Finite Group Databasebeta

← #14425795

Subgroups — #14425795

Order 1920.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11757146C211yesmaximal, characteristic
2C5×#5825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754270C212yesmaximal, complemented
4C3×#65529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749186C218yesmaximal, complemented
6#11748626C212yesmaximal, complemented
7#10615148—31nomaximal, Hall
8C2×C3×C5×#41C2211yescharacteristic
9#92101—22no—
10#92100—22no—
11#41×D15—24no—
12#92098—21no—
13#92095—21no—
14#92095C2214yes—
15C2×#6817—22no—
16C2×#6817C2212yes—
17C22×C5×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#944—21no—
19C5×#936—21no—
20C5×#935C2214yescomplemented
21C5×#926C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#924—22no—
23C3×#4072C2212yescomplemented
24#91542C2218yescomplemented
25#91383—24no—
26#91376—22no—
27#91375—22no—
28C3×#3966C2214yescomplemented
29#90997C2218yescomplemented
30#78692—51nomaximal, Hall
31#66283—31no—
32C5×#536—31no—
33#66150—32no—
34#65529D311yescharacteristic, complemented
35#65342—38no—
36#65295—32no—
37C3×C5×#41—22no—
38C3×C5×#41—22no—
39C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
40C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
41C2×C3×C5×D4C2312yes—
42C22×C3×C4×C5D412yes—
43C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
44C2×#1220—24no—
45C2×#1220C2314yes—
46#6821—24no—
47Q8×D15—24no—
48#6819—24no—
49#6819—28no—
50D4×D15—24no—
51D4×D15—28no—
52#6817—24no—
53#6817—24no—
54#6817—22no—
55#6817—24no—
56#6817—22no—
57#6817—22no—
58#6817—22no—
59C2×D60—22no—
60C2×D60D412yes—
61C2×C4×D15—24no—
62C2×C4×D15D414yes—
63C2×Dic30—22no—
64C2×Dic30D412yes—
65C22×C5×Dic3C2312yes—
66C2×C5×Dic6—21no—
67C2×C5×Dic6—21no—
68C2×C5×Dic6—22no—
69C2×C5×Dic6—22no—
70C5×#217—24no—
71C5×#217C2312yes—
72C5×C4⋊Dic3—21no—
73C5×Dic3⋊C4—24no—
74C4×C5×Dic3—21no—
75C3×C22⋊Dic5C2314yes—
76C3×C4⋊Dic5—22no—
77C3×C4×Dic5—22no—
78#6668—28no—
79#6667—28no—
80#5964—51no—
81#5825D511yescharacteristic, complemented
82#5526—52no—
83C3×#410—51no—
84#5006—52no—
85#4742—58no—
86C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
87C22×C5×Q8—31no—
88#4150—62no—
89#4149—62no—
90D5×#41—64no—
91#4147—61no—
92#4144—34no—
93#4144—61no—
94C2×#709—32no—
95C2×#709—62no—
96C5×C4⋊Q8—61no—
97C5×#124—61no—
98C5×#123—34no—
99C5×C22⋊Q8—62no—
100C5×#117—31no—
101#4093—62no—
102#4092—64no—
103#4090—62no—
104#4075—38no—
105#4072C2×D312yescomplemented
106#3966C2×D314yescomplemented
107#3938—38no—
108#3028—151noSylow
109C23×C3×C5C2×D412yes—
110C23×C3×C5C2411yescharacteristic
111C22×D15—24no—
112C22×D15C2×D414yes—
113C3×C5×Q8—22no—
114C3×C5×D4—24no—
115C3×C5×D4—22no—
116C2×C3×C4×C5—22no—
117C2×C3×C4×C5—22no—
118C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
119C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
