Subgroups — C₃×#10612036 #14425742

Order 1920.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#66285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#65926	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₅×B(4,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65321	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₃×#65030	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₃×#65029	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10612036	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
9	C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₃×#4150	—	2	3	no	—
12	C₃×D₅×#41	—	2	3	no	—
13	C₃×#4144	—	2	3	no	—
14	C₃×#4144	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₃×#711	—	2	3	no	—
16	C₂×C₃×#711	C₂²	1	3	yes	—
17	C₃×C₅×#120	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₃×#4099	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₃×#4086	—	2	3	no	—
20	C₃×#4085	—	2	3	no	—
21	C₃×#4083	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₃×#4031	—	2	3	no	—
23	C₃×#4030	—	2	3	no	—
24	C₃×#4028	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₃×#4023	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₃×C₅×#99	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₃×#3966	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₃×#3938	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₃×#3027	—	5	1	no	maximal, Hall
30	#66285	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65926	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
32	C₅×B(4,𝔽₂)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#65533	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65321	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
35	#65030	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
36	#65029	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
37	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₃×C₅×#41	—	2	3	no	—
40	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	3	no	—
41	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	3	no	—
42	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
44	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
45	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
47	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
48	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
49	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	D₄	1	3	yes	complemented
50	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	3	yes	complemented
53	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₃×#713	—	2	1	no	—
55	C₃×Q₈×D₅	—	2	3	no	—
56	C₃×#711	—	2	3	no	—
57	C₃×#711	—	2	6	no	—
58	C₃×#711	—	2	6	no	—
59	C₃×#711	—	2	6	no	—
60	C₃×#711	—	2	6	no	—
61	C₃×D₄×D₅	—	2	3	no	—
62	C₃×D₄×D₅	—	2	6	no	—
63	C₃×#709	—	2	6	no	—
64	C₃×#709	—	2	3	no	—
65	C₂×C₃×D₂₀	—	2	3	no	—
66	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
67	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	3	yes	complemented
68	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	3	no	—
69	C₂×C₃×Dic₁₀	D₄	1	3	yes	complemented
70	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
71	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
72	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
73	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
74	C₃×#685	—	2	3	no	—
75	C₃×#685	—	2	3	no	—
76	C₃×#683	—	2	3	no	—
77	C₃×C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
78	C₃×#585	—	5	1	no	—
79	C₃×#535	—	5	3	no	—
80	C₃×B(4,𝔽₂)	—	5	1	no	—
81	C₃×B(4,𝔽₂)	—	5	3	no	—
82	C₃×B(4,𝔽₂)	—	5	3	no	—
83	C₃×B(4,𝔽₂)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₃×#410	—	5	3	no	—
85	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#4150	—	2	3	no	—
88	D₅×#41	—	2	3	no	—
