Subgroups — C₃×#10612042 #14425708

Order 1920.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×D₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#65987	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₅×#458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65342	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₃×D₅×#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₃×#65030	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10612042	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
9	C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃×#4149	—	2	3	no	—
11	C₃×D₅×#41	—	2	3	no	—
12	C₃×#4144	—	2	3	no	—
13	C₃×#4144	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₃×D₄×D₅	—	2	3	no	—
15	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₃×C₅×#123	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₃×#4083	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₃×#4075	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₃×#4041	—	2	3	no	—
21	C₃×#4040	—	2	3	no	—
22	C₃×#4030	—	2	3	no	—
23	C₃×#4028	—	2	3	no	—
24	C₃×#4028	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₃×C₅×#99	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₃×#3966	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₃×#3938	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₃×#3026	—	5	1	no	maximal, Hall
30	D₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65987	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
32	C₅×#458	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#65533	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65342	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
35	D₅×#99	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
36	#65030	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
37	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₃×D₅	D₄	1	3	yes	complemented
39	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×C₅×#41	—	2	3	no	—
42	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	3	no	—
43	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
47	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
48	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	D₄	1	3	yes	complemented
49	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	3	yes	—
50	C₃×#713	—	2	3	no	—
51	C₃×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
52	C₃×#711	—	2	3	no	—
53	C₃×#711	—	2	6	no	—
54	C₃×D₄×D₅	—	2	3	no	—
55	C₃×D₄×D₅	—	2	6	no	—
56	C₃×D₄×D₅	—	2	6	no	—
57	C₃×D₄×D₅	—	2	6	no	—
58	C₃×D₄×D₅	—	2	6	no	—
59	C₃×#709	—	2	6	no	—
60	C₃×#709	—	2	3	no	—
61	C₂×C₃×D₂₀	—	2	3	no	—
62	C₂×C₃×D₂₀	—	2	3	no	—
63	C₂×C₃×D₂₀	—	2	3	no	—
64	C₂×C₃×D₂₀	—	2	3	no	—
65	C₂×C₃×D₂₀	D₄	1	3	yes	complemented
66	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
67	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
68	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	3	yes	complemented
69	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
70	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
71	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
72	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	complemented
73	C₃×#685	—	2	3	no	—
74	C₃×#685	—	2	3	no	—
75	C₃×#685	—	2	3	no	—
76	C₃×#685	—	2	3	no	—
77	C₃×#683	—	2	3	no	—
78	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
79	C₃×#534	—	5	3	no	—
80	C₃×#458	—	5	3	no	—
81	C₃×#458	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₃×B(4,𝔽₂)	—	5	1	no	—
83	C₃×B(4,𝔽₂)	—	5	3	no	—
84	C₂×C₃×#99	—	5	3	no	—
85	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	#4149	—	2	3	no	—
87	D₅×#41	—	2	3	no	—
88	#4144	—	2	3	no	—
89	#4144	C₂²×C₃	1	3	yes	—
90	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
91	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₃	1	3	yes	—
92	C₂²×D₂₀	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₅×#123	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
94	#4083	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
95	#4075	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
