Finite Group Databasebeta

← #14425783

Subgroups — #14425783

Order 1920.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11757146C211yesmaximal, characteristic
2#11756584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11756285C212yesmaximal, complemented
4C3×C5×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751107C212yesmaximal, complemented
6#11750843C218yesmaximal, complemented
7#10610423—31nomaximal, Hall
8C2×C3×C5×#41C2211yescharacteristic
9#92101—22no—
10#92100—22no—
11#41×D15—24no—
12#92098—21no—
13#92095—21no—
14#92095C2214yes—
15C2×#6817—22no—
16C2×#6817C2212yes—
17C22×Dic30C2211yescharacteristic, complemented
18C3×C5×#117C2212yescomplemented
19#91833—21no—
20#91825—21no—
21#91824C2214yescomplemented
22#91815C2211yescharacteristic, complemented
23#91813—22no—
24#91786—24no—
25#91775C2218yescomplemented
26#91764—22no—
27#91758—22no—
28C3×C5×#99C2214yescomplemented
29#91090C2218yescomplemented
30#78692—51nomaximal, Hall
31#66283—31no—
32#66159—31no—
33#65860—32no—
34C5×#410D311yescharacteristic, complemented
35#65295—32no—
36#65031—38no—
37C3×C5×#41—22no—
38C3×C5×#41—22no—
39C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
40C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
41C2×C3×C5×D4C2312yes—
42C22×C3×C4×C5D412yes—
43C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
44C2×#1220—24no—
45C2×#1220C2314yes—
46C22×Dic15C2312yes—
47#6821—24no—
48Q8×D15—24no—
49#6819—24no—
50#6819—28no—
51D4×D15—24no—
52D4×D15—28no—
53#6817—24no—
54#6817—24no—
55#6817—22no—
56#6817—24no—
57#6817—22no—
58#6817—22no—
59#6817—22no—
60C2×D60—22no—
61C2×D60D412yes—
62C2×C4×D15—24no—
63C2×C4×D15D414yes—
64C2×Dic30—22no—
65C2×Dic30—22no—
66C2×Dic30—22no—
67C2×Dic30—21no—
68C2×Dic30—21no—
69C2×Dic30D412yes—
70C3×C5×C4⋊C4—22no—
71C3×C5×C22⋊C4C2314yes—
72C3×C42×C5—22no—
73#6719—24no—
74#6719C2312yes—
75#6714—28no—
76C4⋊Dic15—21no—
77C4⋊Dic15—28no—
78#6712—24no—
79C4×Dic15—21no—
80#5964—51no—
81#5825—51no—
82#5526—52no—
83C3×#410D511yescharacteristic, complemented
84#5006—52no—
85#4742—58no—
86C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
87#4150—62no—
88#4149—62no—
89D5×#41—64no—
90#4147—61no—
91#4144—34no—
92#4144—61no—
93C2×#709—32no—
94C2×#709—62no—
95C22×Dic10—31no—
96C5×#117C2×D312yescomplemented
97#4090—61no—
98#4082—61no—
99#4081—34no—
100#4072—31no—
101#4070—62no—
102#4043—64no—
103#4032—38no—
104#4021—62no—
105#4015—62no—
106C5×#99C2×D314yescomplemented
107#3938—38no—
108#3028—151noSylow
109C23×C3×C5C2×D412yes—
110C23×C3×C5C2411yescharacteristic
111C22×D15—24no—
112C22×D15C2×D414yes—
113C3×C5×Q8—22no—
114C3×C5×D4—24no—
115C3×C5×D4—22no—
116C2×C3×C4×C5—22no—
117C2×C3×C4×C5—22no—
118C2×C3×C4×C5—24no—
119C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
120C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
