	2	2	no	—
557	C₃×C₄	—	20	4	no	—
558	Dic₃	—	4	2	no	—
559	Dic₃	—	10	4	no	—
560	C₂×C₅	—	2	2	no	—
561	C₂×C₅	—	2	1	no	—
562	C₂×C₅	—	2	2	no	—
563	C₂×C₅	—	2	1	no	—
564	C₂×C₅	—	4	2	no	—
565	C₂×C₅	—	12	4	no	—
566	C₂×C₅	#4741	1	2	yes	complemented
567	C₂×C₅	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
568	D₅	—	12	4	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	6	4	no	—
574	C₂³	—	6	8	no	—
575	C₂³	—	6	2	no	—
576	C₂³	—	6	4	no	—
577	C₂³	—	12	2	no	—
578	C₂³	—	12	4	no	—
579	C₂³	—	12	4	no	—
580	C₂³	—	12	4	no	—
581	C₂³	—	12	8	no	—
582	C₂³	—	12	1	no	—
583	C₂³	—	12	2	no	—
584	C₂³	—	12	1	no	—
585	C₂³	—	15	4	no	—
586	C₂³	—	30	4	no	—
587	C₂³	—	30	2	no	—
588	C₂³	—	30	2	no	—
589	C₂³	—	60	4	no	—
590	C₂³	—	120	2	no	—
591	C₂³	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂×#1203	1	2	yes	complemented
594	C₂³	#6790	1	2	yes	—
595	C₂³	#6790	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	30	4	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	12	8	no	—
601	D₄	—	30	4	no	—
602	D₄	—	30	8	no	—
603	D₄	—	30	4	no	—
604	D₄	—	30	4	no	—
605	D₄	—	30	4	no	—
606	D₄	—	30	4	no	—
607	D₄	—	60	16	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	6	2	no	—
611	C₂×C₄	—	10	4	no	—
612	C₂×C₄	—	12	2	no	—
613	C₂×C₄	—	15	4	no	—
614	C₂×C₄	—	20	4	no	—
615	C₂×C₄	—	30	8	no	—
616	C₂×C₄	—	30	4	no	—
617	C₂×C₄	—	30	2	no	—
618	C₂×C₄	—	30	2	no	—
619	C₂×C₄	C₂×#1203	1	2	yes	complemented
620	C₂×C₃	—	2	1	no	—
621	C₂×C₃	—	2	2	no	—
622	C₂×C₃	—	2	2	no	—
623	C₂×C₃	—	2	1	no	—
624	C₂×C₃	—	4	2	no	—
625	C₂×C₃	#65321	1	2	yes	complemented
626	C₂×C₃	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
627	D₃	—	4	4	no	—
628	D₃	—	20	4	no	—
629	C₅	C₂×#4741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	6	4	no	—
639	C₂²	—	6	8	no	—
640	C₂²	—	8	1	no	—
641	C₂²	—	12	2	no	—
642	C₂²	—	12	4	no	—
643	C₂²	—	12	4	no	—
644	C₂²	—	12	8	no	—
645	C₂²	—	12	4	no	—
646	C₂²	—	12	2	no	—
647	C₂²	—	30	4	no	—
648	C₂²	—	60	4	no	—
649	C₂²	—	60	4	no	—
650	C₂²	—	120	2	no	—
651	C₂²	—	120	4	no	—
652	C₂²	#91573	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#91573	1	2	yes	—
654	C₂²	#91573	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂²×#1203	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#6790	1	2	yes	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	12	2	no	—
659	C₄	—	20	4	no	—
660	C₄	—	30	4	no	—
661	C₃	C₂×#65321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	2	2	no	—
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	12	4	no	—
668	C₂	—	60	4	no	—
669	C₂	#11749180	1	2	yes	direct product factor
670	C₂	C₂×#91573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#91573
commutator, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	#120
hypercenter	C₂²×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×B(4,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#92095	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#937	C₂	semidirect
3. C₂×#91570	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#3966	C₂	semidirect
5. C₂×#90997	C₂	semidirect
6. #11749180	C₂	direct (N × H)
8. C₂⁴×C₅×D₃	C₂²	semidirect
14. #92095	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#217	C₂²	semidirect
22. C₅×#937	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
26. #91570	C₂²	semidirect
28. C₃×#3966	C₂²	semidirect
29. #90997	C₂²	semidirect
34. C₂×#3966	D₃	semidirect
37. C₂⁴×C₃×C₅	D₄	semidirect
40. C₂³×D₁₅	D₄	semidirect
46. C₂³×C₅×D₃	C₂³	semidirect
49. C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	semidirect
51. C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	semidirect
59. C₂×#1220	D₄	semidirect
62. C₂²×Dic₁₅	D₄	semidirect
79. C₅×#217	C₂³	semidirect
82. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
85. C₂×#937	D₅	semidirect
109. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
110. #3966	C₂×D₃	semidirect
121. C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	semidirect
128. C₂²×D₁₅	C₂×D₄	semidirect
145. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
154. C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	semidirect
164. C₂⁴×D₃	C₂×D₅	semidirect
177. C₂×#217	C₂×D₅	semidirect
179. #937	C₂×D₅	semidirect
192. C₂⁴×C₅	D₁₂	semidirect
200. C₂×C₅×D₄	D₁₂	semidirect
203. C₂²×C₄×C₅	D₁₂	semidirect
232. C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
270. C₂⁴×C₃	C₂²⋊D₅	semidirect
279. C₂³×D₃	C₂²×D₅	semidirect
282. C₂×C₃×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
285. C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
314. #217	C₂²×D₅	semidirect
335. C₂³×C₅	C₂×D₁₂	semidirect
352. C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	semidirect
395. C₂×C₃×C₅	B(4,𝔽₂)	semidirect
407. C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
433. C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
489. C₂⁴	#1203	semidirect
514. C₂×D₄	#1203	semidirect
521. C₂²×C₄	#1203	semidirect
528. C₃×C₅	C₂×B(4,𝔽₂)	semidirect
566. C₂×C₅	#4741	semidirect
593. C₂³	C₂×#1203	semidirect
619. C₂×C₄	C₂×#1203	semidirect
625. C₂×C₃	#65321	semidirect
629. C₅	C₂×#4741	semidirect
661. C₃	C₂×#65321	semidirect
669. C₂	#11749180	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#92095	2
C₂×C₅×#937	2
C₂×#91570	2
C₂×C₃×#3966	2
C₂×#90997	2
#11749180	2
C₂×#65321	3
C₂×#4741	5

Subgroups — C2×#11749180 #14425616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11749180 #14425616