Subgroups — C₅×#80311 #14425707

Order 1920.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×D₃×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#5653	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₅×#458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#5244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5053	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₅×D₃×#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₅×#4741	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₅×#3026	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#1009	—	2	3	no	—
11	C₅×D₃×#41	—	2	3	no	—
12	C₅×#1004	—	2	3	no	—
13	C₅×#1004	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	3	no	—
15	C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₃×C₅×#123	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₅×#937	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₅×#929	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₅×#895	—	2	3	no	—
21	C₅×#894	—	2	3	no	—
22	C₅×#884	—	2	3	no	—
23	C₅×#882	—	2	3	no	—
24	C₅×#882	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₃×C₅×#99	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₅×#834	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₅×#806	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#80311	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
30	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
31	C₅×#534	—	3	3	no	—
32	C₅×#458	—	3	3	no	—
33	C₅×#458	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅×B(4,𝔽₂)	—	3	3	no	—
35	C₅×B(4,𝔽₂)	—	3	1	no	—
36	C₂×C₅×#99	—	3	3	no	—
37	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	3	yes	complemented
39	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×C₅×#41	—	2	3	no	—
42	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	3	no	—
43	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₅×#67	—	2	3	no	—
46	C₂×C₅×#67	—	2	3	no	—
47	C₂×C₅×#67	—	2	3	no	—
48	C₂×C₅×#67	D₄	1	3	yes	complemented
49	C₂×C₅×#67	C₂³	1	3	yes	—
50	C₅×#239	—	2	3	no	—
51	C₅×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₅×#237	—	2	3	no	—
53	C₅×#237	—	2	6	no	—
54	C₅×D₃×D₄	—	2	3	no	—
55	C₅×D₃×D₄	—	2	6	no	—
56	C₅×D₃×D₄	—	2	6	no	—
57	C₅×D₃×D₄	—	2	6	no	—
58	C₅×D₃×D₄	—	2	6	no	—
59	C₅×#235	—	2	6	no	—
60	C₅×#235	—	2	3	no	—
61	C₂×C₅×D₁₂	—	2	3	no	—
62	C₂×C₅×D₁₂	—	2	3	no	—
63	C₂×C₅×D₁₂	—	2	3	no	—
64	C₂×C₅×D₁₂	—	2	3	no	—
65	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	3	yes	complemented
66	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	3	yes	complemented
69	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
70	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
71	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
72	C₅×#217	C₂³	1	3	yes	complemented
73	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
74	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
75	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
76	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
77	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	3	no	—
78	D₃×H(5,𝔽₂)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#5653	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
80	C₃×#458	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#5244	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#5053	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
83	D₃×#99	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
84	#4741	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
85	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	3	no	—
86	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	3	no	—
87	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	3	no	—
88	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×#41	—	6	3	no	—
90	C₂²×C₅×D₄	—	3	3	no	—
91	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
92	C₂²×C₅×D₄	—	6	3	no	—
93	C₅×#123	—	3	3	no	—
94	C₅×#123	—	6	3	no	—
95	C₅×#123	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
96	C₅×#121	—	6	3	no	—
97	C₅×#121	—	6	3	no	—
98	C₅×#120	—	3	3	no	—
