Subgroups — C₅×#78690 #14425667

Order 1920.

1532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#5964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#5828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#5524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×C₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#4742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#4741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#3025	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#1010	—	2	2	no	—
11	C₅×#1009	—	2	2	no	—
12	C₅×D₃×#41	—	2	4	no	—
13	C₅×#1007	—	2	1	no	—
14	C₅×#1004	—	2	1	no	—
15	C₅×#1004	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×#235	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#235	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅×#946	—	2	1	no	—
21	C₅×#938	—	2	1	no	—
22	C₅×#937	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅×#935	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×C₅×#67	—	2	2	no	—
25	C₅×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅×#897	—	2	2	no	—
27	C₅×#895	—	2	2	no	—
28	C₅×#886	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#882	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₄×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
31	C₃×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅×#806	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#78690	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
34	C₅×#585	—	3	1	no	—
35	C₅×#525	—	3	1	no	—
36	C₅×#525	—	3	2	no	—
37	C₅×#458	—	3	4	no	—
38	C₅×B(4,𝔽₂)	—	3	4	no	—
39	C₅×#410	—	3	2	no	—
40	C₅×#410	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#67	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#239	—	2	4	no	—
54	C₅×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₅×#237	—	2	4	no	—
56	C₅×#237	—	2	8	no	—
57	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
58	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
59	C₅×#235	—	2	4	no	—
60	C₅×#235	—	2	4	no	—
61	C₅×#235	—	2	2	no	—
62	C₅×#235	—	2	4	no	—
63	C₅×#235	—	2	2	no	—
64	C₅×#235	—	2	2	no	—
65	C₅×#235	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	2	yes	complemented
77	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₃×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
80	C₅×#217	—	2	2	no	—
81	C₅×#217	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
86	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
87	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
89	#5964	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#5828	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#5524	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
92	C₃×#410	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#5006	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	#4742	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
95	#4741	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
96	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
97	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	1	no	—
98	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
99	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
100	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	1	no	—
101	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
102	C₂×C₅×#41	—	6	4	no	—
103	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
104	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
106	C₅×#123	—	3	2	no	—
107	C₅×#123	—	3	4	no	—
108	C₅×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
109	C₅×C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
110	C₅×#121	—	6	2	no	—
111	C₅×#121	—	6	1	no	—
112	C₅×#120	—	3	2	no	—
113	C₅×#120	—	3	4	no	—
114	C₄×C₅×D₄	—	6	4	no	—
115	C₄×C₅×D₄	—	6	2	no	—
116	C₅×#117	—	3	1	no	—
117	C₅×#117	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
118	C₅×#99	—	3	8	no	—
119	C₅×#99	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
120	#3025	—	3	1	no	Sylow
121	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₅×#67	—	2	8	no	—
140	C₅×#67	—	2	4	no	—
141	C₅×#67	—	2	4	no	—
142	C₅×#67	—	4	4	no	—
143	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
149	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
