Subgroups — #14425735

Order 1920.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#1004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11756563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11755428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×#3966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11749184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11749178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615841	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1220	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×C₅×#67	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#1004	—	2	2	no	—
14	C₅×#1004	—	2	4	no	—
15	C₅×#1004	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×#237	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#235	—	2	1	no	—
19	#91842	—	2	1	no	—
20	C₂×#6719	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#91828	—	2	2	no	—
22	#91826	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#91824	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#91818	—	2	1	no	—
25	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#91573	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#91570	—	2	2	no	—
28	#91566	—	2	4	no	—
29	#91543	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#91542	—	2	2	no	—
31	C₃×#3966	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#90996	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#78686	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
35	#66138	—	3	1	no	—
36	#66138	—	3	2	no	—
37	#65533	—	3	4	no	—
38	#65532	—	3	4	no	—
39	C₂×#3966	—	3	2	no	—
40	C₂×#3966	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂⁴×C₃×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#1220	—	2	2	no	—
52	C₂×#1220	—	2	1	no	—
53	C₂×#1220	—	2	2	no	—
54	C₂×#1220	—	2	1	no	—
55	C₂×#1220	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×#67	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₅×#67	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	complemented
69	C₅×#237	—	2	8	no	—
70	C₅×#237	—	2	8	no	—
71	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
72	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
73	C₅×#235	—	2	4	no	—
74	C₅×#235	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
79	C₂×#1203	—	2	4	no	—
80	#6719	—	2	1	no	—
81	#6719	—	2	2	no	—
82	#6719	C₂³	1	2	yes	complemented
83	#6714	—	2	2	no	—
84	#6712	—	2	2	no	—
85	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
87	#6668	—	2	4	no	—
88	#6667	—	2	4	no	—
89	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂×#1004	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#5804	—	5	1	no	—
92	#5493	—	5	2	no	—
93	C₂×C₃×#99	—	5	1	no	—
94	C₂×#806	—	5	2	no	—
95	#4742	—	5	4	no	—
96	#4741	—	5	4	no	—
97	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
98	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
99	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
100	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
101	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
102	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
103	C₂²×C₅×D₄	—	6	2	no	—
104	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
105	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
107	#4099	—	6	2	no	—
108	#4099	—	6	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
111	#4085	—	6	4	no	—
112	#4085	—	6	2	no	—
113	#4083	—	3	2	no	—
114	#4083	—	3	4	no	—
115	#4081	—	3	2	no	—
116	#4081	—	3	4	no	—
117	#4075	—	6	2	no	—
118	#4075	—	6	1	no	—
119	#3966	—	3	8	no	—
120	#3966	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
121	#3026	—	15	1	no	Sylow
122	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₃×C₅	—	8	1	no	—
125	C₂³×C₃×C₅	—	8	1	no	—
126	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₁₅	—	8	1	no	—
135	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅×D₃	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₅×D₃	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#1220	—	4	1	no	—
147	#1220	—	4	2	no	—
148	#1220	—	4	1	no	—
149	#1220	—	8	2	no	—
150	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₅	—	8	1	no	—
154	C₅×#67	—	2	8	no	—
155	C₅×#67	—	2	4	no	—
156	C₅×#67	—	2	4	no	—
157	C₅×#67	—	2	4	no	—
158	C₅×#67	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
164	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
165	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×Dic₅	—	8	2	no	—
168	#1203	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×#67	—	2	1	no	—