96	#4041	—	2	3	no	—
97	#4040	—	2	3	no	—
98	#4030	—	2	3	no	—
99	#4028	—	2	3	no	—
100	#4028	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
101	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
102	C₅×#99	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
103	#3966	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
104	#3938	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
105	#3026	—	5	1	no	Sylow
106	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×D₅	—	2	3	no	—
110	C₂²×C₃×D₅	—	2	3	no	—
111	C₂²×C₃×D₅	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₃×D₅	—	2	3	no	—
113	C₂²×C₃×D₅	—	8	1	no	—
114	C₂²×C₃×D₅	—	8	1	no	—
115	C₂²×C₃×D₅	—	8	3	no	—
116	C₂²×C₃×D₅	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
119	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
120	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₃×C₅×D₄	—	2	3	no	—
122	C₃×C₅×D₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
125	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
126	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
128	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
129	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
130	C₃×C₂²⋊D₅	—	8	3	no	—
131	C₂×C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
132	C₂×C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
133	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	C₃×D₂₀	—	2	3	no	—
135	C₃×D₂₀	—	2	6	no	—
136	C₃×D₂₀	—	4	1	no	—
137	C₃×D₂₀	—	4	3	no	—
138	C₃×D₂₀	—	8	3	no	—
139	C₃×C₄×D₅	—	2	6	no	—
140	C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
141	C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
142	C₃×C₄×D₅	—	8	3	no	—
143	C₃×Dic₁₀	—	2	3	no	—
144	C₃×H(5,𝔽₂)	—	5	3	no	—
145	C₃×H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
146	C₃×H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
147	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×#41	—	10	3	no	—
149	C₂²×C₃×D₄	—	5	3	no	—
150	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
151	C₂²×C₃×D₄	—	10	3	no	—
152	C₃×#123	—	5	3	no	—
153	C₃×#123	—	10	3	no	—
154	C₃×#123	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
155	C₃×#121	—	10	3	no	—
156	C₃×#121	—	10	3	no	—
157	C₃×#120	—	5	3	no	—
158	C₃×#120	—	5	3	no	—
159	C₃×#120	—	10	3	no	—
160	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
161	C₃×#99	—	5	3	no	—
162	C₃×#99	—	5	6	no	—
163	C₃×#99	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
164	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
165	C₂³×D₅	C₃×D₄	1	3	yes	complemented
166	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₅×#41	—	2	3	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	C₃×D₄	1	3	yes	complemented
176	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³×C₃	1	3	yes	—
177	#713	—	2	3	no	—
178	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
179	#711	—	2	3	no	—
180	#711	—	2	6	no	—
181	D₄×D₅	—	2	3	no	—
182	D₄×D₅	—	2	6	no	—
183	D₄×D₅	—	2	6	no	—
184	D₄×D₅	—	2	6	no	—
185	D₄×D₅	—	2	6	no	—
186	#709	—	2	6	no	—
187	#709	—	2	3	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
192	C₂×D₂₀	C₃×D₄	1	3	yes	complemented
193	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
195	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	3	yes	complemented
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	complemented
199	C₂²⋊Dic₅	C₂³×C₃	1	3	yes	complemented
200	#685	—	2	3	no	—
201	#685	—	2	3	no	—
202	#685	—	2	3	no	—
203	#685	—	2	3	no	—
204	#683	—	2	3	no	—
205	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
206	#534	—	5	3	no	—
207	#458	—	5	3	no	—
208	#458	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
209	B(4,𝔽₂)	—	5	1	no	—
210	B(4,𝔽₂)	—	5	3	no	—
211	C₂×#99	—	5	3	no	—
212	C₂²×C₃×C₅	—	2	3	no	—
213	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₃×C₅	—	4	3	no	—
215	C₂²×C₃×C₅	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
217	C₂×C₃×D₅	—	2	3	no	—
218	C₂×C₃×D₅	—	4	3	no	—
219	C₂×C₃×D₅	—	4	3	no	—
220	C₂×C₃×D₅	—	4	6	no	—
