Subgroups — D₅×#5072 #14425821

Order 1920.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×#213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×D₅×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11748974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅×#832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11747043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11747033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₅×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₅×#459	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×D₄×D₅	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃×D₄×D₅	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
18	C₃×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#6715	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₅×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃×#4086	—	2	1	no	—
24	C₃×#4086	—	2	1	no	—
25	C₃×#4086	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₅×#213	—	2	8	no	—
29	D₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×#1203	—	2	1	no	—
31	#91418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	Dic₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	D₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#91405	—	2	1	no	—
35	C₂×#6653	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6652	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×D₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#91116	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄⋊(C₃⋊#168)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#90982	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#90965	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#90964	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#5072	—	5	1	no	maximal, Hall
46	C₂×D₅×D₈	—	3	2	no	—
47	D₅×#127	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×D₄×D₅	—	3	1	no	—
49	C₅×#459	—	3	1	no	—
50	#65439	—	3	2	no	—
51	#65361	—	3	1	no	—
52	#65304	—	3	1	no	—
53	#65132	—	3	1	no	—
54	D₅×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
55	#65075	—	3	2	no	—
56	D₅×#102	—	3	2	no	—
57	C₂³×C₃×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₃×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
69	C₃×D₄×D₅	—	2	4	no	—
70	C₃×D₄×D₅	—	2	4	no	—
71	C₃×D₄×D₅	—	4	4	no	—
72	C₃×D₄×D₅	—	4	4	no	—
73	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#1203	—	2	1	no	—
80	C₂×#1200	—	2	1	no	—
81	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
82	C₂×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
83	D₅×D₁₂	—	2	2	no	—
84	D₅×D₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₄×D₃×D₅	—	4	4	no	—
86	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#6715	—	2	4	no	—
88	#6714	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
91	C₅×#213	—	2	4	no	—
92	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#6668	—	2	1	no	—
99	#6667	—	2	1	no	—
100	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
101	#6653	—	2	4	no	—
102	#6652	—	2	4	no	—
103	D₅×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×#127	—	5	1	no	—
105	C₂²×#213	—	5	2	no	—
106	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
107	C₂×#832	—	5	2	no	—
108	#5072	—	5	1	no	—
109	#5072	—	5	2	no	—
110	#5072	—	5	1	no	—
111	#5072	—	5	2	no	—
112	#5072	—	5	1	no	—
113	#5072	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
114	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	1	no	—
115	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
118	C₂×D₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₅	—	6	1	no	—
120	C₂×C₅×D₈	—	3	2	no	—
121	C₅×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
123	#4086	—	2	1	no	—
124	#4086	—	2	1	no	—
125	#4086	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
126	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
127	C₂×#686	—	3	2	no	—
128	C₂×#686	—	3	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
130	D₅×D₈	—	6	8	no	—
131	C₂×D₄₀	—	3	2	no	—
132	C₂×C₈×D₅	—	3	2	no	—
133	#4039	—	3	1	no	—
134	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
135	#4027	—	6	1	no	—
136	D₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
137	#4020	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
139	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₅×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
141	C₅×#102	—	3	2	no	—
142	#3964	—	3	2	no	—
