Subgroups — C₅×D₃×#458 #14425624

Order 1920.

1588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×D₃×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×D₃×#123	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₅×#458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#5243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5053	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₅×D₃×#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₅×#4742	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#458	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#1009	—	2	3	no	—
11	C₅×D₃×#41	—	2	3	no	—
12	C₅×#1004	—	2	3	no	—
13	C₅×#1004	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	3	no	—
15	C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₃×C₅×#123	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₅×#935	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₅×#929	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₅×#894	—	2	3	no	—
21	C₅×D₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
22	C₅×#886	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₅×#883	—	2	3	no	—
24	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
25	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₃×C₅×#99	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₅×#834	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₅×#806	C₂²	1	6	yes	complemented
29	D₃×#458	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
30	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
31	C₂×C₅×#123	—	3	3	no	—
32	C₅×#458	—	3	3	no	—
33	C₅×#458	—	3	1	no	—
34	C₅×#458	—	3	3	no	—
35	C₅×#458	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
36	C₂×C₅×#99	—	3	3	no	—
37	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	3	yes	—
39	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₃×C₅×#41	—	2	3	no	—
41	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	3	no	—
42	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₅×#67	—	2	3	no	—
45	C₂×C₅×#67	—	2	3	no	—
46	C₂×C₅×#67	D₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₅×#67	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅×#239	—	2	3	no	—
50	C₅×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₅×#237	—	2	3	no	—
52	C₅×#237	—	2	6	no	—
53	C₅×D₃×D₄	—	2	3	no	—
54	C₅×D₃×D₄	—	2	6	no	—
55	C₅×D₃×D₄	—	2	6	no	—
56	C₅×D₃×D₄	—	2	6	no	—
57	C₅×D₃×D₄	—	2	6	no	—
58	C₅×#235	—	2	6	no	—
59	C₅×#235	—	2	3	no	—
60	C₂×C₅×D₁₂	—	2	3	no	—
61	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	3	yes	—
62	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	3	yes	—
67	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
68	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
69	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
70	C₅×#217	—	2	3	no	—
71	C₅×#217	C₂³	1	3	yes	complemented
72	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
73	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
74	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
75	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	3	no	—
76	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	3	no	—
77	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	3	no	—
78	D₃×H(5,𝔽₂)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	D₃×#123	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
80	C₃×#458	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#5243	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#5053	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
83	D₃×#99	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
84	#4742	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
85	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	3	no	—
86	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	3	no	—
87	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	3	no	—
88	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×#41	—	6	3	no	—
90	C₂²×C₅×D₄	—	3	3	no	—
91	C₂²×C₅×D₄	—	6	3	no	—
92	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
93	C₅×#123	—	3	3	no	—
94	C₅×#123	—	3	3	no	—
95	C₅×#123	—	3	3	no	—
96	C₅×#123	—	6	3	no	—
97	C₅×#123	—	6	3	no	—
98	C₅×#123	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
102	C₅×#99	—	3	3	no	—
103	C₅×#99	—	3	6	no	—
104	C₅×#99	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
105	C₂×#458	—	3	1	no	Sylow
106	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅×D₃	—	2	3	no	—
110	C₂²×C₅×D₃	—	2	3	no	—
111	C₂²×C₅×D₃	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₅×D₃	—	4	6	no	—
114	C₂²×C₅×D₃	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₃×C₅×D₄	—	2	3	no	—
120	C₃×C₅×D₄	—	2	6	no	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
122	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
123	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
125	C₅×#67	—	2	6	no	—
126	C₅×#67	—	2	6	no	—
127	C₅×#67	—	2	6	no	—
