Finite Group Databasebeta

← #14425693

Subgroups — #14425693

Order 1920.

1532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11757146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#66162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754564C212yesmaximal, complemented
4C5×#5240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749185C214yesmaximal, complemented
6#11749179C214yesmaximal, complemented
7#11748626C212yesmaximal, complemented
8#10610421—31nomaximal, Hall
9C2×C3×C5×#41C2211yescharacteristic
10#92101—22no—
11#92100—22no—
12#41×D15—24no—
13#92098—21no—
14#92095—21no—
15#92095C2214yes—
16C2×#6817—22no—
17C2×#6817C2212yes—
18C22×C3×C4×D5C2211yescharacteristic, complemented
19C5×#926C2212yescomplemented
20C3×#4092—21no—
21C3×#4084—21no—
22C3×#4083C2212yescomplemented
23C3×#4081C2212yescomplemented
24C3×C4×C22⋊D5—22no—
25C3×#4072C2211yescharacteristic, complemented
26#91564C2214yescomplemented
27#91546C2214yescomplemented
28#91450—22no—
29C4×#1202—24no—
30#91360—22no—
31C5×#834C2214yescomplemented
32#90997C2218yescomplemented
33#82936—51nomaximal, Hall
34#66283—31no—
35#66162D311yescharacteristic, complemented
36#65858—32no—
37C5×#410—31no—
38#65295—32no—
39#65031—34no—
40#65030—34no—
41C23×C3×D5C2311yescharacteristic
42C3×C5×#41—22no—
43C3×C5×#41—22no—
44C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
45C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
46C2×C3×C5×D4C2312yes—
47C22×C3×C4×C5D412yescomplemented
48C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
49C2×#1220—24no—
50C2×#1220C2314yes—
51#6821—24no—
52Q8×D15—24no—
53#6819—24no—
54#6819—28no—
55D4×D15—24no—
56D4×D15—28no—
57#6817—24no—
58#6817—24no—
59#6817—22no—
60#6817—24no—
61#6817—22no—
62#6817—22no—
63#6817—22no—
64C2×D60—22no—
65C2×D60D412yescomplemented
66C2×C4×D15—24no—
67C2×C4×D15D414yescomplemented
68C2×Dic30—22no—
69C2×Dic30D412yescomplemented
70C2×C3×C22⋊D5—22no—
71C22×C3×Dic5C2311yescharacteristic
72C2×C3×C4×D5—21no—
73C2×C3×C4×D5—22no—
74C2×C3×C4×D5—22no—
75C2×C3×C4×D5—21no—
76C2×#1202—24no—
77C5×#217C2314yes—
78C5×C4⋊Dic3—22no—
79C4×C5×Dic3—22no—
80C3×C22⋊Dic5—22no—
81C3×C22⋊Dic5C2312yes—
82C3×#685—22no—
83C3×C4⋊Dic5—21no—
84C3×#683—22no—
85C3×C4×Dic5—21no—
86Dic3⋊Dic5—24no—
87#6667—24no—
88#6665—24no—
89#5964—51no—
90C3×#525—51no—
91#5791—52no—
92#5240D511yescharacteristic, complemented
93#5053—54no—
94#5032—54no—
95#5006—52no—
96C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
97#4150—62no—
98#4149—62no—
99D5×#41—64no—
100#4147—61no—
101#4144—34no—
102#4144—61no—
103C2×#709—32no—
104C2×#709—62no—
105C22×C4×D5C2×D311yescharacteristic, complemented
106C5×#117—32no—
107#4092—21no—
108#4084—21no—
109#4083C2×D312yescomplemented
110#4081C2×D312yescomplemented
111C4×C22⋊D5—22no—
112#4072C2×D311yescharacteristic, complemented
113#4043—62no—
114#4041—62no—
115#4032—34no—
116#4028—34no—
117C4×D20—64no—
118C5×#99—34no—
119#3938—38no—
120#3025—151noSylow
121C23×C3×C5C2×D412yes—
122C23×C3×C5C2411yescharacteristic
123C22×D15—24no—
124C22×D15C2×D414yes—
125C22×C3×D5—22no—
126C22×C3×D5—21no—
127C22×C3×D5—42no—
128C3×C5×Q8—22no—
129C3×C5×D4—24no—
130C3×C5×D4—22no—
131C2×C3×C4×C5—22no—
132C2×C3×C4×C5—22no—
133C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
134C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
137C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