143	#3953	—	3	2	no	—
144	#3946	—	3	2	no	—
145	#3941	—	3	2	no	—
146	C₄⋊#168	—	3	1	no	—
147	C₂×#459	—	15	1	no	Sylow
148	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
158	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
159	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₃×C₅×D₄	—	4	2	no	—
162	C₃×C₅×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
167	D₆₀	—	2	1	no	—
168	D₆₀	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
169	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
171	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
172	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
173	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
174	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
175	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
176	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
177	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
181	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
182	C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
183	C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
184	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
185	C₃×C₄×D₅	D₈	1	4	yes	complemented
186	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
188	#1203	—	2	4	no	—
189	#1200	—	4	2	no	—
190	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
191	D₅×Dic₃	—	4	2	no	—
192	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
193	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₃×D₄	—	10	1	no	—
196	C₂²×C₃×D₄	—	10	1	no	—
197	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
199	C₃×#127	—	5	2	no	—
200	C₃×#127	—	5	1	no	—
201	C₃×#127	—	10	1	no	—
202	C₃×#127	—	10	1	no	—
203	C₃×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
205	C₂×#213	—	5	2	no	—
206	C₂×#213	—	5	2	no	—
207	C₂×#213	—	5	2	no	—
208	C₂×#213	—	10	8	no	—
209	C₂×#213	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
210	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
213	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
214	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
215	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
216	C₄×D₁₂	—	10	1	no	—
217	C₄×D₁₂	—	10	1	no	—
218	C₄×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#832	—	5	2	no	—
220	#832	—	5	2	no	—
221	#832	—	5	2	no	—
222	#832	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
223	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	1	no	—
224	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	2	no	—
225	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
228	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
231	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
237	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
238	D₄×D₅	—	2	4	no	—
239	D₄×D₅	—	2	4	no	—
240	D₄×D₅	—	3	4	no	—
241	D₄×D₅	—	4	4	no	—
242	D₄×D₅	—	4	4	no	—
243	D₄×D₅	—	6	2	no	—
244	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
245	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
246	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
247	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅	#67	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₅	#67	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₅×D₈	—	6	4	no	—
256	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
259	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
261	#686	—	6	4	no	—
262	#686	—	6	4	no	—
263	#685	—	6	1	no	—
264	#685	—	6	1	no	—
265	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
266	#683	—	6	1	no	—
267	C₄×Dic₅	#67	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₅	#67	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#168	—	3	2	no	—
271	D₄₀	—	6	4	no	—
272	C₈×D₅	—	6	4	no	—
273	C₂²×D₈	—	15	2	no	—
274	C₂×#127	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
276	#459	—	3	1	no	—
277	#459	—	15	2	no	—
278	#459	—	15	1	no	—
279	#459	—	15	1	no	—
280	#459	—	15	2	no	—
281	#459	—	15	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
283	C₂×#102	—	15	2	no	—
284	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
289	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
290	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
291	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
293	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
294	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₃×D₅	—	8	8	no	—
