Finite Group Databasebeta

← #14425669

Subgroups — #14425669

Order 1920.

1532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11757146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11756283C212yesmaximal, complemented
4C3×C5×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751107C212yesmaximal, complemented
6#11750843C214yesmaximal, complemented
7#11750842C214yesmaximal, complemented
8#10610421—31nomaximal, Hall
9C2×C3×C5×#41C2211yescharacteristic
10#92101—22no—
11#92100—22no—
12#41×D15—24no—
13#92098—21no—
14#92095—21no—
15#92095C2214yes—
16C2×#6817—22no—
17C2×#6817C2212yes—
18C22×C4×D15C2211yescharacteristic, complemented
19C3×C5×#117C2212yescomplemented
20#91835—21no—
21#91827—21no—
22#91826C2212yescomplemented
23#91824C2212yescomplemented
24C4×#1220—22no—
25#91815C2211yescharacteristic, complemented
26#91786—22no—
27#91784—22no—
28#91775C2214yescomplemented
29#91771C2214yescomplemented
30C4×D60—24no—
31C3×C5×#99C2214yescomplemented
32#91090C2218yescomplemented
33#78690—51nomaximal, Hall
34#66283—31no—
35#66162—31no—
36#65858—32no—
37C5×#410D311yescharacteristic, complemented
38#65295—32no—
39#65031—34no—
40#65030—34no—
41C23×D15C2311yescharacteristic
42C3×C5×#41—22no—
43C3×C5×#41—22no—
44C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
45C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
46C2×C3×C5×D4C2312yes—
47C22×C3×C4×C5D412yescomplemented
48C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
49C2×#1220—24no—
50C2×#1220—22no—
51C2×#1220C2314yes—
52C22×Dic15C2311yescharacteristic
53#6821—24no—
54Q8×D15—24no—
55#6819—24no—
56#6819—28no—
57D4×D15—24no—
58D4×D15—28no—
59#6817—24no—
60#6817—24no—
61#6817—22no—
62#6817—24no—
63#6817—22no—
64#6817—22no—
65#6817—22no—
66C2×D60—22no—
67C2×D60—24no—
68C2×D60D412yescomplemented
69C2×C4×D15—24no—
70C2×C4×D15—22no—
71C2×C4×D15—22no—
72C2×C4×D15—21no—
73C2×C4×D15—21no—
74C2×C4×D15D414yescomplemented
75C2×Dic30—22no—
76C2×Dic30D412yescomplemented
77C3×C5×C4⋊C4—22no—
78C3×C5×C22⋊C4C2314yes—
79C3×C42×C5—22no—
80#6719—22no—
81#6719C2312yes—
82#6714—24no—
83#6714—22no—
84#6714—24no—
85C4⋊Dic15—21no—
86C4⋊Dic15—24no—
87#6712—22no—
88C4×Dic15—21no—
89#5964—51no—
90#5828—51no—
91#5524—52no—
92C3×#410D511yescharacteristic, complemented
93#5006—52no—
94#4742—54no—
95#4741—54no—
96C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
97#4150—62no—
98#4149—62no—
99D5×#41—64no—
100#4147—61no—
101#4144—34no—
102#4144—61no—
103C2×#709—32no—
104C2×#709—62no—
105C22×C4×D5—31no—
106C5×#117C2×D312yescomplemented
107#4092—61no—
108#4084—61no—
109#4083—32no—
110#4081—32no—
111C4×C22⋊D5—62no—
112#4072—31no—
113#4043—62no—
114#4041—62no—
115#4032—34no—
116#4028—34no—
117C4×D20—64no—
118C5×#99C2×D314yescomplemented
119#3938—38no—
120#3025—151noSylow
121C23×C3×C5C2×D412yes—
122C23×C3×C5C2411yescharacteristic
123C22×D15—22no—
124C22×D15—21no—
125C22×D15—24no—
126C22×D15—42no—
127C22×D15C2×D414yes—
128C3×C5×Q8—22no—
129C3×C5×D4—24no—
130C3×C5×D4—22no—
131C2×C3×C4×C5—22no—
132C2×C3×C4×C5—22no—
133C2×C3×C4×C5—24no—
134C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
135C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
138C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
139#1220—28no—
140#1220—24no—
141#1220—24no—
142#1220—44no—
143C2×Dic15—24no—
144C2×Dic15—22no—
