Subgroups — C₅×#78686 #14425710

Order 1920.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#1004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#5804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#5493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×C₅×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#4742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#4741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#3026	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×#67	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₅×#1004	—	2	2	no	—
14	C₅×#1004	—	2	4	no	—
15	C₅×#1004	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×#237	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#235	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅×#953	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₅×#939	—	2	2	no	—
23	C₅×#937	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×#935	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#930	—	2	4	no	—
26	C₅×#929	—	2	1	no	—
27	C₅×#886	—	2	2	no	—
28	C₅×#886	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#882	—	2	2	no	—
30	C₅×#882	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₃×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅×#806	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#78686	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
34	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
35	C₅×#534	—	3	1	no	—
36	C₅×#534	—	3	2	no	—
37	C₅×#458	—	3	4	no	—
38	C₅×B(4,𝔽₂)	—	3	4	no	—
39	C₂×C₅×#99	—	3	2	no	—
40	C₂×C₅×#99	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂⁴×C₃×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	complemented
45	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×#67	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₅×#67	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₅×#237	—	2	8	no	—
71	C₅×#237	—	2	8	no	—
72	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
73	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
74	C₅×#235	—	2	4	no	—
75	C₅×#235	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
80	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₅×#217	—	2	1	no	—
83	C₅×#217	—	2	2	no	—
84	C₅×#217	C₂³	1	2	yes	complemented
85	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
89	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×#1004	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#5804	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#5493	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₃×#99	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#806	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	#4742	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
96	#4741	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
97	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
98	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
99	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
100	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
101	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
102	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
103	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
104	C₂²×C₅×D₄	—	6	2	no	—
105	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
106	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#123	—	3	2	no	—
108	C₅×#123	—	3	4	no	—
109	C₅×#123	—	6	2	no	—
110	C₅×#123	—	6	1	no	—
111	C₅×#121	—	6	4	no	—
112	C₅×#121	—	6	2	no	—
113	C₅×#120	—	3	2	no	—
114	C₅×#120	—	3	4	no	—
115	C₅×#120	—	6	2	no	—
116	C₅×#120	—	6	1	no	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
119	C₅×#99	—	3	8	no	—
120	C₅×#99	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
121	#3026	—	3	1	no	Sylow
122	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₃×C₅	—	8	1	no	—
125	C₂³×C₃×C₅	—	8	1	no	—
126	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₅×D₃	—	8	1	no	—
138	C₂²×C₅×D₃	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₅×D₃	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×C₄×C₅	—	8	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₅×#67	—	2	8	no	—
149	C₅×#67	—	2	4	no	—
150	C₅×#67	—	2	4	no	—
151	C₅×#67	—	2	4	no	—
152	C₅×#67	—	2	4	no	—
153	C₅×#67	—	4	1	no	—
154	C₅×#67	—	4	2	no	—
155	C₅×#67	—	4	1	no	—
156	C₅×#67	—	8	2	no	—
157	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×Dic₃	—	8	1	no	—
164	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
166	C₅×D₁₂	—	8	4	no	—
167	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
168	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×#67	—	2	1	no	—
