Subgroups — C₅×#80308 #14425664

Order 1920.

1532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#5966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#5656	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₅×#458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#5244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5053	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₅×#4741	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₅×#4740	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₅×#3025	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#1010	—	2	3	no	—
11	C₅×D₃×#41	—	2	3	no	—
12	C₅×#1004	—	2	3	no	—
13	C₅×#1004	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₅×#237	—	2	3	no	—
15	C₂×C₅×#237	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₃×C₅×#123	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₅×#937	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₅×#929	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₅×#896	—	2	3	no	—
21	C₅×#893	—	2	3	no	—
22	C₅×#884	—	2	3	no	—
23	C₅×#882	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₅×#67⋊C₄	—	2	3	no	—
25	C₅×#877	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₃×C₅×#99	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₅×#834	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₅×#806	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#80308	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
30	C₅×#585	—	3	1	no	—
31	C₅×#525	—	3	3	no	—
32	C₅×#458	—	3	3	no	—
33	C₅×#458	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅×B(4,𝔽₂)	—	3	3	no	—
35	C₅×B(4,𝔽₂)	—	3	1	no	—
36	C₅×#410	—	3	3	no	—
37	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₃×C₅×#41	—	2	3	no	—
39	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	3	no	—
40	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#67	—	2	3	no	—
43	C₂×C₅×#67	—	2	3	no	—
44	C₂×C₅×#67	—	2	3	no	—
45	C₂×C₅×#67	D₄	1	3	yes	complemented
46	C₂×C₅×#67	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	3	yes	complemented
49	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#239	—	2	1	no	—
51	C₅×D₃×Q₈	—	2	3	no	—
52	C₅×#237	—	2	3	no	—
53	C₅×#237	—	2	6	no	—
54	C₅×#237	—	2	6	no	—
55	C₅×#237	—	2	6	no	—
56	C₅×#237	—	2	6	no	—
57	C₅×D₃×D₄	—	2	3	no	—
58	C₅×D₃×D₄	—	2	6	no	—
59	C₅×#235	—	2	6	no	—
60	C₅×#235	—	2	3	no	—
61	C₂×C₅×D₁₂	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	3	yes	complemented
66	C₂×C₅×Dic₆	—	2	3	no	—
67	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	3	yes	complemented
68	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
69	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
70	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
71	C₅×#217	C₂³	1	3	yes	—
72	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
73	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
74	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
75	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	3	no	—
76	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	3	no	—
77	C₄×C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
78	#5966	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#5656	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
80	C₃×#458	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#5244	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#5053	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
83	#4741	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
84	#4740	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
85	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	3	no	—
86	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	3	no	—
87	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	3	no	—
88	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×#41	—	3	3	no	—
90	C₂×C₅×#41	—	6	3	no	—
91	C₂×C₅×#41	—	6	3	no	—
92	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
93	C₅×#123	—	3	3	no	—
94	C₅×#123	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
95	C₅×C₂²⋊Q₈	—	6	3	no	—
96	C₅×#121	—	6	3	no	—
97	C₅×#120	—	3	3	no	—
98	C₅×#120	—	3	3	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	6	3	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	6	3	no	—
101	C₅×#117	—	3	3	no	—
102	C₅×#99	—	3	3	no	—
103	C₅×#99	—	3	6	no	—
104	C₅×#99	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
105	#3025	—	3	1	no	Sylow
106	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅×D₃	—	2	3	no	—
110	C₂²×C₅×D₃	—	2	3	no	—
111	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
113	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₃×C₅×D₄	—	2	3	no	—
115	C₃×C₅×D₄	—	2	6	no	—
