Subgroups — C₃×D₅×#458 #14425625

Order 1920.

1588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×D₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×D₅×#123	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₅×#458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65342	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₃×D₅×#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₃×#65031	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	D₅×#458	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
9	C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃×#4149	—	2	3	no	—
11	C₃×D₅×#41	—	2	3	no	—
12	C₃×#4144	—	2	3	no	—
13	C₃×#4144	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₃×D₄×D₅	—	2	3	no	—
15	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₃×C₅×#123	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₃×#4081	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₃×#4075	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₃×#4040	—	2	3	no	—
21	C₃×D₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
22	C₃×#4032	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₃×#4029	—	2	3	no	—
24	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
25	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₃×C₅×#99	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₃×#3966	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₃×#3938	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×C₃×#458	—	5	1	no	maximal, Hall
30	D₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
31	D₅×#123	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
32	C₅×#458	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#65532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65342	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
35	D₅×#99	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
36	#65031	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
37	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₃×D₅	D₄	1	3	yes	—
39	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₃×C₅×#41	—	2	3	no	—
41	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	3	no	—
42	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
45	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	D₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃×#713	—	2	3	no	—
50	C₃×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
51	C₃×#711	—	2	3	no	—
52	C₃×#711	—	2	6	no	—
53	C₃×D₄×D₅	—	2	3	no	—
54	C₃×D₄×D₅	—	2	6	no	—
55	C₃×D₄×D₅	—	2	6	no	—
56	C₃×D₄×D₅	—	2	6	no	—
57	C₃×D₄×D₅	—	2	6	no	—
58	C₃×#709	—	2	6	no	—
59	C₃×#709	—	2	3	no	—
60	C₂×C₃×D₂₀	—	2	3	no	—
61	C₂×C₃×D₂₀	D₄	1	3	yes	—
62	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
63	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
64	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
65	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
66	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	3	yes	—
67	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
68	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
69	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
70	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
71	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	complemented
72	C₃×#685	—	2	3	no	—
73	C₃×#685	—	2	3	no	—
74	C₃×#685	—	2	3	no	—
75	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
76	C₃×#683	—	2	3	no	—
77	C₃×#683	—	2	3	no	—
78	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
79	C₂×C₃×#123	—	5	3	no	—
80	C₃×#458	—	5	1	no	—
81	C₃×#458	—	5	3	no	—
82	C₃×#458	—	5	3	no	—
83	C₃×#458	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
84	C₂×C₃×#99	—	5	3	no	—
85	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	#4149	—	2	3	no	—
87	D₅×#41	—	2	3	no	—
88	#4144	—	2	3	no	—
89	#4144	C₂²×C₃	1	3	yes	—
90	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
91	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₃	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₅×#123	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
94	#4081	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
95	#4075	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
96	#4040	—	2	3	no	—
97	D₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
98	#4032	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
99	#4029	—	2	3	no	—
100	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
101	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
102	C₅×#99	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
103	#3966	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
104	#3938	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
105	C₂×#458	—	5	1	no	Sylow
106	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×D₅	—	2	3	no	—
110	C₂²×C₃×D₅	—	2	3	no	—
111	C₂²×C₃×D₅	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₃×D₅	—	4	6	no	—
