Finite Group Databasebeta

← #14425798

Subgroups — #14425798

Order 1920.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11757146C211yesmaximal, characteristic
2C3×#66159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754278C212yesmaximal, complemented
4C5×#5240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749185C218yesmaximal, complemented
6#11748626C212yesmaximal, complemented
7#10610423—31nomaximal, Hall
8C2×C3×C5×#41C2211yescharacteristic
9#92101—22no—
10#92100—22no—
11#41×D15—24no—
12#92098—21no—
13#92095—21no—
14#92095C2214yes—
15C2×#6817—22no—
16C2×#6817C2212yes—
17C22×C3×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#926C2212yescomplemented
19C3×#4090—21no—
20C3×#4082—21no—
21C3×#4081C2214yescomplemented
22C3×#4072C2211yescharacteristic, complemented
23C3×#4070—22no—
24#91546C2218yescomplemented
25#91390—24no—
26#91389—22no—
27#91374—22no—
28C5×#834C2214yescomplemented
29#90997C2218yescomplemented
30#83417—51nomaximal, Hall
31#66283—31no—
32#66159D311yescharacteristic, complemented
33#65860—32no—
34C5×#410—31no—
35#65295—32no—
36#65031—38no—
37C3×C5×#41—22no—
38C3×C5×#41—22no—
39C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
40C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
41C2×C3×C5×D4C2312yes—
42C22×C3×C4×C5D412yes—
43C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
44C2×#1220—24no—
45C2×#1220C2314yes—
46#6821—24no—
47Q8×D15—24no—
48#6819—24no—
49#6819—28no—
50D4×D15—24no—
51D4×D15—28no—
52#6817—24no—
53#6817—24no—
54#6817—22no—
55#6817—24no—
56#6817—22no—
57#6817—22no—
58#6817—22no—
59C2×D60—22no—
60C2×D60D412yes—
61C2×C4×D15—24no—
62C2×C4×D15D414yes—
63C2×Dic30—22no—
64C2×Dic30D412yes—
65C22×C3×Dic5C2312yes—
66C2×C3×Dic10—21no—
67C2×C3×Dic10—22no—
68C2×C3×Dic10—21no—
69C2×C3×Dic10—22no—
70C5×#217C2314yes—
71C5×C4⋊Dic3—22no—
72C4×C5×Dic3—22no—
73C3×C22⋊Dic5—24no—
74C3×C22⋊Dic5C2312yes—
75C3×C4⋊Dic5—21no—
76C3×#683—24no—
77C3×C4×Dic5—21no—
78Dic3⋊Dic5—28no—
79#6667—28no—
80#5964—51no—
81C3×#536—51no—
82#5816—52no—
83#5240D511yescharacteristic, complemented
84#5053—58no—
85#5006—52no—
86C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
87#4150—62no—
88#4149—62no—
89D5×#41—64no—
90#4147—61no—
91#4144—34no—
92#4144—61no—
93C2×#709—32no—
94C2×#709—62no—
95C22×Dic10C2×D311yescharacteristic, complemented
96C5×#117—32no—
97#4090—21no—
98#4082—21no—
99#4081C2×D314yescomplemented
100#4072C2×D311yescharacteristic, complemented
101#4070—22no—
102#4043—64no—
103#4032—38no—
104#4021—62no—
105#4015—62no—
106C5×#99—34no—
107#3938—38no—
108#3028—151noSylow
109C23×C3×C5C2×D412yes—
110C23×C3×C5C2411yescharacteristic
111C22×D15—24no—
112C22×D15C2×D414yes—
113C3×C5×Q8—22no—
114C3×C5×D4—24no—
115C3×C5×D4—22no—
116C2×C3×C4×C5—22no—
117C2×C3×C4×C5—22no—
118C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
119C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
