Subgroups — C₅×D₃×#459 #14425803

Order 1920.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₃×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×D₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₅×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#5072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#5015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#4843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×D₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#4786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×D₃×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×#459	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₃×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₅×#940	—	2	1	no	—
22	C₅×#940	—	2	1	no	—
23	C₅×#940	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₅×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₅×#67	—	2	1	no	—
28	C₅×D₃×D₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₅×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#67⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₅×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄²×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#809	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	D₃×#459	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
46	C₂²×C₅×D₈	—	3	2	no	—
47	C₂×C₅×#127	—	3	1	no	—
48	C₂×C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
49	C₅×#459	—	3	1	no	—
50	C₅×#459	—	3	2	no	—
51	C₅×#459	—	3	2	no	—
52	C₅×#459	—	3	1	no	—
53	C₅×#459	—	3	1	no	—
54	C₅×#459	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
55	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
56	C₂×C₅×#102	—	3	2	no	—
57	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
69	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
70	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
71	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
72	C₅×D₃×D₄	—	4	4	no	—
73	C₅×D₃×D₄	—	4	4	no	—
74	C₅×D₃×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₅×D₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₃×C₅×D₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₅×#217	—	2	1	no	—
92	C₅×#213	—	2	4	no	—
93	C₅×#213	—	2	4	no	—
94	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×D₂₄	—	2	4	no	—
103	C₅×D₃×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₃×D₈	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	D₃×#127	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄×D₃×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₃×#459	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#5150	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#5072	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#5015	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#4843	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	D₃×C₄⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#4786	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
114	D₃×#102	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
115	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
116	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
117	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
118	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₅	—	6	1	no	—
120	C₂×C₅×D₈	—	3	2	no	—
121	C₂×C₅×D₈	—	3	2	no	—
122	C₂×C₅×D₈	—	3	2	no	—
123	C₂×C₅×D₈	—	6	8	no	—
124	C₂×C₅×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
125	C₂²×C₅×C₈	—	3	2	no	—
126	C₅×#127	—	3	2	no	—
127	C₅×#127	—	3	1	no	—
128	C₅×#127	—	6	1	no	—
129	C₅×#127	—	6	1	no	—
130	C₅×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
132	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
133	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
134	C₄×C₅×D₄	—	6	1	no	—
135	C₄×C₅×D₄	—	6	1	no	—
136	C₄×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
138	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
140	C₅×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
142	C₅×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₅×#102	—	3	2	no	—
144	C₅×#102	—	3	2	no	—
145	C₅×#102	—	3	2	no	—
146	C₅×#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
147	C₂×#459	—	3	1	no	Sylow
148	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₃×C₅×D₄	—	4	2	no	—
163	C₃×C₅×D₄	—	4	2	no	—
164	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
165	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₅×#67	—	2	4	no	—
171	C₅×#67	—	4	4	no	—
172	C₅×#67	—	4	4	no	—
173	C₅×#67	—	4	4	no	—
174	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
180	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