138#1220—28no—
139#1220—24no—
140#1220—24no—
141C2×Dic15—24no—
142C2×Dic15C2×D414yes—
143D60—24no—
144D60—22no—
145D60—22no—
146C4×D15—28no—
147C4×D15—24no—
148C4×D15—24no—
149Dic30—24no—
150Dic30—22no—
151Dic30—22no—
152C2×C5×Dic3—24no—
153C3×C22⋊D5—44no—
154C2×C3×Dic5—22no—
155C2×C3×Dic5—22no—
156C2×C3×Dic5—21no—
157C3×C4×D5—41no—
158C3×C4×D5—42no—
159C3×C4×D5—41no—
160#1202—48no—
161C2×C3×#41C2×D511yescharacteristic
162C23×C3×C4—51no—
163#1010—102no—
164#1009—102no—
165D3×#41—104no—
166#1007—101no—
167#1004—54no—
168#1004—101no—
169C2×#235—52no—
170C2×#235—102no—
171C3×#123—52no—
172C3×C22⋊Q8—101no—
173C3×#121—101no—
174C3×#120—52no—
175C3×C4×D4—102no—
176C3×#117—51no—
177#953—54no—
178#930—102no—
179#929—54no—
180C4×#67—104no—
181#926C2×D512yescomplemented
182#924—102no—
183#834C2×D514yescomplemented
184#806—58no—
185C23×D5C22×D311yescharacteristic
186C5×#41—22no—
187C5×#41—22no—
188C2×C5×Q8#6711yescharacteristic, complemented
189C2×C5×D4#6711yescharacteristic, complemented
190C2×C5×D4C22×D312yes—
191C22×C4×C5#6712yescomplemented
192C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
193C2×C22⋊D5—22no—
194C2×C22⋊D5—34no—
195C2×C22⋊D5—64no—
196C22×Dic5C22×D311yescharacteristic
197#713—64no—
198Q8×D5—64no—
199#711—68no—
200#711—64no—
201D4×D5—68no—
202D4×D5—64no—
203#709—64no—
204#709—64no—
205#709—62no—
206#709—62no—
207#709—62no—
208#709—62no—
209#709—64no—
210C2×D20—32no—
211C2×D20—62no—
212C2×D20—64no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—34no—
218C2×C4×D5—64no—
219C2×Dic10—32no—
220C2×Dic10—62no—
221C5×C4⋊C4—62no—
222C5×C22⋊C4—34no—
223C42×C5—62no—
224C22⋊Dic5—22no—
225C22⋊Dic5C22×D312yes—
226#685—22no—
227#685—64no—
228#685—64no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—64no—
231#683—22no—
232C4×Dic5—21no—
233#585—151no—
234#525—51no—
235#525—152no—
236#458—154no—
237B(4,𝔽2)—154no—
238#410—31no—
239#410—152no—
240C22×C3×C5—22no—
241C22×C3×C5—41no—
242C22×C3×C5—42no—
243C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
244C22×C3×C5C22×D412yes—
245C2×D15—24no—
246C2×D15—44no—
247C2×D15—84no—
248C2×C3×D5—24no—
249C2×C3×D5—22no—
250C2×C3×D5—42no—
251C2×C3×D5—41no—
252C2×C3×D5—41no—
253C3×C4×C5—22no—
254C3×C4×C5#12011yescharacteristic
255C3×C4×C5#12012yes—
256C3×C4×C5#12011yescharacteristic
257Dic15—24no—
258C3×Dic5—42no—
259C3×Dic5—41no—
260C5×Dic3—44no—
261C24×C3—51no—
262C3×#41—22no—
263C3×#41—22no—
264C2×C3×Q8D2011yescharacteristic, complemented
265C2×C3×D4—102no—
266C2×C3×D4D2011yescharacteristic, complemented
267C2×C3×D4C22×D512yes—
268C22×C3×C4—51no—
269C22×C3×C4—101no—
270C22×C3×C4—101no—
271C22×C3×C4—102no—
272C22×C3×C4—102no—
273C22×C3×C4D2012yescomplemented
274C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
275C2×#67—54no—
276C2×#67—104no—
277C2×#67—104no—
278#239—104no—
279D3×Q8—104no—
280#237—108no—
281#237—104no—
282D3×D4—108no—
283D3×D4—104no—
284#235—104no—
285#235—104no—
286#235—102no—
287#235—102no—
288#235—104no—
289#235—102no—
290#235—102no—
291C2×D12—52no—
292C2×D12—102no—
293C2×C4×D3—54no—
294C2×C4×D3—104no—
295C2×Dic6—52no—
296C2×Dic6—102no—
297C3×C4⋊C4—102no—
298C3×C4⋊C4—101no—
299C3×C22⋊C4—52no—
300C3×C22⋊C4—102no—
301C3×C22⋊C4—102no—
302C3×C42—101no—
303#217—104no—
304#217C22×D514yes—
305(C2×D3)⋊C4—104no—
306C4⋊Dic3—22no—
307Dic3⋊C4—104no—
308C4×Dic3—22no—
309C23×C5C2×#6712yes—
