Subgroups — C₅×#80309 #14425772

Order 1920.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#5966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#5648	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₅×#458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#5243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5053	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₅×#4742	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₅×#4740	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₅×#3028	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#1010	—	2	3	no	—
11	C₅×D₃×#41	—	2	3	no	—
12	C₅×#1004	—	2	3	no	—
13	C₅×#1004	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₅×#237	—	2	3	no	—
15	C₂×C₅×#237	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₃×C₅×#123	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₅×#935	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₅×#929	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₅×#896	—	2	3	no	—
21	C₅×#888	—	2	3	no	—
22	C₅×#886	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₅×#885	—	2	3	no	—
24	C₅×#878	—	2	3	no	—
25	C₅×#877	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₃×C₅×#99	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₅×#834	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₅×#806	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#80309	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
30	C₅×#585	—	3	1	no	—
31	C₅×#536	—	3	3	no	—
32	C₅×#458	—	3	3	no	—
33	C₅×#458	—	3	1	no	—
34	C₅×#458	—	3	3	no	—
35	C₅×#458	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#410	—	3	3	no	—
37	C₃×C₅×#41	—	2	3	no	—
38	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	3	no	—
39	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×#67	—	2	3	no	—
42	C₂×C₅×#67	—	2	3	no	—
43	C₂×C₅×#67	D₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₅×#67	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	3	yes	—
47	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#239	—	2	1	no	—
50	C₅×D₃×Q₈	—	2	3	no	—
51	C₅×#237	—	2	3	no	—
52	C₅×#237	—	2	6	no	—
53	C₅×#237	—	2	6	no	—
54	C₅×#237	—	2	6	no	—
55	C₅×#237	—	2	6	no	—
56	C₅×D₃×D₄	—	2	3	no	—
57	C₅×D₃×D₄	—	2	6	no	—
58	C₅×#235	—	2	6	no	—
59	C₅×#235	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	3	yes	—
62	C₂×C₅×Dic₆	—	2	3	no	—
63	C₂×C₅×Dic₆	—	2	3	no	—
64	C₂×C₅×Dic₆	—	2	3	no	—
65	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	3	yes	—
66	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
67	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
68	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₅×#217	—	2	3	no	—
70	C₅×#217	C₂³	1	3	yes	—
71	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
72	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
73	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	3	no	—
74	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	3	no	—
75	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	3	no	—
76	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	3	no	—
77	C₄×C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
78	#5966	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	#5648	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
80	C₃×#458	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#5243	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#5053	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
83	#4742	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
84	#4740	C₂×C₅	1	3	yes	complemented
85	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	3	no	—
86	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	3	no	—
87	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	3	no	—
88	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×#41	—	3	3	no	—
90	C₂×C₅×#41	—	6	3	no	—
91	C₂×C₅×#41	—	6	3	no	—
92	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
93	C₅×C₄⋊Q₈	—	6	3	no	—
94	C₅×#124	—	6	3	no	—
95	C₅×#123	—	3	3	no	—
96	C₅×#123	—	3	3	no	—
97	C₅×#123	—	3	3	no	—
98	C₅×#123	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
99	C₅×C₂²⋊Q₈	—	6	3	no	—
100	C₅×C₂²⋊Q₈	—	6	3	no	—
101	C₅×#117	—	3	3	no	—
102	C₅×#99	—	3	3	no	—
103	C₅×#99	—	3	6	no	—
104	C₅×#99	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
105	#3028	—	3	1	no	Sylow
106	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅×D₃	—	2	3	no	—