171	C₂²×#67	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂²×#67	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#1004	—	2	2	no	—
174	#1004	—	2	4	no	—
175	#1004	C₂²×C₅	1	4	yes	—
176	C₂×#237	—	2	2	no	—
177	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×#235	—	2	1	no	—
179	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
180	#953	—	2	1	no	—
181	C₂×#217	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#939	—	2	2	no	—
183	#937	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
184	#935	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
185	#930	—	2	4	no	—
186	#929	—	2	1	no	—
187	#886	—	2	2	no	—
188	#886	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
189	#882	—	2	2	no	—
190	#882	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
191	C₃×#99	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
192	#806	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
193	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
194	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
195	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
196	C₂⁴×C₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₅×#41	—	6	4	no	—
199	C₅×#41	—	6	8	no	—
200	C₅×#41	—	6	8	no	—
201	C₅×#41	—	6	4	no	—
202	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
223	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	2	yes	complemented
224	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
242	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
243	#534	—	3	1	no	—
244	#534	—	3	2	no	—
245	#458	—	3	4	no	—
246	B(4,𝔽₂)	—	3	4	no	—
247	C₂×#99	—	3	2	no	—
248	C₂×#99	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₃×C₅	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
269	C₂×C₅×D₃	—	8	2	no	—
270	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
271	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
273	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
274	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
275	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
276	C₂⁴×C₃	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
279	C₂³×D₃	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
280	C₂³×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
284	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#67	—	2	2	no	—
288	C₂×#67	—	2	4	no	—
289	C₂×#67	—	2	2	no	—
290	C₂×#67	—	2	2	no	—
291	C₂×#67	—	2	2	no	—
292	C₂×#67	—	2	2	no	—
293	C₂×#67	—	2	4	no	—
294	C₂×#67	—	2	2	no	—
295	C₂×#67	—	2	1	no	—
296	C₂×#67	—	2	2	no	—
297	C₂×#67	—	2	1	no	—
298	C₂×#67	—	2	2	no	—
299	C₂×#67	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
300	C₂×#67	C₂³×C₅	1	4	yes	—
301	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×Dic₃	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
304	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#237	—	2	8	no	—
306	#237	—	2	8	no	—
307	D₃×D₄	—	2	8	no	—
308	D₃×D₄	—	2	8	no	—
309	#235	—	2	4	no	—
310	#235	—	2	4	no	—
311	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
312	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
315	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
317	#217	—	2	1	no	—
318	#217	—	2	2	no	—
319	#217	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
320	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
321	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
322	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
324	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
328	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
329	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
330	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
331	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
332	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
333	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
334	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
335	C₂³×C₅	—	24	1	no	—
336	C₂³×C₅	—	24	2	no	—
337	C₂³×C₅	—	24	2	no	—
338	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
339	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
342	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
343	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
345	C₅×D₄	—	2	4	no	—
346	C₅×D₄	—	2	4	no	—
347	C₅×D₄	—	6	4	no	—
348	C₅×D₄	—	6	8	no	—
349	C₅×D₄	—	6	4	no	—
350	C₅×D₄	—	6	4	no	—
351	C₅×D₄	—	6	4	no	—
352	C₅×D₄	—	6	4	no	—
353	C₅×D₄	—	12	1	no	—
354	C₅×D₄	—	12	1	no	—
355	C₅×D₄	—	12	2	no	—
356	C₅×D₄	—	24	4	no	—
357	C₅×D₄	—	24	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	24	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
372	H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
375	C₂×#41	—	6	2	no	—