114	C₂²×C₃×D₅	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₃×C₅×D₄	—	2	3	no	—
120	C₃×C₅×D₄	—	2	6	no	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
122	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
123	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
125	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
126	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
127	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
128	C₂×C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
129	C₂×C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
130	C₂×C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
131	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₃×D₂₀	—	2	3	no	—
133	C₃×D₂₀	—	2	6	no	—
134	C₃×C₄×D₅	—	2	6	no	—
135	C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
136	C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
137	C₃×C₄×D₅	—	4	6	no	—
138	C₃×C₄×D₅	—	4	3	no	—
139	C₃×C₄×D₅	—	4	1	no	—
140	C₃×Dic₁₀	—	2	3	no	—
141	C₃×H(5,𝔽₂)	—	5	3	no	—
142	C₃×H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
143	C₃×H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
144	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×#41	—	10	3	no	—
146	C₂²×C₃×D₄	—	5	3	no	—
147	C₂²×C₃×D₄	—	10	3	no	—
148	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
149	C₃×#123	—	5	3	no	—
150	C₃×#123	—	5	3	no	—
151	C₃×#123	—	5	3	no	—
152	C₃×#123	—	10	3	no	—
153	C₃×#123	—	10	3	no	—
154	C₃×#123	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
155	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
156	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
157	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
158	C₃×#99	—	5	3	no	—
159	C₃×#99	—	5	6	no	—
160	C₃×#99	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
161	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
162	C₂³×D₅	C₃×D₄	1	3	yes	—
163	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
164	C₅×#41	—	2	3	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
166	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	C₃×D₄	1	3	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³×C₃	1	3	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#713	—	2	3	no	—
174	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
175	#711	—	2	3	no	—
176	#711	—	2	6	no	—
177	D₄×D₅	—	2	3	no	—
178	D₄×D₅	—	2	6	no	—
179	D₄×D₅	—	2	6	no	—
180	D₄×D₅	—	2	6	no	—
181	D₄×D₅	—	2	6	no	—
182	#709	—	2	6	no	—
183	#709	—	2	3	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
185	C₂×D₂₀	C₃×D₄	1	3	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	3	yes	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	complemented
194	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
195	C₂²⋊Dic₅	C₂³×C₃	1	3	yes	complemented
196	#685	—	2	3	no	—
197	#685	—	2	3	no	—
198	#685	—	2	3	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
200	#683	—	2	3	no	—
201	#683	—	2	3	no	—
202	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
203	C₂×#123	—	5	3	no	—
204	#458	—	5	1	no	—
205	#458	—	5	3	no	—
206	#458	—	5	3	no	—
207	#458	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
208	C₂×#99	—	5	3	no	—
209	C₂²×C₃×C₅	—	2	3	no	—
210	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₃×C₅	—	4	3	no	—
212	C₂²×C₃×C₅	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
214	C₂×C₃×D₅	—	2	6	no	—
215	C₂×C₃×D₅	—	2	3	no	—
216	C₂×C₃×D₅	—	4	3	no	—
217	C₂×C₃×D₅	—	4	6	no	—
218	C₂×C₃×D₅	—	4	3	no	—
219	C₂×C₃×D₅	—	8	3	no	—
220	C₂×C₃×D₅	—	8	3	no	—
221	C₂×C₃×D₅	#120	1	3	yes	—
222	C₂×C₃×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
224	C₃×C₄×C₅	—	4	3	no	—
225	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
226	C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
227	C₃×Dic₅	—	4	3	no	—
228	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
229	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
230	C₂⁴×C₃	—	5	3	no	—
231	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
232	C₃×#41	—	2	3	no	—
233	C₃×#41	—	10	6	no	—
234	C₃×#41	—	10	6	no	—
235	C₃×#41	—	10	3	no	—
236	C₃×#41	—	10	3	no	—
237	C₃×#41	—	10	3	no	—
238	C₂×C₃×Q₈	—	10	1	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	5	3	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	5	3	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	5	3	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	10	6	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	10	6	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	10	6	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	10	6	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
251	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
260	C₃×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
261	C₃×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
262	C₃×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