122C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
123#1220—28no—
124#1220—24no—
125#1220—24no—
126C2×Dic15—24no—
127C2×Dic15C2×D414yes—
128D60—24no—
129D60—22no—
130D60—22no—
131C4×D15—28no—
132C4×D15—24no—
133C4×D15—24no—
134Dic30—24no—
135Dic30—22no—
136Dic30—22no—
137C2×C5×Dic3—24no—
138C2×C3×Dic5—24no—
139C2×C3×Dic5—22no—
140C2×C3×Dic5—22no—
141C3×Dic10—41no—
142C3×Dic10—42no—
143C3×Dic10—41no—
144C2×C3×#41C2×D511yescharacteristic
145C22×C3×Q8—51no—
146#1010—102no—
147#1009—102no—
148D3×#41—104no—
149#1007—101no—
150#1004—54no—
151#1004—101no—
152C2×#235—52no—
153C2×#235—102no—
154C3×C4⋊Q8—101no—
155C3×#124—101no—
156C3×#123—54no—
157C3×C22⋊Q8—102no—
158C3×#117—51no—
159#947—102no—
160#946—104no—
161#944—102no—
162#929—58no—
163#926C2×D512yescomplemented
164#834C2×D514yescomplemented
165#806—58no—
166C5×#41—22no—
167C5×#41—22no—
168C2×C5×Q8#6711yescharacteristic
169C2×C5×D4#6711yescharacteristic
170C2×C5×D4C22×D312yes—
171C22×C4×C5#6712yes—
172C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—34no—
174C2×C22⋊D5—64no—
175C22×Dic5C22×D312yes—
176#713—64no—
177Q8×D5—64no—
178#711—68no—
179#711—64no—
180D4×D5—68no—
181D4×D5—64no—
182#709—64no—
183#709—64no—
184#709—62no—
185#709—62no—
186#709—62no—
187#709—62no—
188#709—64no—
189C2×D20—32no—
190C2×D20—62no—
191C2×C4×D5—34no—
192C2×C4×D5—64no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10—22no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—32no—
198C2×Dic10—62no—
199C5×C4⋊C4—62no—
200C5×C22⋊C4—34no—
201C42×C5—62no—
202C22⋊Dic5—24no—
203C22⋊Dic5C22×D312yes—
204#685—68no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—68no—
207#683—24no—
208C4×Dic5—21no—
209#585—151no—
210#536—51no—
211#536—152no—
212#458—158no—
213#410—31no—
214#410—152no—
215C22×C3×C5—22no—
216C22×C3×C5—41no—
217C22×C3×C5—42no—
218C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
219C22×C3×C5C22×D412yes—
220C2×D15—24no—
221C2×D15—44no—
222C2×D15—84no—
223C3×C4×C5—22no—
224C3×C4×C5#12011yescharacteristic
225C3×C4×C5#12012yes—
226C3×C4×C5#12011yescharacteristic
227Dic15—24no—
228C3×Dic5—42no—
229C3×Dic5—42no—
230C5×Dic3—44no—
231C3×#41—22no—
232C3×#41—22no—
233C2×C3×Q8—101no—
234C2×C3×Q8—101no—
235C2×C3×Q8—102no—
236C2×C3×Q8—102no—
237C2×C3×Q8D2011yescharacteristic
238C2×C3×D4D2011yescharacteristic
239C2×C3×D4C22×D512yes—
240C22×C3×C4—52no—
241C22×C3×C4D2012yes—
242C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
243C2×#67—54no—
244C2×#67—104no—
245#239—104no—
246D3×Q8—104no—
247#237—108no—
248#237—104no—
249D3×D4—108no—
250D3×D4—104no—
251#235—104no—
252#235—104no—
253#235—102no—
254#235—102no—
255#235—104no—
256#235—102no—
257#235—102no—
258C2×D12—52no—
259C2×D12—102no—
260C2×C4×D3—54no—
261C2×C4×D3—104no—
262C2×Dic6—52no—
263C2×Dic6—102no—
264C3×C4⋊C4—104no—
265C3×C4⋊C4—101no—
266C3×C22⋊C4—52no—
267C3×C22⋊C4—104no—
268C3×C42—101no—