120C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
121C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123#1220—28no—
124#1220—24no—
125#1220—24no—
126C2×Dic15—24no—
127C2×Dic15C2×D414yes—
128D60—24no—
129D60—22no—
130D60—22no—
131C4×D15—28no—
132C4×D15—24no—
133C4×D15—24no—
134Dic30—24no—
135Dic30—22no—
136Dic30—22no—
137C2×C5×Dic3—24no—
138C2×C5×Dic3—22no—
139C2×C5×Dic3—22no—
140C5×Dic6—41no—
141C5×Dic6—42no—
142C5×Dic6—41no—
143C2×C3×Dic5—24no—
144C2×C3×#41C2×D511yescharacteristic
145#1010—102no—
146#1009—102no—
147D3×#41—104no—
148#1007—101no—
149#1004—54no—
150#1004—101no—
151C2×#235—52no—
152C2×#235—102no—
153C22×Dic6C2×D511yescharacteristic, complemented
154C3×#117—52no—
155#944—21no—
156#936—21no—
157#935C2×D514yescomplemented
158#926C2×D511yescharacteristic, complemented
159#924—22no—
160#897—104no—
161#886—58no—
162#875—102no—
163#869—102no—
164C3×#99—54no—
165#806—58no—
166C5×#41—22no—
167C5×#41—22no—
168C2×C5×Q8—61no—
169C2×C5×Q8—61no—
170C2×C5×Q8—62no—
171C2×C5×Q8—62no—
172C2×C5×Q8D1211yescharacteristic
173C2×C5×D4D1211yescharacteristic
174C2×C5×D4C22×D312yes—
175C22×C4×C5—32no—
176C22×C4×C5D1212yes—
177C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—34no—
179C2×C22⋊D5—64no—
180#713—64no—
181Q8×D5—64no—
182#711—68no—
183#711—64no—
184D4×D5—68no—
185D4×D5—64no—
186#709—64no—
187#709—64no—
188#709—62no—
189#709—62no—
190#709—64no—
191#709—62no—
192#709—62no—
193C2×D20—32no—
194C2×D20—62no—
195C2×C4×D5—34no—
196C2×C4×D5—64no—
197C2×Dic10—32no—
198C2×Dic10—62no—
199C5×C4⋊C4—61no—
200C5×C4⋊C4—64no—
201C5×C22⋊C4—32no—
202C5×C22⋊C4—64no—
203C42×C5—61no—
204C22⋊Dic5C22×D314yes—
205#685—68no—
206C4⋊Dic5—22no—
207#683—68no—
208C4×Dic5—22no—
209#585—151no—
210#536—31no—
211#536—152no—
212#458—158no—
213#410—51no—
214#410—152no—
215C22×C3×C5—22no—
216C22×C3×C5—41no—
217C22×C3×C5—42no—
218C22×C3×C5C22×D412yes—
219C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
220C2×D15—24no—
221C2×D15—44no—
222C2×D15—84no—
223C3×C4×C5—22no—
224C3×C4×C5#12011yescharacteristic
225C3×C4×C5#12012yes—
226C3×C4×C5#12011yescharacteristic
227Dic15—24no—
228C3×Dic5—44no—
229C5×Dic3—42no—
230C5×Dic3—42no—
231C3×#41—22no—
232C3×#41—22no—
233C2×C3×Q8C22⋊D511yescharacteristic
234C2×C3×D4C22⋊D511yescharacteristic
235C2×C3×D4C22×D512yes—
236C22×C3×C4C22⋊D512yes—
237C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
238C2×#67—54no—
239C2×#67—104no—
240C22×Dic3C22×D512yes—
241#239—104no—
242D3×Q8—104no—
243#237—108no—
244#237—104no—
245D3×D4—108no—
246D3×D4—104no—
247#235—104no—
248#235—104no—
249#235—102no—
250#235—102no—
251#235—102no—
252#235—102no—
253#235—104no—
254C2×D12—52no—
255C2×D12—102no—
256C2×C4×D3—54no—
257C2×C4×D3—104no—
258C2×Dic6—22no—
259C2×Dic6—22no—
260C2×Dic6—21no—
261C2×Dic6—21no—
262C2×Dic6—52no—
263C2×Dic6—102no—
264C3×C4⋊C4—102no—
265C3×C22⋊C4—54no—
266C3×C42—102no—
267#217—24no—
268#217C22×D512yes—
