Subgroups — C₅×#83417 #14425775

Order 1920.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#5964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#5816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#5240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5053	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅×#5006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#3028	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₅×#1010	—	2	2	no	—
11	C₅×#1009	—	2	2	no	—
12	C₅×D₃×#41	—	2	4	no	—
13	C₅×#1007	—	2	1	no	—
14	C₅×#1004	—	2	1	no	—
15	C₅×#1004	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×#235	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#235	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₃×C₅×#124	—	2	1	no	—
20	C₃×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₃×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₃×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₅×#947	—	2	2	no	—
24	C₅×#946	—	2	4	no	—
25	C₅×#944	—	2	2	no	—
26	C₅×#929	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₅×#926	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#834	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#806	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#83417	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
31	C₅×#585	—	3	1	no	—
32	C₅×#536	—	3	2	no	—
33	C₅×#536	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅×#458	—	3	8	no	—
35	C₅×#410	—	3	1	no	—
36	C₅×#410	—	3	2	no	—
37	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×#67	C₂³	1	4	yes	—
51	C₅×#239	—	2	4	no	—
52	C₅×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₅×#237	—	2	4	no	—
54	C₅×#237	—	2	8	no	—
55	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
56	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
57	C₅×#235	—	2	4	no	—
58	C₅×#235	—	2	4	no	—
59	C₅×#235	—	2	2	no	—
60	C₅×#235	—	2	4	no	—
61	C₅×#235	—	2	2	no	—
62	C₅×#235	—	2	2	no	—
63	C₅×#235	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₃×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
75	C₅×#217	C₂³	1	4	yes	—
76	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
78	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
80	#5964	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
81	C₃×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#5816	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
83	#5240	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#5053	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
85	#5006	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
86	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
87	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	1	no	—
88	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
89	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
90	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	1	no	—
91	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
92	C₂×C₅×#41	—	6	4	no	—
93	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
94	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₅×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
98	C₅×#124	—	2	1	no	—
99	C₅×#124	—	6	2	no	—
100	C₅×#123	—	3	8	no	—
101	C₅×#123	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
102	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₅×C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
104	C₅×#117	—	3	2	no	—
105	C₅×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₅×#99	—	3	4	no	—
107	C₅×#99	—	3	8	no	—
108	#3028	—	3	1	no	Sylow
109	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₃×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
115	C₃×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₃×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
117	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₅×#67	—	2	8	no	—
130	C₅×#67	—	2	4	no	—
131	C₅×#67	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
136	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
137	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
139	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
141	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
142	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
143	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1010	—	2	2	no	—
147	#1009	—	2	2	no	—
148	D₃×#41	—	2	4	no	—
149	#1007	—	2	1	no	—
150	#1004	—	2	1	no	—
151	#1004	C₂²×C₅	1	4	yes	—
152	C₂×#235	—	2	2	no	—