298	C₂×C₃×D₅	#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₃×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₃×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	D₃×D₅	—	4	8	no	—
302	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
303	C₃×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
304	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	Dic₁₅	—	4	1	no	—
307	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
308	C₃×Dic₅	#121	1	2	yes	—
309	C₃×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
310	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
311	C₂⁴×C₃	—	10	2	no	—
312	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
313	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
316	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
317	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
318	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
322	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
323	C₂×C₃×D₄	—	20	4	no	—
324	C₂×C₃×D₄	—	20	4	no	—
325	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
326	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
330	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
331	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
332	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
333	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
334	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
337	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
338	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
339	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
340	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
341	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
342	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
343	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
344	#213	—	2	4	no	—
345	#213	—	10	4	no	—
346	#213	—	10	4	no	—
347	#213	—	10	4	no	—
348	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
349	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
350	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
351	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
352	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
353	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
354	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
356	C₂×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
357	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
358	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
360	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
362	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
363	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
364	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
365	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
366	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
367	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
368	C₂²×D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
369	C₅×D₄	—	2	2	no	—
370	C₅×D₄	—	2	2	no	—
371	C₅×D₄	—	3	2	no	—
372	C₅×D₄	—	4	2	no	—
373	C₅×D₄	—	4	2	no	—
374	C₅×D₄	—	6	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
384	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
385	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
386	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
389	D₂₀	—	2	2	no	—
390	D₂₀	—	2	2	no	—
391	D₂₀	—	3	2	no	—
392	D₂₀	—	4	2	no	—
393	D₂₀	—	4	2	no	—
394	D₂₀	—	6	1	no	—
395	C₄×D₅	—	2	2	no	—
396	C₄×D₅	—	12	2	no	—
397	C₄×D₅	—	12	2	no	—
398	C₄×D₅	—	12	2	no	—
399	C₄×D₅	#213	1	4	yes	complemented
400	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
401	C₄×D₅	#237	1	2	yes	—
402	C₅×C₈	—	6	2	no	—
403	#168	—	6	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
409	C₂×D₈	—	3	2	no	—
410	C₂×D₈	—	15	2	no	—
411	C₂×D₈	—	15	2	no	—
412	C₂×D₈	—	15	2	no	—
413	C₂×D₈	—	30	8	no	—
414	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
415	#127	—	5	2	no	—
416	#127	—	5	1	no	—
417	#127	—	10	1	no	—
418	#127	—	10	1	no	—
419	#127	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₄×D₄	—	3	1	no	—
421	C₄×D₄	—	15	1	no	—
422	C₄×D₄	—	15	1	no	—
423	C₄×D₄	—	15	1	no	—
424	C₄×D₄	—	30	1	no	—
425	C₄×D₄	—	30	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
432	#102	—	3	2	no	—
433	#102	—	15	2	no	—
434	#102	—	15	2	no	—
435	#102	—	15	2	no	—
436	C₂×C₃×C₅	—	8	2	no	—
