Subgroups — C₃×#10612035 #14425656

Order 1920.

1532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#66285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#65920	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₅×B(4,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65321	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₃×#65031	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₃×#65029	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10612035	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
9	C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₃×#4150	—	2	3	no	—
12	C₃×D₅×#41	—	2	3	no	—
13	C₃×#4144	—	2	3	no	—
14	C₃×#4144	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₃×#711	—	2	3	no	—
16	C₂×C₃×#711	C₂²	1	3	yes	—
17	C₃×C₅×#120	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₃×#4099	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₃×#4085	—	2	3	no	—
20	C₃×#4081	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₃×D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
22	C₃×#4032	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₃×#4027	—	2	3	no	—
24	C₃×#4024	—	2	3	no	—
25	C₃×#4023	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₃×C₅×#99	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₃×#3966	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₃×#3938	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₃×#3025	—	5	1	no	maximal, Hall
30	#66285	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65920	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
32	C₅×B(4,𝔽₂)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#65532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65321	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
35	#65031	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
36	#65029	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
37	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₃×C₅×#41	—	2	3	no	—
39	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	3	no	—
40	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	3	no	—
41	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
43	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
44	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
45	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	D₄	1	3	yes	complemented
46	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
49	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	3	yes	complemented
51	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#713	—	2	1	no	—
54	C₃×Q₈×D₅	—	2	3	no	—
55	C₃×#711	—	2	3	no	—
56	C₃×#711	—	2	6	no	—
57	C₃×#711	—	2	6	no	—
58	C₃×#711	—	2	6	no	—
59	C₃×#711	—	2	6	no	—
60	C₃×D₄×D₅	—	2	3	no	—
61	C₃×D₄×D₅	—	2	6	no	—
62	C₃×#709	—	2	6	no	—
63	C₃×#709	—	2	3	no	—
64	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
65	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	3	yes	complemented
66	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	3	no	—
67	C₂×C₃×Dic₁₀	D₄	1	3	yes	complemented
68	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
69	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
70	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
71	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
72	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
73	C₃×#685	—	2	3	no	—
74	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
75	C₃×#683	—	2	3	no	—
76	C₃×#683	—	2	3	no	—
77	C₃×C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
78	C₃×#585	—	5	1	no	—
79	C₃×#525	—	5	3	no	—
80	C₃×#458	—	5	1	no	—
81	C₃×#458	—	5	3	no	—
82	C₃×B(4,𝔽₂)	—	5	3	no	—
83	C₃×B(4,𝔽₂)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₃×#410	—	5	3	no	—
85	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#4150	—	2	3	no	—
88	D₅×#41	—	2	3	no	—
89	#4144	—	2	3	no	—
90	#4144	C₂²×C₃	1	3	yes	—
91	C₂×#711	—	2	3	no	—
92	C₂×#711	C₂²×C₃	1	3	yes	—
93	C₅×#120	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
94	#4099	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
95	#4085	—	2	3	no	—
96	#4081	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
97	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
98	#4032	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
99	#4027	—	2	3	no	—
100	#4024	—	2	3	no	—
101	#4023	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
102	C₅×#99	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
103	#3966	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
104	#3938	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
105	#3025	—	5	1	no	Sylow