150	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
151	C₅×D₁₂	—	4	8	no	—
152	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
153	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
155	C₄×C₅×D₃	—	4	1	no	—
156	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
157	C₄×C₅×D₃	—	4	1	no	—
158	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
159	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
160	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
162	#1010	—	2	2	no	—
163	#1009	—	2	2	no	—
164	D₃×#41	—	2	4	no	—
165	#1007	—	2	1	no	—
166	#1004	—	2	1	no	—
167	#1004	C₂²×C₅	1	4	yes	—
168	C₂×#235	—	2	2	no	—
169	C₂×#235	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₃×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
172	#946	—	2	1	no	—
173	#938	—	2	1	no	—
174	#937	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
175	#935	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
176	C₄×#67	—	2	2	no	—
177	#926	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#897	—	2	2	no	—
179	#895	—	2	2	no	—
180	#886	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
181	#882	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
182	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
183	C₃×#99	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
184	#806	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
185	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
186	C₅×#41	—	2	2	no	—
187	C₅×#41	—	2	2	no	—
188	C₅×#41	—	6	4	no	—
189	C₅×#41	—	6	4	no	—
190	C₅×#41	—	6	8	no	—
191	C₅×#41	—	6	4	no	—
192	C₅×#41	—	6	4	no	—
193	C₅×#41	—	6	2	no	—
194	C₅×#41	—	6	2	no	—
195	C₅×#41	—	6	4	no	—
196	C₅×#41	—	6	2	no	—
197	C₅×#41	—	6	2	no	—
198	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
199	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
200	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
201	C₂×C₅×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
210	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	2	yes	complemented
220	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
231	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₅	—	6	1	no	—
233	#585	—	3	1	no	—
234	#525	—	3	1	no	—
235	#525	—	3	2	no	—
236	#458	—	3	4	no	—
237	B(4,𝔽₂)	—	3	4	no	—
238	#410	—	3	2	no	—
239	#410	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
249	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
253	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
255	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
257	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
259	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
260	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
261	C₂³×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₃×#41	—	2	2	no	—
263	C₃×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×C₃×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
267	C₂²×C₃×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
268	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#67	—	2	4	no	—
270	C₂×#67	—	2	2	no	—
271	C₂×#67	C₂³×C₅	1	4	yes	—
272	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
273	#239	—	2	4	no	—
274	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
275	#237	—	2	4	no	—
276	#237	—	2	8	no	—
277	D₃×D₄	—	2	4	no	—
278	D₃×D₄	—	2	8	no	—
279	#235	—	2	4	no	—
280	#235	—	2	4	no	—
281	#235	—	2	2	no	—
282	#235	—	2	4	no	—
283	#235	—	2	2	no	—
284	#235	—	2	2	no	—
285	#235	—	2	2	no	—
286	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
287	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
288	C₂×D₁₂	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
289	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
295	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
297	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
299	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
300	#217	—	2	2	no	—
301	#217	C₂³×C₅	1	2	yes	—
302	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
303	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
304	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
307	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
310	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
311	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