145C2×Dic15—21no—
146C2×Dic15—22no—
147C2×Dic15C2×D414yes—
148D60—24no—
149D60—22no—
150D60—22no—
151D60—48no—
152C4×D15—28no—
153C4×D15—24no—
154C4×D15—24no—
155C4×D15—41no—
156C4×D15—42no—
157C4×D15—41no—
158Dic30—24no—
159Dic30—22no—
160Dic30—22no—
161C2×C3×#41C2×D511yescharacteristic
162#1010—102no—
163#1009—102no—
164D3×#41—104no—
165#1007—101no—
166#1004—54no—
167#1004—101no—
168C2×#235—52no—
169C2×#235—102no—
170C22×C4×D3—51no—
171C3×#117C2×D512yescomplemented
172#946—101no—
173#938—101no—
174#937—52no—
175#935—52no—
176C4×#67—102no—
177#926—51no—
178#897—102no—
179#895—102no—
180#886—54no—
181#882—54no—
182C4×D12—104no—
183C3×#99C2×D514yescomplemented
184#806—58no—
185C23×D5—31no—
186C5×#41—22no—
187C5×#41—22no—
188C2×C5×Q8D1211yescharacteristic, complemented
189C2×C5×D4D1211yescharacteristic, complemented
190C2×C5×D4C22×D312yes—
191C22×C4×C5D1212yescomplemented
192C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
193C2×C22⋊D5—34no—
194C2×C22⋊D5—64no—
195C2×C22⋊D5—62no—
196C22×Dic5—31no—
197#713—64no—
198Q8×D5—64no—
199#711—68no—
200#711—64no—
201D4×D5—68no—
202D4×D5—64no—
203#709—64no—
204#709—64no—
205#709—62no—
206#709—62no—
207#709—64no—
208#709—62no—
209#709—62no—
210C2×D20—32no—
211C2×D20—62no—
212C2×D20—64no—
213C2×C4×D5—34no—
214C2×C4×D5—64no—
215C2×C4×D5—61no—
216C2×C4×D5—61no—
217C2×C4×D5—62no—
218C2×C4×D5—62no—
219C2×Dic10—32no—
220C2×Dic10—62no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4C22×D314yes—
223C42×C5—22no—
224C22⋊Dic5—32no—
225C22⋊Dic5—62no—
226#685—64no—
227#685—64no—
228#685—62no—
229C4⋊Dic5—64no—
230C4⋊Dic5—61no—
231#683—62no—
232C4×Dic5—61no—
233#585—151no—
234#525—151no—
235#525—152no—
236#458—154no—
237B(4,𝔽2)—154no—
238#410—152no—
239#410D1511yescharacteristic, complemented
240C22×C3×C5—22no—
241C22×C3×C5—41no—
242C22×C3×C5—42no—
243C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
244C22×C3×C5C22×D412yes—
245C2×D15—24no—
246C2×D15—22no—
247C2×D15—24no—
248C2×D15—41no—
249C2×D15—42no—
250C2×D15—41no—
251C2×D15—44no—
252C2×D15—84no—
253C3×C4×C5—22no—
254C3×C4×C5—44no—
255C3×C4×C5#12011yescharacteristic
256C3×C4×C5#12012yes—
257C3×C4×C5#12011yescharacteristic
258Dic15—24no—
259Dic15—42no—
260Dic15—41no—
261C23×D3—51no—
262C3×#41—22no—
263C3×#41—22no—
264C2×C3×Q8D2011yescharacteristic, complemented
265C2×C3×D4D2011yescharacteristic, complemented
266C2×C3×D4C22×D512yes—
267C22×C3×C4D2012yescomplemented
268C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
269C2×#67—54no—
270C2×#67—104no—
271C2×#67—102no—
272C22×Dic3—51no—
273#239—104no—
274D3×Q8—104no—
275#237—108no—
276#237—104no—
277D3×D4—108no—
278D3×D4—104no—
279#235—104no—
280#235—104no—
281#235—102no—
282#235—102no—
283#235—104no—
284#235—102no—
285#235—102no—
286C2×D12—52no—
287C2×D12—102no—
288C2×D12—104no—
289C2×C4×D3—54no—
290C2×C4×D3—104no—
291C2×C4×D3—101no—
292C2×C4×D3—101no—
293C2×C4×D3—102no—
294C2×C4×D3—102no—
295C2×Dic6—52no—
296C2×Dic6—102no—
297C3×C4⋊C4—22no—
298C3×C22⋊C4C22×D514yes—
299C3×C42—22no—
300#217—52no—
301#217—102no—
302(C2×D3)⋊C4—104no—
303(C2×D3)⋊C4—104no—
304(C2×D3)⋊C4—102no—
305C4⋊Dic3—104no—
306C4⋊Dic3—101no—
307Dic3⋊C4—102no—
308C4×Dic3—101no—
309C23×C5C2×D1212yes—
310C23×C5C23×D311yescharacteristic
311C22×D5—34no—
312C22×D5—61no—
313C22×D5—62no—
314C22×D5—64no—
315C22×D5—122no—