263	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
264	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
265	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
266	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
267	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
268	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
269	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
270	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
272	C₂³×C₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
278	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
279	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
280	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
281	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
282	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₅×D₄	—	2	3	no	—
284	C₅×D₄	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
289	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
290	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
291	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
295	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
296	D₂₀	—	2	3	no	—
297	D₂₀	—	2	6	no	—
298	C₄×D₅	—	2	6	no	—
299	C₄×D₅	—	2	3	no	—
300	C₄×D₅	—	2	3	no	—
301	C₄×D₅	—	4	6	no	—
302	C₄×D₅	—	4	3	no	—
303	C₄×D₅	—	4	1	no	—
304	Dic₁₀	—	2	3	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	5	3	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
308	H(5,𝔽₂)	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#41	—	10	3	no	—
310	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
312	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
313	#123	—	5	3	no	—
314	#123	—	5	3	no	—
315	#123	—	5	3	no	—
316	#123	—	10	3	no	—
317	#123	—	10	3	no	—
318	#123	C₂×C₃×D₅	1	3	yes	complemented
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
322	#99	—	5	3	no	—
323	#99	—	5	6	no	—
324	#99	C₂×C₃×D₅	1	3	yes	complemented
325	C₂×C₃×C₅	—	2	3	no	—
326	C₂×C₃×C₅	—	4	3	no	—
327	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₃×D₅	—	2	3	no	—
329	C₃×D₅	—	4	3	no	—
330	C₃×D₅	#458	1	2	yes	direct product factor
331	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₃	—	5	3	no	—
333	C₂³×C₃	—	5	3	no	—
334	C₂³×C₃	—	5	3	no	—
335	C₂³×C₃	—	10	3	no	—
336	C₂³×C₃	—	10	3	no	—
337	C₂³×C₃	—	10	3	no	—
338	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
339	C₂³×C₃	—	20	6	no	—
340	C₂³×C₃	—	40	2	no	—
341	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	3	yes	—
342	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₃×Q₈	—	10	3	no	—
345	C₃×D₄	—	2	3	no	—
346	C₃×D₄	—	2	6	no	—
347	C₃×D₄	—	10	6	no	—
348	C₃×D₄	—	10	3	no	—
349	C₃×D₄	—	10	6	no	—
350	C₃×D₄	—	10	6	no	—
351	C₃×D₄	—	10	6	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	10	6	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	20	3	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	20	6	no	—
365	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
366	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
369	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
370	C₂²×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
371	C₂×D₅	—	2	6	no	—
372	C₂×D₅	—	2	3	no	—
373	C₂×D₅	—	4	3	no	—
374	C₂×D₅	—	4	6	no	—
375	C₂×D₅	—	4	3	no	—
376	C₂×D₅	—	8	3	no	—
377	C₂×D₅	—	8	3	no	—
378	C₂×D₅	C₃×#120	1	3	yes	—
379	C₂×D₅	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅	—	2	3	no	—
381	C₄×C₅	—	4	3	no	—
382	C₄×C₅	—	4	1	no	—
383	Dic₅	—	2	3	no	—
384	Dic₅	—	4	3	no	—
385	Dic₅	—	4	1	no	—
386	C₂⁴	—	5	1	no	—
387	C₂⁴	—	5	3	no	—
388	C₂⁴	—	10	1	no	—
389	#41	—	2	3	no	—
390	#41	—	10	6	no	—
391	#41	—	10	6	no	—
392	#41	—	10	3	no	—
393	#41	—	10	3	no	—
394	#41	—	10	3	no	—
395	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	3	no	—
397	C₂×D₄	—	5	3	no	—
398	C₂×D₄	—	5	3	no	—
399	C₂×D₄	—	5	3	no	—
400	C₂×D₄	—	10	3	no	—
401	C₂×D₄	—	10	6	no	—
402	C₂×D₄	—	10	6	no	—
403	C₂×D₄	—	10	6	no	—
404	C₂×D₄	—	10	3	no	—
405	C₂×D₄	—	10	6	no	—
406	C₂×D₄	—	10	3	no	—
407	C₂×D₄	—	10	3	no	—
408	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₅	1	3	yes	—
409	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
415	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
417	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
418	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
419	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
426	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃×D₅	1	3	yes	complemented
427	C₃×C₅	C₂×#458	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
428	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
429	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
431	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
432	C₂²×C₃	—	5	3	no	—
433	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
434	C₂²×C₃	—	10	6	no	—
435	C₂²×C₃	—	10	3	no	—
436	C₂²×C₃	—	20	3	no	—
437	C₂²×C₃	—	20	3	no	—