269(C2×D3)⋊C4—108no—
270C4⋊Dic3—21no—
271C4⋊Dic3—108no—
272Dic3⋊C4—24no—
273C4×Dic3—21no—
274C23×C5C2×D1212yes—
275C23×C5C23×D311yescharacteristic
276C22×D5—34no—
277C22×D5—64no—
278C5×Q8—22no—
279C5×Q8—121no—
280C5×Q8—122no—
281C5×Q8—121no—
282C5×D4—24no—
283C5×D4—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—62no—
287C2×C4×C5—62no—
288C2×C4×C5—64no—
289C2×C4×C5C2×D1212yes—
290C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
292C2×C4×C5D3×D412yes—
293C2×C4×C5D3×D412yes—
294C22⋊D5—68no—
295C22⋊D5—64no—
296C22⋊D5—64no—
297C2×Dic5—24no—
298C2×Dic5—34no—
299C2×Dic5—64no—
300D20—64no—
301D20—62no—
302D20—62no—
303C4×D5—68no—
304C4×D5—64no—
305C4×D5—64no—
306Dic10—64no—
307Dic10—62no—
308Dic10—62no—
3092−1+4—302no—
3102−1+4—301no—
311H(5,𝔽2)—154no—
312H(5,𝔽2)—302no—
313H(5,𝔽2)—301no—
314C2×#41—152no—
315C2×#41—304no—
316C2×#41—302no—
317C2×#41D3×D511yescharacteristic
318C22×Q8—31no—
319C4⋊Q8—61no—
320C4⋊Q8—302no—
321#124—61no—
322#124—302no—
323#123—34no—
324#123—158no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—304no—
327#117—31no—
328#117—52no—
329#99—54no—
330#99—158no—
331C2×C3×C5—21no—
332C2×C3×C5—22no—
333C2×C3×C5—42no—
334C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
335D15—44no—
336C23×C3C2×C22⋊D512yes—
337C23×C3C23×D511yescharacteristic
338C22×D3—54no—
339C22×D3—104no—
340C3×Q8—22no—
341C3×D4—24no—
342C3×D4—22no—
343C2×C3×C4—22no—
344C2×C3×C4—22no—
345C2×C3×C4—104no—
346C2×C3×C4D4×D512yes—
347C2×C3×C4D4×D512yes—
348C2×C3×C4C2×C22⋊D512yes—
349C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
350C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
351#67—108no—
352#67—104no—
353#67—104no—
354C2×Dic3—24no—
355C2×Dic3—22no—
356C2×Dic3—22no—
357C2×Dic3—54no—
358C2×Dic3—104no—
359D12—104no—
360D12—102no—
361D12—102no—
362C4×D3—108no—
363C4×D3—104no—
364C4×D3—104no—
365Dic6—41no—
366Dic6—42no—
367Dic6—41no—
368Dic6—104no—
369Dic6—102no—
370Dic6—102no—
371C22×C5—22no—
372C22×C5—41no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5C22×D1211yescharacteristic
375C22×C5C2×D3×D412yes—
376C2×D5—64no—
377C2×D5—124no—
378C2×D5—244no—
379C4×C5—22no—
380C4×C5—122no—
381C4×C5—122no—
382C4×C5#88211yescharacteristic
383C4×C5#88212yes—
384C4×C5#88211yescharacteristic
385Dic5—44no—
386Dic5—64no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—304no—
390#41—304no—
391#41—308no—
392#41—304no—
393#41—304no—
394#41—302no—
395#41—302no—
396#41—304no—
397#41—302no—
398#41—302no—
399C2×Q8—61no—
400C2×Q8—61no—
401C2×Q8—62no—
402C2×Q8—62no—
403C2×Q8—152no—
404C2×Q8—302no—
405C2×Q8—304no—
406C2×Q8#120311yescharacteristic
407C2×D4—154no—
408C2×D4—152no—
409C2×D4—302no—
410C2×D4—308no—
411C2×D4—304no—
412C2×D4—304no—
413C2×D4#120311yescharacteristic
414C2×D4C2×D3×D512yes—
415C22×C4—32no—
416C22×C4—154no—
417C22×C4—304no—
418C22×C4#120312yes—
419C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