316C5×Q8—22no—
317C5×D4—24no—
318C5×D4—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—24no—
322C2×C4×C5C2×D1212yes—
323C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
325C2×C4×C5D3×D412yes—
326C2×C4×C5D3×D412yes—
327C22⋊D5—68no—
328C22⋊D5—64no—
329C22⋊D5—64no—
330C22⋊D5—124no—
331C2×Dic5—34no—
332C2×Dic5—64no—
333C2×Dic5—62no—
334C2×Dic5—61no—
335C2×Dic5—62no—
336D20—64no—
337D20—62no—
338D20—62no—
339D20—128no—
340C4×D5—68no—
341C4×D5—64no—
342C4×D5—64no—
343C4×D5—121no—
344C4×D5—122no—
345C4×D5—121no—
346Dic10—64no—
347Dic10—62no—
348Dic10—62no—
3492−1+4—302no—
3502−1+4—301no—
351H(5,𝔽2)—154no—
352H(5,𝔽2)—302no—
353H(5,𝔽2)—301no—
354C2×#41—152no—
355C2×#41—304no—
356C2×#41—302no—
357C2×#41C2×D1511yescharacteristic
358C23×C4—151no—
359#123—152no—
360#123—154no—
361C22⋊Q8—302no—
362C22⋊Q8—301no—
363#121—302no—
364#121—301no—
365#120—152no—
366#120—154no—
367C4×D4—304no—
368C4×D4—302no—
369#117—151no—
370#117C2×D1512yescomplemented
371#99—158no—
372#99C2×D1514yescomplemented
373C2×C3×C5—21no—
374C2×C3×C5—22no—
375C2×C3×C5—42no—
376C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
377D15—42no—
378D15—44no—
379C23×C3C2×D2012yes—
380C23×C3C23×D511yescharacteristic
381C22×D3—54no—
382C22×D3—101no—
383C22×D3—102no—
384C22×D3—104no—
385C22×D3—202no—
386C3×Q8—22no—
387C3×D4—24no—
388C3×D4—22no—
389C2×C3×C4—22no—
390C2×C3×C4—22no—
391C2×C3×C4—24no—
392C2×C3×C4C2×D2012yes—
393C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
394C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
395C2×C3×C4D4×D512yes—
396C2×C3×C4D4×D512yes—
397#67—108no—
398#67—104no—
399#67—104no—
400#67—204no—
401C2×Dic3—54no—
402C2×Dic3—104no—
403C2×Dic3—102no—
404C2×Dic3—101no—
405C2×Dic3—102no—
406D12—104no—
407D12—102no—
408D12—102no—
409D12—208no—
410C4×D3—108no—
411C4×D3—104no—
412C4×D3—104no—
413C4×D3—201no—
414C4×D3—202no—
415C4×D3—201no—
416Dic6—104no—
417Dic6—102no—
418Dic6—102no—
419C22×C5—22no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5C22×D1211yescharacteristic
423C22×C5C2×D3×D412yes—
424C2×D5—64no—
425C2×D5—62no—
426C2×D5—64no—
427C2×D5—121no—
428C2×D5—122no—
429C2×D5—121no—
430C2×D5—124no—
431C2×D5—244no—
432C4×C5—22no—
433C4×C5—44no—
434C4×C5#88211yescharacteristic
435C4×C5#88212yes—
436C4×C5#88211yescharacteristic
437Dic5—64no—
438Dic5—122no—
439Dic5—121no—
440C24—151no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—304no—
444#41—304no—
445#41—308no—
446#41—304no—
447#41—304no—
448#41—302no—
449#41—302no—
450#41—304no—
451#41—302no—
452#41—302no—
453C2×Q8—152no—
454C2×Q8—302no—
455C2×Q8—304no—
456C2×Q8D6011yescharacteristic, complemented
457C2×D4—154no—
458C2×D4—152no—
459C2×D4—302no—
460C2×D4—304no—
461C2×D4—308no—
462C2×D4—304no—
463C2×D4—304no—
464C2×D4—302no—
465C2×D4D6011yescharacteristic, complemented
466C2×D4C22×D1512yes—
467C22×C4—154no—
468C22×C4—151no—
469C22×C4—304no—
470C22×C4—301no—
471C22×C4—301no—
472C22×C4—302no—
473C22×C4—302no—
474C22×C4D6012yescomplemented
475C22×C4C22×D1511yescharacteristic
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—304no—
478C4⋊C4—301no—
479C4⋊C4—302no—
480C22⋊C4—152no—
481C22⋊C4—304no—
482C22⋊C4—304no—
483C22⋊C4—302no—
484C22⋊C4—302no—
485C22⋊C4C22×D1514yes—
486C42—22no—
487C42—301no—
488C3×C5#302511yescharacteristic, complemented, Hall
489C22×C3—22no—
