Subgroups — C₂×#11749177 #14425617

Order 1920.

2036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#1004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#4083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#91118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11749177	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65533	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂⁴×C₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×#67	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#1004	—	2	2	no	—
13	C₅×#1004	—	2	4	no	—
14	C₅×#1004	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₅×#237	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#235	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
19	C₂²×#1201	—	2	2	no	—
20	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃×#4083	—	2	2	no	—
23	C₃×#4083	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₃×#685	—	2	1	no	—
25	#91563	—	2	4	no	—
26	#91563	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6665	—	2	2	no	—
28	#91118	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#90996	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#5032	—	5	1	no	maximal, Hall
31	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
32	C₂×#4083	—	3	2	no	—
33	C₂×#4083	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65533	—	3	8	no	—
35	C₂×#3966	—	3	1	no	—
36	C₂×#3966	—	3	2	no	—
37	C₂⁴×C₃×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	complemented
41	C₂³×C₃×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₃×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₃×D₅	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#67	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₅×#67	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	complemented
64	C₅×#237	—	2	8	no	—
65	C₅×#237	—	2	8	no	—
66	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
67	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
68	C₅×#235	—	2	4	no	—
69	C₅×#235	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
76	C₂×#1201	—	2	8	no	—
77	C₂×#1201	—	4	8	no	—
78	#6719	—	2	2	no	—
79	#6719	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
81	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	complemented
82	C₃×#685	—	2	4	no	—
83	#6665	—	2	8	no	—
84	C₂×#1004	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₃×#120	—	5	1	no	—
86	C₂×#953	—	5	2	no	—
87	C₂×#834	—	5	1	no	—
88	#5032	—	5	8	no	—
89	C₂×#806	—	5	2	no	—
90	C₂⁴×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
92	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
93	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
94	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
95	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
96	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
97	C₂²×C₅×D₄	—	6	2	no	—
98	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
99	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#4083	—	2	2	no	—
105	#4083	—	3	8	no	—
106	#4083	—	6	4	no	—
107	#4083	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
108	C₂×#685	—	2	1	no	—
109	C₂×#685	—	6	2	no	—
110	#3966	—	3	4	no	—
111	#3966	—	3	8	no	—
112	C₂×B(4,𝔽₂)	—	15	1	no	Sylow
113	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
122	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₅×D₃	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
129	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₃×D₅	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₃×D₅	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₃×D₅	—	4	1	no	—
141	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
146	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₅	—	4	4	no	—
148	C₅×#67	—	2	8	no	—
149	C₅×#67	—	2	4	no	—
150	C₅×#67	—	2	4	no	—
151	C₅×#67	—	2	4	no	—
152	C₅×#67	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
157	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
158	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
159	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
160	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
161	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
163	#1201	—	4	16	no	—
164	C₂⁵×C₃	—	5	1	no	—
165	C₂²×C₃×D₄	—	10	1	no	—
166	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×#67	—	2	1	no	—
168	C₂²×#67	—	10	2	no	—
169	C₂²×#67	C₂×D₅	1	2	yes	—
170	#1004	—	2	2	no	—
171	#1004	—	2	4	no	—
172	#1004	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
173	C₂×#237	—	2	2	no	—
174	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×#235	—	2	1	no	—
176	C₃×#120	—	5	4	no	—
177	C₃×#120	—	10	2	no	—
178	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
179	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
180	#953	—	5	8	no	—
181	#953	—	10	4	no	—
182	C₂×#217	—	5	2	no	—
183	C₂×#217	—	10	2	no	—
184	#834	—	5	4	no	—
185	#806	—	5	8	no	—
186	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