123C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
124#1220—28no—
125#1220—24no—
126#1220—24no—
127C2×Dic15—24no—
128C2×Dic15—22no—
129C2×Dic15—22no—
130C2×Dic15—24no—
131C2×Dic15C2×D414yes—
132D60—24no—
133D60—22no—
134D60—22no—
135C4×D15—28no—
136C4×D15—24no—
137C4×D15—24no—
138Dic30—24no—
139Dic30—22no—
140Dic30—22no—
141Dic30—41no—
142Dic30—42no—
143Dic30—41no—
144C2×C3×#41C2×D511yescharacteristic
145#1010—102no—
146#1009—102no—
147D3×#41—104no—
148#1007—101no—
149#1004—54no—
150#1004—101no—
151C2×#235—52no—
152C2×#235—102no—
153C22×Dic6—51no—
154C3×#117C2×D512yescomplemented
155#944—101no—
156#936—101no—
157#935—54no—
158#926—51no—
159#924—102no—
160#897—104no—
161#886—58no—
162#875—102no—
163#869—102no—
164C3×#99C2×D514yescomplemented
165#806—58no—
166C5×#41—22no—
167C5×#41—22no—
168C2×C5×Q8D1211yescharacteristic
169C2×C5×D4D1211yescharacteristic
170C2×C5×D4C22×D312yes—
171C22×C4×C5D1212yes—
172C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—34no—
174C2×C22⋊D5—64no—
175C22×Dic5—32no—
176#713—64no—
177Q8×D5—64no—
178#711—68no—
179#711—64no—
180D4×D5—68no—
181D4×D5—64no—
182#709—64no—
183#709—64no—
184#709—62no—
185#709—62no—
186#709—64no—
187#709—62no—
188#709—62no—
189C2×D20—32no—
190C2×D20—62no—
191C2×C4×D5—34no—
192C2×C4×D5—64no—
193C2×Dic10—32no—
194C2×Dic10—62no—
195C2×Dic10—61no—
196C2×Dic10—61no—
197C2×Dic10—62no—
198C2×Dic10—62no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4C22×D314yes—
201C42×C5—22no—
202C22⋊Dic5—32no—
203C22⋊Dic5—64no—
204#685—68no—
205C4⋊Dic5—68no—
206C4⋊Dic5—61no—
207#683—64no—
208C4×Dic5—61no—
209#585—151no—
210#536—151no—
211#536—152no—
212#458—158no—
213#410—152no—
214#410D1511yescharacteristic, complemented
215C22×C3×C5—22no—
216C22×C3×C5—41no—
217C22×C3×C5—42no—
218C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
219C22×C3×C5C22×D412yes—
220C2×D15—24no—
221C2×D15—44no—
222C2×D15—84no—
223C3×C4×C5—22no—
224C3×C4×C5—44no—
225C3×C4×C5#12011yescharacteristic
226C3×C4×C5#12012yes—
227C3×C4×C5#12011yescharacteristic
228Dic15—24no—
229Dic15—42no—
230Dic15—42no—
231C3×#41—22no—
232C3×#41—22no—
233C2×C3×Q8D2011yescharacteristic
234C2×C3×D4D2011yescharacteristic
235C2×C3×D4C22×D512yes—
236C22×C3×C4D2012yes—
237C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
238C2×#67—54no—
239C2×#67—104no—
240C22×Dic3—52no—
241#239—104no—
242D3×Q8—104no—
243#237—108no—
244#237—104no—
245D3×D4—108no—
246D3×D4—104no—
247#235—104no—
248#235—104no—
249#235—102no—
250#235—102no—
251#235—104no—
252#235—102no—
253#235—102no—
254C2×D12—52no—
255C2×D12—102no—
256C2×C4×D3—54no—
257C2×C4×D3—104no—
258C2×Dic6—52no—
259C2×Dic6—102no—
260C2×Dic6—101no—
261C2×Dic6—101no—
262C2×Dic6—102no—
263C2×Dic6—102no—
264C3×C4⋊C4—22no—
265C3×C22⋊C4C22×D514yes—
266C3×C42—22no—
267#217—52no—
268#217—104no—
269(C2×D3)⋊C4—108no—
270C4⋊Dic3—108no—
271C4⋊Dic3—101no—