89	#4144	—	2	3	no	—
90	#4144	C₂²×C₃	1	3	yes	—
91	C₂×#711	—	2	3	no	—
92	C₂×#711	C₂²×C₃	1	3	yes	—
93	C₅×#120	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
94	#4099	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
95	#4086	—	2	3	no	—
96	#4085	—	2	3	no	—
97	#4083	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
98	#4031	—	2	3	no	—
99	#4030	—	2	3	no	—
100	#4028	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
101	#4023	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
102	C₅×#99	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
103	#3966	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
104	#3938	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
105	#3027	—	5	1	no	Sylow
106	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₃×C₅	—	2	3	no	—
108	C₂³×C₃×C₅	—	8	1	no	—
109	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
110	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×D₅	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₃×D₅	—	2	3	no	—
113	C₂²×C₃×D₅	—	8	1	no	—
114	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
115	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₃×C₅×D₄	—	2	3	no	—
117	C₃×C₅×D₄	—	2	6	no	—
118	C₃×C₅×D₄	—	8	3	no	—
119	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
120	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
123	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
124	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
125	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	3	no	—
126	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
127	C₃×C₂²⋊D₅	—	8	3	no	—
128	C₃×C₂²⋊D₅	—	8	3	no	—
129	C₂×C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
130	C₂×C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
131	C₂×C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
132	C₂×C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
133	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
136	C₃×D₂₀	—	2	3	no	—
137	C₃×D₂₀	—	8	3	no	—
138	C₃×C₄×D₅	—	2	6	no	—
139	C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
140	C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
141	C₃×Dic₁₀	—	2	3	no	—
142	C₃×Dic₁₀	—	2	6	no	—
143	C₃×2₋¹⁺⁴	—	10	3	no	—
144	C₃×H(5,𝔽₂)	—	5	3	no	—
145	C₃×H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
146	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×#41	—	5	3	no	—
148	C₂×C₃×#41	—	10	3	no	—
149	C₂×C₃×#41	—	10	3	no	—
150	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
151	C₃×#127	—	10	3	no	—
152	C₃×#124	—	10	3	no	—
153	C₃×#121	—	10	3	no	—
154	C₃×#121	—	10	3	no	—
155	C₃×#120	—	5	3	no	—
156	C₃×#120	—	5	3	no	—
157	C₃×#120	—	5	3	no	—
158	C₃×#120	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
159	C₃×#117	—	5	3	no	—
160	C₃×#99	—	5	3	no	—
161	C₃×#99	—	5	6	no	—
162	C₃×#99	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
163	C₂⁴×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
165	C₅×#41	—	2	3	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	C₃×D₄	1	3	yes	complemented
176	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³×C₃	1	3	yes	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅	C₃×D₄	1	3	yes	complemented
179	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
180	#713	—	2	1	no	—
181	Q₈×D₅	—	2	3	no	—
182	#711	—	2	3	no	—
183	#711	—	2	6	no	—
184	#711	—	2	6	no	—
185	#711	—	2	6	no	—
186	#711	—	2	6	no	—
187	D₄×D₅	—	2	3	no	—
188	D₄×D₅	—	2	6	no	—
189	#709	—	2	6	no	—
190	#709	—	2	3	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
193	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	3	yes	complemented
194	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
195	C₂×Dic₁₀	C₃×D₄	1	3	yes	complemented
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
