Subgroups — #14425765

Order 1920.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#5964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#66164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11754600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11751341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11749177	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11748625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615857	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#1010	—	2	2	no	—
10	C₅×#1009	—	2	2	no	—
11	C₅×D₃×#41	—	2	4	no	—
12	C₅×#1007	—	2	1	no	—
13	C₅×#1004	—	2	1	no	—
14	C₅×#1004	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#235	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#235	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#91815	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃×#4093	—	2	1	no	—
20	C₃×#4086	—	2	1	no	—
21	C₃×#4083	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₃×#4076	—	2	2	no	—
23	C₃×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#91563	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#91463	—	2	2	no	—
26	#91456	—	2	4	no	—
27	#91368	—	2	2	no	—
28	#91118	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#90996	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#83396	—	5	1	no	maximal, Hall
31	C₅×#585	—	3	1	no	—
32	#66164	—	3	2	no	—
33	#66164	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65533	—	3	8	no	—
35	#65529	—	3	2	no	—
36	#65529	—	3	1	no	—
37	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×#67	C₂³	1	4	yes	—
47	C₅×#239	—	2	4	no	—
48	C₅×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₅×#237	—	2	4	no	—
50	C₅×#237	—	2	8	no	—
51	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
52	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
53	C₅×#235	—	2	4	no	—
54	C₅×#235	—	2	4	no	—
55	C₅×#235	—	2	2	no	—
56	C₅×#235	—	2	4	no	—
57	C₅×#235	—	2	2	no	—
58	C₅×#235	—	2	2	no	—
59	C₅×#235	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
71	C₂×#1201	—	2	8	no	—
72	#6719	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₅	—	2	2	no	—
75	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₃×#685	—	2	4	no	—
77	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₃×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
79	#6665	—	2	8	no	—
80	#5964	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₃×#535	—	5	1	no	—
82	#5805	—	5	2	no	—
83	#5240	—	5	1	no	—
84	#5032	—	5	8	no	—
85	#5006	—	5	2	no	—
86	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
87	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	1	no	—
88	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
89	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
90	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	1	no	—
91	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
92	C₂×C₅×#41	—	6	4	no	—
93	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
94	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#4093	—	2	1	no	—
97	#4093	—	6	2	no	—
98	#4086	—	2	1	no	—
99	#4086	—	6	2	no	—
100	#4083	—	3	8	no	—
101	#4083	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
102	#4076	—	2	2	no	—
103	#4076	—	6	4	no	—
104	#4072	—	3	2	no	—
105	#4072	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#3966	—	3	4	no	—
107	#3966	—	3	8	no	—
108	#3027	—	15	1	no	Sylow
109	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×D₅	—	8	2	no	—
116	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
127	C₅×#67	—	2	8	no	—
128	C₅×#67	—	2	4	no	—
129	C₅×#67	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
133	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
134	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
136	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
137	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
138	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
139	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
140	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
141	C₃×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
142	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₃×D₂₀	—	4	1	no	—
144	C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
145	C₃×D₂₀	—	4	1	no	—
146	#1201	—	8	8	no	—
147	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
149	#1010	—	2	2	no	—
150	#1009	—	2	2	no	—
151	D₃×#41	—	2	4	no	—
152	#1007	—	2	1	no	—
153	#1004	—	2	1	no	—
154	#1004	C₂×D₅	1	4	yes	—
155	C₂×#235	—	2	2	no	—
156	C₂×#235	C₂×D₅	1	2	yes	—
157	C₃×#127	—	10	1	no	—
158	C₃×#124	—	10	1	no	—
159	C₃×#121	—	10	2	no	—
160	C₃×#120	—	5	4	no	—
161	C₃×#117	—	5	1	no	—
162	#953	—	5	8	no	—
163	#940	—	10	2	no	—
164	#938	—	10	4	no	—
165	#936	—	10	2	no	—
166	#926	—	5	2	no	—
167	#834	—	5	4	no	—
168	#806	—	5	8	no	—
169	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
170	C₅×#41	—	2	2	no	—
171	C₅×#41	—	2	2	no	—
172	C₅×#41	—	6	4	no	—
173	C₅×#41	—	6	4	no	—
174	C₅×#41	—	6	8	no	—
175	C₅×#41	—	6	4	no	—
176	C₅×#41	—	6	4	no	—
177	C₅×#41	—	6	2	no	—
178	C₅×#41	—	6	2	no	—
179	C₅×#41	—	6	2	no	—