376	C₂×#41	—	6	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
381	C₂²×D₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
382	#123	—	3	2	no	—
383	#123	—	3	4	no	—
384	#123	—	6	2	no	—
385	#123	—	6	1	no	—
386	#121	—	6	4	no	—
387	#121	—	6	2	no	—
388	#120	—	3	2	no	—
389	#120	—	3	4	no	—
390	#120	—	6	2	no	—
391	#120	—	6	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
394	#99	—	3	8	no	—
395	#99	C₂×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
396	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
397	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
399	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
401	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
402	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
403	C₅×D₃	—	4	4	no	—
404	C₅×D₃	—	8	1	no	—
405	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
408	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
409	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
410	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
413	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
414	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
417	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
421	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
422	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
423	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
424	C₃×D₄	—	2	4	no	—
425	C₃×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
431	#67	—	2	8	no	—
432	#67	—	2	4	no	—
433	#67	—	2	4	no	—
434	#67	—	2	4	no	—
435	#67	—	2	4	no	—
436	#67	—	4	1	no	—
437	#67	—	4	2	no	—
438	#67	—	4	1	no	—
439	#67	—	8	2	no	—
440	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
441	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
444	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
447	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
448	D₁₂	—	2	4	no	—
449	D₁₂	—	8	4	no	—
450	C₄×D₃	—	2	8	no	—
451	Dic₆	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
462	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
463	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
464	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
465	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
467	C₂²×C₅	—	24	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
469	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₅	#882	1	2	yes	—
472	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
474	C₄×C₅	—	2	2	no	—
475	C₄×C₅	—	4	4	no	—
476	C₄×C₅	—	6	4	no	—
477	C₄×C₅	—	12	2	no	—
478	C₄×C₅	—	12	1	no	—
479	C₂⁴	—	3	2	no	—
480	C₂⁴	—	3	1	no	—
481	C₂⁴	—	6	1	no	—
482	C₂⁴	C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
483	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	6	4	no	—
485	#41	—	6	8	no	—
486	#41	—	6	8	no	—
487	#41	—	6	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	3	4	no	—
492	C₂×D₄	—	3	4	no	—
493	C₂×D₄	—	6	1	no	—
494	C₂×D₄	—	6	4	no	—
495	C₂×D₄	—	6	8	no	—
496	C₂×D₄	—	6	8	no	—
497	C₂×D₄	—	6	2	no	—
498	C₂×D₄	—	6	4	no	—
499	C₂×D₄	—	6	2	no	—
500	C₂×D₄	—	6	2	no	—
501	C₂×D₄	—	6	4	no	—
502	C₂×D₄	—	6	2	no	—
503	C₂×D₄	—	6	2	no	—
504	C₂×D₄	—	6	1	no	—
505	C₂×D₄	—	6	1	no	—
506	C₂×D₄	—	6	2	no	—
507	C₂×D₄	—	6	2	no	—
508	C₂×D₄	—	6	2	no	—
509	C₂×D₄	C₅×D₁₂	1	2	yes	complemented
510	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
517	C₂²×C₄	C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
518	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	C₂²×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
528	C₃×C₅	#3026	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
529	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
538	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₃	C₅×#120	1	2	yes	—
540	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×D₃	—	2	4	no	—
544	C₂×D₃	—	4	4	no	—
545	C₂×D₃	—	4	4	no	—
546	C₂×D₃	—	4	4	no	—
547	C₂×D₃	—	4	2	no	—
548	C₂×D₃	—	4	1	no	—
549	C₂×D₃	—	8	2	no	—
550	C₂×D₃	—	8	4	no	—
551	C₃×C₄	—	2	2	no	—
552	C₃×C₄	—	4	4	no	—
553	Dic₃	—	2	4	no	—
554	Dic₃	—	4	2	no	—
555	Dic₃	—	4	1	no	—
556	C₂×C₅	—	2	2	no	—
557	C₂×C₅	—	2	1	no	—
558	C₂×C₅	—	2	1	no	—
559	C₂×C₅	—	2	1	no	—
560	C₂×C₅	—	2	2	no	—
561	C₂×C₅	—	4	2	no	—
562	C₂×C₅	—	12	4	no	—
563	C₂×C₅	—	24	1	no	—
564	C₂×C₅	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	3	4	no	—
568	C₂³	—	6	4	no	—
569	C₂³	—	6	2	no	—
570	C₂³	—	6	2	no	—
571	C₂³	—	6	1	no	—
572	C₂³	—	6	2	no	—
573	C₂³	—	8	1	no	—
574	C₂³	—	8	1	no	—
575	C₂³	—	24	1	no	—
576	C₂³	—	24	2	no	—
577	C₂³	—	24	2	no	—
578	C₂³	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
582	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	6	4	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	6	4	no	—