99	C₅×#120	—	3	3	no	—
100	C₅×#120	—	6	3	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
102	C₅×#99	—	3	3	no	—
103	C₅×#99	—	3	6	no	—
104	C₅×#99	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
105	#3026	—	3	1	no	Sylow
106	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅×D₃	—	2	3	no	—
110	C₂²×C₅×D₃	—	2	3	no	—
111	C₂²×C₅×D₃	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₅×D₃	—	2	3	no	—
113	C₂²×C₅×D₃	—	8	1	no	—
114	C₂²×C₅×D₃	—	8	1	no	—
115	C₂²×C₅×D₃	—	8	3	no	—
116	C₂²×C₅×D₃	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
119	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
120	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₃×C₅×D₄	—	2	3	no	—
122	C₃×C₅×D₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
125	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
126	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₅×#67	—	2	6	no	—
128	C₅×#67	—	2	6	no	—
129	C₅×#67	—	2	6	no	—
130	C₅×#67	—	8	3	no	—
131	C₂×C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
132	C₂×C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
133	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	C₅×D₁₂	—	2	3	no	—
135	C₅×D₁₂	—	2	6	no	—
136	C₅×D₁₂	—	4	1	no	—
137	C₅×D₁₂	—	4	3	no	—
138	C₅×D₁₂	—	8	3	no	—
139	C₄×C₅×D₃	—	2	6	no	—
140	C₄×C₅×D₃	—	2	3	no	—
141	C₄×C₅×D₃	—	2	3	no	—
142	C₄×C₅×D₃	—	8	3	no	—
143	C₅×Dic₆	—	2	3	no	—
144	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
145	#1009	—	2	3	no	—
146	D₃×#41	—	2	3	no	—
147	#1004	—	2	3	no	—
148	#1004	C₂²×C₅	1	3	yes	—
149	C₂×D₃×D₄	—	2	3	no	—
150	C₂×D₃×D₄	C₂²×C₅	1	3	yes	—
151	C₂²×D₁₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₃×#123	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
153	#937	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
154	#929	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
155	#895	—	2	3	no	—
156	#894	—	2	3	no	—
157	#884	—	2	3	no	—
158	#882	—	2	3	no	—
159	#882	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
160	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
161	C₃×#99	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
162	#834	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
163	#806	C₂²×C₅	1	6	yes	complemented
164	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
165	C₂⁴×C₅	—	3	3	no	—
166	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
167	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
168	C₅×#41	—	2	3	no	—
169	C₅×#41	—	6	6	no	—
170	C₅×#41	—	6	6	no	—
171	C₅×#41	—	6	3	no	—
172	C₅×#41	—	6	3	no	—
173	C₅×#41	—	6	3	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	3	3	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	3	3	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	3	3	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	6	6	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	6	6	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	6	6	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	6	6	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
191	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	3	3	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	6	3	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	6	3	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
205	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
206	#534	—	3	3	no	—
207	#458	—	3	3	no	—
208	#458	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	B(4,𝔽₂)	—	3	1	no	—
210	B(4,𝔽₂)	—	3	3	no	—
211	C₂×#99	—	3	3	no	—
212	C₂²×C₃×C₅	—	2	3	no	—
213	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₃×C₅	—	4	3	no	—
215	C₂²×C₃×C₅	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
217	C₂×C₅×D₃	—	2	3	no	—
218	C₂×C₅×D₃	—	4	3	no	—
219	C₂×C₅×D₃	—	4	3	no	—
220	C₂×C₅×D₃	—	4	6	no	—
221	C₂×C₅×D₃	—	4	3	no	—
222	C₂×C₅×D₃	—	4	3	no	—
223	C₂×C₅×D₃	—	4	3	no	—
224	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₅×D₃	—	8	3	no	—
226	C₂×C₅×D₃	—	8	3	no	—
227	C₂×C₅×D₃	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅×D₃	#120	1	3	yes	—