221	C₂×C₃×D₅	—	4	3	no	—
222	C₂×C₃×D₅	—	4	3	no	—
223	C₂×C₃×D₅	—	4	3	no	—
224	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
225	C₂×C₃×D₅	—	8	3	no	—
226	C₂×C₃×D₅	—	8	3	no	—
227	C₂×C₃×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×D₅	#120	1	3	yes	—
229	C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
230	C₃×C₄×C₅	—	4	3	no	—
231	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
233	C₃×Dic₅	—	4	3	no	—
234	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
235	C₂⁴×C₃	—	5	3	no	—
236	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
237	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
238	C₃×#41	—	2	3	no	—
239	C₃×#41	—	10	6	no	—
240	C₃×#41	—	10	6	no	—
241	C₃×#41	—	10	3	no	—
242	C₃×#41	—	10	3	no	—
243	C₃×#41	—	10	3	no	—
244	C₂×C₃×Q₈	—	10	1	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	5	3	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	5	3	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	5	3	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	10	6	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	10	6	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	10	6	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	10	6	no	—
258	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
259	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
260	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
261	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
267	C₃×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
268	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
269	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
270	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
271	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
272	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
273	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
274	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
275	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
277	C₂³×C₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
282	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
283	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
284	C₂²×D₅	—	8	3	no	—
285	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
286	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
287	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
288	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
289	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₅×D₄	—	2	3	no	—
291	C₅×D₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
296	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
297	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
298	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
299	C₂²⋊D₅	—	8	3	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
302	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
303	D₂₀	—	2	3	no	—
304	D₂₀	—	2	6	no	—
305	D₂₀	—	4	1	no	—
306	D₂₀	—	4	3	no	—
307	D₂₀	—	8	3	no	—
308	C₄×D₅	—	2	6	no	—
309	C₄×D₅	—	2	3	no	—
310	C₄×D₅	—	2	3	no	—
311	C₄×D₅	—	8	3	no	—
312	Dic₁₀	—	2	3	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	5	3	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
316	H(5,𝔽₂)	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#41	—	10	3	no	—
318	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
319	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
321	#123	—	5	3	no	—
322	#123	—	10	3	no	—
323	#123	C₂×C₃×D₅	1	3	yes	complemented
324	#121	—	10	3	no	—
325	#121	—	10	3	no	—
326	#120	—	5	3	no	—
327	#120	—	5	3	no	—
328	#120	—	10	3	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
330	#99	—	5	3	no	—
331	#99	—	5	6	no	—
332	#99	C₂×C₃×D₅	1	3	yes	complemented
333	C₂×C₃×C₅	—	2	3	no	—
334	C₂×C₃×C₅	—	4	3	no	—
335	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₃×D₅	—	2	1	no	—
337	C₃×D₅	—	2	3	no	—
338	C₃×D₅	—	4	3	no	—
339	C₃×D₅	—	8	1	no	—
340	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₃	—	5	3	no	—
342	C₂³×C₃	—	5	3	no	—
343	C₂³×C₃	—	5	3	no	—