420C4⋊C4—61no—
421C4⋊C4—64no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—308no—
424C22⋊C4—32no—
425C22⋊C4—54no—
426C22⋊C4—64no—
427C22⋊C4—308no—
428C42—61no—
429C42—102no—
430C3×C5#302811yescharacteristic, complemented, Hall
431C22×C3—22no—
432C22×C3—41no—
433C22×C3—42no—
434C22×C3C2×D4×D512yes—
435C22×C3C22×C22⋊D511yescharacteristic
436C2×D3—104no—
437C2×D3—204no—
438C2×D3—404no—
439C3×C4—22no—
440C3×C4—204no—
441C3×C4#408311yescharacteristic
442C3×C4#408312yes—
443C3×C4#408311yescharacteristic
444Dic3—42no—
445Dic3—42no—
446Dic3—104no—
447C2×C5—22no—
448C2×C5—21no—
449C2×C5—42no—
450C2×C5C2×#88211yescharacteristic
451D5—124no—
452C23—154no—
453C23—304no—
454C23C2×#120312yes—
455C23C22×D3×D511yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—121no—
458Q8—121no—
459Q8—122no—
460Q8—304no—
461Q8—302no—
462Q8—302no—
463D4—24no—
464D4—22no—
465D4—304no—
466D4—308no—
467D4—304no—
468D4—304no—
469D4—302no—
470D4—302no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—62no—
474C2×C4—62no—
475C2×C4—64no—
476C2×C4—104no—
477C2×C4—154no—
478C2×C4—308no—
479C2×C4—304no—
480C2×C4—304no—
481C2×C4—304no—
482C2×C4C2×#120312yes—
483C2×C4C2×#120311yescharacteristic
484C2×C4C2×#120311yescharacteristic
485C2×C4#679012yes—
486C2×C4#679012yes—
487C2×C3—21no—
488C2×C3—22no—
489C2×C3—42no—
490C2×C3C2×#408311yescharacteristic
491D3—204no—
492C5#7869211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—22no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—304no—
497C22—604no—
498C22—1204no—
499C22C22×#120311yescharacteristic
500C22C2×#679012yes—
501C4—22no—
502C4—122no—
503C4—122no—
504C4—204no—
505C4—304no—
506C4#9157311yescharacteristic
507C4#9157311yescharacteristic
508C4#9157312yes—
509C3#1061514811yescharacteristic, complemented, Sylow
510C2—21no—
511C2—22no—
512C2—42no—
513C2—604no—
514C2C2×#9157311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91573
commutator, cosocleC23×C3×C5C24
FrattiniC23C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×#41C22
socleC2×C3×C5C2×#120
prime radical#11757146C2
hypercenterC2×#41D3×D5
hypocenterC3×C5#3028
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#5825C2semidirect
3. #11754270C2semidirect
4. C3×#65529C2semidirect
5. #11749186C2semidirect
6. #11748626C2semidirect
17. C22×C5×Dic6C22semidirect
20. C5×#935C22semidirect
21. C5×#926C22semidirect
23. C3×#4072C22semidirect
24. #91542C22semidirect
28. C3×#3966C22semidirect
29. #90997C22semidirect
34. #65529D3semidirect
81. #5825D5semidirect
105. #4072C2×D3semidirect
106. #3966C2×D3semidirect
153. C22×Dic6C2×D5semidirect
157. #935C2×D5semidirect
158. #926C2×D5semidirect
430. C3×C5#3028semidirect
492. C5#78692semidirect
509. C3#10615148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117571462
C5×#58252
#117542702
C3×#655292
#117491862
#117486262
#106151483
#786925