181	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
182	C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
183	C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
184	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
185	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
188	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₅×D₃	D₈	1	4	yes	complemented
190	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₅×D₃	#41	1	2	yes	—
192	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×D₃×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂×D₃×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
200	C₃×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₃×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#940	—	2	1	no	—
203	#940	—	2	1	no	—
204	#940	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
205	D₄×Dic₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×#213	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
207	C₂×#213	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
208	C₄×#67	—	2	1	no	—
209	D₃×D₈	—	2	8	no	—
210	C₂×D₂₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
211	C₂×D₃×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	#893	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
213	D₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	#67⋊C₄	—	2	1	no	—
215	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	#874	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₄×D₁₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₄²×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₃×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₃×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
221	#832	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
222	#821	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
223	Dic₃⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
224	#809	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
225	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
227	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
228	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
231	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
232	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
233	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
234	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
235	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
236	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
237	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
238	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
239	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
240	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
241	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
242	C₂×C₅×D₄	—	12	4	no	—
243	C₂×C₅×D₄	—	12	4	no	—
244	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₅	—	12	4	no	—
255	C₅×D₈	—	2	4	no	—
256	C₅×D₈	—	6	4	no	—
257	C₅×D₈	—	6	4	no	—
258	C₅×D₈	—	6	4	no	—
259	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
260	C₂×C₅×C₈	—	6	4	no	—
261	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
262	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
263	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
264	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
268	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
269	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
270	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
271	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
272	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
274	C₂×#127	—	3	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
276	#459	—	3	2	no	—
277	#459	—	3	1	no	—
278	#459	—	3	1	no	—
279	#459	—	3	1	no	—
280	#459	—	3	2	no	—
281	#459	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
282	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
283	C₂×#102	—	3	2	no	—
284	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
293	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
294	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
295	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₅×D₃	—	8	8	no	—
299	C₂×C₅×D₃	#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₅×D₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₅×D₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
302	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
303	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
304	C₃×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
305	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