229	C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
230	C₃×C₄×C₅	—	4	3	no	—
231	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
233	C₅×Dic₃	—	4	3	no	—
234	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
235	C₂³×D₃	C₅×D₄	1	3	yes	complemented
236	C₂³×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₃×#41	—	2	3	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
240	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
241	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#67	—	2	3	no	—
243	C₂×#67	—	2	3	no	—
244	C₂×#67	—	2	3	no	—
245	C₂×#67	C₅×D₄	1	3	yes	complemented
246	C₂×#67	C₂³×C₅	1	3	yes	—
247	#239	—	2	3	no	—
248	D₃×Q₈	—	2	1	no	—
249	#237	—	2	3	no	—
250	#237	—	2	6	no	—
251	D₃×D₄	—	2	3	no	—
252	D₃×D₄	—	2	6	no	—
253	D₃×D₄	—	2	6	no	—
254	D₃×D₄	—	2	6	no	—
255	D₃×D₄	—	2	6	no	—
256	#235	—	2	6	no	—
257	#235	—	2	3	no	—
258	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
259	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
260	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
261	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
262	C₂×D₁₂	C₅×D₄	1	3	yes	complemented
263	C₂×C₄×D₃	—	2	3	no	—
264	C₂×C₄×D₃	—	2	3	no	—
265	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	3	yes	complemented
266	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
267	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
268	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	complemented
269	#217	C₂³×C₅	1	3	yes	complemented
270	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
271	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
272	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
273	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
274	Dic₃⋊C₄	—	2	3	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₅	—	3	3	no	—
277	C₂³×C₅	—	3	3	no	—
278	C₂³×C₅	—	3	3	no	—
279	C₂³×C₅	—	6	3	no	—
280	C₂³×C₅	—	6	3	no	—
281	C₂³×C₅	—	6	3	no	—
282	C₂³×C₅	—	6	3	no	—
283	C₂³×C₅	—	24	1	no	—
284	C₂³×C₅	—	24	1	no	—
285	C₂³×C₅	—	24	3	no	—
286	C₂³×C₅	—	24	2	no	—
287	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	3	yes	—
288	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₅×Q₈	—	6	3	no	—
291	C₅×D₄	—	2	3	no	—
292	C₅×D₄	—	2	6	no	—
293	C₅×D₄	—	6	6	no	—
294	C₅×D₄	—	6	3	no	—
295	C₅×D₄	—	6	6	no	—
296	C₅×D₄	—	6	6	no	—
297	C₅×D₄	—	6	6	no	—
298	C₅×D₄	—	12	1	no	—
299	C₅×D₄	—	12	3	no	—
300	C₅×D₄	—	24	3	no	—
301	C₅×D₄	—	24	3	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	3	3	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	6	6	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	24	3	no	—
312	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	3	yes	—
313	H(5,𝔽₂)	—	3	3	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	6	3	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	6	3	no	—
316	H(5,𝔽₂)	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#41	—	6	3	no	—
318	C₂²×D₄	—	3	3	no	—
319	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	6	3	no	—
321	#123	—	3	3	no	—
322	#123	—	6	3	no	—
323	#123	C₂×C₅×D₃	1	3	yes	complemented
324	#121	—	6	3	no	—
325	#121	—	6	3	no	—
326	#120	—	3	3	no	—
327	#120	—	3	3	no	—
328	#120	—	6	3	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
330	#99	—	3	3	no	—
331	#99	—	3	6	no	—
332	#99	C₂×C₅×D₃	1	3	yes	complemented
333	C₂×C₃×C₅	—	2	3	no	—
334	C₂×C₃×C₅	—	4	3	no	—
335	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₅×D₃	—	2	1	no	—
337	C₅×D₃	—	2	3	no	—
338	C₅×D₃	—	4	3	no	—
339	C₅×D₃	—	8	1	no	—
340	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
342	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₃	—	2	3	no	—
344	C₂²×D₃	—	2	3	no	—
345	C₂²×D₃	—	2	3	no	—
346	C₂²×D₃	—	2	3	no	—
347	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
348	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
349	C₂²×D₃	—	8	3	no	—
350	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
351	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
352	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
353	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