198	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
199	C₂²⋊Dic₅	C₂³×C₃	1	3	yes	—
200	#685	—	2	3	no	—
201	#685	—	2	3	no	—
202	#683	—	2	3	no	—
203	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
204	#585	—	5	1	no	—
205	#535	—	5	3	no	—
206	B(4,𝔽₂)	—	5	1	no	—
207	B(4,𝔽₂)	—	5	3	no	—
208	B(4,𝔽₂)	—	5	3	no	—
209	B(4,𝔽₂)	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#410	—	5	3	no	—
211	C₂²×C₃×C₅	—	2	3	no	—
212	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₃×C₅	—	4	3	no	—
214	C₂²×C₃×C₅	—	4	3	no	—
215	C₂²×C₃×C₅	—	4	3	no	—
216	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₃×C₅	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
219	C₂×C₃×D₅	—	2	3	no	—
220	C₂×C₃×D₅	—	4	3	no	—
221	C₂×C₃×D₅	—	4	3	no	—
222	C₂×C₃×D₅	—	4	3	no	—
223	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
224	C₂×C₃×D₅	—	8	3	no	—
225	C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
226	C₃×C₄×C₅	—	4	3	no	—
227	C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
228	C₃×Dic₅	—	4	3	no	—
229	C₃×Dic₅	#120	1	3	yes	—
230	C₃×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
232	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₃×#41	—	2	3	no	—
234	C₃×#41	—	10	6	no	—
235	C₃×#41	—	10	6	no	—
236	C₃×#41	—	10	6	no	—
237	C₃×#41	—	10	6	no	—
238	C₃×#41	—	10	3	no	—
239	C₃×#41	—	10	6	no	—
240	C₃×#41	—	10	1	no	—
241	C₃×#41	—	10	3	no	—
242	C₂×C₃×Q₈	—	5	3	no	—
243	C₂×C₃×Q₈	—	10	3	no	—
244	C₂×C₃×Q₈	—	10	3	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	5	3	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	5	3	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	10	6	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
258	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
264	C₃×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
265	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
266	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
267	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
268	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
269	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
270	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
271	C₃×C₄²	—	10	3	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
274	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
275	C₂³×C₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
276	C₂³×C₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
279	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
280	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
281	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₅×D₄	—	2	3	no	—
283	C₅×D₄	—	2	6	no	—
284	C₅×D₄	—	8	3	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
288	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
289	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
290	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
291	C₂²⋊D₅	—	4	3	no	—
292	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
293	C₂²⋊D₅	—	8	3	no	—
294	C₂²⋊D₅	—	8	3	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
299	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
300	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
301	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
302	D₂₀	—	2	3	no	—
303	D₂₀	—	8	3	no	—
304	C₄×D₅	—	2	6	no	—
305	C₄×D₅	—	2	3	no	—
306	C₄×D₅	—	2	3	no	—
307	Dic₁₀	—	2	3	no	—
308	Dic₁₀	—	2	6	no	—
309	2₋¹⁺⁴	—	10	3	no	—
310	H(5,𝔽₂)	—	5	3	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
312	H(5,𝔽₂)	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#41	—	5	3	no	—
314	C₂×#41	—	10	3	no	—
315	C₂×#41	—	10	3	no	—
316	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
317	#127	—	10	3	no	—
318	#124	—	10	3	no	—
319	#121	—	10	3	no	—
