Subgroups — C₅×#80305 #14425741

Order 1920.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#5966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#5592	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₅×B(4,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#5244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5032	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₅×#4741	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₅×#4740	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₅×#3027	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₅×#1010	—	2	3	no	—
12	C₅×D₃×#41	—	2	3	no	—
13	C₅×#1004	—	2	3	no	—
14	C₅×#1004	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₅×#237	—	2	3	no	—
16	C₂×C₅×#237	C₂²	1	3	yes	—
17	C₃×C₅×#120	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₅×#953	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₅×#940	—	2	3	no	—
20	C₅×#939	—	2	3	no	—
21	C₅×#937	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₅×#885	—	2	3	no	—
23	C₅×#884	—	2	3	no	—
24	C₅×#882	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₅×#877	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₃×C₅×#99	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₅×#834	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₅×#806	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#80305	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
30	C₅×#585	—	3	1	no	—
31	C₅×#535	—	3	3	no	—
32	C₅×B(4,𝔽₂)	—	3	3	no	—
33	C₅×B(4,𝔽₂)	—	3	1	no	—
34	C₅×B(4,𝔽₂)	—	3	3	no	—
35	C₅×B(4,𝔽₂)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#410	—	3	3	no	—
37	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₃×C₅×#41	—	2	3	no	—
40	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	3	no	—
41	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	3	no	—
42	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂×C₅×#67	—	2	3	no	—
44	C₂×C₅×#67	—	2	3	no	—
45	C₂×C₅×#67	—	2	3	no	—
46	C₂×C₅×#67	—	2	3	no	—
47	C₂×C₅×#67	—	2	3	no	—
48	C₂×C₅×#67	—	2	3	no	—
49	C₂×C₅×#67	D₄	1	3	yes	complemented
50	C₂×C₅×#67	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	3	yes	complemented
53	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#239	—	2	1	no	—
55	C₅×D₃×Q₈	—	2	3	no	—
56	C₅×#237	—	2	3	no	—
57	C₅×#237	—	2	6	no	—
58	C₅×#237	—	2	6	no	—
59	C₅×#237	—	2	6	no	—
60	C₅×#237	—	2	6	no	—
61	C₅×D₃×D₄	—	2	3	no	—
62	C₅×D₃×D₄	—	2	6	no	—
63	C₅×#235	—	2	6	no	—
64	C₅×#235	—	2	3	no	—
65	C₂×C₅×D₁₂	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	3	yes	complemented
68	C₂×C₅×Dic₆	—	2	3	no	—
69	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	3	yes	complemented
70	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
71	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
72	C₅×#217	—	2	3	no	—
73	C₅×#217	C₂³	1	3	yes	—
74	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
75	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
76	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	3	no	—
77	C₄×C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
78	#5966	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#5592	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
80	C₃×B(4,𝔽₂)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#5244	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#5032	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
83	#4741	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
84	#4740	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
85	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	3	no	—
86	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	3	no	—
87	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	3	no	—
88	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×#41	—	3	3	no	—
90	C₂×C₅×#41	—	6	3	no	—