308	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
309	C₅×Dic₃	#121	1	2	yes	—
310	C₅×Dic₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
311	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
312	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
316	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×#67	—	2	1	no	—
319	C₂×#67	—	2	2	no	—
320	C₂×#67	—	2	2	no	—
321	C₂×#67	—	2	2	no	—
322	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
323	D₃×D₄	—	2	4	no	—
324	D₃×D₄	—	2	2	no	—
325	D₃×D₄	—	2	4	no	—
326	D₃×D₄	—	4	4	no	—
327	D₃×D₄	—	4	4	no	—
328	D₃×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
329	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
330	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
331	C₂×D₁₂	C₂³×C₅	1	2	yes	—
332	C₂×D₁₂	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₃×D₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
342	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
343	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₃×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
345	#217	—	2	1	no	—
346	#213	—	2	4	no	—
347	#213	—	2	4	no	—
348	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
349	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
351	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₄×Dic₃	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Dic₃	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
356	D₂₄	—	2	4	no	—
357	D₃×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
361	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
362	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
363	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
364	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
365	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
366	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
367	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
368	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
369	C₅×D₄	—	2	2	no	—
370	C₅×D₄	—	2	1	no	—
371	C₅×D₄	—	2	2	no	—
372	C₅×D₄	—	3	2	no	—
373	C₅×D₄	—	4	2	no	—
374	C₅×D₄	—	4	2	no	—
375	C₅×D₄	—	6	4	no	—
376	C₅×D₄	—	6	2	no	—
377	C₅×D₄	—	6	1	no	—
378	C₅×D₄	—	6	2	no	—
379	C₅×D₄	—	12	2	no	—
380	C₅×D₄	—	12	4	no	—
381	C₅×D₄	—	12	4	no	—
382	C₅×D₄	—	12	4	no	—
383	C₅×D₄	—	12	2	no	—
384	C₅×D₄	D₃×D₄	1	2	yes	complemented
385	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
402	C₅×C₈	—	2	2	no	—
403	C₅×C₈	—	6	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
409	C₂×D₈	—	3	2	no	—
410	C₂×D₈	—	3	2	no	—
411	C₂×D₈	—	3	2	no	—
412	C₂×D₈	—	6	8	no	—
413	C₂×D₈	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
414	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
415	#127	—	3	2	no	—
416	#127	—	3	1	no	—
417	#127	—	6	1	no	—
418	#127	—	6	1	no	—
419	#127	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₄×D₄	—	3	1	no	—
421	C₄×D₄	—	3	1	no	—
422	C₄×D₄	—	3	1	no	—
423	C₄×D₄	—	6	1	no	—
424	C₄×D₄	—	6	1	no	—
425	C₄×D₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
431	C₄⋊C₈	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#102	—	3	2	no	—
433	#102	—	3	2	no	—
434	#102	—	3	2	no	—
435	#102	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
436	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
437	C₂×C₃×C₅	—	8	2	no	—
438	C₂×C₃×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
441	C₅×D₃	—	4	2	no	—
442	C₅×D₃	—	8	2	no	—
443	C₅×D₃	#459	1	4	yes	direct product factor
444	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
445	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
446	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
447	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
448	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
449	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
450	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
451	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
452	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
453	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
454	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₃×D₄	—	2	2	no	—
456	C₃×D₄	—	2	1	no	—
457	C₃×D₄	—	2	2	no	—
458	C₃×D₄	—	4	2	no	—
459	C₃×D₄	—	4	2	no	—
460	C₃×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	complemented
461	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
466	#67	—	2	4	no	—
467	#67	—	4	4	no	—
468	#67	—	4	4	no	—
469	#67	—	4	4	no	—
470	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
472	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
475	D₁₂	—	2	2	no	—
476	D₁₂	—	2	1	no	—