320	#121	—	10	3	no	—
321	#120	—	5	3	no	—
322	#120	—	5	3	no	—
323	#120	—	5	3	no	—
324	#120	C₂×C₃×D₅	1	3	yes	complemented
325	#117	—	5	3	no	—
326	#99	—	5	3	no	—
327	#99	—	5	6	no	—
328	#99	C₂×C₃×D₅	1	3	yes	complemented
329	C₂×C₃×C₅	—	2	3	no	—
330	C₂×C₃×C₅	—	4	3	no	—
331	C₂×C₃×C₅	—	8	1	no	—
332	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₃×D₅	—	4	3	no	—
334	C₃×D₅	—	8	1	no	—
335	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
337	C₂³×C₃	—	5	3	no	—
338	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
339	C₂³×C₃	—	10	3	no	—
340	C₂³×C₃	—	10	3	no	—
341	C₂³×C₃	—	40	1	no	—
342	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	3	yes	—
343	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₃×Q₈	—	10	6	no	—
346	C₃×Q₈	—	10	3	no	—
347	C₃×D₄	—	2	3	no	—
348	C₃×D₄	—	2	6	no	—
349	C₃×D₄	—	8	3	no	—
350	C₃×D₄	—	10	3	no	—
351	C₃×D₄	—	10	6	no	—
352	C₃×D₄	—	10	6	no	—
353	C₃×D₄	—	10	6	no	—
354	C₃×D₄	—	20	1	no	—
355	C₃×D₄	—	20	3	no	—
356	C₃×D₄	—	40	3	no	—
357	C₃×D₄	—	40	3	no	—
358	C₃×D₄	—	40	3	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	10	6	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
371	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
372	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
379	C₂²×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
380	C₂×D₅	—	2	3	no	—
381	C₂×D₅	—	4	3	no	—
382	C₂×D₅	—	4	3	no	—
383	C₂×D₅	—	4	3	no	—
384	C₂×D₅	—	4	1	no	—
385	C₂×D₅	—	8	3	no	—
386	C₄×C₅	—	2	3	no	—
387	C₄×C₅	—	4	3	no	—
388	Dic₅	—	2	3	no	—
389	Dic₅	—	4	3	no	—
390	Dic₅	C₃×#120	1	3	yes	—
391	Dic₅	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	—	5	1	no	—
393	C₂⁴	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
394	#41	—	2	3	no	—
395	#41	—	10	6	no	—
396	#41	—	10	6	no	—
397	#41	—	10	6	no	—
398	#41	—	10	6	no	—
399	#41	—	10	3	no	—
400	#41	—	10	6	no	—
401	#41	—	10	1	no	—
402	#41	—	10	3	no	—
403	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
404	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
405	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
406	C₂×D₄	—	2	3	no	—
407	C₂×D₄	—	2	3	no	—
408	C₂×D₄	—	5	3	no	—
409	C₂×D₄	—	5	3	no	—
410	C₂×D₄	—	10	3	no	—
411	C₂×D₄	—	10	3	no	—
412	C₂×D₄	—	10	3	no	—
413	C₂×D₄	—	10	6	no	—
414	C₂×D₄	—	10	3	no	—
415	C₂×D₄	—	10	3	no	—
416	C₂×D₄	—	10	3	no	—
417	C₂×D₄	—	10	3	no	—
418	C₂×D₄	—	10	3	no	—
419	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₅	1	3	yes	—
420	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
431	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃×D₅	1	3	yes	—
432	C₄²	—	10	3	no	—
433	C₃×C₅	#3027	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
434	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
435	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
437	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
438	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
439	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
441	C₂²×C₃	—	10	3	no	—
442	C₂²×C₃	—	20	3	no	—
443	C₂²×C₃	—	20	3	no	—
444	C₂²×C₃	—	20	3	no	—
445	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
446	C₂²×C₃	—	40	3	no	—
447	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
448	C₃×C₄	—	2	3	no	—
449	C₃×C₄	—	4	3	no	—
450	C₃×C₄	—	5	1	no	—
451	C₃×C₄	—	5	3	no	—
452	C₃×C₄	—	10	3	no	—
453	C₃×C₄	—	20	3	no	—
454	C₂×C₅	—	2	3	no	—
455	C₂×C₅	—	4	3	no	—
456	C₂×C₅	—	8	1	no	—
457	C₂×C₅	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
458	D₅	—	4	3	no	—
459	D₅	—	8	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	3	no	—
462	C₂³	—	5	3	no	—
463	C₂³	—	8	1	no	—
464	C₂³	—	10	3	no	—
465	C₂³	—	10	3	no	—
466	C₂³	—	40	1	no	—
467	C₂³	C₃×D₄×D₅	1	3	yes	—
468	C₂³	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	1	no	—
470	Q₈	—	10	6	no	—