588	D₄	—	6	8	no	—
589	D₄	—	6	4	no	—
590	D₄	—	6	4	no	—
591	D₄	—	6	4	no	—
592	D₄	—	6	4	no	—
593	D₄	—	12	1	no	—
594	D₄	—	12	1	no	—
595	D₄	—	12	2	no	—
596	D₄	—	24	4	no	—
597	D₄	—	24	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	3	4	no	—
602	C₂×C₄	—	6	8	no	—
603	C₂×C₄	—	6	4	no	—
604	C₂×C₄	—	6	2	no	—
605	C₂×C₄	—	6	2	no	—
606	C₂×C₄	—	6	2	no	—
607	C₂×C₄	—	6	1	no	—
608	C₂×C₄	—	6	2	no	—
609	C₂×C₄	—	8	2	no	—
610	C₂×C₄	—	24	1	no	—
611	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
612	C₂×C₃	—	2	1	no	—
613	C₂×C₃	—	2	2	no	—
614	C₂×C₃	—	2	1	no	—
615	C₂×C₃	—	2	2	no	—
616	C₂×C₃	—	2	1	no	—
617	C₂×C₃	—	4	2	no	—
618	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
619	D₃	—	4	4	no	—
620	D₃	—	8	1	no	—
621	C₅	#78686	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	6	4	no	—
631	C₂²	—	8	1	no	—
632	C₂²	—	12	4	no	—
633	C₂²	—	12	4	no	—
634	C₂²	—	12	4	no	—
635	C₂²	—	12	2	no	—
636	C₂²	—	12	1	no	—
637	C₂²	—	24	2	no	—
638	C₂²	—	24	4	no	—
639	C₂²	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₅×#882	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₅×#882	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂²×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	6	4	no	—
647	C₄	—	12	2	no	—
648	C₄	—	12	1	no	—
649	C₃	C₅×#3026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	1	no	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	12	4	no	—
657	C₂	—	24	1	no	—
658	C₂	C₂×C₅×#882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	C₂×#882
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂³	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₅×#99	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₂×C₅×#99	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#3026
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂×C₅×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#1004	C₂	semidirect
2. C₅×#5804	C₂	semidirect
3. C₅×#5493	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₅×#99	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#806	C₂	semidirect
6. C₅×#4742	C₂	semidirect
7. C₅×#4741	C₂	semidirect
12. C₂²×C₅×#67	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#217	C₂²	semidirect
23. C₅×#937	C₂²	semidirect
24. C₅×#935	C₂²	semidirect
28. C₅×#886	C₂²	semidirect
30. C₅×#882	C₂²	semidirect
31. C₃×C₅×#99	C₂²	semidirect
32. C₅×#806	C₂²	semidirect
33. #78686	C₅	direct (N × H)
40. C₂×C₅×#99	D₃	semidirect
41. C₂⁴×C₃×C₅	D₄	semidirect
44. C₂³×C₅×D₃	D₄	semidirect
45. C₂³×C₅×D₃	C₂³	semidirect
48. C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	semidirect
51. C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	semidirect
64. C₂×C₅×#67	D₄	semidirect
68. C₂²×C₅×Dic₃	D₄	semidirect
69. C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	semidirect
81. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
84. C₅×#217	C₂³	semidirect
90. C₂×#1004	C₂×C₅	semidirect
91. #5804	C₂×C₅	semidirect
92. #5493	C₂×C₅	semidirect
93. C₂×C₃×#99	C₂×C₅	semidirect
94. C₂×#806	C₂×C₅	semidirect
95. #4742	C₂×C₅	semidirect
96. #4741	C₂×C₅	semidirect
118. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
120. C₅×#99	C₂×D₃	semidirect
172. C₂²×#67	C₂²×C₅	semidirect
179. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
181. C₂×#217	C₂²×C₅	semidirect
183. #937	C₂²×C₅	semidirect
184. #935	C₂²×C₅	semidirect
188. #886	C₂²×C₅	semidirect
190. #882	C₂²×C₅	semidirect
191. C₃×#99	C₂²×C₅	semidirect
192. #806	C₂²×C₅	semidirect
196. C₂⁴×C₅	D₁₂	semidirect
223. C₂×C₅×D₄	D₁₂	semidirect
231. C₂²×C₄×C₅	D₁₂	semidirect
241. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
248. C₂×#99	C₅×D₃	semidirect
276. C₂⁴×C₃	C₅×D₄	semidirect
279. C₂³×D₃	C₅×D₄	semidirect
280. C₂³×D₃	C₂³×C₅	semidirect
283. C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	semidirect
286. C₂²×C₃×C₄	C₅×D₄	semidirect
299. C₂×#67	C₅×D₄	semidirect
303. C₂²×Dic₃	C₅×D₄	semidirect
304. C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	semidirect
316. C₃×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	semidirect
319. #217	C₂³×C₅	semidirect
393. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	semidirect
395. #99	C₂×C₅×D₃	semidirect
482. C₂⁴	C₅×D₁₂	semidirect
509. C₂×D₄	C₅×D₁₂	semidirect
517. C₂²×C₄	C₅×D₁₂	semidirect
527. C₂²⋊C₄	C₂²×C₅×D₃	semidirect
528. C₃×C₅	#3026	semidirect
621. C₅	#78686	direct (N × H)
649. C₃	C₅×#3026	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#1004	2
C₅×#5804	2
C₅×#5493	2
C₂×C₃×C₅×#99	2
C₂×C₅×#806	2
C₅×#4742	2
C₅×#4741	2
C₅×#3026	3
#78686	5

Subgroups — C5×#78686 #14425710

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#78686 #14425710