Subgroups — C₅×#83396 #14425744

Order 1920.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#5964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#5805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#5240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5032	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅×#5006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#3027	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₅×#1010	—	2	2	no	—
11	C₅×#1009	—	2	2	no	—
12	C₅×D₃×#41	—	2	4	no	—
13	C₅×#1007	—	2	1	no	—
14	C₅×#1004	—	2	1	no	—
15	C₅×#1004	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×#235	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#235	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×C₅×#127	—	2	1	no	—
19	C₃×C₅×#124	—	2	1	no	—
20	C₃×C₅×#121	—	2	2	no	—
21	C₃×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₃×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₅×#953	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₅×#940	—	2	2	no	—
25	C₅×#938	—	2	4	no	—
26	C₅×#936	—	2	2	no	—
27	C₅×#926	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#834	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#806	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#83396	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
31	C₅×#585	—	3	1	no	—
32	C₅×#535	—	3	2	no	—
33	C₅×#535	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅×B(4,𝔽₂)	—	3	8	no	—
35	C₅×#410	—	3	1	no	—
36	C₅×#410	—	3	2	no	—
37	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×#67	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×#67	C₂³	1	4	yes	—
53	C₅×#239	—	2	4	no	—
54	C₅×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₅×#237	—	2	4	no	—
56	C₅×#237	—	2	8	no	—
57	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
58	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
59	C₅×#235	—	2	4	no	—
60	C₅×#235	—	2	4	no	—
61	C₅×#235	—	2	2	no	—
62	C₅×#235	—	2	4	no	—
63	C₅×#235	—	2	2	no	—
64	C₅×#235	—	2	2	no	—
65	C₅×#235	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	2	yes	complemented
72	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₃×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
76	C₅×#217	—	2	8	no	—
77	C₅×#217	C₂³	1	4	yes	—
78	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
80	#5964	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₃×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#5805	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
83	#5240	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#5032	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
85	#5006	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
86	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
87	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	1	no	—
88	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
89	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
90	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	1	no	—
91	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
92	C₂×C₅×#41	—	6	4	no	—
93	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
94	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₅×#127	—	2	1	no	—
97	C₅×#127	—	6	2	no	—
98	C₅×#124	—	2	1	no	—
99	C₅×#124	—	6	2	no	—
100	C₅×#121	—	2	2	no	—
101	C₅×#121	—	6	4	no	—
102	C₅×#120	—	3	8	no	—
103	C₅×#120	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
104	C₅×#117	—	3	2	no	—
105	C₅×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₅×#99	—	3	4	no	—
107	C₅×#99	—	3	8	no	—
108	#3027	—	3	1	no	Sylow
109	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₃×C₅	—	8	2	no	—
112	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
120	C₃×C₅×D₄	—	4	2	no	—
121	C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
122	C₃×C₅×D₄	—	8	4	no	—
123	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₅×#67	—	2	8	no	—
132	C₅×#67	—	2	4	no	—
133	C₅×#67	—	2	4	no	—
134	C₅×#67	—	8	8	no	—
135	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
139	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
140	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
142	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
144	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
145	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
146	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1010	—	2	2	no	—
150	#1009	—	2	2	no	—
151	D₃×#41	—	2	4	no	—
152	#1007	—	2	1	no	—
153	#1004	—	2	1	no	—
154	#1004	C₂²×C₅	1	4	yes	—
155	C₂×#235	—	2	2	no	—
156	C₂×#235	C₂²×C₅	1	2	yes	—
157	C₃×#127	—	2	1	no	—
158	C₃×#124	—	2	1	no	—
159	C₃×#121	—	2	2	no	—
160	C₃×#120	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
161	C₃×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#953	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
163	#940	—	2	2	no	—
164	#938	—	2	4	no	—
165	#936	—	2	2	no	—
166	#926	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
167	#834	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