171	C₂²×#67	—	5	1	no	—
172	C₂²×#67	C₂×D₅	1	2	yes	—
173	#1004	—	2	2	no	—
174	#1004	—	2	4	no	—
175	#1004	C₂×D₅	1	4	yes	—
176	C₂×#237	—	2	2	no	—
177	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×#235	—	2	1	no	—
179	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
180	#953	—	10	1	no	—
181	C₂×#217	—	5	1	no	—
182	#939	—	10	2	no	—
183	#937	—	5	2	no	—
184	#935	—	5	2	no	—
185	#930	—	10	4	no	—
186	#929	—	10	1	no	—
187	#886	—	5	4	no	—
188	#886	—	10	2	no	—
189	#882	—	5	4	no	—
190	#882	—	10	2	no	—
191	C₃×#99	—	5	4	no	—
192	#806	—	5	8	no	—
193	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
194	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
195	C₂⁴×C₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
198	C₅×#41	—	6	4	no	—
199	C₅×#41	—	6	8	no	—
200	C₅×#41	—	6	8	no	—
201	C₅×#41	—	6	4	no	—
202	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
217	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	2	yes	complemented
218	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
229	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
231	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
232	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
236	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
238	#685	—	6	4	no	—
239	#685	—	6	2	no	—
240	#683	—	6	4	no	—
241	#683	—	6	2	no	—
242	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
243	#534	—	15	2	no	—
244	#534	—	15	1	no	—
245	#458	—	15	4	no	—
246	B(4,𝔽₂)	—	15	4	no	—
247	C₂×#99	—	5	1	no	—
248	C₂×#99	—	15	2	no	—
249	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₃×C₅	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
264	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
265	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
266	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₅×D₃	—	8	2	no	—
270	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
271	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	Dic₁₅	—	4	2	no	—
273	Dic₁₅	—	4	1	no	—
274	C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
275	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
276	C₂⁴×C₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
279	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
280	C₂³×D₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
281	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
284	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#67	—	2	2	no	—
288	C₂×#67	—	2	4	no	—
289	C₂×#67	—	2	2	no	—
290	C₂×#67	—	2	2	no	—
291	C₂×#67	—	2	2	no	—
292	C₂×#67	—	2	2	no	—
293	C₂×#67	—	2	4	no	—
294	C₂×#67	—	10	2	no	—
295	C₂×#67	—	10	1	no	—
296	C₂×#67	—	10	2	no	—
297	C₂×#67	—	10	1	no	—
298	C₂×#67	—	10	2	no	—
299	C₂×#67	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
300	C₂×#67	C₂²×D₅	1	4	yes	—
301	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
303	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
304	C₂²×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
305	#237	—	2	8	no	—
306	#237	—	2	8	no	—
307	D₃×D₄	—	2	8	no	—
308	D₃×D₄	—	2	8	no	—
309	#235	—	2	4	no	—
310	#235	—	2	4	no	—
311	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
312	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
315	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
316	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
317	#217	—	5	2	no	—
318	#217	—	10	1	no	—
319	#217	—	10	2	no	—
320	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
321	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
322	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
323	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
324	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
328	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
329	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
330	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
331	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
332	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
333	C₂³×C₅	—	24	2	no	—
334	C₂³×C₅	—	24	2	no	—
335	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
336	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
339	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
342	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
343	C₂²×D₅	—	24	1	no	—
344	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
345	C₅×D₄	—	2	4	no	—
346	C₅×D₄	—	2	4	no	—
347	C₅×D₄	—	6	4	no	—
348	C₅×D₄	—	6	8	no	—