116	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
117	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
118	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
119	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
120	C₅×#67	—	2	6	no	—
121	C₅×#67	—	2	6	no	—
122	C₅×#67	—	2	6	no	—
123	C₅×#67	—	4	6	no	—
124	C₂×C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
125	C₂×C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
126	C₂×C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
127	C₂×C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
128	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₅×D₁₂	—	2	3	no	—
132	C₅×D₁₂	—	4	6	no	—
133	C₄×C₅×D₃	—	2	6	no	—
134	C₄×C₅×D₃	—	2	3	no	—
135	C₄×C₅×D₃	—	2	3	no	—
136	C₄×C₅×D₃	—	4	3	no	—
137	C₄×C₅×D₃	—	4	1	no	—
138	C₅×Dic₆	—	2	3	no	—
139	C₅×Dic₆	—	2	6	no	—
140	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
141	#1010	—	2	3	no	—
142	D₃×#41	—	2	3	no	—
143	#1004	—	2	3	no	—
144	#1004	C₂²×C₅	1	3	yes	—
145	C₂×#237	—	2	3	no	—
146	C₂×#237	C₂²×C₅	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₃×#123	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
149	#937	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
150	#929	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
151	#896	—	2	3	no	—
152	#893	—	2	3	no	—
153	#884	—	2	3	no	—
154	#882	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
155	#67⋊C₄	—	2	3	no	—
156	#877	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
157	C₃×#99	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
158	#834	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
159	#806	C₂²×C₅	1	6	yes	complemented
160	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
161	C₅×#41	—	2	3	no	—
162	C₅×#41	—	6	6	no	—
163	C₅×#41	—	6	6	no	—
164	C₅×#41	—	6	6	no	—
165	C₅×#41	—	6	6	no	—
166	C₅×#41	—	6	3	no	—
167	C₅×#41	—	6	6	no	—
168	C₅×#41	—	6	1	no	—
169	C₅×#41	—	6	3	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	3	3	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	6	3	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	6	3	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	3	3	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	3	3	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	6	6	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
182	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	3	3	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	3	3	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	6	3	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	6	3	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	6	3	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
200	C₄²×C₅	—	6	3	no	—
201	#585	—	3	1	no	—
202	#525	—	3	3	no	—
203	#458	—	3	3	no	—
204	#458	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	B(4,𝔽₂)	—	3	1	no	—
206	B(4,𝔽₂)	—	3	3	no	—
207	#410	—	3	3	no	—
208	C₂²×C₃×C₅	—	2	3	no	—
209	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₃×C₅	—	4	3	no	—
211	C₂²×C₃×C₅	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₅×D₃	—	2	6	no	—
214	C₂×C₅×D₃	—	2	3	no	—
215	C₂×C₅×D₃	—	4	3	no	—
216	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₅×D₃	—	4	3	no	—
218	C₂×C₅×D₃	—	8	3	no	—
219	C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
220	C₃×C₄×C₅	—	4	3	no	—
221	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
222	C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
223	C₅×Dic₃	—	4	3	no	—
224	C₅×Dic₃	#120	1	3	yes	—
225	C₅×Dic₃	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₃×#41	—	2	3	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
229	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
230	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#67	—	2	3	no	—
232	C₂×#67	—	2	3	no	—
233	C₂×#67	—	2	3	no	—
234	C₂×#67	C₅×D₄	1	3	yes	complemented
235	C₂×#67	C₂³×C₅	1	3	yes	—
236	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×Dic₃	C₅×D₄	1	3	yes	complemented
238	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
239	#239	—	2	1	no	—
240	D₃×Q₈	—	2	3	no	—
241	#237	—	2	3	no	—
242	#237	—	2	6	no	—
243	#237	—	2	6	no	—
244	#237	—	2	6	no	—
245	#237	—	2	6	no	—
246	D₃×D₄	—	2	3	no	—
247	D₃×D₄	—	2	6	no	—
248	#235	—	2	6	no	—
249	#235	—	2	3	no	—
250	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
251	C₂×C₄×D₃	—	2	3	no	—
252	C₂×C₄×D₃	—	2	3	no	—
253	C₂×C₄×D₃	—	2	3	no	—
254	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	3	yes	complemented
255	C₂×Dic₆	—	2	3	no	—
256	C₂×Dic₆	C₅×D₄	1	3	yes	complemented
257	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
258	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