312	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
313	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
314	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
315	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
316	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
318	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
319	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
320	C₅×D₄	—	2	4	no	—
321	C₅×D₄	—	2	2	no	—
322	C₅×D₄	—	6	4	no	—
323	C₅×D₄	—	6	8	no	—
324	C₅×D₄	—	6	4	no	—
325	C₅×D₄	—	6	4	no	—
326	C₅×D₄	—	6	2	no	—
327	C₅×D₄	—	6	2	no	—
328	C₅×D₄	—	12	8	no	—
329	C₅×D₄	—	12	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
349	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
350	2₋¹⁺⁴	—	6	1	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
353	H(5,𝔽₂)	—	6	1	no	—
354	C₂×#41	—	3	2	no	—
355	C₂×#41	—	6	4	no	—
356	C₂×#41	—	6	2	no	—
357	C₂×#41	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
359	#123	—	3	2	no	—
360	#123	—	3	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
363	#121	—	6	2	no	—
364	#121	—	6	1	no	—
365	#120	—	3	2	no	—
366	#120	—	3	4	no	—
367	C₄×D₄	—	6	4	no	—
368	C₄×D₄	—	6	2	no	—
369	#117	—	3	1	no	—
370	#117	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
371	#99	—	3	8	no	—
372	#99	C₂×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
373	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
374	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
377	C₅×D₃	—	4	2	no	—
378	C₅×D₃	—	4	4	no	—
379	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
380	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
384	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
386	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₃×D₄	—	2	4	no	—
388	C₃×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
397	#67	—	2	8	no	—
398	#67	—	2	4	no	—
399	#67	—	2	4	no	—
400	#67	—	4	4	no	—
401	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
404	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
406	D₁₂	—	2	4	no	—
407	D₁₂	—	2	2	no	—
408	D₁₂	—	2	2	no	—
409	D₁₂	—	4	8	no	—
410	C₄×D₃	—	2	8	no	—
411	C₄×D₃	—	2	4	no	—
412	C₄×D₃	—	2	4	no	—
413	C₄×D₃	—	4	1	no	—
414	C₄×D₃	—	4	2	no	—
415	C₄×D₃	—	4	1	no	—
416	Dic₆	—	2	4	no	—
417	Dic₆	—	2	2	no	—
418	Dic₆	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
428	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
429	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
430	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
432	C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅	—	4	4	no	—
434	C₄×C₅	—	6	4	no	—
435	C₄×C₅	—	12	2	no	—
436	C₄×C₅	—	12	1	no	—
437	C₄×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₅	#882	1	2	yes	—
439	C₄×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
440	C₂⁴	—	3	1	no	—
441	#41	—	2	2	no	—
442	#41	—	2	2	no	—
443	#41	—	6	4	no	—
444	#41	—	6	4	no	—
445	#41	—	6	8	no	—
446	#41	—	6	4	no	—
447	#41	—	6	4	no	—
448	#41	—	6	2	no	—
449	#41	—	6	2	no	—
450	#41	—	6	4	no	—
451	#41	—	6	2	no	—
452	#41	—	6	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
456	C₂×Q₈	C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₂×D₄	—	3	4	no	—
458	C₂×D₄	—	3	2	no	—
459	C₂×D₄	—	6	2	no	—
460	C₂×D₄	—	6	4	no	—
461	C₂×D₄	—	6	8	no	—
462	C₂×D₄	—	6	4	no	—
463	C₂×D₄	—	6	4	no	—
464	C₂×D₄	—	6	2	no	—
465	C₂×D₄	C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
466	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
474	C₂²×C₄	C₅×D₁₂	1	2	yes	complemented
475	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	C₂²×C₅×D₃	1	4	yes	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	6	1	no	—
488	C₃×C₅	#3025	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
489	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×D₃	—	2	4	no	—
495	C₂×D₃	—	2	2	no	—
496	C₂×D₃	—	2	4	no	—
497	C₂×D₃	—	4	1	no	—
498	C₂×D₃	—	4	2	no	—
499	C₂×D₃	—	4	1	no	—
500	C₂×D₃	—	4	4	no	—
501	C₂×D₃	—	8	4	no	—
502	C₃×C₄	—	2	2	no	—
503	C₃×C₄	—	4	4	no	—
504	C₃×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
505	C₃×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
506	C₃×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
507	Dic₃	—	2	4	no	—
508	Dic₃	—	4	2	no	—
509	Dic₃	—	4	1	no	—
510	C₂×C₅	—	2	2	no	—
511	C₂×C₅	—	2	1	no	—
512	C₂×C₅	—	4	2	no	—