437	C₂×C₃×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
440	D₁₅	—	4	2	no	—
441	C₃×D₅	—	8	2	no	—
442	C₃×D₅	#459	1	4	yes	complemented
443	C₅×D₃	—	4	2	no	—
444	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
445	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
446	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
447	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
448	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
449	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
450	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
452	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
453	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
454	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
455	C₃×D₄	—	2	2	no	—
456	C₃×D₄	—	2	2	no	—
457	C₃×D₄	—	4	2	no	—
458	C₃×D₄	—	4	2	no	—
459	C₃×D₄	—	10	2	no	—
460	C₃×D₄	—	10	2	no	—
461	C₃×D₄	—	20	2	no	—
462	C₃×D₄	—	20	4	no	—
463	C₃×D₄	—	20	4	no	—
464	C₃×D₄	—	20	4	no	—
465	C₃×D₄	—	20	2	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
478	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
479	D₁₂	—	2	1	no	—
480	D₁₂	—	5	2	no	—
481	D₁₂	—	10	4	no	—
482	D₁₂	—	10	1	no	—
483	D₁₂	D₄×D₅	1	2	yes	complemented
484	C₄×D₃	—	4	2	no	—
485	C₄×D₃	—	20	2	no	—
486	C₄×D₃	—	20	2	no	—
487	C₄×D₃	—	20	2	no	—
488	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
489	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
490	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
494	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
495	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
496	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₅	—	4	2	no	—
498	C₂×D₅	—	4	2	no	—
499	C₂×D₅	—	4	2	no	—
500	C₂×D₅	—	6	2	no	—
501	C₂×D₅	—	8	8	no	—
502	C₂×D₅	—	12	1	no	—
503	C₂×D₅	—	12	1	no	—
504	C₂×D₅	—	12	8	no	—
505	C₂×D₅	C₂×#213	1	2	yes	—
506	C₂×D₅	#932	1	2	yes	—
507	C₂×D₅	#938	1	2	yes	—
508	C₄×C₅	—	2	1	no	—
509	C₄×C₅	—	12	1	no	—
510	C₄×C₅	C₂×#213	1	2	yes	complemented
511	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
513	Dic₅	—	2	1	no	—
514	Dic₅	—	12	1	no	—
515	Dic₅	C₂×#213	1	2	yes	complemented
516	Dic₅	#938	1	2	yes	—
517	C₂⁴	—	10	2	no	—
518	C₂⁴	—	30	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	3	1	no	—
522	C₂×D₄	—	5	2	no	—
523	C₂×D₄	—	10	4	no	—
524	C₂×D₄	—	10	4	no	—
525	C₂×D₄	—	10	2	no	—
526	C₂×D₄	—	10	2	no	—
527	C₂×D₄	—	10	2	no	—
528	C₂×D₄	—	10	1	no	—
529	C₂×D₄	—	10	1	no	—
530	C₂×D₄	—	15	4	no	—
531	C₂×D₄	—	15	1	no	—
532	C₂×D₄	—	20	4	no	—
533	C₂×D₄	—	20	4	no	—
534	C₂×D₄	—	30	2	no	—
535	C₂×D₄	—	30	1	no	—
536	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
546	D₈	—	6	4	no	—
547	D₈	—	30	4	no	—
548	D₈	—	30	4	no	—
549	D₈	—	30	4	no	—
550	C₂×C₈	—	3	2	no	—
551	C₂×C₈	—	15	2	no	—
552	C₂×C₈	—	30	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
560	C₄²	—	5	1	no	—
561	C₄²	—	5	1	no	—
562	C₄²	—	5	1	no	—
563	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₃×C₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
565	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
569	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
570	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
571	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
572	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
573	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
574	C₂²×C₃	—	40	8	no	—
575	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₃	—	2	2	no	—
577	C₂×D₃	—	4	1	no	—
578	C₂×D₃	—	4	1	no	—
579	C₂×D₃	—	10	2	no	—
580	C₂×D₃	—	20	8	no	—
581	C₂×D₃	—	20	1	no	—
582	C₂×D₃	—	20	1	no	—
583	C₃×C₄	—	2	1	no	—
584	C₃×C₄	—	5	2	no	—
585	C₃×C₄	—	5	2	no	—
586	C₃×C₄	—	10	1	no	—
587	C₃×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	complemented
588	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₃×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
590	Dic₃	—	4	1	no	—
591	Dic₃	—	20	1	no	—
592	C₂×C₅	—	8	2	no	—
593	C₂×C₅	—	12	2	no	—
594	C₂×C₅	C₂²×#213	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₅	C₂×#932	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₅	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
597	D₅	—	8	2	no	—
598	D₅	—	12	2	no	—
599	D₅	#5072	1	4	yes	direct product factor
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	5	1	no	—
602	C₂³	—	6	1	no	—
603	C₂³	—	10	2	no	—
604	C₂³	—	20	4	no	—
605	C₂³	—	20	4	no	—
606	C₂³	—	20	4	no	—