91	C₂×C₅×#41	—	6	3	no	—
92	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
93	C₅×#127	—	6	3	no	—
94	C₅×#124	—	6	3	no	—
95	C₅×#121	—	6	3	no	—
96	C₅×#121	—	6	3	no	—
97	C₅×#120	—	3	3	no	—
98	C₅×#120	—	3	3	no	—
99	C₅×#120	—	3	3	no	—
100	C₅×#120	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
101	C₅×#117	—	3	3	no	—
102	C₅×#99	—	3	3	no	—
103	C₅×#99	—	3	6	no	—
104	C₅×#99	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
105	#3027	—	3	1	no	Sylow
106	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₃×C₅	—	2	3	no	—
108	C₂³×C₃×C₅	—	8	1	no	—
109	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
110	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅×D₃	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₅×D₃	—	2	3	no	—
113	C₂²×C₅×D₃	—	8	1	no	—
114	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
115	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₃×C₅×D₄	—	2	3	no	—
117	C₃×C₅×D₄	—	2	6	no	—
118	C₃×C₅×D₄	—	8	3	no	—
119	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
120	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₅×#67	—	2	6	no	—
123	C₅×#67	—	2	6	no	—
124	C₅×#67	—	2	6	no	—
125	C₅×#67	—	4	3	no	—
126	C₅×#67	—	4	1	no	—
127	C₅×#67	—	8	3	no	—
128	C₅×#67	—	8	3	no	—
129	C₂×C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
130	C₂×C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
131	C₂×C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
132	C₂×C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
133	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
136	C₅×D₁₂	—	2	3	no	—
137	C₅×D₁₂	—	8	3	no	—
138	C₄×C₅×D₃	—	2	6	no	—
139	C₄×C₅×D₃	—	2	3	no	—
140	C₄×C₅×D₃	—	2	3	no	—
141	C₅×Dic₆	—	2	3	no	—
142	C₅×Dic₆	—	2	6	no	—
143	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×#67	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#1010	—	2	3	no	—
146	D₃×#41	—	2	3	no	—
147	#1004	—	2	3	no	—
148	#1004	C₂²×C₅	1	3	yes	—
149	C₂×#237	—	2	3	no	—
150	C₂×#237	C₂²×C₅	1	3	yes	—
151	C₃×#120	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
152	#953	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
153	#940	—	2	3	no	—
154	#939	—	2	3	no	—
155	#937	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
156	#885	—	2	3	no	—
157	#884	—	2	3	no	—
158	#882	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
159	#877	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
160	C₃×#99	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
161	#834	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
162	#806	C₂²×C₅	1	6	yes	complemented
163	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
164	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₅×#41	—	2	3	no	—
166	C₅×#41	—	6	6	no	—
167	C₅×#41	—	6	6	no	—
168	C₅×#41	—	6	6	no	—
169	C₅×#41	—	6	6	no	—
170	C₅×#41	—	6	3	no	—
171	C₅×#41	—	6	6	no	—
172	C₅×#41	—	6	1	no	—
173	C₅×#41	—	6	3	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	3	3	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	6	3	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	6	3	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	3	3	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	3	3	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	6	6	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
190	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	3	3	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	3	3	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	6	3	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
203	C₄²×C₅	—	6	3	no	—
204	#585	—	3	1	no	—
205	#535	—	3	3	no	—
206	B(4,𝔽₂)	—	3	1	no	—
207	B(4,𝔽₂)	—	3	3	no	—
208	B(4,𝔽₂)	—	3	3	no	—
209	B(4,𝔽₂)	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#410	—	3	3	no	—
211	C₂²×C₃×C₅	—	2	3	no	—