272Dic3⋊C4—104no—
273C4×Dic3—101no—
274C23×C5C2×D1212yes—
275C23×C5C23×D311yescharacteristic
276C22×D5—34no—
277C22×D5—64no—
278C5×Q8—22no—
279C5×D4—24no—
280C5×D4—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—24no—
284C2×C4×C5C2×D1212yes—
285C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
287C2×C4×C5D3×D412yes—
288C2×C4×C5D3×D412yes—
289C22⋊D5—68no—
290C22⋊D5—64no—
291C22⋊D5—64no—
292C2×Dic5—34no—
293C2×Dic5—64no—
294C2×Dic5—62no—
295C2×Dic5—62no—
296C2×Dic5—64no—
297D20—64no—
298D20—62no—
299D20—62no—
300C4×D5—68no—
301C4×D5—64no—
302C4×D5—64no—
303Dic10—64no—
304Dic10—62no—
305Dic10—62no—
306Dic10—121no—
307Dic10—122no—
308Dic10—121no—
3092−1+4—302no—
3102−1+4—301no—
311H(5,𝔽2)—154no—
312H(5,𝔽2)—302no—
313H(5,𝔽2)—301no—
314C2×#41—152no—
315C2×#41—304no—
316C2×#41—302no—
317C2×#41C2×D1511yescharacteristic
318C22×Q8—151no—
319C4⋊Q8—302no—
320C4⋊Q8—301no—
321#124—302no—
322#124—301no—
323#123—154no—
324#123—158no—
325C22⋊Q8—304no—
326C22⋊Q8—302no—
327#117—151no—
328#117C2×D1512yescomplemented
329#99—158no—
330#99C2×D1514yescomplemented
331C2×C3×C5—21no—
332C2×C3×C5—22no—
333C2×C3×C5—42no—
334C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
335D15—44no—
336C23×C3C2×D2012yes—
337C23×C3C23×D511yescharacteristic
338C22×D3—54no—
339C22×D3—104no—
340C3×Q8—22no—
341C3×D4—24no—
342C3×D4—22no—
343C2×C3×C4—22no—
344C2×C3×C4—22no—
345C2×C3×C4—24no—
346C2×C3×C4C2×D2012yes—
347C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
348C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
349C2×C3×C4D4×D512yes—
350C2×C3×C4D4×D512yes—
351#67—108no—
352#67—104no—
353#67—104no—
354C2×Dic3—54no—
355C2×Dic3—104no—
356C2×Dic3—102no—
357C2×Dic3—102no—
358C2×Dic3—104no—
359D12—104no—
360D12—102no—
361D12—102no—
362C4×D3—108no—
363C4×D3—104no—
364C4×D3—104no—
365Dic6—104no—
366Dic6—102no—
367Dic6—102no—
368Dic6—201no—
369Dic6—202no—
370Dic6—201no—
371C22×C5—22no—
372C22×C5—41no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5C22×D1211yescharacteristic
375C22×C5C2×D3×D412yes—
376C2×D5—64no—
377C2×D5—124no—
378C2×D5—244no—
379C4×C5—22no—
380C4×C5—44no—
381C4×C5#88211yescharacteristic
382C4×C5#88212yes—
383C4×C5#88211yescharacteristic
384Dic5—64no—
385Dic5—122no—
386Dic5—122no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—304no—
390#41—304no—
391#41—308no—
392#41—304no—
393#41—304no—
394#41—302no—
395#41—302no—
396#41—304no—
397#41—302no—
398#41—302no—
399C2×Q8—152no—
400C2×Q8—302no—
401C2×Q8—304no—
402C2×Q8—301no—
403C2×Q8—301no—
404C2×Q8—302no—
405C2×Q8—302no—
406C2×Q8D6011yescharacteristic
407C2×D4—154no—
408C2×D4—152no—
409C2×D4—302no—
410C2×D4—308no—
411C2×D4—304no—
412C2×D4—304no—
413C2×D4D6011yescharacteristic
414C2×D4C22×D1512yes—
415C22×C4—154no—
416C22×C4—152no—
417C22×C4—304no—
418C22×C4D6012yes—
419C22×C4C22×D1511yescharacteristic