110	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
111	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₃×C₅×D₄	—	2	3	no	—
113	C₃×C₅×D₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
115	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
116	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
117	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₅×#67	—	2	6	no	—
119	C₅×#67	—	2	6	no	—
120	C₅×#67	—	2	6	no	—
121	C₂×C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
122	C₂×C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
123	C₂×C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
124	C₂×C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
125	C₂×C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
126	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₅×D₁₂	—	2	3	no	—
130	C₄×C₅×D₃	—	2	6	no	—
131	C₄×C₅×D₃	—	2	3	no	—
132	C₄×C₅×D₃	—	2	3	no	—
133	C₅×Dic₆	—	2	3	no	—
134	C₅×Dic₆	—	2	6	no	—
135	C₅×Dic₆	—	4	3	no	—
136	C₅×Dic₆	—	4	1	no	—
137	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
138	#1010	—	2	3	no	—
139	D₃×#41	—	2	3	no	—
140	#1004	—	2	3	no	—
141	#1004	C₂²×C₅	1	3	yes	—
142	C₂×#237	—	2	3	no	—
143	C₂×#237	C₂²×C₅	1	3	yes	—
144	C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₃×#123	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
146	#935	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
147	#929	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
148	#896	—	2	3	no	—
149	#888	—	2	3	no	—
150	#886	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
151	#885	—	2	3	no	—
152	#878	—	2	3	no	—
153	#877	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
154	C₃×#99	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
155	#834	C₂²×C₅	1	3	yes	complemented
156	#806	C₂²×C₅	1	6	yes	complemented
157	C₅×#41	—	2	3	no	—
158	C₅×#41	—	6	6	no	—
159	C₅×#41	—	6	6	no	—
160	C₅×#41	—	6	6	no	—
161	C₅×#41	—	6	6	no	—
162	C₅×#41	—	6	3	no	—
163	C₅×#41	—	6	6	no	—
164	C₅×#41	—	6	1	no	—
165	C₅×#41	—	6	3	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	3	3	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	6	3	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	6	3	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	6	3	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	6	3	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	3	3	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	3	3	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	6	6	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
178	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	3	3	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	3	3	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	6	3	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
197	C₄²×C₅	—	6	3	no	—
198	#585	—	3	1	no	—
199	#536	—	3	3	no	—
200	#458	—	3	1	no	—
201	#458	—	3	3	no	—
202	#458	—	3	3	no	—
203	#458	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#410	—	3	3	no	—
205	C₂²×C₃×C₅	—	2	3	no	—
206	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₃×C₅	—	4	3	no	—
208	C₂²×C₃×C₅	—	8	1	no	—
209	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
210	C₂×C₅×D₃	—	2	3	no	—
211	C₂×C₅×D₃	—	4	3	no	—
212	C₂×C₅×D₃	—	8	3	no	—
213	C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
214	C₃×C₄×C₅	—	4	3	no	—
215	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
216	C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
217	C₅×Dic₃	—	4	3	no	—
218	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
219	C₅×Dic₃	#120	1	3	yes	—
220	C₅×Dic₃	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₃×#41	—	2	3	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
223	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
224	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#67	—	2	3	no	—
226	C₂×#67	—	2	3	no	—
227	C₂×#67	C₅×D₄	1	3	yes	—
228	C₂×#67	C₂³×C₅	1	3	yes	—
229	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×Dic₃	C₅×D₄	1	3	yes	—
231	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
233	#239	—	2	1	no	—
234	D₃×Q₈	—	2	3	no	—
235	#237	—	2	3	no	—
236	#237	—	2	6	no	—
237	#237	—	2	6	no	—
238	#237	—	2	6	no	—
239	#237	—	2	6	no	—
240	D₃×D₄	—	2	3	no	—
241	D₃×D₄	—	2	6	no	—
242	#235	—	2	6	no	—
243	#235	—	2	3	no	—
244	C₂×C₄×D₃	—	2	3	no	—
245	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	3	yes	—
246	C₂×Dic₆	—	2	3	no	—
247	C₂×Dic₆	—	2	3	no	—