106	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₃×C₅	—	2	3	no	—
108	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
110	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×D₅	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
113	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₃×C₅×D₄	—	2	3	no	—
115	C₃×C₅×D₄	—	2	6	no	—
116	C₃×C₅×D₄	—	4	6	no	—
117	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
118	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
119	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
120	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
121	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
122	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
123	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
124	C₂×C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
125	C₂×C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
126	C₂×C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
127	C₂×C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
128	C₂×C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
129	C₂×C₃×Dic₅	—	4	3	no	—
130	C₂×C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
131	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	C₃×D₂₀	—	2	3	no	—
135	C₃×C₄×D₅	—	2	6	no	—
136	C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
137	C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
138	C₃×Dic₁₀	—	2	3	no	—
139	C₃×Dic₁₀	—	2	6	no	—
140	C₃×2₋¹⁺⁴	—	10	3	no	—
141	C₃×H(5,𝔽₂)	—	5	3	no	—
142	C₃×H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
143	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×#41	—	5	3	no	—
145	C₂×C₃×#41	—	10	3	no	—
146	C₂×C₃×#41	—	10	3	no	—
147	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
148	C₃×#123	—	5	3	no	—
149	C₃×#123	—	5	3	no	—
150	C₃×C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
151	C₃×#121	—	10	3	no	—
152	C₃×#120	—	5	3	no	—
153	C₃×#120	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
154	C₃×C₄×D₄	—	10	3	no	—
155	C₃×C₄×D₄	—	10	3	no	—
156	C₃×#117	—	5	3	no	—
157	C₃×#99	—	5	3	no	—
158	C₃×#99	—	5	6	no	—
159	C₃×#99	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
160	C₂⁴×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
161	C₅×#41	—	2	3	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	C₃×D₄	1	3	yes	complemented
169	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³×C₃	1	3	yes	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
173	C₂²×Dic₅	C₃×D₄	1	3	yes	complemented
174	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
176	#713	—	2	1	no	—
177	Q₈×D₅	—	2	3	no	—
178	#711	—	2	3	no	—
179	#711	—	2	6	no	—
180	#711	—	2	6	no	—
181	#711	—	2	6	no	—
182	#711	—	2	6	no	—
183	D₄×D₅	—	2	3	no	—
184	D₄×D₅	—	2	6	no	—
185	#709	—	2	6	no	—
186	#709	—	2	3	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
188	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	3	yes	complemented
189	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
190	C₂×Dic₁₀	C₃×D₄	1	3	yes	complemented
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
193	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
194	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
195	C₂²⋊Dic₅	C₂³×C₃	1	3	yes	—
196	#685	—	2	3	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
198	#683	—	2	3	no	—
199	#683	—	2	3	no	—
200	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
201	#585	—	5	1	no	—
202	#525	—	5	3	no	—
203	#458	—	5	1	no	—
204	#458	—	5	3	no	—
205	B(4,𝔽₂)	—	5	3	no	—
206	B(4,𝔽₂)	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#410	—	5	3	no	—
208	C₂²×C₃×C₅	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₃×C₅	—	2	3	no	—
210	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₃×C₅	—	4	3	no	—
212	C₂²×C₃×C₅	—	4	3	no	—
213	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₃×C₅	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₃×D₅	—	2	3	no	—
217	C₂×C₃×D₅	—	4	3	no	—
218	C₂×C₃×D₅	—	8	3	no	—
219	C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
220	C₃×C₄×C₅	—	4	3	no	—
221	C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
222	C₃×Dic₅	—	4	3	no	—
223	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
224	C₃×Dic₅	#120	1	3	yes	—
225	C₃×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₃×#41	—	2	3	no	—
228	C₃×#41	—	10	6	no	—
229	C₃×#41	—	10	6	no	—
230	C₃×#41	—	10	6	no	—
231	C₃×#41	—	10	6	no	—
232	C₃×#41	—	10	3	no	—
233	C₃×#41	—	10	6	no	—
234	C₃×#41	—	10	1	no	—
235	C₃×#41	—	10	3	no	—
236	C₂×C₃×Q₈	—	5	3	no	—
237	C₂×C₃×Q₈	—	10	3	no	—