212	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₃×C₅	—	4	3	no	—
214	C₂²×C₃×C₅	—	4	3	no	—
215	C₂²×C₃×C₅	—	4	3	no	—
216	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₃×C₅	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
219	C₂×C₅×D₃	—	2	3	no	—
220	C₂×C₅×D₃	—	4	3	no	—
221	C₂×C₅×D₃	—	4	3	no	—
222	C₂×C₅×D₃	—	4	3	no	—
223	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₅×D₃	—	8	3	no	—
225	C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
226	C₃×C₄×C₅	—	4	3	no	—
227	C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
228	C₅×Dic₃	—	4	3	no	—
229	C₅×Dic₃	#120	1	3	yes	—
230	C₅×Dic₃	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₃×#41	—	2	3	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
236	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
237	C₂×#67	—	2	3	no	—
238	C₂×#67	—	2	3	no	—
239	C₂×#67	—	2	3	no	—
240	C₂×#67	—	2	3	no	—
241	C₂×#67	—	2	3	no	—
242	C₂×#67	—	2	3	no	—
243	C₂×#67	C₅×D₄	1	3	yes	complemented
244	C₂×#67	C₂³×C₅	1	3	yes	—
245	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×Dic₃	C₅×D₄	1	3	yes	complemented
247	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
248	#239	—	2	1	no	—
249	D₃×Q₈	—	2	3	no	—
250	#237	—	2	3	no	—
251	#237	—	2	6	no	—
252	#237	—	2	6	no	—
253	#237	—	2	6	no	—
254	#237	—	2	6	no	—
255	D₃×D₄	—	2	3	no	—
256	D₃×D₄	—	2	6	no	—
257	#235	—	2	6	no	—
258	#235	—	2	3	no	—
259	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
260	C₂×C₄×D₃	—	2	3	no	—
261	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	3	yes	complemented
262	C₂×Dic₆	—	2	3	no	—
263	C₂×Dic₆	C₅×D₄	1	3	yes	complemented
264	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
265	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
266	#217	—	2	3	no	—
267	#217	C₂³×C₅	1	3	yes	—
268	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
269	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
270	Dic₃⋊C₄	—	2	3	no	—
271	C₄×Dic₃	—	2	3	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
274	C₂³×C₅	—	3	3	no	—
275	C₂³×C₅	—	6	3	no	—
276	C₂³×C₅	—	6	3	no	—
277	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
278	C₂³×C₅	—	24	1	no	—
279	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	3	yes	—
280	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₅×Q₈	—	6	6	no	—
283	C₅×Q₈	—	6	3	no	—
284	C₅×D₄	—	2	3	no	—
285	C₅×D₄	—	2	6	no	—
286	C₅×D₄	—	6	3	no	—
287	C₅×D₄	—	6	6	no	—
288	C₅×D₄	—	6	6	no	—
289	C₅×D₄	—	6	6	no	—
290	C₅×D₄	—	8	3	no	—
291	C₅×D₄	—	12	1	no	—
292	C₅×D₄	—	12	3	no	—
293	C₅×D₄	—	24	3	no	—
294	C₅×D₄	—	24	3	no	—
295	C₅×D₄	—	24	3	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	3	3	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	3	3	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	3	3	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	6	6	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
308	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	3	yes	—
309	2₋¹⁺⁴	—	6	3	no	—
310	H(5,𝔽₂)	—	3	3	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	6	3	no	—
312	H(5,𝔽₂)	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#41	—	3	3	no	—
314	C₂×#41	—	6	3	no	—
315	C₂×#41	—	6	3	no	—
316	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
317	#127	—	6	3	no	—
318	#124	—	6	3	no	—
319	#121	—	6	3	no	—
320	#121	—	6	3	no	—
321	#120	—	3	3	no	—
322	#120	—	3	3	no	—
323	#120	—	3	3	no	—
324	#120	C₂×C₅×D₃	1	3	yes	complemented
325	#117	—	3	3	no	—
326	#99	—	3	3	no	—
327	#99	—	3	6	no	—
328	#99	C₂×C₅×D₃	1	3	yes	complemented
329	C₂×C₃×C₅	—	2	3	no	—
330	C₂×C₃×C₅	—	4	3	no	—
331	C₂×C₃×C₅	—	8	1	no	—
332	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₅×D₃	—	4	3	no	—
334	C₅×D₃	—	8	1	no	—
335	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
337	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