248	C₂×Dic₆	—	2	3	no	—
249	C₂×Dic₆	C₅×D₄	1	3	yes	—
250	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
251	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
252	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
253	#217	—	2	3	no	—
254	#217	C₂³×C₅	1	3	yes	—
255	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
256	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
257	C₄⋊Dic₃	—	2	3	no	—
258	Dic₃⋊C₄	—	2	3	no	—
259	Dic₃⋊C₄	—	2	3	no	—
260	Dic₃⋊C₄	—	2	3	no	—
261	C₄×Dic₃	—	2	3	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₅	—	3	3	no	—
264	C₂³×C₅	—	6	3	no	—
265	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	3	yes	—
266	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₅×Q₈	—	6	6	no	—
269	C₅×Q₈	—	6	3	no	—
270	C₅×Q₈	—	12	1	no	—
271	C₅×Q₈	—	12	3	no	—
272	C₅×D₄	—	2	3	no	—
273	C₅×D₄	—	2	6	no	—
274	C₅×D₄	—	6	3	no	—
275	C₅×D₄	—	6	6	no	—
276	C₅×D₄	—	6	6	no	—
277	C₅×D₄	—	6	6	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	3	3	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	3	3	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	3	3	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	6	6	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
292	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	3	yes	—
293	2₋¹⁺⁴	—	6	3	no	—
294	H(5,𝔽₂)	—	3	3	no	—
295	H(5,𝔽₂)	—	6	3	no	—
296	H(5,𝔽₂)	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#41	—	3	3	no	—
298	C₂×#41	—	6	3	no	—
299	C₂×#41	—	6	3	no	—
300	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	6	3	no	—
302	#124	—	6	3	no	—
303	#123	—	3	3	no	—
304	#123	—	3	3	no	—
305	#123	—	3	3	no	—
306	#123	C₂×C₅×D₃	1	3	yes	complemented
307	C₂²⋊Q₈	—	6	3	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	6	3	no	—
309	#117	—	3	3	no	—
310	#99	—	3	3	no	—
311	#99	—	3	6	no	—
312	#99	C₂×C₅×D₃	1	3	yes	complemented
313	C₂×C₃×C₅	—	2	3	no	—
314	C₂×C₃×C₅	—	4	3	no	—
315	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₅×D₃	—	4	3	no	—
317	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
319	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₃	—	2	3	no	—
321	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
322	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₃×D₄	—	2	3	no	—
324	C₃×D₄	—	2	6	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
328	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
329	#67	—	2	6	no	—
330	#67	—	2	6	no	—
331	#67	—	2	6	no	—
332	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
333	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
334	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
335	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
336	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
337	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
338	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
339	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
340	D₁₂	—	2	3	no	—
341	C₄×D₃	—	2	6	no	—
342	C₄×D₃	—	2	3	no	—
343	C₄×D₃	—	2	3	no	—
344	Dic₆	—	2	3	no	—
345	Dic₆	—	2	6	no	—
346	Dic₆	—	4	3	no	—
347	Dic₆	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
351	C₂²×C₅	—	6	3	no	—
352	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
353	C₂²×C₅	—	12	3	no	—
354	C₂²×C₅	—	24	3	no	—
355	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
356	C₄×C₅	—	2	3	no	—
357	C₄×C₅	—	3	1	no	—
358	C₄×C₅	—	3	3	no	—
359	C₄×C₅	—	4	3	no	—
360	C₄×C₅	—	4	1	no	—
361	C₄×C₅	—	6	3	no	—
362	C₄×C₅	—	12	3	no	—
363	C₄×C₅	—	12	1	no	—
364	#41	—	2	3	no	—
365	#41	—	6	6	no	—
366	#41	—	6	6	no	—
367	#41	—	6	6	no	—
368	#41	—	6	6	no	—
369	#41	—	6	3	no	—
370	#41	—	6	6	no	—
371	#41	—	6	1	no	—
372	#41	—	6	3	no	—
373	C₂×Q₈	—	3	3	no	—
374	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
375	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
376	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
377	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
378	C₂×D₄	—	2	3	no	—
379	C₂×D₄	—	3	3	no	—
380	C₂×D₄	—	3	3	no	—
381	C₂×D₄	—	6	6	no	—
382	C₂×D₄	—	6	3	no	—
383	C₂×D₄	—	6	3	no	—
384	C₂×D₄	—	6	3	no	—
385	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	3	yes	—
386	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
388	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
389	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
391	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
392	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
