Subgroups — C₂×#11749092 #14425845

Order 1920.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11749092	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#90982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#90968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#90966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65439	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
14	C₂²×#1203	—	2	1	no	—
15	C₂²×#1203	—	2	1	no	—
16	C₂×#6715	—	2	4	no	—
17	C₂×#6715	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#213	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#213	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
23	C₃×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
24	C₃×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#91451	—	2	2	no	—
28	#91451	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#90982	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#90968	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90966	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#5015	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₂²×C₅×D₈	—	3	1	no	—
34	C₂×#4086	—	3	1	no	—
35	C₂×D₄×Dic₅	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#686	—	3	1	no	—
37	C₂×#3964	—	3	1	no	—
38	#65439	—	3	8	no	—
39	C₂×#3953	—	3	1	no	—
40	C₂×#3946	—	3	1	no	—
41	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
50	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
51	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
52	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#1203	—	2	4	no	—
63	C₂×#1203	—	2	4	no	—
64	C₂×#1203	—	4	4	no	—
65	C₂×#1203	—	4	4	no	—
66	#6715	—	2	8	no	—
67	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
69	C₅×#213	—	2	8	no	—
70	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
74	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
76	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
78	C₂²×#213	—	5	1	no	—
79	C₂²×#213	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#874	—	5	1	no	—
81	#5015	—	5	8	no	—
82	C₂×#809	—	5	1	no	—
83	C₂×#809	—	5	1	no	—
84	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	1	no	—
85	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
86	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
89	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
91	C₂×C₅×D₈	—	3	4	no	—
92	C₂×C₅×D₈	—	6	4	no	—
93	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
95	#4086	—	3	4	no	—
96	#4086	—	6	2	no	—
97	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
98	D₄×Dic₅	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
99	C₂×#686	—	3	4	no	—
100	C₂×#686	—	6	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#168	—	3	1	no	—
104	#3964	—	3	4	no	—
105	#3953	—	3	4	no	—
106	#3946	—	3	4	no	—
107	C₂×#459	—	15	1	no	Sylow
108	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
121	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	D₆₀	—	2	2	no	—
129	D₆₀	—	2	2	no	—
130	D₆₀	—	4	2	no	—
131	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
132	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
133	C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
134	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
137	C₂×C₃×Dic₅	—	4	8	no	—
138	C₂×C₃×Dic₅	D₈	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#1203	—	4	8	no	—
142	#1203	—	4	8	no	—
143	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
144	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₃×C₄	—	10	1	no	—
147	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
148	C₂²×D₁₂	—	10	1	no	—
149	C₂²×D₁₂	—	10	1	no	—
150	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₃×C₄×D₄	—	5	4	no	—
152	C₃×C₄×D₄	—	10	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
154	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
155	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
156	C₂×#213	—	2	4	no	—
157	C₂×#213	—	5	4	no	—
158	C₂×#213	—	10	4	no	—
159	C₂×#213	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
160	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
161	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	#874	—	5	4	no	—
163	#874	—	10	2	no	—
164	#809	—	5	4	no	—
165	#809	—	5	4	no	—
166	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	4	no	—
167	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
169	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
176	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
186	C₂²×Dic₅	#67	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅	#67	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
189	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
190	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
191	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
192	C₅×D₈	—	6	8	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
196	#686	—	6	8	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅	#67	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
201	C₂×#168	—	3	2	no	—
202	C₂×#168	—	6	2	no	—
203	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
204	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
205	C₂×#127	—	15	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
207	#459	—	15	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
209	C₂×#102	—	15	1	no	—
210	C₂×#102	—	15	1	no	—
211	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₃×C₅	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₃×C₅	#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₃×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