187	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
188	C₂⁴×C₅	#67	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
192	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
194	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
195	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
196	C₅×#41	—	6	4	no	—
197	C₅×#41	—	6	8	no	—
198	C₅×#41	—	6	8	no	—
199	C₅×#41	—	6	4	no	—
200	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
215	C₂×C₅×D₄	#67	1	2	yes	complemented
216	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	#67	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
231	#685	—	2	4	no	—
232	#685	—	6	8	no	—
233	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
234	C₂×#120	—	5	1	no	—
235	C₂×#120	—	15	2	no	—
236	B(4,𝔽₂)	—	15	8	no	—
237	C₂×#99	—	15	2	no	—
238	C₂×#99	—	15	1	no	—
239	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₃×C₅	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₅×D₃	—	8	2	no	—
257	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
258	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
259	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
262	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
263	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
266	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	Dic₁₅	—	4	4	no	—
268	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
269	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
270	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
271	C₂⁴×C₃	—	10	2	no	—
272	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
273	C₂⁴×C₃	—	10	2	no	—
274	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
275	C₂⁴×C₃	—	20	4	no	—
276	C₂⁴×C₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
279	C₂³×D₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
280	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
283	C₂×C₃×D₄	—	20	4	no	—
284	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
285	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
287	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#67	—	2	2	no	—
289	C₂×#67	—	2	4	no	—
290	C₂×#67	—	2	2	no	—
291	C₂×#67	—	2	2	no	—
292	C₂×#67	—	2	2	no	—
293	C₂×#67	—	2	2	no	—
294	C₂×#67	—	2	4	no	—
295	C₂×#67	—	10	8	no	—
296	C₂×#67	—	20	8	no	—
297	C₂×#67	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
298	C₂×#67	C₂²×D₅	1	4	yes	—
299	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
300	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
301	C₂²×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
302	#237	—	2	8	no	—
303	#237	—	2	8	no	—
304	D₃×D₄	—	2	8	no	—
305	D₃×D₄	—	2	8	no	—
306	#235	—	2	4	no	—
307	#235	—	2	4	no	—
308	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
311	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
313	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
314	#217	—	5	4	no	—
315	#217	—	10	2	no	—
316	#217	—	10	8	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
320	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
323	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
324	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
325	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
326	C₂³×C₅	—	24	2	no	—
327	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
328	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₅	C₂×#67	1	2	yes	complemented
332	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
335	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
338	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
340	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
341	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
342	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
343	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
344	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
345	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
346	C₅×D₄	—	2	4	no	—
347	C₅×D₄	—	2	4	no	—
348	C₅×D₄	—	6	4	no	—
349	C₅×D₄	—	6	8	no	—
350	C₅×D₄	—	6	4	no	—
351	C₅×D₄	—	6	4	no	—
352	C₅×D₄	—	6	4	no	—
353	C₅×D₄	—	6	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	complemented
362	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊D₅	—	12	16	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
367	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
368	C₂⁵	—	5	1	no	—
369	H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
370	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
372	C₂×#41	—	6	2	no	—
373	C₂×#41	—	6	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	30	2	no	—
379	C₂²×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
380	#120	—	5	4	no	—
381	#120	—	10	2	no	—
382	#120	—	15	8	no	—
383	#120	—	30	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
388	#99	—	15	8	no	—
389	#99	—	15	4	no	—
390	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
394	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