238	C₂×C₃×Q₈	—	10	3	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	5	3	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	5	3	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	10	6	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
248	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
257	C₃×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
258	C₃×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
259	C₃×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
260	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
261	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
262	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
263	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
264	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
265	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
266	C₃×C₄²	—	10	3	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
271	C₂³×C₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
273	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
274	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₅×D₄	—	2	3	no	—
276	C₅×D₄	—	2	6	no	—
277	C₅×D₄	—	4	6	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
281	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
282	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
283	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
284	C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
290	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
291	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
293	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
294	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
295	D₂₀	—	2	3	no	—
296	C₄×D₅	—	2	6	no	—
297	C₄×D₅	—	2	3	no	—
298	C₄×D₅	—	2	3	no	—
299	Dic₁₀	—	2	3	no	—
300	Dic₁₀	—	2	6	no	—
301	2₋¹⁺⁴	—	10	3	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	5	3	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
304	H(5,𝔽₂)	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#41	—	5	3	no	—
306	C₂×#41	—	10	3	no	—
307	C₂×#41	—	10	3	no	—
308	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
309	#123	—	5	3	no	—
310	#123	—	5	3	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
312	#121	—	10	3	no	—
313	#120	—	5	3	no	—
314	#120	C₂×C₃×D₅	1	3	yes	complemented
315	C₄×D₄	—	10	3	no	—
316	C₄×D₄	—	10	3	no	—
317	#117	—	5	3	no	—
318	#99	—	5	3	no	—
319	#99	—	5	6	no	—
320	#99	C₂×C₃×D₅	1	3	yes	complemented
321	C₂×C₃×C₅	—	2	3	no	—
322	C₂×C₃×C₅	—	4	3	no	—
323	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₃×D₅	—	4	3	no	—
326	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
328	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
329	C₂³×C₃	—	5	3	no	—
330	C₂³×C₃	—	10	3	no	—
331	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	3	yes	—
332	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₃×Q₈	—	10	6	no	—
335	C₃×Q₈	—	10	3	no	—
336	C₃×D₄	—	2	3	no	—
337	C₃×D₄	—	2	6	no	—
338	C₃×D₄	—	4	6	no	—
339	C₃×D₄	—	10	3	no	—
340	C₃×D₄	—	10	6	no	—
341	C₃×D₄	—	10	6	no	—
342	C₃×D₄	—	10	6	no	—
343	C₃×D₄	—	20	6	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	10	6	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	20	3	no	—
359	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
360	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
367	C₂²×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
368	C₂×D₅	—	2	3	no	—
369	C₂×D₅	—	4	3	no	—
370	C₂×D₅	—	8	3	no	—
371	C₄×C₅	—	2	3	no	—
372	C₄×C₅	—	4	3	no	—
373	Dic₅	—	2	3	no	—
374	Dic₅	—	4	3	no	—
375	Dic₅	—	4	1	no	—
376	Dic₅	C₃×#120	1	3	yes	—
377	Dic₅	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	2	3	no	—
380	#41	—	10	6	no	—
381	#41	—	10	6	no	—
382	#41	—	10	6	no	—
383	#41	—	10	6	no	—
384	#41	—	10	3	no	—
385	#41	—	10	6	no	—
386	#41	—	10	1	no	—
387	#41	—	10	3	no	—
388	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
389	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
390	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
391	C₂×D₄	—	2	3	no	—
392	C₂×D₄	—	2	3	no	—
393	C₂×D₄	—	5	3	no	—
394	C₂×D₄	—	5	3	no	—
395	C₂×D₄	—	10	6	no	—
396	C₂×D₄	—	10	3	no	—
397	C₂×D₄	—	10	3	no	—
398	C₂×D₄	—	10	3	no	—
399	C₂×D₄	—	10	3	no	—
400	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₅	1	3	yes	—
401	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
410	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
411	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
417	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃×D₅	1	3	yes	—
418	C₄²	—	10	3	no	—
419	C₃×C₅	#3025	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
420	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
