Subgroups — C₂×#11750944 #14425820

Order 1920.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#91763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₆₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11750944	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65132	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂²×D₆₀	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₆₀	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₆₀	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6714	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₁₂₀	—	2	8	no	—
18	C₂×D₁₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#91763	—	2	2	no	—
20	#91763	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×D₆₀	—	2	2	no	—
22	C₄×D₆₀	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₃×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#91105	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4843	—	5	1	no	maximal, Hall
26	C₂²×D₄₀	—	3	2	no	—
27	C₂×#4020	—	3	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#3953	—	3	2	no	—
31	#65132	—	3	8	no	—
32	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₁₅	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
38	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
39	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
40	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
41	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
42	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
43	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
44	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
45	C₂×D₆₀	—	4	4	no	—
46	C₂×D₆₀	—	4	4	no	—
47	C₂×D₆₀	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₁₅	—	4	4	no	—
52	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	#6714	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
58	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
59	D₁₂₀	—	2	16	no	—
60	C₂²×D₂₄	—	5	2	no	—
61	C₂×#874	—	5	1	no	—
62	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#821	—	5	2	no	—
65	#4843	—	5	8	no	—
66	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
67	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
68	C₂²×D₂₀	—	6	1	no	—
69	C₂²×D₂₀	—	6	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	6	1	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#685	—	6	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
75	C₂×D₄₀	—	3	8	no	—
76	C₂×D₄₀	—	6	8	no	—
77	#4020	—	3	4	no	—
78	#4020	—	6	2	no	—
79	C₄×D₂₀	—	3	4	no	—
80	C₄×D₂₀	—	6	2	no	—
81	C₅×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
82	#3953	—	3	8	no	—
83	C₂×#459	—	15	1	no	Sylow
84	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
93	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
103	D₆₀	—	2	4	no	—
104	D₆₀	—	2	4	no	—
105	D₆₀	—	2	2	no	—
106	D₆₀	—	2	4	no	—
107	D₆₀	—	4	8	no	—
108	D₆₀	—	4	4	no	—
109	D₆₀	—	4	8	no	—
110	D₆₀	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
111	C₄×D₁₅	—	4	8	no	—
112	C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
114	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
115	C₂²×D₁₂	—	10	1	no	—
116	C₂²×D₁₂	—	10	1	no	—
117	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
118	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
122	C₂×D₂₄	—	5	8	no	—
123	C₂×D₂₄	—	10	8	no	—
124	#874	—	5	4	no	—
125	#874	—	10	2	no	—
126	C₄×D₁₂	—	5	4	no	—
127	C₄×D₁₂	—	10	2	no	—
128	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
129	#821	—	5	8	no	—
130	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
131	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
136	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
137	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
138	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
139	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
140	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
141	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
142	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
143	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
144	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
145	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
146	C₂×D₂₀	—	12	4	no	—
147	C₂×D₂₀	—	12	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
152	C₄²×C₅	D₁₂	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	#685	—	6	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
157	D₄₀	—	6	16	no	—
158	C₂²×D₈	—	15	2	no	—
159	C₂×#127	—	15	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
161	#459	—	15	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×#102	—	15	2	no	—
164	C₂²×C₃×C₅	#121	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