477	D₁₂	—	2	2	no	—
478	D₁₂	—	4	2	no	—
479	D₁₂	—	4	2	no	—
480	D₁₂	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	complemented
481	C₄×D₃	—	2	2	no	—
482	C₄×D₃	—	4	2	no	—
483	C₄×D₃	—	4	2	no	—
484	C₄×D₃	—	4	2	no	—
485	C₄×D₃	C₅×D₈	1	4	yes	complemented
486	C₄×D₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
487	C₄×D₃	C₅×#41	1	2	yes	—
488	C₃×C₈	—	2	2	no	—
489	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
492	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
493	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
494	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
500	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
501	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
502	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
503	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
504	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
505	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
506	C₂²×C₅	—	24	8	no	—
507	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄×C₅	—	2	1	no	—
509	C₄×C₅	—	3	2	no	—
510	C₄×C₅	—	3	2	no	—
511	C₄×C₅	—	4	1	no	—
512	C₄×C₅	—	6	1	no	—
513	C₄×C₅	—	12	1	no	—
514	C₄×C₅	D₃×D₈	1	2	yes	complemented
515	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂⁴	—	6	1	no	—
518	C₂⁴	—	6	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	3	4	no	—
522	C₂×D₄	—	3	1	no	—
523	C₂×D₄	—	3	2	no	—
524	C₂×D₄	—	6	2	no	—
525	C₂×D₄	—	6	4	no	—
526	C₂×D₄	—	6	4	no	—
527	C₂×D₄	—	6	1	no	—
528	C₂×D₄	—	6	2	no	—
529	C₂×D₄	—	6	2	no	—
530	C₂×D₄	—	6	2	no	—
531	C₂×D₄	—	6	1	no	—
532	C₂×D₄	—	6	1	no	—
533	C₂×D₄	—	12	4	no	—
534	C₂×D₄	—	12	4	no	—
535	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
546	D₈	—	2	4	no	—
547	D₈	—	6	4	no	—
548	D₈	—	6	4	no	—
549	D₈	—	6	4	no	—
550	C₂×C₈	—	3	2	no	—
551	C₂×C₈	—	6	4	no	—
552	C₂×C₈	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
560	C₄²	—	3	1	no	—
561	C₄²	—	3	1	no	—
562	C₄²	—	3	1	no	—
563	C₄²	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
564	C₃×C₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
565	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×D₃	—	2	2	no	—
573	C₂×D₃	—	4	1	no	—
574	C₂×D₃	—	4	1	no	—
575	C₂×D₃	—	4	8	no	—
576	C₂×D₃	—	4	2	no	—
577	C₂×D₃	—	4	2	no	—
578	C₂×D₃	—	4	2	no	—
579	C₂×D₃	—	8	8	no	—
580	C₂×D₃	C₅×#121	1	2	yes	—
581	C₂×D₃	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
582	C₂×D₃	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
583	C₃×C₄	—	2	1	no	—
584	C₃×C₄	—	4	1	no	—
585	C₃×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	complemented
586	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₃×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
588	Dic₃	—	2	1	no	—
589	Dic₃	—	4	1	no	—
590	Dic₃	C₅×#121	1	2	yes	—
591	Dic₃	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	complemented
592	C₂×C₅	—	3	4	no	—
593	C₂×C₅	—	4	2	no	—
594	C₂×C₅	—	8	2	no	—
595	C₂×C₅	—	12	2	no	—
596	C₂×C₅	—	24	2	no	—
597	C₂×C₅	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₅	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₅	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	3	1	no	—
603	C₂³	—	6	4	no	—
604	C₂³	—	6	1	no	—
605	C₂³	—	6	2	no	—
606	C₂³	—	12	2	no	—
607	C₂³	—	12	2	no	—
608	C₂³	—	12	4	no	—
609	C₂³	—	12	4	no	—
610	C₂³	—	12	4	no	—
611	D₄	—	2	2	no	—
612	D₄	—	2	1	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	3	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	6	4	no	—
618	D₄	—	6	2	no	—
619	D₄	—	6	1	no	—
620	D₄	—	6	2	no	—
621	D₄	—	12	2	no	—
622	D₄	—	12	4	no	—
623	D₄	—	12	4	no	—
624	D₄	—	12	4	no	—
625	D₄	—	12	2	no	—
626	D₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	complemented
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	3	1	no	—
629	C₂×C₄	—	3	1	no	—
630	C₂×C₄	—	3	4	no	—
631	C₂×C₄	—	3	2	no	—
632	C₂×C₄	—	3	2	no	—
633	C₂×C₄	—	3	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	6	2	no	—
636	C₂×C₄	—	6	1	no	—
637	C₂×C₄	—	12	2	no	—
638	C₂×C₄	—	12	2	no	—
639	C₂×C₄	—	12	2	no	—
640	C₂×C₄	—	12	2	no	—
641	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	2	2	no	—
645	C₈	—	6	2	no	—
646	C₂×C₃	—	4	2	no	—
647	C₂×C₃	—	8	2	no	—
648	C₂×C₃	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₃	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₃	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
651	D₃	—	4	2	no	—
652	D₃	—	8	2	no	—
653	D₃	C₅×#459	1	4	yes	direct product factor
654	C₅	D₃×#459	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	3	2	no	—
657	C₂²	—	3	2	no	—
658	C₂²	—	3	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	6	2	no	—
665	C₂²	—	12	8	no	—
666	C₂²	—	12	1	no	—