180	C₅×#41	—	6	2	no	—
181	C₅×#41	—	6	4	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	#67	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
192	C₂×C₅×D₄	#67	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	complemented
197	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
200	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
206	#685	—	2	4	no	—
207	#685	—	6	8	no	—
208	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
210	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
212	#585	—	3	1	no	—
213	#535	—	5	1	no	—
214	#535	—	15	2	no	—
215	B(4,𝔽₂)	—	15	8	no	—
216	#410	—	15	2	no	—
217	#410	—	15	1	no	—
218	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
226	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
227	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
229	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
232	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
233	Dic₁₅	—	4	4	no	—
234	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
235	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
236	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
237	C₃×#41	—	2	2	no	—
238	C₃×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
245	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
248	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#67	—	2	4	no	—
250	C₂×#67	—	10	8	no	—
251	C₂×#67	C₂²×D₅	1	4	yes	—
252	#239	—	2	4	no	—
253	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
254	#237	—	2	4	no	—
255	#237	—	2	8	no	—
256	D₃×D₄	—	2	4	no	—
257	D₃×D₄	—	2	8	no	—
258	#235	—	2	4	no	—
259	#235	—	2	4	no	—
260	#235	—	2	2	no	—
261	#235	—	2	4	no	—
262	#235	—	2	2	no	—
263	#235	—	2	2	no	—
264	#235	—	2	2	no	—
265	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
266	C₂×D₁₂	C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
267	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
269	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
271	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
272	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
273	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
274	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
275	#217	—	5	4	no	—
276	#217	—	10	8	no	—
277	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
278	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
281	C₂³×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
286	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
288	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
289	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
290	C₅×D₄	—	2	4	no	—
291	C₅×D₄	—	2	2	no	—
292	C₅×D₄	—	6	4	no	—
293	C₅×D₄	—	6	8	no	—
294	C₅×D₄	—	6	4	no	—
295	C₅×D₄	—	6	4	no	—
296	C₅×D₄	—	6	2	no	—
297	C₅×D₄	—	6	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
311	C₂²⋊D₅	—	24	8	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
314	D₂₀	—	4	1	no	—
315	D₂₀	—	4	1	no	—
316	D₂₀	—	4	2	no	—
317	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
318	2₋¹⁺⁴	—	6	1	no	—
319	H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	6	1	no	—
322	C₂×#41	—	3	2	no	—
323	C₂×#41	—	6	4	no	—
324	C₂×#41	—	6	2	no	—
325	C₂×#41	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
327	#127	—	10	1	no	—
328	#127	—	30	2	no	—
329	#124	—	10	1	no	—
330	#124	—	30	2	no	—
331	#121	—	10	2	no	—
332	#121	—	30	4	no	—
333	#120	—	5	4	no	—
334	#120	—	15	8	no	—
335	#117	—	5	1	no	—
336	#117	—	15	2	no	—
337	#99	—	15	8	no	—
338	#99	—	15	4	no	—
339	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₃×D₅	—	8	2	no	—
344	C₅×D₃	—	4	4	no	—
345	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
346	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
347	C₂³×C₃	—	40	2	no	—
348	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
349	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
352	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₃×D₄	—	2	4	no	—
354	C₃×D₄	—	2	2	no	—
355	C₃×D₄	—	20	1	no	—
356	C₃×D₄	—	20	2	no	—
357	C₃×D₄	—	20	1	no	—
358	C₃×D₄	—	40	4	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
363	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
366	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
367	#67	—	2	8	no	—
368	#67	—	2	4	no	—
369	#67	—	2	4	no	—
370	#67	—	40	8	no	—
371	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
373	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
374	D₁₂	—	2	4	no	—
375	D₁₂	—	2	2	no	—
376	D₁₂	—	2	2	no	—
377	C₄×D₃	—	2	8	no	—
378	C₄×D₃	—	2	4	no	—
379	C₄×D₃	—	2	4	no	—
380	Dic₆	—	2	4	no	—
381	Dic₆	—	2	2	no	—
382	Dic₆	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
389	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₅	—	4	4	no	—
392	C₂×D₅	—	4	8	no	—
393	C₂×D₅	—	4	2	no	—
394	C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₄×C₅	—	6	4	no	—
396	C₄×C₅	#937	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅	#937	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	#937	1	2	yes	—
399	Dic₅	—	4	2	no	—
400	Dic₅	—	12	4	no	—
401	C₂⁴	—	5	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	6	4	no	—