128	C₂×C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
129	C₂×C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
130	C₂×C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
131	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₅×D₁₂	—	2	3	no	—
133	C₅×D₁₂	—	2	6	no	—
134	C₄×C₅×D₃	—	2	6	no	—
135	C₄×C₅×D₃	—	2	3	no	—
136	C₄×C₅×D₃	—	2	3	no	—
137	C₄×C₅×D₃	—	4	6	no	—
138	C₄×C₅×D₃	—	4	3	no	—
139	C₄×C₅×D₃	—	4	1	no	—
140	C₅×Dic₆	—	2	3	no	—
141	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
142	#1009	—	2	3	no	—
143	D₃×#41	—	2	3	no	—
144	#1004	—	2	3	no	—
145	#1004	C₂²×C₅	1	3	yes	—
146	C₂×D₃×D₄	—	2	3	no	—
147	C₂×D₃×D₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₃×#123	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
150	#935	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
151	#929	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
152	#894	—	2	3	no	—
153	D₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
154	#886	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
155	#883	—	2	3	no	—
156	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
157	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
158	C₃×#99	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
159	#834	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
160	#806	C₂²×C₅	1	6	yes	complemented
161	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
162	C₂⁴×C₅	—	3	3	no	—
163	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
164	C₅×#41	—	2	3	no	—
165	C₅×#41	—	6	6	no	—
166	C₅×#41	—	6	6	no	—
167	C₅×#41	—	6	3	no	—
168	C₅×#41	—	6	3	no	—
169	C₅×#41	—	6	3	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	3	3	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	3	3	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	3	3	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	6	6	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	6	6	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	6	6	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	6	6	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
183	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	3	3	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	6	3	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	6	3	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	6	3	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	6	3	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
202	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
203	C₂×#123	—	3	3	no	—
204	#458	—	3	1	no	—
205	#458	—	3	3	no	—
206	#458	—	3	3	no	—
207	#458	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
208	C₂×#99	—	3	3	no	—
209	C₂²×C₃×C₅	—	2	3	no	—
210	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₃×C₅	—	4	3	no	—
212	C₂²×C₃×C₅	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
214	C₂×C₅×D₃	—	2	6	no	—
215	C₂×C₅×D₃	—	2	3	no	—
216	C₂×C₅×D₃	—	4	3	no	—
217	C₂×C₅×D₃	—	4	6	no	—
218	C₂×C₅×D₃	—	4	3	no	—
219	C₂×C₅×D₃	—	8	3	no	—
220	C₂×C₅×D₃	—	8	3	no	—
221	C₂×C₅×D₃	#120	1	3	yes	—
222	C₂×C₅×D₃	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
224	C₃×C₄×C₅	—	4	3	no	—
225	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
226	C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
227	C₅×Dic₃	—	4	3	no	—
228	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
229	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
230	C₂³×D₃	C₅×D₄	1	3	yes	—
231	C₂³×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₃×#41	—	2	3	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
234	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
235	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#67	—	2	3	no	—
237	C₂×#67	—	2	3	no	—
238	C₂×#67	C₅×D₄	1	3	yes	—
239	C₂×#67	C₂³×C₅	1	3	yes	—
240	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#239	—	2	3	no	—
242	D₃×Q₈	—	2	1	no	—
243	#237	—	2	3	no	—
244	#237	—	2	6	no	—
245	D₃×D₄	—	2	3	no	—
246	D₃×D₄	—	2	6	no	—
247	D₃×D₄	—	2	6	no	—
248	D₃×D₄	—	2	6	no	—
249	D₃×D₄	—	2	6	no	—
250	#235	—	2	6	no	—
251	#235	—	2	3	no	—
252	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
253	C₂×D₁₂	C₅×D₄	1	3	yes	—
254	C₂×C₄×D₃	—	2	3	no	—
255	C₂×C₄×D₃	—	2	3	no	—
256	C₂×C₄×D₃	—	2	3	no	—
257	C₂×C₄×D₃	—	2	3	no	—
258	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	3	yes	—
259	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
260	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
261	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	complemented
262	#217	—	2	3	no	—
263	#217	C₂³×C₅	1	3	yes	complemented
264	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
265	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
266	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
267	C₄⋊Dic₃	—	2	3	no	—
268	Dic₃⋊C₄	—	2	3	no	—
269	Dic₃⋊C₄	—	2	3	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₅	—	3	3	no	—
272	C₂³×C₅	—	3	3	no	—
273	C₂³×C₅	—	3	3	no	—
274	C₂³×C₅	—	6	3	no	—