421	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
422	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
424	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
425	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
427	C₂²×C₃	—	10	3	no	—
428	C₂²×C₃	—	20	3	no	—
429	C₂²×C₃	—	40	3	no	—
430	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
431	C₃×C₄	—	2	3	no	—
432	C₃×C₄	—	4	3	no	—
433	C₃×C₄	—	5	1	no	—
434	C₃×C₄	—	5	3	no	—
435	C₃×C₄	—	10	3	no	—
436	C₃×C₄	—	20	3	no	—
437	C₃×C₄	—	20	1	no	—
438	C₂×C₅	—	2	3	no	—
439	C₂×C₅	—	4	3	no	—
440	C₂×C₅	—	4	2	no	—
441	C₂×C₅	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
442	D₅	—	4	3	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	3	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	5	3	no	—
447	C₂³	—	10	3	no	—
448	C₂³	C₃×D₄×D₅	1	3	yes	—
449	C₂³	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	1	no	—
451	Q₈	—	10	6	no	—
452	Q₈	—	10	3	no	—
453	D₄	—	2	3	no	—
454	D₄	—	2	6	no	—
455	D₄	—	4	6	no	—
456	D₄	—	10	3	no	—
457	D₄	—	10	6	no	—
458	D₄	—	10	6	no	—
459	D₄	—	10	6	no	—
460	D₄	—	20	6	no	—
461	C₂×C₄	—	2	3	no	—
462	C₂×C₄	—	2	3	no	—
463	C₂×C₄	—	5	3	no	—
464	C₂×C₄	—	5	3	no	—
465	C₂×C₄	—	5	3	no	—
466	C₂×C₄	—	10	3	no	—
467	C₂×C₄	—	10	3	no	—
468	C₂×C₄	—	10	6	no	—
469	C₂×C₄	—	10	3	no	—
470	C₂×C₄	—	10	3	no	—
471	C₂×C₄	—	10	3	no	—
472	C₂×C₄	—	10	3	no	—
473	C₂×C₄	—	10	3	no	—
474	C₂×C₄	—	20	1	no	—
475	C₂×C₄	—	20	3	no	—
476	C₂×C₄	C₃×D₄×D₅	1	3	yes	—
477	C₂×C₃	—	2	3	no	—
478	C₂×C₃	—	4	2	no	—
479	C₂×C₃	—	4	3	no	—
480	C₂×C₃	—	20	3	no	—
481	C₂×C₃	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
482	C₅	C₃×#3025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂²	—	2	6	no	—
484	C₂²	—	2	3	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	3	no	—
487	C₂²	—	4	3	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	8	1	no	—
490	C₂²	—	10	3	no	—
491	C₂²	—	20	3	no	—
492	C₂²	—	40	3	no	—
493	C₂²	C₂×C₃×D₄×D₅	1	3	yes	—
494	C₄	—	2	3	no	—
495	C₄	—	4	3	no	—
496	C₄	—	5	1	no	—
497	C₄	—	5	3	no	—
498	C₄	—	10	3	no	—
499	C₄	—	20	3	no	—
500	C₄	—	20	1	no	—
501	C₃	#10612035	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
502	C₂	—	2	3	no	—
503	C₂	—	4	2	no	—
504	C₂	—	4	3	no	—
505	C₂	—	20	3	no	—
506	C₂	C₃×D₅×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	D₅×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂³	C₂³×C₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×B(4,𝔽₂)	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₃×B(4,𝔽₂)	D₅
hypocenter	C₅	C₃×#3025
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×B(4,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#66285	C₂	semidirect
2. C₃×#65920	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×B(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
4. C₃×#65532	C₂	semidirect
5. C₃×#65321	C₂	semidirect
6. C₃×#65031	C₂	semidirect
7. C₃×#65029	C₂	semidirect
8. #10612035	C₃	direct (N × H)
10. C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	semidirect
17. C₃×C₅×#120	C₂²	semidirect
18. C₃×#4099	C₂²	semidirect
20. C₃×#4081	C₂²	semidirect
22. C₃×#4032	C₂²	semidirect
25. C₃×#4023	C₂²	semidirect
26. C₃×C₅×#99	C₂²	semidirect
27. C₃×#3966	C₂²	semidirect
28. C₃×#3938	C₂²	semidirect
30. #66285	C₂×C₃	semidirect
31. #65920	C₂×C₃	semidirect
32. C₅×B(4,𝔽₂)	C₂×C₃	semidirect
33. #65532	C₂×C₃	semidirect
34. #65321	C₂×C₃	semidirect
35. #65031	C₂×C₃	semidirect
36. #65029	C₂×C₃	semidirect
45. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	D₄	semidirect
50. C₂²×C₃×Dic₅	D₄	semidirect
65. C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	semidirect
67. C₂×C₃×Dic₁₀	D₄	semidirect
83. C₃×B(4,𝔽₂)	D₅	semidirect
86. C₂³×Dic₅	C₂²×C₃	semidirect
93. C₅×#120	C₂²×C₃	semidirect
94. #4099	C₂²×C₃	semidirect
96. #4081	C₂²×C₃	semidirect
98. #4032	C₂²×C₃	semidirect
101. #4023	C₂²×C₃	semidirect
102. C₅×#99	C₂²×C₃	semidirect
103. #3966	C₂²×C₃	semidirect
104. #3938	C₂²×C₃	semidirect
153. C₃×#120	C₂×D₅	semidirect
159. C₃×#99	C₂×D₅	semidirect
168. C₂×C₂²⋊D₅	C₃×D₄	semidirect
173. C₂²×Dic₅	C₃×D₄	semidirect
188. C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	semidirect
190. C₂×Dic₁₀	C₃×D₄	semidirect
206. B(4,𝔽₂)	C₃×D₅	semidirect
314. #120	C₂×C₃×D₅	semidirect
320. #99	C₂×C₃×D₅	semidirect
419. C₃×C₅	#3025	semidirect
482. C₅	C₃×#3025	semidirect
501. C₃	#10612035	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#66285	2
C₃×#65920	2
C₃×C₅×B(4,𝔽₂)	2
C₃×#65532	2
C₃×#65321	2
C₃×#65031	2
C₃×#65029	2
#10612035	3
C₃×#3025	5

Subgroups — C3×#10612035 #14425656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10612035 #14425656