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—308no—
422C4⋊C4—301no—
423C4⋊C4—304no—
424C22⋊C4—152no—
425C22⋊C4—308no—
426C22⋊C4—304no—
427C22⋊C4C22×D1514yes—
428C42—22no—
429C42—301no—
430C3×C5#302811yescharacteristic, complemented, Hall
431C22×C3—22no—
432C22×C3—41no—
433C22×C3—42no—
434C22×C3C22×D2011yescharacteristic
435C22×C3C2×D4×D512yes—
436C2×D3—104no—
437C2×D3—204no—
438C2×D3—404no—
439C3×C4—22no—
440C3×C4—44no—
441C3×C4#402811yescharacteristic
442C3×C4#402812yes—
443C3×C4#402811yescharacteristic
444Dic3—104no—
445Dic3—202no—
446Dic3—202no—
447C2×C5—21no—
448C2×C5—22no—
449C2×C5—42no—
450C2×C5C2×#88211yescharacteristic
451D5—124no—
452C23—154no—
453C23—304no—
454C23C2×D6012yes—
455C23C23×D1511yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—304no—
458Q8—302no—
459Q8—302no—
460Q8—601no—
461Q8—601no—
462Q8—602no—
463D4—24no—
464D4—22no—
465D4—304no—
466D4—308no—
467D4—304no—
468D4—304no—
469D4—302no—
470D4—302no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—154no—
475C2×C4—308no—
476C2×C4—304no—
477C2×C4—304no—
478C2×C4—304no—
479C2×C4—302no—
480C2×C4—302no—
481C2×C4—304no—
482C2×C4C2×D6012yes—
483C2×C4C2×D6011yescharacteristic
484C2×C4C2×D6011yescharacteristic
485C2×C4D4×D1512yes—
486C2×C4D4×D1512yes—
487C2×C3—21no—
488C2×C3—22no—
489C2×C3—42no—
490C2×C3C2×#402811yescharacteristic
491D3—204no—
492C5#7869211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—22no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—304no—
497C22—604no—
498C22—1204no—
499C22C22×D6011yescharacteristic
500C22C2×D4×D1512yes—
501C4—22no—
502C4—44no—
503C4—304no—
504C4—602no—
505C4—602no—
506C4#9177111yescharacteristic
507C4#9177111yescharacteristic
508C4#9177112yes—
509C3#1061042311yescharacteristic, complemented, Sylow
510C2—22no—
511C2—21no—
512C2—42no—
513C2—604no—
514C2C2×#9177111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91771
commutator, cosocleC23×C3×C5C24
FrattiniC23C23×D15
FittingC3×C5×#410C2
socleC2×C3×C5C2×#120
prime radical#11757146C2
hypercenter#410D15
hypocenterC3×C5#3028
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11756584C2semidirect
3. #11756285C2semidirect
4. C3×C5×#410C2semidirect
5. #11751107C2semidirect
6. #11750843C2semidirect
17. C22×Dic30C22semidirect
18. C3×C5×#117C22semidirect
21. #91824C22semidirect
22. #91815C22semidirect
25. #91775C22semidirect
28. C3×C5×#99C22semidirect
29. #91090C22semidirect
34. C5×#410D3semidirect
83. C3×#410D5semidirect
96. C5×#117C2×D3semidirect
106. C5×#99C2×D3semidirect
154. C3×#117C2×D5semidirect
164. C3×#99C2×D5semidirect
214. #410D15semidirect
328. #117C2×D15semidirect
330. #99C2×D15semidirect
430. C3×C5#3028semidirect
492. C5#78692semidirect
509. C3#10610423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117571462
#117565842
#117562852
C3×C5×#4102
#117511072
#117508432
#106104233
#786925