259	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
260	#217	C₂³×C₅	1	3	yes	—
261	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
262	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
263	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
264	Dic₃⋊C₄	—	2	3	no	—
265	Dic₃⋊C₄	—	2	3	no	—
266	C₄×Dic₃	—	2	3	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₅	—	3	3	no	—
269	C₂³×C₅	—	6	3	no	—
270	C₂³×C₅	—	6	3	no	—
271	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
272	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	3	yes	—
273	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₅×Q₈	—	6	6	no	—
276	C₅×Q₈	—	6	3	no	—
277	C₅×D₄	—	2	3	no	—
278	C₅×D₄	—	2	6	no	—
279	C₅×D₄	—	6	3	no	—
280	C₅×D₄	—	6	6	no	—
281	C₅×D₄	—	6	6	no	—
282	C₅×D₄	—	6	6	no	—
283	C₅×D₄	—	12	6	no	—
284	C₅×D₄	—	12	6	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	3	3	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	3	3	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	3	3	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	6	6	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	12	3	no	—
300	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	3	yes	—
301	2₋¹⁺⁴	—	6	3	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	3	3	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	6	3	no	—
304	H(5,𝔽₂)	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#41	—	3	3	no	—
306	C₂×#41	—	6	3	no	—
307	C₂×#41	—	6	3	no	—
308	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
309	#123	—	3	3	no	—
310	#123	C₂×C₅×D₃	1	3	yes	complemented
311	C₂²⋊Q₈	—	6	3	no	—
312	#121	—	6	3	no	—
313	#120	—	3	3	no	—
314	#120	—	3	3	no	—
315	C₄×D₄	—	6	3	no	—
316	C₄×D₄	—	6	3	no	—
317	#117	—	3	3	no	—
318	#99	—	3	3	no	—
319	#99	—	3	6	no	—
320	#99	C₂×C₅×D₃	1	3	yes	complemented
321	C₂×C₃×C₅	—	2	3	no	—
322	C₂×C₃×C₅	—	4	3	no	—
323	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₅×D₃	—	4	2	no	—
325	C₅×D₃	—	4	3	no	—
326	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
328	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₃	—	2	3	no	—
330	C₂²×D₃	—	2	3	no	—
331	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
333	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₃×D₄	—	2	3	no	—
335	C₃×D₄	—	2	6	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
340	#67	—	2	6	no	—
341	#67	—	2	6	no	—
342	#67	—	2	6	no	—
343	#67	—	4	6	no	—
344	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
345	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
346	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
347	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
348	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
349	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
350	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
351	D₁₂	—	2	3	no	—
352	D₁₂	—	4	6	no	—
353	C₄×D₃	—	2	6	no	—
354	C₄×D₃	—	2	3	no	—
355	C₄×D₃	—	2	3	no	—
356	C₄×D₃	—	4	3	no	—
357	C₄×D₃	—	4	1	no	—
358	Dic₆	—	2	3	no	—
359	Dic₆	—	2	6	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
363	C₂²×C₅	—	6	6	no	—
364	C₂²×C₅	—	6	3	no	—
365	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
366	C₂²×C₅	—	12	3	no	—
367	C₂²×C₅	—	12	3	no	—
368	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
369	C₂²×C₅	—	24	3	no	—
370	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
371	C₄×C₅	—	2	3	no	—
372	C₄×C₅	—	3	1	no	—
373	C₄×C₅	—	3	3	no	—
374	C₄×C₅	—	4	3	no	—
375	C₄×C₅	—	4	1	no	—
376	C₄×C₅	—	6	3	no	—
377	C₄×C₅	—	12	3	no	—
378	C₂⁴	—	3	1	no	—
379	#41	—	2	3	no	—
380	#41	—	6	6	no	—
381	#41	—	6	6	no	—
382	#41	—	6	6	no	—
383	#41	—	6	6	no	—
384	#41	—	6	3	no	—
385	#41	—	6	6	no	—
386	#41	—	6	1	no	—
387	#41	—	6	3	no	—
388	C₂×Q₈	—	3	3	no	—
389	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
390	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
391	C₂×D₄	—	2	3	no	—
392	C₂×D₄	—	3	3	no	—
393	C₂×D₄	—	3	3	no	—
394	C₂×D₄	—	6	3	no	—
395	C₂×D₄	—	6	6	no	—
396	C₂×D₄	—	6	3	no	—
397	C₂×D₄	—	6	3	no	—
398	C₂×D₄	—	6	3	no	—
399	C₂×D₄	—	6	3	no	—
400	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	3	yes	—
401	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
403	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
404	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
405	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
406	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
407	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
408	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
410	C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
411	C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
417	C₂²⋊C₄	C₂²×C₅×D₃	1	3	yes	—
418	C₄²	—	6	3	no	—