471	Q₈	—	10	3	no	—
472	D₄	—	2	3	no	—
473	D₄	—	2	6	no	—
474	D₄	—	8	3	no	—
475	D₄	—	10	3	no	—
476	D₄	—	10	6	no	—
477	D₄	—	10	6	no	—
478	D₄	—	10	6	no	—
479	D₄	—	20	1	no	—
480	D₄	—	20	3	no	—
481	D₄	—	40	3	no	—
482	D₄	—	40	3	no	—
483	D₄	—	40	3	no	—
484	C₂×C₄	—	2	3	no	—
485	C₂×C₄	—	2	3	no	—
486	C₂×C₄	—	5	3	no	—
487	C₂×C₄	—	5	3	no	—
488	C₂×C₄	—	5	3	no	—
489	C₂×C₄	—	10	3	no	—
490	C₂×C₄	—	10	3	no	—
491	C₂×C₄	—	10	6	no	—
492	C₂×C₄	—	10	3	no	—
493	C₂×C₄	—	10	3	no	—
494	C₂×C₄	—	10	3	no	—
495	C₂×C₄	—	10	3	no	—
496	C₂×C₄	C₃×D₄×D₅	1	3	yes	—
497	C₂×C₃	—	2	3	no	—
498	C₂×C₃	—	4	3	no	—
499	C₂×C₃	—	8	1	no	—
500	C₂×C₃	—	20	3	no	—
501	C₂×C₃	—	40	1	no	—
502	C₂×C₃	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
503	C₅	C₃×#3027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂²	—	2	3	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	3	no	—
507	C₂²	—	4	3	no	—
508	C₂²	—	4	3	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	10	3	no	—
512	C₂²	—	20	3	no	—
513	C₂²	—	20	3	no	—
514	C₂²	—	20	3	no	—
515	C₂²	—	20	1	no	—
516	C₂²	—	40	3	no	—
517	C₂²	C₂×C₃×D₄×D₅	1	3	yes	—
518	C₄	—	2	3	no	—
519	C₄	—	4	3	no	—
520	C₄	—	5	1	no	—
521	C₄	—	5	3	no	—
522	C₄	—	10	3	no	—
523	C₄	—	20	3	no	—
524	C₃	#10612036	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
525	C₂	—	2	3	no	—
526	C₂	—	4	3	no	—
527	C₂	—	8	1	no	—
528	C₂	—	20	3	no	—
529	C₂	—	40	1	no	—
530	C₂	C₃×D₅×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	D₅×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂³	C₂³×C₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×B(4,𝔽₂)	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₃×B(4,𝔽₂)	D₅
hypocenter	C₅	C₃×#3027
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×B(4,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#66285	C₂	semidirect
2. C₃×#65926	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×B(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
4. C₃×#65533	C₂	semidirect
5. C₃×#65321	C₂	semidirect
6. C₃×#65030	C₂	semidirect
7. C₃×#65029	C₂	semidirect
8. #10612036	C₃	direct (N × H)
10. C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
17. C₃×C₅×#120	C₂²	semidirect
18. C₃×#4099	C₂²	semidirect
21. C₃×#4083	C₂²	semidirect
24. C₃×#4028	C₂²	semidirect
25. C₃×#4023	C₂²	semidirect
26. C₃×C₅×#99	C₂²	semidirect
27. C₃×#3966	C₂²	semidirect
28. C₃×#3938	C₂²	semidirect
30. #66285	C₂×C₃	semidirect
31. #65926	C₂×C₃	semidirect
32. C₅×B(4,𝔽₂)	C₂×C₃	semidirect
33. #65533	C₂×C₃	semidirect
34. #65321	C₂×C₃	semidirect
35. #65030	C₂×C₃	semidirect
36. #65029	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	D₄	semidirect
52. C₂²×C₃×Dic₅	D₄	semidirect
67. C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	semidirect
69. C₂×C₃×Dic₁₀	D₄	semidirect
83. C₃×B(4,𝔽₂)	D₅	semidirect
86. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²×C₃	semidirect
93. C₅×#120	C₂²×C₃	semidirect
94. #4099	C₂²×C₃	semidirect
97. #4083	C₂²×C₃	semidirect
100. #4028	C₂²×C₃	semidirect
101. #4023	C₂²×C₃	semidirect
102. C₅×#99	C₂²×C₃	semidirect
103. #3966	C₂²×C₃	semidirect
104. #3938	C₂²×C₃	semidirect
158. C₃×#120	C₂×D₅	semidirect
162. C₃×#99	C₂×D₅	semidirect
175. C₂×C₂²⋊D₅	C₃×D₄	semidirect
178. C₂²×Dic₅	C₃×D₄	semidirect
193. C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	semidirect
195. C₂×Dic₁₀	C₃×D₄	semidirect
209. B(4,𝔽₂)	C₃×D₅	semidirect
324. #120	C₂×C₃×D₅	semidirect
328. #99	C₂×C₃×D₅	semidirect
433. C₃×C₅	#3027	semidirect
503. C₅	C₃×#3027	semidirect
524. C₃	#10612036	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#66285	2
C₃×#65926	2
C₃×C₅×B(4,𝔽₂)	2
C₃×#65533	2
C₃×#65321	2
C₃×#65030	2
C₃×#65029	2
#10612036	3
C₃×#3027	5

Subgroups — C3×#10612036 #14425742

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10612036 #14425742