667	C₂²	—	12	1	no	—
668	C₂²	—	12	2	no	—
669	C₂²	—	12	2	no	—
670	C₂²	—	12	2	no	—
671	C₂²	—	24	8	no	—
672	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	3	2	no	—
675	C₄	—	3	2	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	6	1	no	—
678	C₄	—	12	1	no	—
679	C₄	C₅×D₃×D₈	1	2	yes	complemented
680	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₅×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
682	C₃	C₂×C₅×#459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
683	C₂	—	3	4	no	—
684	C₂	—	4	2	no	—
685	C₂	—	8	2	no	—
686	C₂	—	12	2	no	—
687	C₂	—	24	2	no	—
688	C₂	C₅×D₃×#121	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×C₅×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₅×D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#459	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₅×#459	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₅×#459
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₄²×C₅ ◁ C₅×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×D₃×D₈	C₂	semidirect
2. C₅×D₃×#127	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×D₃×D₄	C₂	semidirect
4. C₃×C₅×#459	C₂	semidirect
5. C₅×#5150	C₂	semidirect
6. C₅×#5072	C₂	semidirect
7. C₅×#5015	C₂	semidirect
8. C₅×#4843	C₂	semidirect
9. C₅×D₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₅×#4786	C₂	semidirect
11. C₅×D₃×#102	C₂	semidirect
18. C₂×C₃×C₅×D₈	C₂²	semidirect
19. C₃×C₅×#127	C₂²	semidirect
20. C₃×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
23. C₅×#940	C₂²	semidirect
24. C₅×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#213	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#213	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×D₂₄	C₂²	semidirect
31. C₅×#893	C₂²	semidirect
35. C₅×#874	C₂²	semidirect
36. C₄×C₅×D₁₂	C₂²	semidirect
38. C₃×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₃×C₅×#102	C₂²	semidirect
40. C₅×#832	C₂²	semidirect
41. C₅×#821	C₂²	semidirect
42. C₅×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₅×#809	C₂²	semidirect
44. C₅×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. D₃×#459	C₅	direct (N × H)
54. C₅×#459	D₃	direct (N × H)
74. C₅×D₃×D₄	D₄	semidirect
104. C₂×D₃×D₈	C₂×C₅	semidirect
105. D₃×#127	C₂×C₅	semidirect
106. C₄×D₃×D₄	C₂×C₅	semidirect
107. C₃×#459	C₂×C₅	semidirect
108. #5150	C₂×C₅	semidirect
109. #5072	C₂×C₅	semidirect
110. #5015	C₂×C₅	semidirect
111. #4843	C₂×C₅	semidirect
112. D₃×C₄⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
113. #4786	C₂×C₅	semidirect
114. D₃×#102	C₂×C₅	semidirect
124. C₂×C₅×D₈	C₂×D₃	semidirect
130. C₅×#127	C₂×D₃	semidirect
136. C₄×C₅×D₄	C₂×D₃	semidirect
142. C₅×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
146. C₅×#102	C₂×D₃	semidirect
164. C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
184. C₅×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
189. C₄×C₅×D₃	D₈	semidirect
199. C₂×C₃×D₈	C₂²×C₅	semidirect
200. C₃×#127	C₂²×C₅	semidirect
201. C₃×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
204. #940	C₂²×C₅	semidirect
205. D₄×Dic₃	C₂²×C₅	semidirect
206. C₂×#213	C₂²×C₅	semidirect
207. C₂×#213	C₂²×C₅	semidirect
210. C₂×D₂₄	C₂²×C₅	semidirect
212. #893	C₂²×C₅	semidirect
216. #874	C₂²×C₅	semidirect
217. C₄×D₁₂	C₂²×C₅	semidirect
219. C₃×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
220. C₃×#102	C₂²×C₅	semidirect
221. #832	C₂²×C₅	semidirect
222. #821	C₂²×C₅	semidirect
223. Dic₃⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
224. #809	C₂²×C₅	semidirect
225. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₅	semidirect
281. #459	C₅×D₃	direct (N × H)
304. C₃×C₄×C₅	C₂×D₈	semidirect
310. C₅×Dic₃	C₂×D₈	semidirect
328. D₃×D₄	C₅×D₄	semidirect
384. C₅×D₄	D₃×D₄	semidirect
413. C₂×D₈	C₂×C₅×D₃	semidirect
419. #127	C₂×C₅×D₃	semidirect
425. C₄×D₄	C₂×C₅×D₃	semidirect
431. C₄⋊C₈	C₂×C₅×D₃	semidirect
435. #102	C₂×C₅×D₃	semidirect
443. C₅×D₃	#459	direct (N × H)
460. C₃×D₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
480. D₁₂	C₂×C₅×D₄	semidirect
485. C₄×D₃	C₅×D₈	semidirect
514. C₄×C₅	D₃×D₈	semidirect
564. C₃×C₅	C₂×#459	semidirect
585. C₃×C₄	C₂×C₅×D₈	semidirect
591. Dic₃	C₂×C₅×D₈	semidirect
626. D₄	C₅×D₃×D₄	semidirect
653. D₃	C₅×#459	direct (N × H)
654. C₅	D₃×#459	direct (N × H)
679. C₄	C₅×D₃×D₈	semidirect
682. C₃	C₂×C₅×#459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₃×D₈	2
C₅×D₃×#127	2
C₄×C₅×D₃×D₄	2
C₃×C₅×#459	2
C₅×#5150	2
C₅×#5072	2
C₅×#5015	2
C₅×#4843	2
C₅×D₃×C₄⋊C₈	2
C₅×#4786	2
C₅×D₃×#102	2
C₂×C₅×#459	3
D₃×#459	5

Subgroups — C5×D3×#459 #14425803

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×D₃×#459 #14425803