344	C₂³×C₃	—	10	3	no	—
345	C₂³×C₃	—	10	3	no	—
346	C₂³×C₃	—	10	3	no	—
347	C₂³×C₃	—	10	3	no	—
348	C₂³×C₃	—	40	1	no	—
349	C₂³×C₃	—	40	1	no	—
350	C₂³×C₃	—	40	3	no	—
351	C₂³×C₃	—	40	2	no	—
352	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	3	yes	—
353	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₃×Q₈	—	10	3	no	—
356	C₃×D₄	—	2	3	no	—
357	C₃×D₄	—	2	6	no	—
358	C₃×D₄	—	10	6	no	—
359	C₃×D₄	—	10	3	no	—
360	C₃×D₄	—	10	6	no	—
361	C₃×D₄	—	10	6	no	—
362	C₃×D₄	—	10	6	no	—
363	C₃×D₄	—	20	1	no	—
364	C₃×D₄	—	20	3	no	—
365	C₃×D₄	—	40	3	no	—
366	C₃×D₄	—	40	3	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	10	6	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	40	3	no	—
377	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
378	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
381	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
382	C₂²×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
383	C₂×D₅	—	2	3	no	—
384	C₂×D₅	—	4	3	no	—
385	C₂×D₅	—	4	3	no	—
386	C₂×D₅	—	4	6	no	—
387	C₂×D₅	—	4	3	no	—
388	C₂×D₅	—	4	3	no	—
389	C₂×D₅	—	4	3	no	—
390	C₂×D₅	—	4	1	no	—
391	C₂×D₅	—	8	3	no	—
392	C₂×D₅	—	8	3	no	—
393	C₂×D₅	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₅	C₃×#120	1	3	yes	—
395	C₄×C₅	—	2	3	no	—
396	C₄×C₅	—	4	3	no	—
397	C₄×C₅	—	4	1	no	—
398	Dic₅	—	2	3	no	—
399	Dic₅	—	4	3	no	—
400	C₂⁴	—	5	1	no	—
401	C₂⁴	—	5	3	no	—
402	C₂⁴	—	5	1	no	—
403	C₂⁴	—	10	1	no	—
404	#41	—	2	3	no	—
405	#41	—	10	6	no	—
406	#41	—	10	6	no	—
407	#41	—	10	3	no	—
408	#41	—	10	3	no	—
409	#41	—	10	3	no	—
410	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	3	no	—
412	C₂×D₄	—	5	3	no	—
413	C₂×D₄	—	5	3	no	—
414	C₂×D₄	—	5	3	no	—
415	C₂×D₄	—	10	3	no	—
416	C₂×D₄	—	10	3	no	—
417	C₂×D₄	—	10	3	no	—
418	C₂×D₄	—	10	3	no	—
419	C₂×D₄	—	10	6	no	—
420	C₂×D₄	—	10	6	no	—
421	C₂×D₄	—	10	6	no	—
422	C₂×D₄	—	10	3	no	—
423	C₂×D₄	—	10	6	no	—
424	C₂×D₄	—	10	3	no	—
425	C₂×D₄	—	10	3	no	—
426	C₂×D₄	—	10	3	no	—
427	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₅	1	3	yes	—
428	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
431	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
432	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
440	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃×D₅	1	3	yes	complemented
441	C₃×C₅	#3026	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
442	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
443	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
445	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
446	C₂²×C₃	—	5	3	no	—
447	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
448	C₂²×C₃	—	10	3	no	—
449	C₂²×C₃	—	20	3	no	—
450	C₂²×C₃	—	20	3	no	—
451	C₂²×C₃	—	20	3	no	—
452	C₂²×C₃	—	20	3	no	—
453	C₂²×C₃	—	20	3	no	—
454	C₂²×C₃	—	20	6	no	—
455	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
456	C₂²×C₃	—	40	3	no	—
457	C₂²×C₃	—	40	3	no	—
458	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
459	C₃×C₄	—	2	3	no	—
460	C₃×C₄	—	4	3	no	—
461	C₃×C₄	—	4	1	no	—
462	C₃×C₄	—	10	3	no	—
463	C₃×C₄	—	20	3	no	—
464	C₂×C₅	—	2	3	no	—
465	C₂×C₅	—	4	3	no	—
466	C₂×C₅	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
467	D₅	—	2	1	no	—
468	D₅	—	2	3	no	—
469	D₅	—	4	3	no	—
470	D₅	—	8	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	5	3	no	—
473	C₂³	—	5	3	no	—
474	C₂³	—	5	3	no	—
475	C₂³	—	10	3	no	—
476	C₂³	—	10	3	no	—
477	C₂³	—	10	3	no	—
478	C₂³	—	10	3	no	—
479	C₂³	—	40	1	no	—
480	C₂³	—	40	1	no	—
481	C₂³	—	40	3	no	—
482	C₂³	—	40	2	no	—
483	C₂³	C₃×D₄×D₅	1	3	yes	—
484	C₂³	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	1	no	—
486	Q₈	—	10	3	no	—
487	D₄	—	2	3	no	—
488	D₄	—	2	6	no	—
489	D₄	—	10	6	no	—
490	D₄	—	10	3	no	—
491	D₄	—	10	6	no	—
492	D₄	—	10	6	no	—
493	D₄	—	10	6	no	—
494	D₄	—	20	1	no	—
495	D₄	—	20	3	no	—
496	D₄	—	40	3	no	—
497	D₄	—	40	3	no	—
498	C₂×C₄	—	2	3	no	—
499	C₂×C₄	—	2	3	no	—
500	C₂×C₄	—	2	3	no	—
501	C₂×C₄	—	5	3	no	—
502	C₂×C₄	—	10	3	no	—
503	C₂×C₄	—	10	3	no	—
504	C₂×C₄	—	10	6	no	—
505	C₂×C₄	—	10	3	no	—
506	C₂×C₄	—	10	3	no	—
507	C₂×C₄	—	40	3	no	—