310C23×C5C23×D311yescharacteristic
311C22×D5—22no—
312C22×D5—21no—
313C22×D5—34no—
314C22×D5—42no—
315C22×D5—64no—
316C5×Q8—22no—
317C5×D4—24no—
318C5×D4—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—64no—
322C2×C4×C5D3×D412yes—
323C2×C4×C5D3×D412yes—
324C2×C4×C5C2×#6712yes—
325C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
327C22⋊D5—44no—
328C22⋊D5—68no—
329C22⋊D5—64no—
330C22⋊D5—64no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—34no—
335C2×Dic5—64no—
336D20—64no—
337D20—62no—
338D20—62no—
339D20—128no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—41no—
343C4×D5—68no—
344C4×D5—64no—
345C4×D5—64no—
346Dic10—64no—
347Dic10—62no—
348Dic10—62no—
3492−1+4—302no—
3502−1+4—301no—
351H(5,𝔽2)—154no—
352H(5,𝔽2)—302no—
353H(5,𝔽2)—301no—
354C2×#41—152no—
355C2×#41—304no—
356C2×#41—302no—
357C2×#41D3×D511yescharacteristic
358C23×C4—51no—
359#123—52no—
360#123—154no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—302no—
363#121—101no—
364#121—302no—
365#120—52no—
366#120—154no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—304no—
369#117—32no—
370#117—51no—
371#99—34no—
372#99—158no—
373C2×C3×C5—22no—
374C2×C3×C5—21no—
375C2×C3×C5—42no—
376C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
377D15—44no—
378C3×D5—42no—
379C23×C3—101no—
380C23×C3—102no—
381C23×C3—202no—
382C23×C3C2×D2012yes—
383C23×C3C23×D511yescharacteristic
384C22×D3—54no—
385C22×D3—104no—
386C3×Q8—22no—
387C3×D4—24no—
388C3×D4—22no—
389C3×D4—204no—
390C2×C3×C4—22no—
391C2×C3×C4—22no—
392C2×C3×C4—102no—
393C2×C3×C4—101no—
394C2×C3×C4—102no—
395C2×C3×C4—201no—
396C2×C3×C4—202no—
397C2×C3×C4—201no—
398C2×C3×C4C2×D2012yes—
399C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
400C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
401C2×C3×C4D4×D512yes—
402C2×C3×C4D4×D512yes—
403#67—108no—
404#67—104no—
405#67—104no—
406#67—208no—
407C2×Dic3—24no—
408C2×Dic3—54no—
409C2×Dic3—104no—
410D12—104no—
411D12—102no—
412D12—102no—
413C4×D3—108no—
414C4×D3—104no—
415C4×D3—104no—
416Dic6—104no—
417Dic6—102no—
418Dic6—102no—
419C22×C5—22no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5C2×D3×D412yes—
423C22×C5C22×#6711yescharacteristic
424C2×D5—24no—
425C2×D5—22no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—64no—
430C2×D5—124no—
431C2×D5—244no—
432C4×C5—22no—
433C4×C5—124no—
434C4×C5#93711yescharacteristic
435C4×C5#93712yes—
436C4×C5#93711yescharacteristic
437Dic5—42no—
438Dic5—41no—
439Dic5—64no—
440C24—51no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—304no—
444#41—304no—
445#41—308no—
446#41—304no—
447#41—304no—
448#41—302no—
449#41—302no—
450#41—304no—
451#41—302no—
452#41—302no—
453C2×Q8—152no—
454C2×Q8—302no—
455C2×Q8—304no—
456C2×Q8#120211yescharacteristic, complemented
457C2×D4—102no—
458C2×D4—154no—
459C2×D4—152no—
460C2×D4—302no—
461C2×D4—304no—
462C2×D4—308no—
463C2×D4—304no—
464C2×D4—304no—
465C2×D4#120211yescharacteristic, complemented
466C2×D4C2×D3×D512yes—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—154no—
473C22×C4—304no—
474C22×C4#120212yescomplemented
475C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
476C4⋊C4—62no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—304no—
480C22⋊C4—34no—
481C22⋊C4—52no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—304no—
485C22⋊C4—304no—
486C42—62no—
487C42—101no—
488C3×C5#302511yescharacteristic, complemented, Hall