395	C₂×C₃×C₅	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
396	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₃×D₅	—	4	4	no	—
398	C₅×D₃	—	4	4	no	—
399	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
402	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
403	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
404	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
405	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
406	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
407	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
408	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
409	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
410	C₂³×C₃	—	20	8	no	—
411	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
412	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
413	C₂³×C₃	—	20	1	no	—
414	C₂³×C₃	—	20	1	no	—
415	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
418	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
419	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
420	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
423	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
425	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
426	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
427	C₃×D₄	—	2	4	no	—
428	C₃×D₄	—	2	4	no	—
429	C₃×D₄	—	20	8	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
434	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
435	#67	—	2	8	no	—
436	#67	—	2	4	no	—
437	#67	—	2	4	no	—
438	#67	—	2	4	no	—
439	#67	—	2	4	no	—
440	#67	—	20	16	no	—
441	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
442	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
445	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
446	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
447	D₁₂	—	2	4	no	—
448	C₄×D₃	—	2	8	no	—
449	Dic₆	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
459	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
460	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
462	C₂²×C₅	—	24	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
464	C₂²×C₅	#937	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₅	#937	1	2	yes	—
466	C₂²×C₅	#937	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₅	—	2	4	no	—
470	C₂×D₅	—	2	8	no	—
471	C₂×D₅	—	4	2	no	—
472	C₂×D₅	—	4	4	no	—
473	C₂×D₅	—	4	4	no	—
474	C₂×D₅	—	4	8	no	—
475	C₂×D₅	—	4	2	no	—
476	C₂×D₅	—	4	4	no	—
477	C₄×C₅	—	2	2	no	—
478	C₄×C₅	—	6	4	no	—
479	Dic₅	—	4	2	no	—
480	Dic₅	—	12	4	no	—
481	C₂⁴	—	3	2	no	—
482	C₂⁴	—	5	2	no	—
483	C₂⁴	—	6	1	no	—
484	C₂⁴	—	10	1	no	—
485	C₂⁴	—	10	2	no	—
486	C₂⁴	—	10	1	no	—
487	C₂⁴	—	10	2	no	—
488	C₂⁴	—	20	4	no	—
489	C₂⁴	#1201	1	1	yes	characteristic, complemented
490	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
491	#41	—	6	4	no	—
492	#41	—	6	8	no	—
493	#41	—	6	8	no	—
494	#41	—	6	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	3	4	no	—
499	C₂×D₄	—	3	4	no	—
500	C₂×D₄	—	6	1	no	—
501	C₂×D₄	—	6	8	no	—
502	C₂×D₄	—	6	8	no	—
503	C₂×D₄	—	6	2	no	—
504	C₂×D₄	—	6	4	no	—
505	C₂×D₄	—	6	2	no	—
506	C₂×D₄	—	6	2	no	—
507	C₂×D₄	—	6	4	no	—
508	C₂×D₄	—	6	2	no	—
509	C₂×D₄	—	6	2	no	—
510	C₂×D₄	—	10	4	no	—
511	C₂×D₄	—	20	4	no	—
512	C₂×D₄	—	30	8	no	—
513	C₂×D₄	—	60	8	no	—
514	C₂×D₄	#1201	1	2	yes	complemented
515	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
521	C₂²×C₄	#1201	1	1	yes	characteristic, complemented
522	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
528	C₃×C₅	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
529	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
538	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
539	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
540	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
541	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
542	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
543	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
544	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
545	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
546	C₂²×C₃	#4099	1	2	yes	—
547	C₂²×C₃	#4099	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₃	#4099	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
551	C₂×D₃	—	2	4	no	—
552	C₂×D₃	—	4	4	no	—
553	C₂×D₃	—	4	4	no	—
554	C₂×D₃	—	8	2	no	—
555	C₂×D₃	—	8	4	no	—
556	C₃×C₄	—	2	2	no	—
557	C₃×C₄	—	20	2	no	—
558	Dic₃	—	2	4	no	—
559	Dic₃	—	20	4	no	—
560	C₂×C₅	—	2	1	no	—
561	C₂×C₅	—	2	2	no	—
562	C₂×C₅	—	2	1	no	—
563	C₂×C₅	—	2	2	no	—
564	C₂×C₅	—	4	2	no	—
565	C₂×C₅	—	12	4	no	—
566	C₂×C₅	#5032	1	2	yes	complemented
567	C₂×C₅	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
568	D₅	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	3	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	6	4	no	—
575	C₂³	—	6	2	no	—
576	C₂³	—	6	2	no	—
577	C₂³	—	10	4	no	—
578	C₂³	—	10	8	no	—
579	C₂³	—	10	2	no	—
580	C₂³	—	10	4	no	—