490C22×C3—41no—
491C22×C3—42no—
492C22×C3C22×D2011yescharacteristic
493C22×C3C2×D4×D512yes—
494C2×D3—104no—
495C2×D3—102no—
496C2×D3—104no—
497C2×D3—201no—
498C2×D3—202no—
499C2×D3—201no—
500C2×D3—204no—
501C2×D3—404no—
502C3×C4—22no—
503C3×C4—44no—
504C3×C4#402811yescharacteristic
505C3×C4#402812yes—
506C3×C4#402811yescharacteristic
507Dic3—104no—
508Dic3—202no—
509Dic3—201no—
510C2×C5—21no—
511C2×C5—22no—
512C2×C5—42no—
513C2×C5C2×#88211yescharacteristic
514D5—122no—
515D5—124no—
516C23—154no—
517C23—304no—
518C23—301no—
519C23—302no—
520C23—602no—
521C23C2×D6012yes—
522C23C23×D1511yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—304no—
525Q8—302no—
526Q8—302no—
527D4—24no—
528D4—22no—
529D4—304no—
530D4—308no—
531D4—304no—
532D4—304no—
533D4—302no—
534D4—302no—
535D4—608no—
536D4—604no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—154no—
541C2×C4—308no—
542C2×C4—304no—
543C2×C4—304no—
544C2×C4—304no—
545C2×C4—302no—
546C2×C4—301no—
547C2×C4—302no—
548C2×C4—601no—
549C2×C4—602no—
550C2×C4—601no—
551C2×C4C2×D6012yes—
552C2×C4C2×D6011yescharacteristic
553C2×C4C2×D6011yescharacteristic
554C2×C4D4×D1512yes—
555C2×C4D4×D1512yes—
556C2×C3—21no—
557C2×C3—22no—
558C2×C3—42no—
559C2×C3C2×#402811yescharacteristic
560D3—202no—
561D3—204no—
562C5#7869011yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—304no—
567C22—302no—
568C22—304no—
569C22—604no—
570C22—602no—
571C22—601no—
572C22—601no—
573C22—1204no—
574C22C22×D6011yescharacteristic
575C22C2×D4×D1512yes—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—304no—
579C4—602no—
580C4—601no—
581C4#9177111yescharacteristic
582C4#9177112yes—
583C4#9177111yescharacteristic
584C3#1061042111yescharacteristic, complemented, Sylow
585C2—22no—
586C2—21no—
587C2—42no—
588C2—602no—
589C2—604no—
590C2C2×#9177111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#91771
commutator, cosocleC23×C3×C5C24
FrattiniC23C23×D15
FittingC3×C5×#410C2
socleC2×C3×C5C2×#120
hypercenter#410D15
hypocenterC3×C5#3025
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11757146C2semidirect
2. #11756587C2semidirect
3. #11756283C2semidirect
4. C3×C5×#410C2semidirect
5. #11751107C2semidirect
6. #11750843C2semidirect
7. #11750842C2semidirect
18. C22×C4×D15C22semidirect
19. C3×C5×#117C22semidirect
22. #91826C22semidirect
23. #91824C22semidirect
25. #91815C22semidirect
28. #91775C22semidirect
29. #91771C22semidirect
31. C3×C5×#99C22semidirect
32. #91090C22semidirect
37. C5×#410D3semidirect
44. C2×C3×C5×Q8D4semidirect
45. C2×C3×C5×D4D4semidirect
47. C22×C3×C4×C5D4semidirect
68. C2×D60D4semidirect
74. C2×C4×D15D4semidirect
76. C2×Dic30D4semidirect
92. C3×#410D5semidirect
106. C5×#117C2×D3semidirect
118. C5×#99C2×D3semidirect
171. C3×#117C2×D5semidirect
183. C3×#99C2×D5semidirect
188. C2×C5×Q8D12semidirect
189. C2×C5×D4D12semidirect
191. C22×C4×C5D12semidirect
239. #410D15semidirect
264. C2×C3×Q8D20semidirect
265. C2×C3×D4D20semidirect
267. C22×C3×C4D20semidirect
370. #117C2×D15semidirect
372. #99C2×D15semidirect
456. C2×Q8D60semidirect
465. C2×D4D60semidirect
474. C22×C4D60semidirect
488. C3×C5#3025semidirect
562. C5#78690semidirect
584. C3#10610421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117571462
#117565872
#117562832
C3×C5×#4102
#117511072
#117508432
#117508422
#106104213
#786905