607	C₂³	—	30	4	no	—
608	C₂³	—	30	1	no	—
609	C₂³	—	60	2	no	—
610	C₂³	—	60	2	no	—
611	D₄	—	2	2	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	3	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	6	1	no	—
617	D₄	—	10	2	no	—
618	D₄	—	10	2	no	—
619	D₄	—	15	2	no	—
620	D₄	—	20	2	no	—
621	D₄	—	20	4	no	—
622	D₄	—	20	4	no	—
623	D₄	—	20	4	no	—
624	D₄	—	20	2	no	—
625	D₄	—	30	4	no	—
626	D₄	—	30	1	no	—
627	C₂×C₄	—	5	1	no	—
628	C₂×C₄	—	5	1	no	—
629	C₂×C₄	—	5	4	no	—
630	C₂×C₄	—	5	2	no	—
631	C₂×C₄	—	5	2	no	—
632	C₂×C₄	—	5	1	no	—
633	C₂×C₄	—	6	1	no	—
634	C₂×C₄	—	10	2	no	—
635	C₂×C₄	—	12	2	no	—
636	C₂×C₄	—	30	1	no	—
637	C₂×C₄	—	60	2	no	—
638	C₂×C₄	—	60	2	no	—
639	C₂×C₄	—	60	2	no	—
640	C₂×C₄	—	60	2	no	—
641	C₂×C₄	D₅×#67	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	D₅×#67	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	6	2	no	—
645	C₈	—	30	2	no	—
646	C₂×C₃	—	5	4	no	—
647	C₂×C₃	—	8	2	no	—
648	C₂×C₃	—	40	2	no	—
649	C₂×C₃	D₅×#121	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₃	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₃	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
652	D₃	—	4	2	no	—
653	D₃	—	20	2	no	—
654	C₅	C₂×#5072	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	5	2	no	—
659	C₂²	—	5	2	no	—
660	C₂²	—	5	2	no	—
661	C₂²	—	6	2	no	—
662	C₂²	—	12	1	no	—
663	C₂²	—	12	1	no	—
664	C₂²	—	20	2	no	—
665	C₂²	—	20	2	no	—
666	C₂²	—	20	2	no	—
667	C₂²	—	30	2	no	—
668	C₂²	—	40	8	no	—
669	C₂²	—	60	8	no	—
670	C₂²	—	60	1	no	—
671	C₂²	—	60	1	no	—
672	C₂²	C₂×D₅×#67	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	5	2	no	—
675	C₄	—	5	2	no	—
676	C₄	—	10	1	no	—
677	C₄	—	12	1	no	—
678	C₄	—	60	1	no	—
679	C₄	D₅×#213	1	2	yes	complemented
680	C₄	D₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
681	C₄	D₅×#237	1	1	yes	characteristic
682	C₃	D₅×#459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
683	C₂	—	5	4	no	—
684	C₂	—	8	2	no	—
685	C₂	—	12	2	no	—
686	C₂	—	40	2	no	—
687	C₂	—	60	2	no	—
688	C₂	C₂×D₅×#213	1	1	yes	characteristic
689	C₂	D₅×#932	1	1	yes	characteristic
690	C₂	D₅×#938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#127	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	#127	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#459
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×D₅×#127	C₂	semidirect
2. C₂×D₅×#213	C₂	semidirect
3. C₄×D₅×D₁₂	C₂	semidirect
4. #11751173	C₂	semidirect
5. C₅×#5072	C₂	semidirect
6. #11748976	C₂	semidirect
7. #11748974	C₂	semidirect
8. D₅×#832	C₂	semidirect
9. #11747043	C₂	semidirect
10. #11747033	C₂	semidirect
11. D₅×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
18. C₃×C₅×#127	C₂²	semidirect
19. C₂×#6715	C₂²	semidirect
20. C₄×D₆₀	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#213	C₂²	semidirect
22. C₄×C₅×D₁₂	C₂²	semidirect
25. C₃×#4086	C₂²	semidirect
26. C₃×#4020	C₂²	semidirect
31. #91418	C₂²	semidirect
32. Dic₅×D₁₂	C₂²	semidirect
35. C₂×#6653	C₂²	semidirect
36. C₂×#6652	C₂²	semidirect
38. #91116	C₂²	semidirect
39. C₄⋊(C₃⋊#168)	C₂²	semidirect
40. C₅×#832	C₂²	semidirect
41. C₅×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. #90982	C₂²	semidirect
43. #90965	C₂²	semidirect
44. #90964	C₂²	semidirect
47. D₅×#127	D₃	semidirect
84. D₅×D₁₂	D₄	semidirect
113. #5072	D₅	direct (N × H)
121. C₅×#127	C₂×D₃	semidirect
125. #4086	C₂×D₃	semidirect
137. #4020	C₂×D₃	semidirect
168. D₆₀	C₂×D₄	semidirect
172. C₅×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
185. C₃×C₄×D₅	D₈	semidirect
203. C₃×#127	C₂×D₅	semidirect
209. C₂×#213	C₂×D₅	semidirect
218. C₄×D₁₂	C₂×D₅	semidirect
222. #832	C₂×D₅	semidirect
225. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₅	semidirect
303. C₃×C₄×C₅	C₂×D₈	semidirect
309. C₃×Dic₅	C₂×D₈	semidirect
399. C₄×D₅	#213	semidirect
419. #127	D₃×D₅	semidirect
442. C₃×D₅	#459	semidirect
483. D₁₂	D₄×D₅	semidirect
510. C₄×C₅	C₂×#213	semidirect
515. Dic₅	C₂×#213	semidirect
564. C₃×C₅	C₂×#459	semidirect
587. C₃×C₄	D₅×D₈	semidirect
599. D₅	#5072	direct (N × H)
654. C₅	C₂×#5072	semidirect
679. C₄	D₅×#213	semidirect
682. C₃	D₅×#459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×D₅×#127	2
C₂×D₅×#213	2
C₄×D₅×D₁₂	2
#11751173	2
C₅×#5072	2
#11748976	2
#11748974	2
D₅×#832	2
#11747043	2
#11747033	2
D₅×C₄⋊(C₃⋊C₈)	2
D₅×#459	3
C₂×#5072	5

Subgroups — D5×#5072 #14425821

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#5072 #14425821