169	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
170	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
171	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
172	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
173	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
174	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
175	C₂×D₁₅	—	8	8	no	—
176	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₃×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
178	C₃×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
179	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₅	—	4	2	no	—
182	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
183	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
188	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
189	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
190	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
191	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
192	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
193	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
194	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
195	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
196	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
197	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
198	C₂×D₁₂	—	20	4	no	—
199	C₂×D₁₂	—	20	4	no	—
200	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
201	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
202	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
204	C₃×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
205	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
206	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
207	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
208	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
209	D₂₄	—	10	16	no	—
210	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
212	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
214	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
215	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
216	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
217	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
218	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	D₂₄	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	#239	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
228	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
229	D₂₀	—	3	4	no	—
230	D₂₀	—	6	4	no	—
231	D₂₀	—	6	4	no	—
232	D₂₀	—	6	2	no	—
233	D₂₀	—	6	4	no	—
234	D₂₀	—	12	8	no	—
235	D₂₀	—	12	4	no	—
236	D₂₀	—	12	8	no	—
237	C₄×D₅	—	12	8	no	—
238	C₅×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
244	C₂×D₈	—	15	8	no	—
245	C₂×D₈	—	30	8	no	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
247	#127	—	15	4	no	—
248	#127	—	30	2	no	—
249	C₄×D₄	—	15	4	no	—
250	C₄×D₄	—	30	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₈	C₂×D₁₅	1	4	yes	complemented
255	#102	—	15	8	no	—
256	C₂×C₃×C₅	#459	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₃×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	D₁₅	—	4	4	no	—
261	D₁₅	—	8	4	no	—
262	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
264	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
265	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
266	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
267	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
268	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
269	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
270	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×C₄	D₄₀	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
276	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₃×C₄	#713	1	2	yes	—
278	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
280	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
281	D₁₂	—	5	4	no	—
282	D₁₂	—	10	4	no	—
283	D₁₂	—	10	2	no	—
284	D₁₂	—	10	4	no	—
285	D₁₂	—	10	4	no	—
286	D₁₂	—	20	8	no	—
287	D₁₂	—	20	4	no	—
288	D₁₂	—	20	8	no	—
289	C₄×D₃	—	20	8	no	—
290	C₃×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅	#895	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅	#908	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₅	—	6	4	no	—
296	C₂×D₅	—	12	2	no	—
297	C₂×D₅	—	12	2	no	—
298	C₂×D₅	—	12	8	no	—
299	C₂×D₅	—	12	4	no	—
300	C₂×D₅	—	12	4	no	—
301	C₂×D₅	—	12	4	no	—
302	C₂×D₅	—	24	8	no	—
303	C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅	#895	1	2	yes	—
305	C₄×C₅	C₂×D₂₄	1	4	yes	complemented
306	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
308	Dic₅	—	12	2	no	—
309	C₂⁴	—	30	1	no	—
310	C₂⁴	—	30	2	no	—
311	C₂×D₄	—	15	4	no	—
312	C₂×D₄	—	15	2	no	—
313	C₂×D₄	—	15	4	no	—