354	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₃×D₄	—	2	3	no	—
356	C₃×D₄	—	2	6	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
360	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
361	#67	—	2	6	no	—
362	#67	—	2	6	no	—
363	#67	—	2	6	no	—
364	#67	—	8	3	no	—
365	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
366	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
367	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
368	D₁₂	—	2	3	no	—
369	D₁₂	—	2	6	no	—
370	D₁₂	—	4	1	no	—
371	D₁₂	—	4	3	no	—
372	D₁₂	—	8	3	no	—
373	C₄×D₃	—	2	6	no	—
374	C₄×D₃	—	2	3	no	—
375	C₄×D₃	—	2	3	no	—
376	C₄×D₃	—	8	3	no	—
377	Dic₆	—	2	3	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
379	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
380	C₂²×C₅	—	3	3	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
383	C₂²×C₅	—	6	3	no	—
384	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
385	C₂²×C₅	—	12	3	no	—
386	C₂²×C₅	—	12	3	no	—
387	C₂²×C₅	—	12	3	no	—
388	C₂²×C₅	—	12	3	no	—
389	C₂²×C₅	—	12	3	no	—
390	C₂²×C₅	—	12	6	no	—
391	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
392	C₂²×C₅	—	24	3	no	—
393	C₂²×C₅	—	24	3	no	—
394	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
395	C₄×C₅	—	2	3	no	—
396	C₄×C₅	—	4	3	no	—
397	C₄×C₅	—	4	1	no	—
398	C₄×C₅	—	6	3	no	—
399	C₄×C₅	—	12	3	no	—
400	C₂⁴	—	3	1	no	—
401	C₂⁴	—	3	3	no	—
402	C₂⁴	—	3	1	no	—
403	C₂⁴	—	6	1	no	—
404	#41	—	2	3	no	—
405	#41	—	6	6	no	—
406	#41	—	6	6	no	—
407	#41	—	6	3	no	—
408	#41	—	6	3	no	—
409	#41	—	6	3	no	—
410	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	3	no	—
412	C₂×D₄	—	3	3	no	—
413	C₂×D₄	—	3	3	no	—
414	C₂×D₄	—	3	3	no	—
415	C₂×D₄	—	6	3	no	—
416	C₂×D₄	—	6	3	no	—
417	C₂×D₄	—	6	3	no	—
418	C₂×D₄	—	6	3	no	—
419	C₂×D₄	—	6	6	no	—
420	C₂×D₄	—	6	6	no	—
421	C₂×D₄	—	6	6	no	—
422	C₂×D₄	—	6	3	no	—
423	C₂×D₄	—	6	6	no	—
424	C₂×D₄	—	6	3	no	—
425	C₂×D₄	—	6	3	no	—
426	C₂×D₄	—	6	3	no	—
427	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	3	yes	—
428	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
429	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
430	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
431	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
432	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
433	C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
440	C₂²⋊C₄	C₂²×C₅×D₃	1	3	yes	complemented
441	C₃×C₅	#3026	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
442	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
443	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
445	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
446	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	3	yes	—
447	C₂×D₃	—	2	3	no	—
448	C₂×D₃	—	4	3	no	—
449	C₂×D₃	—	4	3	no	—
450	C₂×D₃	—	4	6	no	—
451	C₂×D₃	—	4	3	no	—
452	C₂×D₃	—	4	3	no	—
453	C₂×D₃	—	4	3	no	—
454	C₂×D₃	—	4	1	no	—
455	C₂×D₃	—	8	3	no	—
456	C₂×D₃	—	8	3	no	—
457	C₂×D₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₃	C₅×#120	1	3	yes	—
459	C₃×C₄	—	2	3	no	—
460	C₃×C₄	—	4	3	no	—
461	C₃×C₄	—	4	1	no	—
462	Dic₃	—	2	3	no	—
463	Dic₃	—	4	3	no	—
464	C₂×C₅	—	2	3	no	—
465	C₂×C₅	—	4	3	no	—
466	C₂×C₅	—	6	1	no	—
467	C₂×C₅	—	6	3	no	—
468	C₂×C₅	—	12	3	no	—
469	C₂×C₅	—	24	1	no	—
470	C₂×C₅	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	3	3	no	—
473	C₂³	—	3	3	no	—
474	C₂³	—	3	3	no	—
475	C₂³	—	6	3	no	—
476	C₂³	—	6	3	no	—
477	C₂³	—	6	3	no	—
478	C₂³	—	6	3	no	—
479	C₂³	—	24	1	no	—
480	C₂³	—	24	1	no	—
481	C₂³	—	24	3	no	—
482	C₂³	—	24	2	no	—
483	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	3	yes	—
484	C₂³	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	1	no	—
486	Q₈	—	6	3	no	—
487	D₄	—	2	3	no	—
488	D₄	—	2	6	no	—
489	D₄	—	6	6	no	—
490	D₄	—	6	3	no	—
491	D₄	—	6	6	no	—
492	D₄	—	6	6	no	—
493	D₄	—	6	6	no	—
494	D₄	—	12	1	no	—
495	D₄	—	12	3	no	—
496	D₄	—	24	3	no	—
497	D₄	—	24	3	no	—
498	C₂×C₄	—	2	3	no	—
499	C₂×C₄	—	2	3	no	—
500	C₂×C₄	—	2	3	no	—
501	C₂×C₄	—	3	3	no	—
502	C₂×C₄	—	6	3	no	—
503	C₂×C₄	—	6	3	no	—
504	C₂×C₄	—	6	6	no	—
505	C₂×C₄	—	6	3	no	—
506	C₂×C₄	—	6	3	no	—