168	#806	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
169	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
170	C₅×#41	—	2	2	no	—
171	C₅×#41	—	2	2	no	—
172	C₅×#41	—	6	4	no	—
173	C₅×#41	—	6	4	no	—
174	C₅×#41	—	6	8	no	—
175	C₅×#41	—	6	4	no	—
176	C₅×#41	—	6	4	no	—
177	C₅×#41	—	6	2	no	—
178	C₅×#41	—	6	2	no	—
179	C₅×#41	—	6	2	no	—
180	C₅×#41	—	6	2	no	—
181	C₅×#41	—	6	4	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	#67	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
198	C₂×C₅×D₄	#67	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	complemented
203	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
210	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₅	—	6	2	no	—
212	#585	—	3	1	no	—
213	#535	—	3	2	no	—
214	#535	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	B(4,𝔽₂)	—	3	8	no	—
216	#410	—	3	1	no	—
217	#410	—	3	2	no	—
218	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₃×C₅	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
229	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
233	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
235	C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
236	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
237	C₃×#41	—	2	2	no	—
238	C₃×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
248	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#67	—	2	4	no	—
250	C₂×#67	—	2	8	no	—
251	C₂×#67	C₂³×C₅	1	4	yes	—
252	#239	—	2	4	no	—
253	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
254	#237	—	2	4	no	—
255	#237	—	2	8	no	—
256	D₃×D₄	—	2	4	no	—
257	D₃×D₄	—	2	8	no	—
258	#235	—	2	4	no	—
259	#235	—	2	4	no	—
260	#235	—	2	2	no	—
261	#235	—	2	4	no	—
262	#235	—	2	2	no	—
263	#235	—	2	2	no	—
264	#235	—	2	2	no	—
265	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
266	C₂×D₁₂	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
267	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
269	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
271	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
275	#217	—	2	8	no	—
276	#217	C₂³×C₅	1	4	yes	—
277	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
284	C₂³×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
288	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
289	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
290	C₅×D₄	—	2	4	no	—
291	C₅×D₄	—	2	2	no	—
292	C₅×D₄	—	4	1	no	—
293	C₅×D₄	—	4	1	no	—
294	C₅×D₄	—	4	2	no	—
295	C₅×D₄	—	6	4	no	—
296	C₅×D₄	—	6	8	no	—
297	C₅×D₄	—	6	4	no	—
298	C₅×D₄	—	6	4	no	—
299	C₅×D₄	—	6	2	no	—
300	C₅×D₄	—	6	2	no	—
301	C₅×D₄	—	8	4	no	—
302	C₅×D₄	—	24	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
317	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
318	2₋¹⁺⁴	—	6	1	no	—
319	H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	6	1	no	—
322	C₂×#41	—	3	2	no	—
323	C₂×#41	—	6	4	no	—
324	C₂×#41	—	6	2	no	—
325	C₂×#41	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#127	—	2	1	no	—
328	#127	—	6	2	no	—
329	#124	—	2	1	no	—
330	#124	—	6	2	no	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	—	6	4	no	—
333	#120	—	3	8	no	—
334	#120	C₂×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
335	#117	—	3	2	no	—
336	#117	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#99	—	3	4	no	—
338	#99	—	3	8	no	—
339	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂×C₃×C₅	—	8	2	no	—
343	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₅×D₃	—	4	4	no	—
345	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
348	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
349	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
352	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₃×D₄	—	2	4	no	—
354	C₃×D₄	—	2	2	no	—
355	C₃×D₄	—	4	1	no	—
356	C₃×D₄	—	4	2	no	—
357	C₃×D₄	—	4	1	no	—
358	C₃×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
367	#67	—	2	8	no	—
368	#67	—	2	4	no	—
369	#67	—	2	4	no	—
370	#67	—	8	8	no	—
371	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
374	D₁₂	—	2	4	no	—
375	D₁₂	—	2	2	no	—
376	D₁₂	—	2	2	no	—
377	C₄×D₃	—	2	8	no	—
378	C₄×D₃	—	2	4	no	—
379	C₄×D₃	—	2	4	no	—
380	Dic₆	—	2	4	no	—
381	Dic₆	—	2	2	no	—
382	Dic₆	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
392	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₄×C₅	—	4	2	no	—
396	C₄×C₅	—	6	4	no	—
397	C₄×C₅	—	12	4	no	—
398	C₄×C₅	#937	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	#937	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅	#937	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	6	4	no	—
405	#41	—	6	4	no	—
406	#41	—	6	8	no	—
407	#41	—	6	4	no	—
408	#41	—	6	4	no	—
409	#41	—	6	2	no	—
410	#41	—	6	2	no	—
411	#41	—	6	2	no	—
412	#41	—	6	2	no	—
413	#41	—	6	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
417	C₂×Q₈	C₅×#67	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	3	4	no	—
424	C₂×D₄	—	3	2	no	—
425	C₂×D₄	—	6	2	no	—
426	C₂×D₄	—	6	8	no	—
427	C₂×D₄	—	6	4	no	—
428	C₂×D₄	—	6	4	no	—
429	C₂×D₄	—	6	8	no	—