275	C₂³×C₅	—	6	3	no	—
276	C₂³×C₅	—	6	3	no	—
277	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	12	6	no	—
279	C₂³×C₅	—	24	2	no	—
280	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	3	yes	—
281	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₅×Q₈	—	6	3	no	—
284	C₅×D₄	—	2	3	no	—
285	C₅×D₄	—	2	6	no	—
286	C₅×D₄	—	6	6	no	—
287	C₅×D₄	—	6	3	no	—
288	C₅×D₄	—	6	6	no	—
289	C₅×D₄	—	6	6	no	—
290	C₅×D₄	—	6	6	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	3	3	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	6	6	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	12	3	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	12	6	no	—
304	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	3	yes	—
305	H(5,𝔽₂)	—	3	3	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	6	3	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	6	3	no	—
308	H(5,𝔽₂)	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#41	—	6	3	no	—
310	C₂²×D₄	—	3	3	no	—
311	C₂²×D₄	—	6	3	no	—
312	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
313	#123	—	3	3	no	—
314	#123	—	3	3	no	—
315	#123	—	3	3	no	—
316	#123	—	6	3	no	—
317	#123	—	6	3	no	—
318	#123	C₂×C₅×D₃	1	3	yes	complemented
319	C₂×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
322	#99	—	3	3	no	—
323	#99	—	3	6	no	—
324	#99	C₂×C₅×D₃	1	3	yes	complemented
325	C₂×C₃×C₅	—	2	3	no	—
326	C₂×C₃×C₅	—	4	3	no	—
327	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₅×D₃	—	2	3	no	—
329	C₅×D₃	—	4	3	no	—
330	C₅×D₃	#458	1	2	yes	direct product factor
331	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
333	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₃	—	2	3	no	—
335	C₂²×D₃	—	2	3	no	—
336	C₂²×D₃	—	2	3	no	—
337	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×D₃	—	4	6	no	—
339	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
340	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
341	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
342	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
343	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₃×D₄	—	2	3	no	—
345	C₃×D₄	—	2	6	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
349	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
350	#67	—	2	6	no	—
351	#67	—	2	6	no	—
352	#67	—	2	6	no	—
353	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
354	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
355	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
356	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
357	D₁₂	—	2	3	no	—
358	D₁₂	—	2	6	no	—
359	C₄×D₃	—	2	6	no	—
360	C₄×D₃	—	2	3	no	—
361	C₄×D₃	—	2	3	no	—
362	C₄×D₃	—	4	6	no	—
363	C₄×D₃	—	4	3	no	—
364	C₄×D₃	—	4	1	no	—
365	Dic₆	—	2	3	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
367	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
368	C₂²×C₅	—	3	3	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
371	C₂²×C₅	—	6	6	no	—
372	C₂²×C₅	—	6	3	no	—
373	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
374	C₂²×C₅	—	12	3	no	—
375	C₂²×C₅	—	12	3	no	—
376	C₂²×C₅	—	12	6	no	—
377	C₂²×C₅	—	24	3	no	—
378	C₂²×C₅	—	24	3	no	—
379	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
380	C₄×C₅	—	2	3	no	—
381	C₄×C₅	—	4	3	no	—
382	C₄×C₅	—	4	1	no	—
383	C₄×C₅	—	6	3	no	—
384	C₄×C₅	—	12	3	no	—
385	C₄×C₅	—	12	1	no	—
386	C₂⁴	—	3	1	no	—
387	C₂⁴	—	3	3	no	—
388	C₂⁴	—	6	1	no	—
389	#41	—	2	3	no	—
390	#41	—	6	6	no	—
391	#41	—	6	6	no	—
392	#41	—	6	3	no	—
393	#41	—	6	3	no	—
394	#41	—	6	3	no	—
395	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	3	no	—
397	C₂×D₄	—	3	3	no	—
398	C₂×D₄	—	3	3	no	—
399	C₂×D₄	—	3	3	no	—
400	C₂×D₄	—	6	3	no	—
401	C₂×D₄	—	6	6	no	—
402	C₂×D₄	—	6	6	no	—
403	C₂×D₄	—	6	6	no	—
404	C₂×D₄	—	6	3	no	—
405	C₂×D₄	—	6	6	no	—
406	C₂×D₄	—	6	3	no	—
407	C₂×D₄	—	6	3	no	—
408	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	3	yes	—
409	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
410	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
412	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
413	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
414	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
415	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
417	C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
418	C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
419	C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
426	C₂²⋊C₄	C₂²×C₅×D₃	1	3	yes	complemented
427	C₃×C₅	C₂×#458	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
428	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
429	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
431	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
432	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	3	yes	—
433	C₂×D₃	—	2	6	no	—
434	C₂×D₃	—	2	3	no	—
435	C₂×D₃	—	4	3	no	—
436	C₂×D₃	—	4	6	no	—
437	C₂×D₃	—	4	3	no	—
438	C₂×D₃	—	8	3	no	—
439	C₂×D₃	—	8	3	no	—