419	C₃×C₅	#3025	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
420	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
421	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
423	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
424	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	3	yes	—
425	C₂×D₃	—	2	6	no	—
426	C₂×D₃	—	2	3	no	—
427	C₂×D₃	—	4	3	no	—
428	C₂×D₃	—	4	1	no	—
429	C₂×D₃	—	4	3	no	—
430	C₂×D₃	—	8	3	no	—
431	C₃×C₄	—	2	3	no	—
432	C₃×C₄	—	4	3	no	—
433	C₃×C₄	—	4	1	no	—
434	Dic₃	—	2	3	no	—
435	Dic₃	—	4	3	no	—
436	Dic₃	C₅×#120	1	3	yes	—
437	Dic₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	—	2	3	no	—
439	C₂×C₅	—	4	3	no	—
440	C₂×C₅	—	12	2	no	—
441	C₂×C₅	—	12	3	no	—
442	C₂×C₅	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	3	3	no	—
445	C₂³	—	6	3	no	—
446	C₂³	—	6	3	no	—
447	C₂³	—	12	2	no	—
448	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	3	yes	—
449	C₂³	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	1	no	—
451	Q₈	—	6	6	no	—
452	Q₈	—	6	3	no	—
453	D₄	—	2	3	no	—
454	D₄	—	2	6	no	—
455	D₄	—	6	3	no	—
456	D₄	—	6	6	no	—
457	D₄	—	6	6	no	—
458	D₄	—	6	6	no	—
459	D₄	—	12	6	no	—
460	D₄	—	12	6	no	—
461	C₂×C₄	—	2	3	no	—
462	C₂×C₄	—	2	3	no	—
463	C₂×C₄	—	2	3	no	—
464	C₂×C₄	—	3	3	no	—
465	C₂×C₄	—	3	3	no	—
466	C₂×C₄	—	3	3	no	—
467	C₂×C₄	—	6	3	no	—
468	C₂×C₄	—	6	3	no	—
469	C₂×C₄	—	6	6	no	—
470	C₂×C₄	—	6	3	no	—
471	C₂×C₄	—	6	3	no	—
472	C₂×C₄	—	6	3	no	—
473	C₂×C₄	—	6	3	no	—
474	C₂×C₄	—	12	1	no	—
475	C₂×C₄	—	12	3	no	—
476	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	3	yes	—
477	C₂×C₃	—	2	3	no	—
478	C₂×C₃	—	4	3	no	—
479	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
480	D₃	—	4	2	no	—
481	D₃	—	4	3	no	—
482	C₅	#80308	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
483	C₂²	—	2	3	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	3	no	—
486	C₂²	—	6	6	no	—
487	C₂²	—	6	3	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	12	3	no	—
490	C₂²	—	12	3	no	—
491	C₂²	—	12	1	no	—
492	C₂²	—	24	3	no	—
493	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	3	yes	—
494	C₄	—	2	3	no	—
495	C₄	—	3	1	no	—
496	C₄	—	3	3	no	—
497	C₄	—	4	3	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	6	3	no	—
500	C₄	—	12	3	no	—
501	C₃	C₅×#3025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂	—	2	3	no	—
503	C₂	—	4	3	no	—
504	C₂	—	12	2	no	—
505	C₂	—	12	3	no	—
506	C₂	C₅×D₃×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	D₃×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂³	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#458	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₅×#458	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#3025
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₅×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#5966	C₂	semidirect
2. C₅×#5656	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#458	C₂	semidirect
4. C₅×#5244	C₂	semidirect
5. C₅×#5053	C₂	semidirect
6. C₅×#4741	C₂	semidirect
7. C₅×#4740	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	semidirect
17. C₃×C₅×#123	C₂²	semidirect
18. C₅×#937	C₂²	semidirect
19. C₅×#929	C₂²	semidirect
23. C₅×#882	C₂²	semidirect
25. C₅×#877	C₂²	semidirect
26. C₃×C₅×#99	C₂²	semidirect
27. C₅×#834	C₂²	semidirect
28. C₅×#806	C₂²	semidirect
29. #80308	C₅	direct (N × H)
33. C₅×#458	D₃	semidirect
45. C₂×C₅×#67	D₄	semidirect
48. C₂²×C₅×Dic₃	D₄	semidirect
65. C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	semidirect
67. C₂×C₅×Dic₆	D₄	semidirect
78. #5966	C₂×C₅	semidirect
79. #5656	C₂×C₅	semidirect
80. C₃×#458	C₂×C₅	semidirect
81. #5244	C₂×C₅	semidirect
82. #5053	C₂×C₅	semidirect
83. #4741	C₂×C₅	semidirect
84. #4740	C₂×C₅	semidirect
94. C₅×#123	C₂×D₃	semidirect
104. C₅×#99	C₂×D₃	semidirect
147. C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	semidirect
148. C₃×#123	C₂²×C₅	semidirect
149. #937	C₂²×C₅	semidirect
150. #929	C₂²×C₅	semidirect
154. #882	C₂²×C₅	semidirect
156. #877	C₂²×C₅	semidirect
157. C₃×#99	C₂²×C₅	semidirect
158. #834	C₂²×C₅	semidirect
159. #806	C₂²×C₅	semidirect
204. #458	C₅×D₃	semidirect
234. C₂×#67	C₅×D₄	semidirect
237. C₂²×Dic₃	C₅×D₄	semidirect
254. C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	semidirect
256. C₂×Dic₆	C₅×D₄	semidirect
310. #123	C₂×C₅×D₃	semidirect
320. #99	C₂×C₅×D₃	semidirect
419. C₃×C₅	#3025	semidirect
482. C₅	#80308	direct (N × H)
501. C₃	C₅×#3025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#5966	2
C₅×#5656	2
C₃×C₅×#458	2
C₅×#5244	2
C₅×#5053	2
C₅×#4741	2
C₅×#4740	2
C₅×#3025	3
#80308	5

Subgroups — C5×#80308 #14425664

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#80308 #14425664