430	C₂×D₄	C₅×#67	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₅×#67	1	2	yes	complemented
435	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	6	2	no	—
444	C₃×C₅	#3027	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
445	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₃	—	2	4	no	—
454	C₂×D₃	—	4	4	no	—
455	C₂×D₃	—	8	4	no	—
456	C₃×C₄	—	2	2	no	—
457	C₃×C₄	—	4	2	no	—
458	C₃×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
459	C₃×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
460	C₃×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
461	Dic₃	—	2	4	no	—
462	Dic₃	—	4	4	no	—
463	C₂×C₅	—	2	1	no	—
464	C₂×C₅	—	2	2	no	—
465	C₂×C₅	—	4	2	no	—
466	C₂×C₅	—	8	2	no	—
467	C₂×C₅	—	12	4	no	—
468	C₂×C₅	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	3	4	no	—
472	C₂³	—	6	4	no	—
473	C₂³	—	8	2	no	—
474	C₂³	C₂×C₅×#67	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	6	4	no	—
478	Q₈	—	6	2	no	—
479	Q₈	—	6	2	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	2	no	—
482	D₄	—	4	1	no	—
483	D₄	—	4	1	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	6	4	no	—
486	D₄	—	6	8	no	—
487	D₄	—	6	4	no	—
488	D₄	—	6	4	no	—
489	D₄	—	6	2	no	—
490	D₄	—	6	2	no	—
491	D₄	—	8	4	no	—
492	D₄	—	24	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	3	4	no	—
497	C₂×C₄	—	6	8	no	—
498	C₂×C₄	—	6	4	no	—
499	C₂×C₄	—	6	4	no	—
500	C₂×C₄	—	6	4	no	—
501	C₂×C₄	—	6	4	no	—
502	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₅×#67	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₅×#67	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×C₅×#67	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₃	—	2	2	no	—
508	C₂×C₃	—	2	1	no	—
509	C₂×C₃	—	4	2	no	—
510	C₂×C₃	—	8	2	no	—
511	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
512	D₃	—	4	4	no	—
513	C₅	#83396	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	6	4	no	—
521	C₂²	—	12	4	no	—
522	C₂²	—	24	4	no	—
523	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂²×C₅×#67	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	6	4	no	—
528	C₄	—	12	4	no	—
529	C₄	C₅×#937	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₅×#937	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₅×#937	1	2	yes	—
532	C₃	C₅×#3027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	4	2	no	—
536	C₂	—	8	2	no	—
537	C₂	—	12	4	no	—
538	C₂	C₂×C₅×#937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	C₂×#937
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂³	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#535	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₅×#535	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#3027
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₅×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#5964	C₂	semidirect
2. C₃×C₅×#535	C₂	semidirect
3. C₅×#5805	C₂	semidirect
4. C₅×#5240	C₂	semidirect
5. C₅×#5032	C₂	semidirect
6. C₅×#5006	C₂	semidirect
9. C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	semidirect
21. C₃×C₅×#120	C₂²	semidirect
22. C₃×C₅×#117	C₂²	semidirect
23. C₅×#953	C₂²	semidirect
27. C₅×#926	C₂²	semidirect
28. C₅×#834	C₂²	semidirect
29. C₅×#806	C₂²	semidirect
30. #83396	C₅	direct (N × H)
33. C₅×#535	D₃	semidirect
40. C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	semidirect
46. C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	semidirect
48. C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	semidirect
67. C₂×C₅×D₁₂	D₄	semidirect
69. C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	semidirect
71. C₂×C₅×Dic₆	D₄	semidirect
80. #5964	C₂×C₅	semidirect
81. C₃×#535	C₂×C₅	semidirect
82. #5805	C₂×C₅	semidirect
83. #5240	C₂×C₅	semidirect
84. #5032	C₂×C₅	semidirect
85. #5006	C₂×C₅	semidirect
95. C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	semidirect
103. C₅×#120	C₂×D₃	semidirect
105. C₅×#117	C₂×D₃	semidirect
148. C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₅	semidirect
160. C₃×#120	C₂²×C₅	semidirect
161. C₃×#117	C₂²×C₅	semidirect
162. #953	C₂²×C₅	semidirect
166. #926	C₂²×C₅	semidirect
167. #834	C₂²×C₅	semidirect
168. #806	C₂²×C₅	semidirect
185. C₂×C₅×Q₈	#67	semidirect
198. C₂×C₅×D₄	#67	semidirect
202. C₂²×C₄×C₅	#67	semidirect
214. #535	C₅×D₃	semidirect
239. C₂×C₃×Q₈	C₅×D₄	semidirect
245. C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	semidirect
247. C₂²×C₃×C₄	C₅×D₄	semidirect
266. C₂×D₁₂	C₅×D₄	semidirect
268. C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	semidirect
270. C₂×Dic₆	C₅×D₄	semidirect
326. C₂²×D₄	C₂×C₅×D₃	semidirect
334. #120	C₂×C₅×D₃	semidirect
336. #117	C₂×C₅×D₃	semidirect
417. C₂×Q₈	C₅×#67	semidirect
430. C₂×D₄	C₅×#67	semidirect
434. C₂²×C₄	C₅×#67	semidirect
444. C₃×C₅	#3027	semidirect
513. C₅	#83396	direct (N × H)
532. C₃	C₅×#3027	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#5964	2
C₃×C₅×#535	2
C₅×#5805	2
C₅×#5240	2
C₅×#5032	2
C₅×#5006	2
C₅×#3027	3
#83396	5

Subgroups — C5×#83396 #14425744

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#83396 #14425744