153	C₂×#235	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₃×#124	—	2	1	no	—
156	C₃×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
157	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₃×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#947	—	2	2	no	—
160	#946	—	2	4	no	—
161	#944	—	2	2	no	—
162	#929	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
163	#926	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
164	#834	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
165	#806	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
166	C₅×#41	—	2	2	no	—
167	C₅×#41	—	2	2	no	—
168	C₅×#41	—	6	4	no	—
169	C₅×#41	—	6	4	no	—
170	C₅×#41	—	6	8	no	—
171	C₅×#41	—	6	4	no	—
172	C₅×#41	—	6	4	no	—
173	C₅×#41	—	6	2	no	—
174	C₅×#41	—	6	2	no	—
175	C₅×#41	—	6	2	no	—
176	C₅×#41	—	6	2	no	—
177	C₅×#41	—	6	4	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
192	C₂×C₅×D₄	#67	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
207	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₅	—	6	2	no	—
209	#585	—	3	1	no	—
210	#536	—	3	2	no	—
211	#536	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#458	—	3	8	no	—
213	#410	—	3	1	no	—
214	#410	—	3	2	no	—
215	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
223	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
228	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
230	C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
231	C₃×#41	—	2	2	no	—
232	C₃×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₃×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#67	—	2	4	no	—
244	C₂×#67	C₂³×C₅	1	4	yes	—
245	#239	—	2	4	no	—
246	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
247	#237	—	2	4	no	—
248	#237	—	2	8	no	—
249	D₃×D₄	—	2	4	no	—
250	D₃×D₄	—	2	8	no	—
251	#235	—	2	4	no	—
252	#235	—	2	4	no	—
253	#235	—	2	2	no	—
254	#235	—	2	4	no	—
255	#235	—	2	2	no	—
256	#235	—	2	2	no	—
257	#235	—	2	2	no	—
258	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
259	C₂×D₁₂	C₅×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
264	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
268	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
269	#217	C₂³×C₅	1	4	yes	—
270	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
272	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
276	C₂³×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
278	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
281	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
283	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
284	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
285	C₅×D₄	—	2	4	no	—
286	C₅×D₄	—	2	2	no	—
287	C₅×D₄	—	6	4	no	—
288	C₅×D₄	—	6	8	no	—
289	C₅×D₄	—	6	4	no	—
290	C₅×D₄	—	6	4	no	—
291	C₅×D₄	—	6	2	no	—
292	C₅×D₄	—	6	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
309	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
310	2₋¹⁺⁴	—	6	1	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	6	1	no	—
314	C₂×#41	—	3	2	no	—
315	C₂×#41	—	6	4	no	—
316	C₂×#41	—	6	2	no	—
317	C₂×#41	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
321	#124	—	2	1	no	—
322	#124	—	6	2	no	—
323	#123	—	3	8	no	—
324	#123	C₂×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
327	#117	—	3	2	no	—
328	#117	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#99	—	3	4	no	—
330	#99	—	3	8	no	—
331	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
334	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₅×D₃	—	4	4	no	—
336	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
337	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
340	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
342	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
344	C₃×D₄	—	2	4	no	—
345	C₃×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
356	#67	—	2	8	no	—
357	#67	—	2	4	no	—
358	#67	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
362	D₁₂	—	2	4	no	—
363	D₁₂	—	2	2	no	—
364	D₁₂	—	2	2	no	—
365	C₄×D₃	—	2	8	no	—
366	C₄×D₃	—	2	4	no	—
367	C₄×D₃	—	2	4	no	—
368	Dic₆	—	2	4	no	—
369	Dic₆	—	2	2	no	—
370	Dic₆	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
377	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₄×C₅	—	4	2	no	—
381	C₄×C₅	—	4	2	no	—
382	C₄×C₅	—	6	4	no	—
383	C₄×C₅	—	12	4	no	—
384	C₄×C₅	#937	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅	#937	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	#937	1	2	yes	—
387	#41	—	2	2	no	—
388	#41	—	2	2	no	—
389	#41	—	6	4	no	—
390	#41	—	6	4	no	—