438	C₂²×C₃	—	20	6	no	—
439	C₂²×C₃	—	40	3	no	—
440	C₂²×C₃	—	40	3	no	—
441	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
442	C₃×C₄	—	2	3	no	—
443	C₃×C₄	—	4	3	no	—
444	C₃×C₄	—	4	1	no	—
445	C₃×C₄	—	10	3	no	—
446	C₃×C₄	—	20	3	no	—
447	C₃×C₄	—	20	1	no	—
448	C₂×C₅	—	2	3	no	—
449	C₂×C₅	—	4	3	no	—
450	C₂×C₅	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
451	D₅	—	2	3	no	—
452	D₅	—	4	3	no	—
453	D₅	C₃×#458	1	2	yes	direct product factor
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	5	3	no	—
456	C₂³	—	5	3	no	—
457	C₂³	—	5	3	no	—
458	C₂³	—	10	3	no	—
459	C₂³	—	10	3	no	—
460	C₂³	—	10	3	no	—
461	C₂³	—	20	2	no	—
462	C₂³	—	20	6	no	—
463	C₂³	—	40	2	no	—
464	C₂³	C₃×D₄×D₅	1	3	yes	—
465	C₂³	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	1	no	—
467	Q₈	—	10	3	no	—
468	D₄	—	2	3	no	—
469	D₄	—	2	6	no	—
470	D₄	—	10	6	no	—
471	D₄	—	10	3	no	—
472	D₄	—	10	6	no	—
473	D₄	—	10	6	no	—
474	D₄	—	10	6	no	—
475	C₂×C₄	—	2	3	no	—
476	C₂×C₄	—	2	3	no	—
477	C₂×C₄	—	2	3	no	—
478	C₂×C₄	—	5	3	no	—
479	C₂×C₄	—	10	3	no	—
480	C₂×C₄	—	10	3	no	—
481	C₂×C₄	—	10	6	no	—
482	C₂×C₄	—	10	3	no	—
483	C₂×C₄	—	10	3	no	—
484	C₂×C₄	—	10	3	no	—
485	C₂×C₄	—	20	1	no	—
486	C₂×C₄	—	20	3	no	—
487	C₂×C₄	—	20	6	no	—
488	C₂×C₄	C₃×D₄×D₅	1	3	yes	—
489	C₂×C₃	—	2	3	no	—
490	C₂×C₃	—	4	3	no	—
491	C₂×C₃	—	5	2	no	—
492	C₂×C₃	—	10	3	no	—
493	C₂×C₃	—	20	3	no	—
494	C₂×C₃	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
495	C₅	C₂×C₃×#458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂²	—	2	3	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	3	no	—
499	C₂²	—	5	1	no	—
500	C₂²	—	5	3	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	10	6	no	—
503	C₂²	—	10	3	no	—
504	C₂²	—	20	3	no	—
505	C₂²	—	20	3	no	—
506	C₂²	—	20	6	no	—
507	C₂²	—	40	3	no	—
508	C₂²	—	40	3	no	—
509	C₂²	C₂×C₃×D₄×D₅	1	3	yes	—
510	C₄	—	2	3	no	—
511	C₄	—	4	3	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	10	3	no	—
514	C₄	—	20	3	no	—
515	C₄	—	20	1	no	—
516	C₃	D₅×#458	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
517	C₂	—	2	3	no	—
518	C₂	—	4	3	no	—
519	C₂	—	5	2	no	—
520	C₂	—	10	3	no	—
521	C₂	—	20	3	no	—
522	C₂	C₃×D₅×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	D₅×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂³	C₂³×C₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#458	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
prime radical	C₃×D₅×H(5,𝔽₂)	C₂
hypercenter	C₃×#458	D₅
hypocenter	C₅	C₂×C₃×#458
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×D₅×#123	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#458	C₂	semidirect
4. C₃×#65532	C₂	semidirect
5. C₃×#65342	C₂	semidirect
6. C₃×D₅×#99	C₂	semidirect
7. C₃×#65031	C₂	semidirect
8. D₅×#458	C₃	direct (N × H)
16. C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	semidirect
17. C₃×C₅×#123	C₂²	semidirect
18. C₃×#4081	C₂²	semidirect
19. C₃×#4075	C₂²	semidirect
22. C₃×#4032	C₂²	semidirect
25. C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₃×C₅×#99	C₂²	semidirect
27. C₃×#3966	C₂²	semidirect
28. C₃×#3938	C₂²	semidirect
31. D₅×#123	C₂×C₃	semidirect
32. C₅×#458	C₂×C₃	semidirect
33. #65532	C₂×C₃	semidirect
34. #65342	C₂×C₃	semidirect
35. D₅×#99	C₂×C₃	semidirect
36. #65031	C₂×C₃	semidirect
43. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	semidirect
48. C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	semidirect
69. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
71. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
83. C₃×#458	D₅	direct (N × H)
92. C₂²×C₄×D₅	C₂²×C₃	semidirect
93. C₅×#123	C₂²×C₃	semidirect
94. #4081	C₂²×C₃	semidirect
95. #4075	C₂²×C₃	semidirect
98. #4032	C₂²×C₃	semidirect
101. D₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
102. C₅×#99	C₂²×C₃	semidirect
103. #3966	C₂²×C₃	semidirect
104. #3938	C₂²×C₃	semidirect
154. C₃×#123	C₂×D₅	semidirect
160. C₃×#99	C₂×D₅	semidirect
167. C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	semidirect
172. C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	semidirect
193. C₅×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	semidirect
195. C₂²⋊Dic₅	C₂³×C₃	semidirect
207. #458	C₃×D₅	direct (N × H)
258. C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	semidirect
269. C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
318. #123	C₂×C₃×D₅	semidirect
324. #99	C₂×C₃×D₅	semidirect
330. C₃×D₅	#458	direct (N × H)
415. C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	semidirect
426. C₂²⋊C₄	C₂²×C₃×D₅	semidirect
427. C₃×C₅	C₂×#458	semidirect
453. D₅	C₃×#458	direct (N × H)
495. C₅	C₂×C₃×#458	semidirect
516. C₃	D₅×#458	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×D₅×H(5,𝔽₂)	2
C₃×D₅×#123	2
C₃×C₅×#458	2
C₃×#65532	2
C₃×#65342	2
C₃×D₅×#99	2
C₃×#65031	2
D₅×#458	3
C₂×C₃×#458	5

Subgroups — C3×D5×#458 #14425625

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×D₅×#458 #14425625