269#217C22×D514yes—
270(C2×D3)⋊C4—108no—
271C4⋊Dic3—22no—
272Dic3⋊C4—108no—
273C4×Dic3—22no—
274C23×C5C2×#6712yes—
275C23×C5C23×D311yescharacteristic
276C22×D5—34no—
277C22×D5—64no—
278C5×Q8—22no—
279C5×D4—24no—
280C5×D4—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—64no—
284C2×C4×C5D3×D412yes—
285C2×C4×C5D3×D412yes—
286C2×C4×C5C2×#6712yes—
287C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
289C22⋊D5—68no—
290C22⋊D5—64no—
291C22⋊D5—64no—
292C2×Dic5—24no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—34no—
296C2×Dic5—64no—
297D20—64no—
298D20—62no—
299D20—62no—
300C4×D5—68no—
301C4×D5—64no—
302C4×D5—64no—
303Dic10—41no—
304Dic10—42no—
305Dic10—41no—
306Dic10—64no—
307Dic10—62no—
308Dic10—62no—
3092−1+4—302no—
3102−1+4—301no—
311H(5,𝔽2)—154no—
312H(5,𝔽2)—302no—
313H(5,𝔽2)—301no—
314C2×#41—152no—
315C2×#41—304no—
316C2×#41—302no—
317C2×#41D3×D511yescharacteristic
318C22×Q8—51no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8—302no—
321#124—101no—
322#124—302no—
323#123—54no—
324#123—158no—
325C22⋊Q8—102no—
326C22⋊Q8—304no—
327#117—32no—
328#117—51no—
329#99—34no—
330#99—158no—
331C2×C3×C5—22no—
332C2×C3×C5—21no—
333C2×C3×C5—42no—
334C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
335D15—44no—
336C23×C3C2×D2012yes—
337C23×C3C23×D511yescharacteristic
338C22×D3—54no—
339C22×D3—104no—
340C3×Q8—22no—
341C3×Q8—201no—
342C3×Q8—202no—
343C3×Q8—201no—
344C3×D4—24no—
345C3×D4—22no—
346C2×C3×C4—22no—
347C2×C3×C4—22no—
348C2×C3×C4—102no—
349C2×C3×C4—102no—
350C2×C3×C4—104no—
351C2×C3×C4C2×D2012yes—
352C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
353C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
354C2×C3×C4D4×D512yes—
355C2×C3×C4D4×D512yes—
356#67—108no—
357#67—104no—
358#67—104no—
359C2×Dic3—24no—
360C2×Dic3—54no—
361C2×Dic3—104no—
362D12—104no—
363D12—102no—
364D12—102no—
365C4×D3—108no—
366C4×D3—104no—
367C4×D3—104no—
368Dic6—104no—
369Dic6—102no—
370Dic6—102no—
371C22×C5—22no—
372C22×C5—41no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5C2×D3×D412yes—
375C22×C5C22×#6711yescharacteristic
376C2×D5—64no—
377C2×D5—124no—
378C2×D5—244no—
379C4×C5—22no—
380C4×C5—124no—
381C4×C5#93711yescharacteristic
382C4×C5#93712yes—
383C4×C5#93711yescharacteristic
384Dic5—42no—
385Dic5—42no—
386Dic5—64no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—304no—
390#41—304no—
391#41—308no—
392#41—304no—
393#41—304no—
394#41—302no—
395#41—302no—
396#41—304no—
397#41—302no—
398#41—302no—
399C2×Q8—101no—
400C2×Q8—101no—
401C2×Q8—102no—
402C2×Q8—102no—
403C2×Q8—152no—
404C2×Q8—302no—
405C2×Q8—304no—
406C2×Q8#120211yescharacteristic
407C2×D4—154no—
408C2×D4—152no—
409C2×D4—302no—
410C2×D4—308no—
411C2×D4—304no—
412C2×D4—304no—
413C2×D4#120211yescharacteristic
414C2×D4C2×D3×D512yes—
415C22×C4—52no—
416C22×C4—154no—
417C22×C4—304no—
418C22×C4#120212yes—
419C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