581	C₂³	—	12	4	no	—
582	C₂³	—	20	2	no	—
583	C₂³	—	20	4	no	—
584	C₂³	—	20	4	no	—
585	C₂³	—	20	4	no	—
586	C₂³	—	20	8	no	—
587	C₂³	—	20	1	no	—
588	C₂³	—	20	2	no	—
589	C₂³	—	20	1	no	—
590	C₂³	—	24	2	no	—
591	C₂³	C₂×#1201	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	C₂×#1201	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂×#1201	1	2	yes	complemented
594	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
595	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	6	4	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	6	4	no	—
601	D₄	—	6	8	no	—
602	D₄	—	6	4	no	—
603	D₄	—	6	4	no	—
604	D₄	—	6	4	no	—
605	D₄	—	6	4	no	—
606	D₄	—	20	8	no	—
607	D₄	—	60	16	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	3	4	no	—
611	C₂×C₄	—	6	8	no	—
612	C₂×C₄	—	6	4	no	—
613	C₂×C₄	—	6	2	no	—
614	C₂×C₄	—	6	2	no	—
615	C₂×C₄	—	10	2	no	—
616	C₂×C₄	—	20	2	no	—
617	C₂×C₄	—	30	4	no	—
618	C₂×C₄	—	60	4	no	—
619	C₂×C₄	C₂×#1201	1	2	yes	complemented
620	C₂×C₃	—	2	2	no	—
621	C₂×C₃	—	2	1	no	—
622	C₂×C₃	—	2	2	no	—
623	C₂×C₃	—	2	1	no	—
624	C₂×C₃	—	4	2	no	—
625	C₂×C₃	—	20	4	no	—
626	C₂×C₃	#65533	1	2	yes	complemented
627	C₂×C₃	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
628	D₃	—	4	4	no	—
629	C₅	C₂×#5032	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	6	4	no	—
639	C₂²	—	8	1	no	—
640	C₂²	—	10	4	no	—
641	C₂²	—	10	8	no	—
642	C₂²	—	12	4	no	—
643	C₂²	—	12	4	no	—
644	C₂²	—	20	2	no	—
645	C₂²	—	20	4	no	—
646	C₂²	—	20	4	no	—
647	C₂²	—	20	8	no	—
648	C₂²	—	20	4	no	—
649	C₂²	—	20	2	no	—
650	C₂²	—	24	2	no	—
651	C₂²	—	24	4	no	—
652	C₂²	#91568	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#91568	1	2	yes	—
654	C₂²	#91568	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂²×#1201	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	6	4	no	—
659	C₄	—	20	2	no	—
660	C₄	—	60	4	no	—
661	C₃	C₂×#65533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	2	2	no	—
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	12	4	no	—
668	C₂	—	20	4	no	—
669	C₂	#11749177	1	2	yes	direct product factor
670	C₂	C₂×#91568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#91568
commutator, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	#120
hypercenter	C₂²×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×B(4,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#1004	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#4083	C₂	semidirect
3. C₂×#91563	C₂	semidirect
4. C₂×#91118	C₂	semidirect
5. C₂×#90996	C₂	semidirect
6. #11749177	C₂	direct (N × H)
8. C₂⁴×C₃×D₅	C₂²	semidirect
14. C₅×#1004	C₂²	semidirect
20. C₂×#6719	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
23. C₃×#4083	C₂²	semidirect
26. #91563	C₂²	semidirect
28. #91118	C₂²	semidirect
29. #90996	C₂²	semidirect
33. C₂×#4083	D₃	semidirect
37. C₂⁴×C₃×C₅	D₄	semidirect
40. C₂³×C₅×D₃	D₄	semidirect
46. C₂³×C₃×D₅	C₂³	semidirect
49. C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	semidirect
51. C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	semidirect
60. C₂×C₅×#67	D₄	semidirect
63. C₂²×C₅×Dic₃	D₄	semidirect
79. #6719	C₂³	semidirect
81. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
84. C₂×#1004	D₅	semidirect
90. C₂⁴×D₅	C₂×D₃	semidirect
103. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
107. #4083	C₂×D₃	semidirect
121. C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	semidirect
128. C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	semidirect
145. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
156. C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
172. #1004	C₂×D₅	semidirect
188. C₂⁴×C₅	#67	semidirect
195. C₂³×D₅	C₂²×D₃	semidirect
215. C₂×C₅×D₄	#67	semidirect
220. C₂²×C₄×C₅	#67	semidirect
230. C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
276. C₂⁴×C₃	C₂²⋊D₅	semidirect
279. C₂³×D₃	C₂²⋊D₅	semidirect
284. C₂×C₃×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
287. C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
297. C₂×#67	C₂²⋊D₅	semidirect
301. C₂²×Dic₃	C₂²⋊D₅	semidirect
331. C₂³×C₅	C₂×#67	semidirect
361. C₂×C₄×C₅	C₂×#67	semidirect
395. C₂×C₃×C₅	B(4,𝔽₂)	semidirect
419. C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
426. C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
434. C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
446. C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
489. C₂⁴	#1201	semidirect
514. C₂×D₄	#1201	semidirect
521. C₂²×C₄	#1201	semidirect
528. C₃×C₅	C₂×B(4,𝔽₂)	semidirect
566. C₂×C₅	#5032	semidirect
593. C₂³	C₂×#1201	semidirect
619. C₂×C₄	C₂×#1201	semidirect
626. C₂×C₃	#65533	semidirect
629. C₅	C₂×#5032	semidirect
661. C₃	C₂×#65533	semidirect
669. C₂	#11749177	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#1004	2
C₂×C₃×#4083	2
C₂×#91563	2
C₂×#91118	2
C₂×#90996	2
#11749177	2
C₂×#65533	3
C₂×#5032	5

Subgroups — C2×#11749177 #14425617

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11749177 #14425617