440	C₂×D₃	C₅×#120	1	3	yes	—
441	C₂×D₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₃×C₄	—	2	3	no	—
443	C₃×C₄	—	4	3	no	—
444	C₃×C₄	—	4	1	no	—
445	Dic₃	—	2	3	no	—
446	Dic₃	—	4	3	no	—
447	Dic₃	—	4	1	no	—
448	C₂×C₅	—	2	3	no	—
449	C₂×C₅	—	3	2	no	—
450	C₂×C₅	—	4	3	no	—
451	C₂×C₅	—	6	3	no	—
452	C₂×C₅	—	12	3	no	—
453	C₂×C₅	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	3	3	no	—
456	C₂³	—	3	3	no	—
457	C₂³	—	3	3	no	—
458	C₂³	—	6	3	no	—
459	C₂³	—	6	3	no	—
460	C₂³	—	6	3	no	—
461	C₂³	—	12	2	no	—
462	C₂³	—	12	6	no	—
463	C₂³	—	24	2	no	—
464	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	3	yes	—
465	C₂³	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	1	no	—
467	Q₈	—	6	3	no	—
468	D₄	—	2	3	no	—
469	D₄	—	2	6	no	—
470	D₄	—	6	6	no	—
471	D₄	—	6	3	no	—
472	D₄	—	6	6	no	—
473	D₄	—	6	6	no	—
474	D₄	—	6	6	no	—
475	C₂×C₄	—	2	3	no	—
476	C₂×C₄	—	2	3	no	—
477	C₂×C₄	—	2	3	no	—
478	C₂×C₄	—	3	3	no	—
479	C₂×C₄	—	6	3	no	—
480	C₂×C₄	—	6	3	no	—
481	C₂×C₄	—	6	6	no	—
482	C₂×C₄	—	6	3	no	—
483	C₂×C₄	—	6	3	no	—
484	C₂×C₄	—	6	3	no	—
485	C₂×C₄	—	12	1	no	—
486	C₂×C₄	—	12	3	no	—
487	C₂×C₄	—	12	6	no	—
488	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	3	yes	—
489	C₂×C₃	—	2	3	no	—
490	C₂×C₃	—	4	3	no	—
491	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
492	D₃	—	2	3	no	—
493	D₃	—	4	3	no	—
494	D₃	C₅×#458	1	2	yes	direct product factor
495	C₅	D₃×#458	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
496	C₂²	—	2	3	no	—
497	C₂²	—	3	1	no	—
498	C₂²	—	3	3	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	3	no	—
501	C₂²	—	6	6	no	—
502	C₂²	—	6	3	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	—	12	3	no	—
505	C₂²	—	12	3	no	—
506	C₂²	—	12	6	no	—
507	C₂²	—	24	3	no	—
508	C₂²	—	24	3	no	—
509	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	3	yes	—
510	C₄	—	2	3	no	—
511	C₄	—	4	3	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	6	3	no	—
514	C₄	—	12	3	no	—
515	C₄	—	12	1	no	—
516	C₃	C₂×C₅×#458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂	—	2	3	no	—
518	C₂	—	3	2	no	—
519	C₂	—	4	3	no	—
520	C₂	—	6	3	no	—
521	C₂	—	12	3	no	—
522	C₂	C₅×D₃×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	D₃×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂³	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#458	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
prime radical	C₅×D₃×H(5,𝔽₂)	C₂
hypercenter	C₅×#458	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₅×#458
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₅×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×D₃×#123	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#458	C₂	semidirect
4. C₅×#5243	C₂	semidirect
5. C₅×#5053	C₂	semidirect
6. C₅×D₃×#99	C₂	semidirect
7. C₅×#4742	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	semidirect
17. C₃×C₅×#123	C₂²	semidirect
18. C₅×#935	C₂²	semidirect
19. C₅×#929	C₂²	semidirect
22. C₅×#886	C₂²	semidirect
25. C₅×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₃×C₅×#99	C₂²	semidirect
27. C₅×#834	C₂²	semidirect
28. C₅×#806	C₂²	semidirect
29. D₃×#458	C₅	direct (N × H)
35. C₅×#458	D₃	direct (N × H)
43. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	semidirect
48. C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	semidirect
69. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
71. C₅×#217	C₂³	semidirect
79. D₃×#123	C₂×C₅	semidirect
80. C₃×#458	C₂×C₅	semidirect
81. #5243	C₂×C₅	semidirect
82. #5053	C₂×C₅	semidirect
83. D₃×#99	C₂×C₅	semidirect
84. #4742	C₂×C₅	semidirect
98. C₅×#123	C₂×D₃	semidirect
104. C₅×#99	C₂×D₃	semidirect
148. C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	semidirect
149. C₃×#123	C₂²×C₅	semidirect
150. #935	C₂²×C₅	semidirect
151. #929	C₂²×C₅	semidirect
154. #886	C₂²×C₅	semidirect
157. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
158. C₃×#99	C₂²×C₅	semidirect
159. #834	C₂²×C₅	semidirect
160. #806	C₂²×C₅	semidirect
190. C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	semidirect
201. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
207. #458	C₅×D₃	direct (N × H)
235. C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	semidirect
240. C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	semidirect
261. C₃×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	semidirect
263. #217	C₂³×C₅	semidirect
318. #123	C₂×C₅×D₃	semidirect
324. #99	C₂×C₅×D₃	semidirect
330. C₅×D₃	#458	direct (N × H)
415. C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	semidirect
426. C₂²⋊C₄	C₂²×C₅×D₃	semidirect
427. C₃×C₅	C₂×#458	semidirect
494. D₃	C₅×#458	direct (N × H)
495. C₅	D₃×#458	direct (N × H)
516. C₃	C₂×C₅×#458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×D₃×H(5,𝔽₂)	2
C₅×D₃×#123	2
C₃×C₅×#458	2
C₅×#5243	2
C₅×#5053	2
C₅×D₃×#99	2
C₅×#4742	2
C₂×C₅×#458	3
D₃×#458	5

Subgroups — C5×D3×#458 #14425624

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×D₃×#458 #14425624