489C22×C3—22no—
490C22×C3—41no—
491C22×C3—42no—
492C22×C3—104no—
493C22×C3—102no—
494C22×C3—202no—
495C22×C3—201no—
496C22×C3—201no—
497C22×C3C22×D2011yescharacteristic
498C22×C3C2×D4×D512yes—
499C2×D3—104no—
500C2×D3—204no—
501C2×D3—404no—
502C3×C4—22no—
503C3×C4—202no—
504C3×C4—201no—
505C3×C4#402811yescharacteristic
506C3×C4#402812yes—
507C3×C4#402811yescharacteristic
508Dic3—44no—
509Dic3—104no—
510C2×C5—21no—
511C2×C5—22no—
512C2×C5—42no—
513C2×C5C2×#93711yescharacteristic
514D5—42no—
515D5—124no—
516C23—101no—
517C23—102no—
518C23—154no—
519C23—202no—
520C23—304no—
521C23C2×#120212yes—
522C23C22×D3×D511yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—304no—
525Q8—302no—
526Q8—302no—
527D4—24no—
528D4—22no—
529D4—204no—
530D4—304no—
531D4—308no—
532D4—304no—
533D4—304no—
534D4—302no—
535D4—302no—
536D4—608no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—64no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—154no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—308no—
548C2×C4—304no—
549C2×C4—304no—
550C2×C4—304no—
551C2×C4C2×#120212yes—
552C2×C4C2×#120211yescharacteristic
553C2×C4C2×#120211yescharacteristic
554C2×C4#679012yes—
555C2×C4#679012yes—
556C2×C3—22no—
557C2×C3—21no—
558C2×C3—42no—
559C2×C3—202no—
560C2×C3C2×#402811yescharacteristic
561D3—204no—
562C5#8293611yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—102no—
567C22—104no—
568C22—202no—
569C22—201no—
570C22—201no—
571C22—304no—
572C22—604no—
573C22—1204no—
574C22C22×#120211yescharacteristic
575C22C2×#679012yes—
576C4—22no—
577C4—124no—
578C4—202no—
579C4—201no—
580C4—304no—
581C4#9157211yescharacteristic
582C4#9157212yes—
583C4#9157211yescharacteristic
584C3#1061042111yescharacteristic, complemented, Sylow
585C2—22no—
586C2—21no—
587C2—42no—
588C2—202no—
589C2—604no—
590C2C2×#9157211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#91572
commutator, cosocleC23×C3×C5C24
FrattiniC23C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×#41C22
socleC2×C3×C5C2×#120
hypercenterC2×#41D3×D5
hypocenterC3×C5#3025
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11757146C2semidirect
2. C3×#66162C2semidirect
3. #11754564C2semidirect
4. C5×#5240C2semidirect
5. #11749185C2semidirect
6. #11749179C2semidirect
7. #11748626C2semidirect
18. C22×C3×C4×D5C22semidirect
19. C5×#926C22semidirect
22. C3×#4083C22semidirect
23. C3×#4081C22semidirect
25. C3×#4072C22semidirect
26. #91564C22semidirect
27. #91546C22semidirect
31. C5×#834C22semidirect
32. #90997C22semidirect
35. #66162D3semidirect
44. C2×C3×C5×Q8D4semidirect
45. C2×C3×C5×D4D4semidirect
47. C22×C3×C4×C5D4semidirect
65. C2×D60D4semidirect
67. C2×C4×D15D4semidirect
69. C2×Dic30D4semidirect
92. #5240D5semidirect
105. C22×C4×D5C2×D3semidirect
109. #4083C2×D3semidirect
110. #4081C2×D3semidirect
112. #4072C2×D3semidirect
181. #926C2×D5semidirect
183. #834C2×D5semidirect
188. C2×C5×Q8#67semidirect
189. C2×C5×D4#67semidirect
191. C22×C4×C5#67semidirect
264. C2×C3×Q8D20semidirect
266. C2×C3×D4D20semidirect
273. C22×C3×C4D20semidirect
456. C2×Q8#1202semidirect
465. C2×D4#1202semidirect
474. C22×C4#1202semidirect
488. C3×C5#3025semidirect
562. C5#82936semidirect
584. C3#10610421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117571462
C3×#661622
#117545642
C5×#52402
#117491852
#117491792
#117486262
#106104213
#829365