338	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
339	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₃	—	2	3	no	—
341	C₂²×D₃	—	2	3	no	—
342	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
343	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
344	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₃×D₄	—	2	3	no	—
346	C₃×D₄	—	2	6	no	—
347	C₃×D₄	—	8	3	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
350	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
351	#67	—	2	6	no	—
352	#67	—	2	6	no	—
353	#67	—	2	6	no	—
354	#67	—	4	3	no	—
355	#67	—	4	1	no	—
356	#67	—	8	3	no	—
357	#67	—	8	3	no	—
358	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
359	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
360	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
361	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
362	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
363	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
364	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
365	D₁₂	—	2	3	no	—
366	D₁₂	—	8	3	no	—
367	C₄×D₃	—	2	6	no	—
368	C₄×D₃	—	2	3	no	—
369	C₄×D₃	—	2	3	no	—
370	Dic₆	—	2	3	no	—
371	Dic₆	—	2	6	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₅	—	6	3	no	—
379	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
380	C₂²×C₅	—	12	3	no	—
381	C₂²×C₅	—	12	3	no	—
382	C₂²×C₅	—	12	3	no	—
383	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
384	C₂²×C₅	—	24	3	no	—
385	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
386	C₄×C₅	—	2	3	no	—
387	C₄×C₅	—	3	1	no	—
388	C₄×C₅	—	3	3	no	—
389	C₄×C₅	—	4	3	no	—
390	C₄×C₅	—	6	3	no	—
391	C₄×C₅	—	12	3	no	—
392	C₂⁴	—	3	1	no	—
393	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
394	#41	—	2	3	no	—
395	#41	—	6	6	no	—
396	#41	—	6	6	no	—
397	#41	—	6	6	no	—
398	#41	—	6	6	no	—
399	#41	—	6	3	no	—
400	#41	—	6	6	no	—
401	#41	—	6	1	no	—
402	#41	—	6	3	no	—
403	C₂×Q₈	—	3	3	no	—
404	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
405	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
406	C₂×D₄	—	2	3	no	—
407	C₂×D₄	—	2	3	no	—
408	C₂×D₄	—	3	3	no	—
409	C₂×D₄	—	3	3	no	—
410	C₂×D₄	—	6	3	no	—
411	C₂×D₄	—	6	3	no	—
412	C₂×D₄	—	6	3	no	—
413	C₂×D₄	—	6	6	no	—
414	C₂×D₄	—	6	3	no	—
415	C₂×D₄	—	6	3	no	—
416	C₂×D₄	—	6	3	no	—
417	C₂×D₄	—	6	3	no	—
418	C₂×D₄	—	6	3	no	—
419	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	3	yes	—
420	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
422	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
423	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
424	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
431	C₂²⋊C₄	C₂²×C₅×D₃	1	3	yes	—
432	C₄²	—	6	3	no	—
433	C₃×C₅	#3027	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
434	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
435	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
437	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
438	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
439	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
441	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	3	yes	—
442	C₂×D₃	—	2	3	no	—
443	C₂×D₃	—	4	3	no	—
444	C₂×D₃	—	4	3	no	—
445	C₂×D₃	—	4	3	no	—
446	C₂×D₃	—	4	1	no	—
447	C₂×D₃	—	8	3	no	—
448	C₃×C₄	—	2	3	no	—
449	C₃×C₄	—	4	3	no	—
450	Dic₃	—	2	3	no	—
451	Dic₃	—	4	3	no	—
452	Dic₃	C₅×#120	1	3	yes	—
453	Dic₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	—	2	3	no	—
455	C₂×C₅	—	4	3	no	—
456	C₂×C₅	—	8	1	no	—
457	C₂×C₅	—	12	3	no	—
458	C₂×C₅	—	24	1	no	—
459	C₂×C₅	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	3	no	—
462	C₂³	—	3	3	no	—
463	C₂³	—	6	3	no	—
464	C₂³	—	6	3	no	—
465	C₂³	—	8	1	no	—
466	C₂³	—	24	1	no	—
467	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	3	yes	—
468	C₂³	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	1	no	—