349	C₅×D₄	—	6	4	no	—
350	C₅×D₄	—	6	4	no	—
351	C₅×D₄	—	6	4	no	—
352	C₅×D₄	—	6	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
361	C₂²⋊D₅	—	12	1	no	—
362	C₂²⋊D₅	—	12	1	no	—
363	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
364	C₂²⋊D₅	—	24	4	no	—
365	C₂²⋊D₅	—	24	2	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
368	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
369	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
370	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
371	C₂×Dic₅	—	24	1	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
375	C₂×#41	—	6	2	no	—
376	C₂×#41	—	6	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
381	C₂²×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
382	#123	—	15	4	no	—
383	#123	—	15	2	no	—
384	#123	—	30	2	no	—
385	#123	—	30	1	no	—
386	#121	—	30	4	no	—
387	#121	—	30	2	no	—
388	#120	—	15	4	no	—
389	#120	—	15	2	no	—
390	#120	—	30	2	no	—
391	#120	—	30	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
394	#99	—	5	4	no	—
395	#99	—	15	8	no	—
396	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
398	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
399	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
401	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
402	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
403	D₁₅	—	8	1	no	—
404	C₅×D₃	—	4	4	no	—
405	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
408	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
409	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
410	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
413	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
414	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
417	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
419	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
420	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
421	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
422	C₂²×D₃	—	40	1	no	—
423	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
424	C₃×D₄	—	2	4	no	—
425	C₃×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	40	2	no	—
430	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
431	#67	—	2	8	no	—
432	#67	—	2	4	no	—
433	#67	—	2	4	no	—
434	#67	—	2	4	no	—
435	#67	—	2	4	no	—
436	#67	—	20	1	no	—
437	#67	—	20	2	no	—
438	#67	—	20	1	no	—
439	#67	—	40	2	no	—
440	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
441	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
444	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
445	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
446	C₂×Dic₃	—	40	1	no	—
447	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
448	D₁₂	—	2	4	no	—
449	D₁₂	—	40	4	no	—
450	C₄×D₃	—	2	8	no	—
451	Dic₆	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
462	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
463	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
464	C₂²×C₅	—	24	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
466	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₅	#882	1	2	yes	—
469	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×D₅	—	12	4	no	—
472	C₂×D₅	—	12	2	no	—
473	C₂×D₅	—	12	1	no	—
474	C₄×C₅	—	2	2	no	—
475	C₄×C₅	—	6	4	no	—
476	Dic₅	—	4	4	no	—
477	Dic₅	—	12	2	no	—
478	Dic₅	—	12	1	no	—
479	C₂⁴	—	3	2	no	—
480	C₂⁴	—	6	1	no	—
481	C₂⁴	—	15	1	no	—
482	C₂⁴	#1203	1	1	yes	characteristic, complemented
483	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	6	4	no	—
485	#41	—	6	8	no	—
486	#41	—	6	8	no	—
487	#41	—	6	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	3	4	no	—
492	C₂×D₄	—	3	4	no	—
493	C₂×D₄	—	6	1	no	—
494	C₂×D₄	—	6	8	no	—
495	C₂×D₄	—	6	8	no	—
496	C₂×D₄	—	6	2	no	—
497	C₂×D₄	—	6	4	no	—
498	C₂×D₄	—	6	2	no	—
499	C₂×D₄	—	6	2	no	—
500	C₂×D₄	—	6	4	no	—
501	C₂×D₄	—	6	2	no	—
502	C₂×D₄	—	6	2	no	—
503	C₂×D₄	—	30	4	no	—
504	C₂×D₄	—	30	1	no	—
505	C₂×D₄	—	30	1	no	—
506	C₂×D₄	—	30	2	no	—
507	C₂×D₄	—	30	2	no	—
508	C₂×D₄	—	30	2	no	—
509	C₂×D₄	#1203	1	2	yes	complemented
510	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
517	C₂²×C₄	#1203	1	1	yes	characteristic, complemented
518	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
528	C₃×C₅	#3026	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
529	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
538	C₂²×C₃	#4099	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₃	#4099	1	2	yes	—
540	C₂²×C₃	#4099	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