513	C₂×C₅	—	12	2	no	—
514	C₂×C₅	—	12	4	no	—
515	C₂×C₅	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	—	3	4	no	—
517	C₂³	—	6	4	no	—
518	C₂³	—	6	1	no	—
519	C₂³	—	6	2	no	—
520	C₂³	—	12	2	no	—
521	C₂³	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	6	4	no	—
525	Q₈	—	6	2	no	—
526	Q₈	—	6	2	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	6	4	no	—
530	D₄	—	6	8	no	—
531	D₄	—	6	4	no	—
532	D₄	—	6	4	no	—
533	D₄	—	6	2	no	—
534	D₄	—	6	2	no	—
535	D₄	—	12	8	no	—
536	D₄	—	12	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	3	4	no	—
541	C₂×C₄	—	6	8	no	—
542	C₂×C₄	—	6	4	no	—
543	C₂×C₄	—	6	4	no	—
544	C₂×C₄	—	6	4	no	—
545	C₂×C₄	—	6	2	no	—
546	C₂×C₄	—	6	1	no	—
547	C₂×C₄	—	6	2	no	—
548	C₂×C₄	—	12	1	no	—
549	C₂×C₄	—	12	1	no	—
550	C₂×C₄	—	12	2	no	—
551	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₃	—	2	1	no	—
557	C₂×C₃	—	2	2	no	—
558	C₂×C₃	—	4	2	no	—
559	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
560	D₃	—	4	2	no	—
561	D₃	—	4	4	no	—
562	C₅	#78690	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	6	4	no	—
567	C₂²	—	6	2	no	—
568	C₂²	—	6	4	no	—
569	C₂²	—	12	4	no	—
570	C₂²	—	12	2	no	—
571	C₂²	—	12	1	no	—
572	C₂²	—	12	1	no	—
573	C₂²	—	24	4	no	—
574	C₂²	C₂²×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	6	4	no	—
579	C₄	—	12	2	no	—
580	C₄	—	12	1	no	—
581	C₄	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₅×#882	1	2	yes	—
584	C₃	C₅×#3025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	4	2	no	—
588	C₂	—	12	2	no	—
589	C₂	—	12	4	no	—
590	C₂	C₂×C₅×#882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₅	#882
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂³	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#410	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₅×#410	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#3025
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₅×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#5964	C₂	semidirect
2. C₅×#5828	C₂	semidirect
3. C₅×#5524	C₂	semidirect
4. C₃×C₅×#410	C₂	semidirect
5. C₅×#5006	C₂	semidirect
6. C₅×#4742	C₂	semidirect
7. C₅×#4741	C₂	semidirect
18. C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	semidirect
19. C₃×C₅×#117	C₂²	semidirect
22. C₅×#937	C₂²	semidirect
23. C₅×#935	C₂²	semidirect
25. C₅×#926	C₂²	semidirect
28. C₅×#886	C₂²	semidirect
29. C₅×#882	C₂²	semidirect
31. C₃×C₅×#99	C₂²	semidirect
32. C₅×#806	C₂²	semidirect
33. #78690	C₅	direct (N × H)
40. C₅×#410	D₃	semidirect
44. C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	semidirect
45. C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	semidirect
47. C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	semidirect
68. C₂×C₅×D₁₂	D₄	semidirect
74. C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	semidirect
76. C₂×C₅×Dic₆	D₄	semidirect
89. #5964	C₂×C₅	semidirect
90. #5828	C₂×C₅	semidirect
91. #5524	C₂×C₅	semidirect
92. C₃×#410	C₂×C₅	semidirect
93. #5006	C₂×C₅	semidirect
94. #4742	C₂×C₅	semidirect
95. #4741	C₂×C₅	semidirect
117. C₅×#117	C₂×D₃	semidirect
119. C₅×#99	C₂×D₃	semidirect
170. C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	semidirect
171. C₃×#117	C₂²×C₅	semidirect
174. #937	C₂²×C₅	semidirect
175. #935	C₂²×C₅	semidirect
177. #926	C₂²×C₅	semidirect
180. #886	C₂²×C₅	semidirect
181. #882	C₂²×C₅	semidirect
183. C₃×#99	C₂²×C₅	semidirect
184. #806	C₂²×C₅	semidirect
201. C₂×C₅×Q₈	D₁₂	semidirect
210. C₂×C₅×D₄	D₁₂	semidirect
219. C₂²×C₄×C₅	D₁₂	semidirect
239. #410	C₅×D₃	semidirect
264. C₂×C₃×Q₈	C₅×D₄	semidirect
265. C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	semidirect
267. C₂²×C₃×C₄	C₅×D₄	semidirect
288. C₂×D₁₂	C₅×D₄	semidirect
294. C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	semidirect
296. C₂×Dic₆	C₅×D₄	semidirect
370. #117	C₂×C₅×D₃	semidirect
372. #99	C₂×C₅×D₃	semidirect
456. C₂×Q₈	C₅×D₁₂	semidirect
465. C₂×D₄	C₅×D₁₂	semidirect
474. C₂²×C₄	C₅×D₁₂	semidirect
488. C₃×C₅	#3025	semidirect
562. C₅	#78690	direct (N × H)
584. C₃	C₅×#3025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#5964	2
C₅×#5828	2
C₅×#5524	2
C₃×C₅×#410	2
C₅×#5006	2
C₅×#4742	2
C₅×#4741	2
C₅×#3025	3
#78690	5

Subgroups — C5×#78690 #14425667

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#78690 #14425667