391	#41	—	6	8	no	—
392	#41	—	6	4	no	—
393	#41	—	6	4	no	—
394	#41	—	6	2	no	—
395	#41	—	6	2	no	—
396	#41	—	6	2	no	—
397	#41	—	6	2	no	—
398	#41	—	6	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
406	C₂×Q₈	C₅×#67	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₄	—	3	4	no	—
408	C₂×D₄	—	3	2	no	—
409	C₂×D₄	—	6	2	no	—
410	C₂×D₄	—	6	8	no	—
411	C₂×D₄	—	6	4	no	—
412	C₂×D₄	—	6	4	no	—
413	C₂×D₄	C₅×#67	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₅×#67	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	6	2	no	—
430	C₃×C₅	#3028	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
431	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₃	—	2	4	no	—
437	C₂×D₃	—	4	4	no	—
438	C₂×D₃	—	8	4	no	—
439	C₃×C₄	—	2	2	no	—
440	C₃×C₄	—	4	2	no	—
441	C₃×C₄	—	4	2	no	—
442	C₃×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₃×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
444	C₃×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
445	Dic₃	—	2	4	no	—
446	Dic₃	—	4	4	no	—
447	C₂×C₅	—	2	1	no	—
448	C₂×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂×C₅	—	4	2	no	—
450	C₂×C₅	—	12	4	no	—
451	C₂×C₅	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	3	4	no	—
453	C₂³	—	6	4	no	—
454	C₂³	C₂×C₅×#67	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	4	1	no	—
458	Q₈	—	4	1	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	6	4	no	—
461	Q₈	—	6	2	no	—
462	Q₈	—	6	2	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	6	4	no	—
466	D₄	—	6	8	no	—
467	D₄	—	6	4	no	—
468	D₄	—	6	4	no	—
469	D₄	—	6	2	no	—
470	D₄	—	6	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	3	4	no	—
477	C₂×C₄	—	6	8	no	—
478	C₂×C₄	—	6	4	no	—
479	C₂×C₄	—	6	4	no	—
480	C₂×C₄	—	6	4	no	—
481	C₂×C₄	—	6	4	no	—
482	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₅×#67	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₅×#67	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×C₅×#67	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₃	—	2	2	no	—
488	C₂×C₃	—	2	1	no	—
489	C₂×C₃	—	4	2	no	—
490	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
491	D₃	—	4	4	no	—
492	C₅	#83417	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	6	4	no	—
497	C₂²	—	12	4	no	—
498	C₂²	—	24	4	no	—
499	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂²×C₅×#67	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	6	4	no	—
505	C₄	—	12	4	no	—
506	C₄	C₅×#937	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₅×#937	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₅×#937	1	2	yes	—
509	C₃	C₅×#3028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	4	2	no	—
513	C₂	—	12	4	no	—
514	C₂	C₂×C₅×#937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	C₂×#937
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂³	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#536	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#120
prime radical	C₅×#5964	C₂
hypercenter	C₅×#536	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#3028
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₅×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×C₅×#536	C₂	semidirect
3. C₅×#5816	C₂	semidirect
4. C₅×#5240	C₂	semidirect
5. C₅×#5053	C₂	semidirect
6. C₅×#5006	C₂	semidirect
9. C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₃×C₅×#123	C₂²	semidirect
22. C₃×C₅×#117	C₂²	semidirect
26. C₅×#929	C₂²	semidirect
27. C₅×#926	C₂²	semidirect
28. C₅×#834	C₂²	semidirect
29. C₅×#806	C₂²	semidirect
30. #83417	C₅	direct (N × H)
33. C₅×#536	D₃	semidirect
81. C₃×#536	C₂×C₅	semidirect
82. #5816	C₂×C₅	semidirect
83. #5240	C₂×C₅	semidirect
84. #5053	C₂×C₅	semidirect
85. #5006	C₂×C₅	semidirect
95. C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	semidirect
101. C₅×#123	C₂×D₃	semidirect
105. C₅×#117	C₂×D₃	semidirect
145. C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
156. C₃×#123	C₂²×C₅	semidirect
158. C₃×#117	C₂²×C₅	semidirect
162. #929	C₂²×C₅	semidirect
163. #926	C₂²×C₅	semidirect
164. #834	C₂²×C₅	semidirect
165. #806	C₂²×C₅	semidirect
211. #536	C₅×D₃	semidirect
318. C₂²×Q₈	C₂×C₅×D₃	semidirect
324. #123	C₂×C₅×D₃	semidirect
328. #117	C₂×C₅×D₃	semidirect
430. C₃×C₅	#3028	semidirect
492. C₅	#83417	direct (N × H)
509. C₃	C₅×#3028	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#5964	2
C₃×C₅×#536	2
C₅×#5816	2
C₅×#5240	2
C₅×#5053	2
C₅×#5006	2
C₅×#3028	3
#83417	5

Subgroups — C5×#83417 #14425775

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#83417 #14425775