543	C₂×D₃	—	2	4	no	—
544	C₂×D₃	—	4	4	no	—
545	C₂×D₃	—	4	4	no	—
546	C₂×D₃	—	8	2	no	—
547	C₂×D₃	—	8	4	no	—
548	C₂×D₃	—	20	4	no	—
549	C₂×D₃	—	20	2	no	—
550	C₂×D₃	—	20	1	no	—
551	C₃×C₄	—	2	2	no	—
552	C₃×C₄	—	20	4	no	—
553	Dic₃	—	2	4	no	—
554	Dic₃	—	20	2	no	—
555	Dic₃	—	20	1	no	—
556	C₂×C₅	—	2	2	no	—
557	C₂×C₅	—	2	1	no	—
558	C₂×C₅	—	2	1	no	—
559	C₂×C₅	—	2	1	no	—
560	C₂×C₅	—	2	2	no	—
561	C₂×C₅	—	4	2	no	—
562	C₂×C₅	—	12	4	no	—
563	C₂×C₅	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
564	D₅	—	24	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	3	4	no	—
568	C₂³	—	6	4	no	—
569	C₂³	—	6	2	no	—
570	C₂³	—	6	2	no	—
571	C₂³	—	8	1	no	—
572	C₂³	—	8	1	no	—
573	C₂³	—	24	2	no	—
574	C₂³	—	24	2	no	—
575	C₂³	—	30	1	no	—
576	C₂³	—	30	2	no	—
577	C₂³	—	120	1	no	—
578	C₂³	C₂×#1203	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
582	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	6	4	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	6	4	no	—
588	D₄	—	6	8	no	—
589	D₄	—	6	4	no	—
590	D₄	—	6	4	no	—
591	D₄	—	6	4	no	—
592	D₄	—	6	4	no	—
593	D₄	—	60	1	no	—
594	D₄	—	60	1	no	—
595	D₄	—	60	2	no	—
596	D₄	—	120	4	no	—
597	D₄	—	120	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	3	4	no	—
601	C₂×C₄	—	6	8	no	—
602	C₂×C₄	—	6	4	no	—
603	C₂×C₄	—	6	2	no	—
604	C₂×C₄	—	6	2	no	—
605	C₂×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂×C₄	—	30	2	no	—
607	C₂×C₄	—	30	1	no	—
608	C₂×C₄	—	30	2	no	—
609	C₂×C₄	—	40	2	no	—
610	C₂×C₄	—	120	1	no	—
611	C₂×C₄	C₂×#1203	1	2	yes	—
612	C₂×C₃	—	2	1	no	—
613	C₂×C₃	—	2	2	no	—
614	C₂×C₃	—	2	1	no	—
615	C₂×C₃	—	2	2	no	—
616	C₂×C₃	—	2	1	no	—
617	C₂×C₃	—	4	2	no	—
618	C₂×C₃	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
619	D₃	—	4	4	no	—
620	D₃	—	40	1	no	—
621	C₅	#78686	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	6	4	no	—
631	C₂²	—	8	1	no	—
632	C₂²	—	12	4	no	—
633	C₂²	—	12	4	no	—
634	C₂²	—	24	2	no	—
635	C₂²	—	24	4	no	—
636	C₂²	—	60	4	no	—
637	C₂²	—	60	2	no	—
638	C₂²	—	60	1	no	—
639	C₂²	#91570	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#91570	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#91570	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂²×#1203	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	6	4	no	—
646	C₄	—	20	4	no	—
647	C₄	—	60	2	no	—
648	C₄	—	60	1	no	—
649	C₃	#10615841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	1	no	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	12	4	no	—
657	C₂	—	120	1	no	—
658	C₂	C₂×#91570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#91570
commutator, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₂²×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3026
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#1004	C₂	semidirect
2. #11756563	C₂	semidirect
3. #11755428	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#3966	C₂	semidirect
5. C₂×#90996	C₂	semidirect
6. #11749184	C₂	semidirect
7. #11749178	C₂	semidirect
10. C₂²×#1220	C₂²	semidirect
20. C₂×#6719	C₂²	semidirect
22. #91826	C₂²	semidirect
23. #91824	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
26. #91573	C₂²	semidirect
29. #91543	C₂²	semidirect
31. C₃×#3966	C₂²	semidirect
32. #90996	C₂²	semidirect
40. C₂×#3966	D₃	semidirect
41. C₂⁴×C₃×C₅	D₄	semidirect
43. C₂³×D₁₅	C₂³	semidirect
45. C₂³×C₅×D₃	D₄	semidirect
48. C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	semidirect
50. C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	semidirect
57. C₂²×Dic₁₅	C₂³	semidirect
65. C₂×C₅×#67	D₄	semidirect
68. C₂²×C₅×Dic₃	D₄	semidirect
82. #6719	C₂³	semidirect
86. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
90. C₂×#1004	D₅	semidirect
110. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
120. #3966	C₂×D₃	semidirect
195. C₂⁴×C₅	D₁₂	semidirect
217. C₂×C₅×D₄	D₁₂	semidirect
222. C₂²×C₄×C₅	D₁₂	semidirect
237. C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
276. C₂⁴×C₃	C₂²⋊D₅	semidirect
280. C₂³×D₃	C₂²⋊D₅	semidirect
283. C₂×C₃×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
286. C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
299. C₂×#67	C₂²⋊D₅	semidirect
304. C₂²×Dic₃	C₂²⋊D₅	semidirect
482. C₂⁴	#1203	semidirect
509. C₂×D₄	#1203	semidirect
517. C₂²×C₄	#1203	semidirect
528. C₃×C₅	#3026	semidirect
621. C₅	#78686	semidirect
649. C₃	#10615841	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#1004	2
#11756563	2
#11755428	2
C₂×C₃×#3966	2
C₂×#90996	2
#11749184	2
#11749178	2
#10615841	3
#78686	5