420C4⋊C4—62no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—104no—
423C4⋊C4—308no—
424C22⋊C4—34no—
425C22⋊C4—52no—
426C22⋊C4—104no—
427C22⋊C4—308no—
428C42—62no—
429C42—101no—
430C3×C5#302811yescharacteristic, complemented, Hall
431C22×C3—22no—
432C22×C3—41no—
433C22×C3—42no—
434C22×C3C22×D2011yescharacteristic
435C22×C3C2×D4×D512yes—
436C2×D3—104no—
437C2×D3—204no—
438C2×D3—404no—
439C3×C4—22no—
440C3×C4—202no—
441C3×C4—202no—
442C3×C4#402811yescharacteristic
443C3×C4#402812yes—
444C3×C4#402811yescharacteristic
445Dic3—44no—
446Dic3—104no—
447C2×C5—21no—
448C2×C5—22no—
449C2×C5—42no—
450C2×C5C2×#93711yescharacteristic
451D5—124no—
452C23—154no—
453C23—304no—
454C23C2×#120212yes—
455C23C22×D3×D511yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—201no—
458Q8—201no—
459Q8—202no—
460Q8—304no—
461Q8—302no—
462Q8—302no—
463D4—24no—
464D4—22no—
465D4—304no—
466D4—308no—
467D4—304no—
468D4—304no—
469D4—302no—
470D4—302no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—64no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—104no—
477C2×C4—154no—
478C2×C4—308no—
479C2×C4—304no—
480C2×C4—304no—
481C2×C4—304no—
482C2×C4C2×#120212yes—
483C2×C4C2×#120211yescharacteristic
484C2×C4C2×#120211yescharacteristic
485C2×C4#679012yes—
486C2×C4#679012yes—
487C2×C3—22no—
488C2×C3—21no—
489C2×C3—42no—
490C2×C3C2×#402811yescharacteristic
491D3—204no—
492C5#8341711yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—22no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—304no—
497C22—604no—
498C22—1204no—
499C22C22×#120211yescharacteristic
500C22C2×#679012yes—
501C4—22no—
502C4—124no—
503C4—202no—
504C4—202no—
505C4—304no—
506C4#9157211yescharacteristic
507C4#9157211yescharacteristic
508C4#9157212yes—
509C3#1061042311yescharacteristic, complemented, Sylow
510C2—22no—
511C2—21no—
512C2—42no—
513C2—604no—
514C2C2×#9157211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91572
commutator, cosocleC23×C3×C5C24
FrattiniC23C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×#41C22
socleC2×C3×C5C2×#120
prime radical#11757146C2
hypercenterC2×#41D3×D5
hypocenterC3×C5#3028
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#66159C2semidirect
3. #11754278C2semidirect
4. C5×#5240C2semidirect
5. #11749185C2semidirect
6. #11748626C2semidirect
17. C22×C3×Dic10C22semidirect
18. C5×#926C22semidirect
21. C3×#4081C22semidirect
22. C3×#4072C22semidirect
24. #91546C22semidirect
28. C5×#834C22semidirect
29. #90997C22semidirect
32. #66159D3semidirect
83. #5240D5semidirect
95. C22×Dic10C2×D3semidirect
99. #4081C2×D3semidirect
100. #4072C2×D3semidirect
163. #926C2×D5semidirect
164. #834C2×D5semidirect
430. C3×C5#3028semidirect
492. C5#83417semidirect
509. C3#10610423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117571462
C3×#661592
#117542782
C5×#52402
#117491852
#117486262
#106104233
#834175