507	C₂×C₄	—	24	3	no	—
508	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	3	yes	—
509	C₂×C₃	—	2	3	no	—
510	C₂×C₃	—	4	3	no	—
511	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
512	D₃	—	2	1	no	—
513	D₃	—	2	3	no	—
514	D₃	—	4	3	no	—
515	D₃	—	8	1	no	—
516	C₅	#80311	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
517	C₂²	—	2	3	no	—
518	C₂²	—	3	1	no	—
519	C₂²	—	3	3	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	3	no	—
522	C₂²	—	6	3	no	—
523	C₂²	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	12	3	no	—
525	C₂²	—	12	3	no	—
526	C₂²	—	12	3	no	—
527	C₂²	—	12	3	no	—
528	C₂²	—	12	3	no	—
529	C₂²	—	12	6	no	—
530	C₂²	—	12	1	no	—
531	C₂²	—	24	3	no	—
532	C₂²	—	24	3	no	—
533	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	3	yes	—
534	C₄	—	2	3	no	—
535	C₄	—	4	3	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	6	3	no	—
538	C₄	—	12	3	no	—
539	C₃	C₅×#3026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂	—	2	3	no	—
541	C₂	—	4	3	no	—
542	C₂	—	6	1	no	—
543	C₂	—	6	3	no	—
544	C₂	—	12	3	no	—
545	C₂	—	24	1	no	—
546	C₂	C₅×D₃×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	D₃×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂³	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#458	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₅×#458	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#3026
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₅×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×D₃×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₅×#5653	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#458	C₂	semidirect
4. C₅×#5244	C₂	semidirect
5. C₅×#5053	C₂	semidirect
6. C₅×D₃×#99	C₂	semidirect
7. C₅×#4741	C₂	semidirect
16. C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	semidirect
17. C₃×C₅×#123	C₂²	semidirect
18. C₅×#937	C₂²	semidirect
19. C₅×#929	C₂²	semidirect
24. C₅×#882	C₂²	semidirect
25. C₅×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₃×C₅×#99	C₂²	semidirect
27. C₅×#834	C₂²	semidirect
28. C₅×#806	C₂²	semidirect
29. #80311	C₅	direct (N × H)
33. C₅×#458	D₃	semidirect
38. C₂³×C₅×D₃	D₄	semidirect
40. C₂³×C₅×D₃	C₂³	semidirect
44. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	semidirect
48. C₂×C₅×#67	D₄	semidirect
65. C₂×C₅×D₁₂	D₄	semidirect
68. C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	semidirect
71. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
72. C₅×#217	C₂³	semidirect
78. D₃×H(5,𝔽₂)	C₂×C₅	semidirect
79. #5653	C₂×C₅	semidirect
80. C₃×#458	C₂×C₅	semidirect
81. #5244	C₂×C₅	semidirect
82. #5053	C₂×C₅	semidirect
83. D₃×#99	C₂×C₅	semidirect
84. #4741	C₂×C₅	semidirect
95. C₅×#123	C₂×D₃	semidirect
104. C₅×#99	C₂×D₃	semidirect
151. C₂²×D₁₂	C₂²×C₅	semidirect
152. C₃×#123	C₂²×C₅	semidirect
153. #937	C₂²×C₅	semidirect
154. #929	C₂²×C₅	semidirect
159. #882	C₂²×C₅	semidirect
160. D₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
161. C₃×#99	C₂²×C₅	semidirect
162. #834	C₂²×C₅	semidirect
163. #806	C₂²×C₅	semidirect
195. C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	semidirect
204. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
208. #458	C₅×D₃	semidirect
235. C₂³×D₃	C₅×D₄	semidirect
237. C₂³×D₃	C₂³×C₅	semidirect
241. C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	semidirect
245. C₂×#67	C₅×D₄	semidirect
262. C₂×D₁₂	C₅×D₄	semidirect
265. C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	semidirect
268. C₃×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	semidirect
269. #217	C₂³×C₅	semidirect
323. #123	C₂×C₅×D₃	semidirect
332. #99	C₂×C₅×D₃	semidirect
431. C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	semidirect
440. C₂²⋊C₄	C₂²×C₅×D₃	semidirect
441. C₃×C₅	#3026	semidirect
516. C₅	#80311	direct (N × H)
539. C₃	C₅×#3026	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×D₃×H(5,𝔽₂)	2
C₅×#5653	2
C₃×C₅×#458	2
C₅×#5244	2
C₅×#5053	2
C₅×D₃×#99	2
C₅×#4741	2
C₅×#3026	3
#80311	5

Subgroups — C5×#80311 #14425707

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#80311 #14425707