470	Q₈	—	6	6	no	—
471	Q₈	—	6	3	no	—
472	D₄	—	2	3	no	—
473	D₄	—	2	6	no	—
474	D₄	—	6	3	no	—
475	D₄	—	6	6	no	—
476	D₄	—	6	6	no	—
477	D₄	—	6	6	no	—
478	D₄	—	8	3	no	—
479	D₄	—	12	1	no	—
480	D₄	—	12	3	no	—
481	D₄	—	24	3	no	—
482	D₄	—	24	3	no	—
483	D₄	—	24	3	no	—
484	C₂×C₄	—	2	3	no	—
485	C₂×C₄	—	2	3	no	—
486	C₂×C₄	—	3	3	no	—
487	C₂×C₄	—	3	3	no	—
488	C₂×C₄	—	3	3	no	—
489	C₂×C₄	—	6	3	no	—
490	C₂×C₄	—	6	3	no	—
491	C₂×C₄	—	6	6	no	—
492	C₂×C₄	—	6	3	no	—
493	C₂×C₄	—	6	3	no	—
494	C₂×C₄	—	6	3	no	—
495	C₂×C₄	—	6	3	no	—
496	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	3	yes	—
497	C₂×C₃	—	2	3	no	—
498	C₂×C₃	—	4	3	no	—
499	C₂×C₃	—	8	1	no	—
500	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
501	D₃	—	4	3	no	—
502	D₃	—	8	1	no	—
503	C₅	#80305	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
504	C₂²	—	2	3	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	3	no	—
507	C₂²	—	4	3	no	—
508	C₂²	—	4	3	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	6	3	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	—	12	3	no	—
513	C₂²	—	12	3	no	—
514	C₂²	—	12	3	no	—
515	C₂²	—	12	1	no	—
516	C₂²	—	24	3	no	—
517	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	3	yes	—
518	C₄	—	2	3	no	—
519	C₄	—	3	1	no	—
520	C₄	—	3	3	no	—
521	C₄	—	4	3	no	—
522	C₄	—	6	3	no	—
523	C₄	—	12	3	no	—
524	C₃	C₅×#3027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
525	C₂	—	2	3	no	—
526	C₂	—	4	3	no	—
527	C₂	—	8	1	no	—
528	C₂	—	12	3	no	—
529	C₂	—	24	1	no	—
530	C₂	C₅×D₃×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	D₃×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂³	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×B(4,𝔽₂)	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₅×B(4,𝔽₂)	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#3027
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₅×B(4,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#5966	C₂	semidirect
2. C₅×#5592	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×B(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
4. C₅×#5244	C₂	semidirect
5. C₅×#5032	C₂	semidirect
6. C₅×#4741	C₂	semidirect
7. C₅×#4740	C₂	semidirect
10. C₂²×C₅×#67	C₂²	semidirect
17. C₃×C₅×#120	C₂²	semidirect
18. C₅×#953	C₂²	semidirect
21. C₅×#937	C₂²	semidirect
24. C₅×#882	C₂²	semidirect
25. C₅×#877	C₂²	semidirect
26. C₃×C₅×#99	C₂²	semidirect
27. C₅×#834	C₂²	semidirect
28. C₅×#806	C₂²	semidirect
29. #80305	C₅	direct (N × H)
35. C₅×B(4,𝔽₂)	D₃	semidirect
49. C₂×C₅×#67	D₄	semidirect
52. C₂²×C₅×Dic₃	D₄	semidirect
67. C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	semidirect
69. C₂×C₅×Dic₆	D₄	semidirect
78. #5966	C₂×C₅	semidirect
79. #5592	C₂×C₅	semidirect
80. C₃×B(4,𝔽₂)	C₂×C₅	semidirect
81. #5244	C₂×C₅	semidirect
82. #5032	C₂×C₅	semidirect
83. #4741	C₂×C₅	semidirect
84. #4740	C₂×C₅	semidirect
100. C₅×#120	C₂×D₃	semidirect
104. C₅×#99	C₂×D₃	semidirect
144. C₂²×#67	C₂²×C₅	semidirect
151. C₃×#120	C₂²×C₅	semidirect
152. #953	C₂²×C₅	semidirect
155. #937	C₂²×C₅	semidirect
158. #882	C₂²×C₅	semidirect
159. #877	C₂²×C₅	semidirect
160. C₃×#99	C₂²×C₅	semidirect
161. #834	C₂²×C₅	semidirect
162. #806	C₂²×C₅	semidirect
209. B(4,𝔽₂)	C₅×D₃	semidirect
243. C₂×#67	C₅×D₄	semidirect
246. C₂²×Dic₃	C₅×D₄	semidirect
261. C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	semidirect
263. C₂×Dic₆	C₅×D₄	semidirect
324. #120	C₂×C₅×D₃	semidirect
328. #99	C₂×C₅×D₃	semidirect
433. C₃×C₅	#3027	semidirect
503. C₅	#80305	direct (N × H)
524. C₃	C₅×#3027	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#5966	2
C₅×#5592	2
C₃×C₅×B(4,𝔽₂)	2
C₅×#5244	2
C₅×#5032	2
C₅×#4741	2
C₅×#4740	2
C₅×#3027	3
#80305	5

Subgroups — C5×#80305 #14425741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#80305 #14425741