314	C₂×D₄	—	30	1	no	—
315	C₂×D₄	—	30	4	no	—
316	C₂×D₄	—	30	4	no	—
317	C₂×D₄	—	30	2	no	—
318	C₂×D₄	—	30	4	no	—
319	C₂×D₄	—	30	2	no	—
320	C₂×D₄	—	30	4	no	—
321	C₂×D₄	—	60	4	no	—
322	C₂×D₄	—	60	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
326	C₂²×C₄	D₆₀	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	D₆₀	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
329	D₈	—	30	16	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
335	C₄²	D₆₀	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
337	C₃×C₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
338	C₂²×C₃	#4041	1	2	yes	—
339	C₂²×C₃	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
340	C₂²×C₃	#4054	1	2	yes	—
341	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₃	—	10	4	no	—
343	C₂×D₃	—	20	2	no	—
344	C₂×D₃	—	20	2	no	—
345	C₂×D₃	—	20	8	no	—
346	C₂×D₃	—	20	4	no	—
347	C₂×D₃	—	20	4	no	—
348	C₂×D₃	—	20	4	no	—
349	C₂×D₃	—	40	8	no	—
350	C₃×C₄	—	2	2	no	—
351	C₃×C₄	#4041	1	2	yes	—
352	C₃×C₄	C₂×D₄₀	1	4	yes	complemented
353	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₃×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
355	Dic₃	—	20	2	no	—
356	C₂×C₅	#4843	1	4	yes	complemented
357	C₂×C₅	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅	C₂²×D₂₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅	C₂×#908	1	1	yes	characteristic
360	D₅	—	12	4	no	—
361	D₅	—	24	4	no	—
362	C₂³	—	30	4	no	—
363	C₂³	—	30	2	no	—
364	C₂³	—	30	4	no	—
365	C₂³	—	60	2	no	—
366	C₂³	—	60	2	no	—
367	C₂³	—	60	4	no	—
368	C₂³	—	60	4	no	—
369	C₂³	—	60	4	no	—
370	C₂³	C₂×D₆₀	1	1	yes	characteristic
371	D₄	—	15	4	no	—
372	D₄	—	30	4	no	—
373	D₄	—	30	4	no	—
374	D₄	—	30	2	no	—
375	D₄	—	30	4	no	—
376	D₄	—	60	8	no	—
377	D₄	—	60	4	no	—
378	D₄	—	60	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	30	2	no	—
381	C₂×C₄	—	60	2	no	—
382	C₂×C₄	—	60	8	no	—
383	C₂×C₄	D₁₂₀	1	4	yes	complemented
384	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#6821	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₃	#65132	1	4	yes	complemented
392	C₂×C₃	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃	C₂×#4054	1	1	yes	characteristic
395	D₃	—	20	4	no	—
396	D₃	—	40	4	no	—
397	C₅	C₂×#4843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂²	—	30	4	no	—
399	C₂²	—	60	8	no	—
400	C₂²	—	60	2	no	—
401	C₂²	—	60	2	no	—
402	C₂²	—	60	4	no	—
403	C₂²	—	60	4	no	—
404	C₂²	—	60	4	no	—
405	C₂²	—	120	8	no	—
406	C₂²	#91784	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×D₁₂₀	1	2	yes	—
408	C₂²	#91797	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂²×D₆₀	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	60	2	no	—
412	C₄	#91784	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×D₁₂₀	1	4	yes	complemented
414	C₄	C₂×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#6821	1	1	yes	characteristic
416	C₃	C₂×#65132	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂	—	60	4	no	—
418	C₂	—	120	4	no	—
419	C₂	#11750944	1	4	yes	direct product factor
420	C₂	C₂×#91784	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂²×D₁₂₀	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#91797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₆₀
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#459
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₁₂₀	C₂	semidirect
2. C₂×#91763	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₆₀	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×#91105	C₂	semidirect
6. #11750944	C₂	direct (N × H)
18. C₂×D₁₂₀	C₂²	semidirect
20. #91763	C₂²	semidirect
22. C₄×D₆₀	C₂²	semidirect
23. C₃×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
24. #91105	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×C₄⋊C₈	D₃	semidirect
47. C₂×D₆₀	D₄	semidirect
63. C₂×C₃×C₄⋊C₈	D₅	semidirect
81. C₅×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
94. C₂×C₃×C₄×C₅	D₈	semidirect
110. D₆₀	C₂×D₄	semidirect
128. C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
162. C₂×C₄⋊C₈	D₁₅	semidirect
178. C₃×C₄×C₅	C₂×D₈	semidirect
220. C₂×C₄×C₅	D₂₄	semidirect
254. C₄⋊C₈	C₂×D₁₅	semidirect
256. C₂×C₃×C₅	#459	semidirect
272. C₂×C₃×C₄	D₄₀	semidirect
305. C₄×C₅	C₂×D₂₄	semidirect
337. C₃×C₅	C₂×#459	semidirect
352. C₃×C₄	C₂×D₄₀	semidirect
356. C₂×C₅	#4843	semidirect
383. C₂×C₄	D₁₂₀	semidirect
391. C₂×C₃	#65132	semidirect
397. C₅	C₂×#4843	semidirect
413. C₄	C₂×D₁₂₀	semidirect
416. C₃	C₂×#65132	semidirect
419. C₂	#11750944	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₂₀	2
C₂×#91763	2
C₂×C₄×D₆₀	2
C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₈	2
C₂×#91105	2
#11750944	2
C₂×#65132	3
C₂×#4843	5

Subgroups — C2×#11750944 #14425820

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11750944 #14425820