508	C₂×C₄	C₃×D₄×D₅	1	3	yes	—
509	C₂×C₃	—	2	3	no	—
510	C₂×C₃	—	4	3	no	—
511	C₂×C₃	—	10	1	no	—
512	C₂×C₃	—	10	3	no	—
513	C₂×C₃	—	20	3	no	—
514	C₂×C₃	—	40	1	no	—
515	C₂×C₃	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
516	C₅	C₃×#3026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂²	—	2	3	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	3	no	—
520	C₂²	—	5	1	no	—
521	C₂²	—	5	3	no	—
522	C₂²	—	8	1	no	—
523	C₂²	—	10	3	no	—
524	C₂²	—	20	3	no	—
525	C₂²	—	20	3	no	—
526	C₂²	—	20	3	no	—
527	C₂²	—	20	3	no	—
528	C₂²	—	20	3	no	—
529	C₂²	—	20	6	no	—
530	C₂²	—	20	1	no	—
531	C₂²	—	40	3	no	—
532	C₂²	—	40	3	no	—
533	C₂²	C₂×C₃×D₄×D₅	1	3	yes	—
534	C₄	—	2	3	no	—
535	C₄	—	4	3	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	10	3	no	—
538	C₄	—	20	3	no	—
539	C₃	#10612042	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
540	C₂	—	2	3	no	—
541	C₂	—	4	3	no	—
542	C₂	—	10	1	no	—
543	C₂	—	10	3	no	—
544	C₂	—	20	3	no	—
545	C₂	—	40	1	no	—
546	C₂	C₃×D₅×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	D₅×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂³	C₂³×C₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#458	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₃×#458	D₅
hypocenter	C₅	C₃×#3026
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×D₅×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₃×#65987	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#458	C₂	semidirect
4. C₃×#65533	C₂	semidirect
5. C₃×#65342	C₂	semidirect
6. C₃×D₅×#99	C₂	semidirect
7. C₃×#65030	C₂	semidirect
8. #10612042	C₃	direct (N × H)
16. C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	semidirect
17. C₃×C₅×#123	C₂²	semidirect
18. C₃×#4083	C₂²	semidirect
19. C₃×#4075	C₂²	semidirect
24. C₃×#4028	C₂²	semidirect
25. C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₃×C₅×#99	C₂²	semidirect
27. C₃×#3966	C₂²	semidirect
28. C₃×#3938	C₂²	semidirect
30. D₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₃	semidirect
31. #65987	C₂×C₃	semidirect
32. C₅×#458	C₂×C₃	semidirect
33. #65533	C₂×C₃	semidirect
34. #65342	C₂×C₃	semidirect
35. D₅×#99	C₂×C₃	semidirect
36. #65030	C₂×C₃	semidirect
38. C₂³×C₃×D₅	D₄	semidirect
40. C₂³×C₃×D₅	C₂³	semidirect
44. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	semidirect
48. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	D₄	semidirect
65. C₂×C₃×D₂₀	D₄	semidirect
68. C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	semidirect
71. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
72. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
81. C₃×#458	D₅	semidirect
92. C₂²×D₂₀	C₂²×C₃	semidirect
93. C₅×#123	C₂²×C₃	semidirect
94. #4083	C₂²×C₃	semidirect
95. #4075	C₂²×C₃	semidirect
100. #4028	C₂²×C₃	semidirect
101. D₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
102. C₅×#99	C₂²×C₃	semidirect
103. #3966	C₂²×C₃	semidirect
104. #3938	C₂²×C₃	semidirect
154. C₃×#123	C₂×D₅	semidirect
163. C₃×#99	C₂×D₅	semidirect
165. C₂³×D₅	C₃×D₄	semidirect
167. C₂³×D₅	C₂³×C₃	semidirect
171. C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	semidirect
175. C₂×C₂²⋊D₅	C₃×D₄	semidirect
192. C₂×D₂₀	C₃×D₄	semidirect
195. C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	semidirect
198. C₅×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	semidirect
199. C₂²⋊Dic₅	C₂³×C₃	semidirect
208. #458	C₃×D₅	semidirect
265. C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	semidirect
274. C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
323. #123	C₂×C₃×D₅	semidirect
332. #99	C₂×C₃×D₅	semidirect
431. C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	semidirect
440. C₂²⋊C₄	C₂²×C₃×D₅	semidirect
441. C₃×C₅	#3026	semidirect
516. C₅	C₃×#3026	semidirect
539. C₃	#10612042	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×D₅×H(5,𝔽₂)	2
C₃×#65987	2
C₃×C₅×#458	2
C₃×#65533	2
C₃×#65342	2
C₃×D₅×#99	2
C₃×#65030	2
#10612042	3
C₃×#3026	5

Subgroups — C3×#10612042 #14425708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10612042 #14425708