405	#41	—	6	4	no	—
406	#41	—	6	8	no	—
407	#41	—	6	4	no	—
408	#41	—	6	4	no	—
409	#41	—	6	2	no	—
410	#41	—	6	2	no	—
411	#41	—	6	4	no	—
412	#41	—	6	2	no	—
413	#41	—	6	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
417	C₂×Q₈	#1201	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂×D₄	—	3	4	no	—
419	C₂×D₄	—	3	2	no	—
420	C₂×D₄	—	6	2	no	—
421	C₂×D₄	—	6	8	no	—
422	C₂×D₄	—	6	4	no	—
423	C₂×D₄	—	6	4	no	—
424	C₂×D₄	—	10	4	no	—
425	C₂×D₄	—	10	1	no	—
426	C₂×D₄	—	10	1	no	—
427	C₂×D₄	—	10	2	no	—
428	C₂×D₄	—	10	2	no	—
429	C₂×D₄	—	30	8	no	—
430	C₂×D₄	#1201	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
434	C₂²×C₄	#1201	1	2	yes	complemented
435	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
442	C₄²	—	10	1	no	—
443	C₄²	—	30	2	no	—
444	C₃×C₅	#3027	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
445	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
449	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
450	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
451	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
453	C₂×D₃	—	2	4	no	—
454	C₂×D₃	—	4	4	no	—
455	C₂×D₃	—	8	4	no	—
456	C₃×C₄	—	2	2	no	—
457	C₃×C₄	—	20	2	no	—
458	C₃×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
459	C₃×C₄	#4099	1	2	yes	—
460	C₃×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
461	Dic₃	—	2	4	no	—
462	Dic₃	—	20	4	no	—
463	C₂×C₅	—	2	1	no	—
464	C₂×C₅	—	2	2	no	—
465	C₂×C₅	—	4	2	no	—
466	C₂×C₅	—	12	4	no	—
467	C₂×C₅	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
468	D₅	—	8	2	no	—
469	C₂³	—	3	4	no	—
470	C₂³	—	6	4	no	—
471	C₂³	—	10	2	no	—
472	C₂³	—	10	4	no	—
473	C₂³	—	40	2	no	—
474	C₂³	C₂×#1201	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	6	4	no	—
478	Q₈	—	6	2	no	—
479	Q₈	—	6	2	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	2	no	—
482	D₄	—	6	4	no	—
483	D₄	—	6	8	no	—
484	D₄	—	6	4	no	—
485	D₄	—	6	4	no	—
486	D₄	—	6	2	no	—
487	D₄	—	6	2	no	—
488	D₄	—	20	1	no	—
489	D₄	—	20	1	no	—
490	D₄	—	20	2	no	—
491	D₄	—	40	4	no	—
492	D₄	—	120	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	3	4	no	—
496	C₂×C₄	—	6	8	no	—
497	C₂×C₄	—	6	4	no	—
498	C₂×C₄	—	6	4	no	—
499	C₂×C₄	—	6	4	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	30	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂×#1201	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#1201	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#1201	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
507	C₂×C₃	—	2	2	no	—
508	C₂×C₃	—	2	1	no	—
509	C₂×C₃	—	4	2	no	—
510	C₂×C₃	—	40	2	no	—
511	C₂×C₃	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
512	D₃	—	4	4	no	—
513	C₅	#83396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	6	4	no	—
518	C₂²	—	12	4	no	—
519	C₂²	—	20	4	no	—
520	C₂²	—	20	8	no	—
521	C₂²	—	20	2	no	—
522	C₂²	—	24	4	no	—
523	C₂²	C₂²×#1201	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	6	4	no	—
527	C₄	—	20	2	no	—
528	C₄	—	60	4	no	—
529	C₄	#91568	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#91568	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#91568	1	2	yes	—
532	C₃	#10615857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	4	2	no	—
536	C₂	—	12	4	no	—
537	C₂	—	40	2	no	—
538	C₂	C₂×#91568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#91568
commutator, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₂×#41	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3027
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#5964	C₂	semidirect
2. C₃×#66164	C₂	semidirect
3. #11754600	C₂	semidirect
4. #11751341	C₂	semidirect
5. #11749177	C₂	semidirect
6. #11748625	C₂	semidirect
17. C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	semidirect
18. #91815	C₂²	semidirect
21. C₃×#4083	C₂²	semidirect
23. C₃×#4072	C₂²	semidirect
24. #91563	C₂²	semidirect
28. #91118	C₂²	semidirect
29. #90996	C₂²	semidirect
33. #66164	D₃	semidirect
40. C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	semidirect
41. C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	semidirect
43. C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	semidirect
61. C₂×C₅×D₁₂	D₄	semidirect
63. C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	semidirect
65. C₂×C₅×Dic₆	D₄	semidirect
80. #5964	D₅	semidirect
95. C₂²×D₂₀	C₂×D₃	semidirect
101. #4083	C₂×D₃	semidirect
105. #4072	C₂×D₃	semidirect
185. C₂×C₅×Q₈	#67	semidirect
192. C₂×C₅×D₄	#67	semidirect
196. C₂²×C₄×C₅	#67	semidirect
239. C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊D₅	semidirect
245. C₂×C₃×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
247. C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
266. C₂×D₁₂	C₂²⋊D₅	semidirect
268. C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	semidirect
270. C₂×Dic₆	C₂²⋊D₅	semidirect
417. C₂×Q₈	#1201	semidirect
430. C₂×D₄	#1201	semidirect
434. C₂²×C₄	#1201	semidirect
444. C₃×C₅	#3027	semidirect
513. C₅	#83396	semidirect
532. C₃	#10615857	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#5964	2
C₃×#66164	2
#11754600	2
#11751341	2
#11749177	2
#11748625	2
#10615857	3
#83396	5