394	C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
395	C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
396	C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
397	C₄⋊C₄	—	6	3	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
403	C₂²⋊C₄	C₂²×C₅×D₃	1	3	yes	—
404	C₄²	—	6	3	no	—
405	C₃×C₅	#3028	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
406	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
407	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
409	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
410	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	3	yes	—
411	C₂×D₃	—	2	3	no	—
412	C₂×D₃	—	4	3	no	—
413	C₂×D₃	—	8	3	no	—
414	C₃×C₄	—	2	3	no	—
415	C₃×C₄	—	4	3	no	—
416	C₃×C₄	—	4	1	no	—
417	Dic₃	—	2	3	no	—
418	Dic₃	—	4	3	no	—
419	Dic₃	—	4	1	no	—
420	Dic₃	C₅×#120	1	3	yes	—
421	Dic₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	—	2	3	no	—
423	C₂×C₅	—	4	3	no	—
424	C₂×C₅	—	12	3	no	—
425	C₂×C₅	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	3	3	no	—
428	C₂³	—	6	3	no	—
429	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	3	yes	—
430	C₂³	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	1	no	—
432	Q₈	—	6	6	no	—
433	Q₈	—	6	3	no	—
434	Q₈	—	12	1	no	—
435	Q₈	—	12	3	no	—
436	D₄	—	2	3	no	—
437	D₄	—	2	6	no	—
438	D₄	—	6	3	no	—
439	D₄	—	6	6	no	—
440	D₄	—	6	6	no	—
441	D₄	—	6	6	no	—
442	C₂×C₄	—	2	3	no	—
443	C₂×C₄	—	2	3	no	—
444	C₂×C₄	—	2	3	no	—
445	C₂×C₄	—	3	3	no	—
446	C₂×C₄	—	3	3	no	—
447	C₂×C₄	—	3	3	no	—
448	C₂×C₄	—	6	3	no	—
449	C₂×C₄	—	6	3	no	—
450	C₂×C₄	—	6	6	no	—
451	C₂×C₄	—	6	3	no	—
452	C₂×C₄	—	6	3	no	—
453	C₂×C₄	—	6	3	no	—
454	C₂×C₄	—	6	3	no	—
455	C₂×C₄	—	6	3	no	—
456	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	3	yes	—
457	C₂×C₃	—	2	3	no	—
458	C₂×C₃	—	4	3	no	—
459	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
460	D₃	—	4	3	no	—
461	C₅	#80309	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
462	C₂²	—	2	3	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	3	no	—
465	C₂²	—	6	3	no	—
466	C₂²	—	8	1	no	—
467	C₂²	—	12	3	no	—
468	C₂²	—	24	3	no	—
469	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	3	yes	—
470	C₄	—	2	3	no	—
471	C₄	—	3	1	no	—
472	C₄	—	3	3	no	—
473	C₄	—	4	3	no	—
474	C₄	—	4	1	no	—
475	C₄	—	6	3	no	—
476	C₄	—	12	3	no	—
477	C₄	—	12	1	no	—
478	C₃	C₅×#3028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂	—	2	3	no	—
480	C₂	—	4	3	no	—
481	C₂	—	12	3	no	—
482	C₂	C₅×D₃×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	D₃×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂³	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#458	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
prime radical	C₅×#5966	C₂
hypercenter	C₅×#458	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#3028
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₅×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#5648	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#458	C₂	semidirect
4. C₅×#5243	C₂	semidirect
5. C₅×#5053	C₂	semidirect
6. C₅×#4742	C₂	semidirect
7. C₅×#4740	C₂	semidirect
16. C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	semidirect
17. C₃×C₅×#123	C₂²	semidirect
18. C₅×#935	C₂²	semidirect
19. C₅×#929	C₂²	semidirect
22. C₅×#886	C₂²	semidirect
25. C₅×#877	C₂²	semidirect
26. C₃×C₅×#99	C₂²	semidirect
27. C₅×#834	C₂²	semidirect
28. C₅×#806	C₂²	semidirect
29. #80309	C₅	direct (N × H)
35. C₅×#458	D₃	semidirect
79. #5648	C₂×C₅	semidirect
80. C₃×#458	C₂×C₅	semidirect
81. #5243	C₂×C₅	semidirect
82. #5053	C₂×C₅	semidirect
83. #4742	C₂×C₅	semidirect
84. #4740	C₂×C₅	semidirect
98. C₅×#123	C₂×D₃	semidirect
104. C₅×#99	C₂×D₃	semidirect
144. C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	semidirect
145. C₃×#123	C₂²×C₅	semidirect
146. #935	C₂²×C₅	semidirect
147. #929	C₂²×C₅	semidirect
150. #886	C₂²×C₅	semidirect
153. #877	C₂²×C₅	semidirect
154. C₃×#99	C₂²×C₅	semidirect
155. #834	C₂²×C₅	semidirect
156. #806	C₂²×C₅	semidirect
203. #458	C₅×D₃	semidirect
306. #123	C₂×C₅×D₃	semidirect
312. #99	C₂×C₅×D₃	semidirect
405. C₃×C₅	#3028	semidirect
461. C₅	#80309	direct (N × H)
478. C₃	C₅×#3028	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#5966	2
C₅×#5648	2
C₃×C₅×#458	2
C₅×#5243	2
C₅×#5053	2
C₅×#4742	2
C₅×#4740	2
C₅×#3028	3
#80309	5

Subgroups — C5×#80309 #14425772

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#80309 #14425772