220	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
221	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
222	C₂×D₁₅	—	8	4	no	—
223	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
227	C₃×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
228	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
232	C₃×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
233	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
234	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
235	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	20	4	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
247	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
248	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
249	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
250	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
251	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
252	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
253	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
254	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
255	C₂×D₁₂	—	20	4	no	—
256	C₂×D₁₂	—	20	4	no	—
257	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
258	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
259	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
260	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
261	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
262	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
263	#213	—	2	8	no	—
264	#213	—	10	8	no	—
265	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
267	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
268	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
277	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
280	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
282	C₅×D₄	—	2	4	no	—
283	C₅×D₄	—	2	2	no	—
284	C₅×D₄	—	6	2	no	—
285	C₅×D₄	—	6	2	no	—
286	C₅×D₄	—	12	2	no	—
287	C₅×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	#235	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
293	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₅	#213	1	4	yes	complemented
299	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	2	yes	—
301	D₂₀	—	6	2	no	—
302	D₂₀	—	6	2	no	—
303	D₂₀	—	12	2	no	—
304	C₅×C₈	—	6	2	no	—
305	#168	—	6	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
310	C₂²×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
312	C₂×D₈	—	3	4	no	—
313	C₂×D₈	—	6	4	no	—
314	C₂×D₈	—	15	4	no	—
315	C₂×D₈	—	30	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
318	#127	—	15	4	no	—
319	#127	—	30	2	no	—
320	C₄×D₄	—	5	4	no	—
321	C₄×D₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
325	C₄⋊C₈	—	15	4	no	—
326	#102	—	15	4	no	—
327	#102	—	15	4	no	—
328	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
329	C₂×C₃×C₅	#459	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₃×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
333	D₁₅	—	8	2	no	—
334	C₅×D₃	—	8	2	no	—
335	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
338	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
339	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
345	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
346	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
347	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
348	C₃×D₄	—	2	2	no	—
349	C₃×D₄	—	2	4	no	—
350	C₃×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
351	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	20	8	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
358	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃×C₄	#711	1	2	yes	—
360	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
361	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
362	D₁₂	—	2	2	no	—
363	D₁₂	—	2	2	no	—
364	D₁₂	—	4	2	no	—
365	D₁₂	—	10	2	no	—
366	D₁₂	—	10	2	no	—
367	D₁₂	—	20	8	no	—
368	D₁₂	—	20	8	no	—
369	D₁₂	—	20	2	no	—
370	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
380	C₂²×C₅	#930	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅	C₂×#213	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	#949	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅	—	12	2	no	—
385	C₂×D₅	—	12	2	no	—
386	C₂×D₅	—	12	2	no	—
387	C₂×D₅	—	24	4	no	—
388	C₄×C₅	#930	1	2	yes	—
389	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
391	Dic₅	—	2	2	no	—
392	Dic₅	—	4	2	no	—
393	Dic₅	C₂×#213	1	4	yes	complemented
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	6	1	no	—
396	C₂⁴	—	30	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	3	2	no	—
400	C₂×D₄	—	6	2	no	—
401	C₂×D₄	—	6	2	no	—
402	C₂×D₄	—	6	1	no	—
403	C₂×D₄	—	15	2	no	—
404	C₂×D₄	—	30	4	no	—
405	C₂×D₄	—	30	4	no	—
406	C₂×D₄	—	30	2	no	—
407	C₂×D₄	—	30	2	no	—
408	C₂×D₄	—	30	1	no	—
409	C₂×D₄	—	60	4	no	—
410	C₂×D₄	—	60	4	no	—
411	C₂×D₄	#1203	1	4	yes	complemented
412	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
419	D₈	—	6	8	no	—
420	D₈	—	30	8	no	—
421	C₂×C₈	—	3	2	no	—
422	C₂×C₈	—	6	2	no	—
423	C₂×C₈	—	15	2	no	—
424	C₂×C₈	—	30	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
428	C₄²	—	5	2	no	—
429	C₄²	—	5	2	no	—
430	C₃×C₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
431	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₃	D₅×D₈	1	2	yes	—
436	C₂²×C₃	#4057	1	2	yes	—
437	C₂²×C₃	#4085	1	2	yes	—
438	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₃	—	4	2	no	—
440	C₂×D₃	—	4	2	no	—
441	C₂×D₃	—	4	2	no	—
442	C₂×D₃	—	8	4	no	—
443	C₂×D₃	—	20	2	no	—
444	C₂×D₃	—	20	2	no	—
445	C₂×D₃	—	20	2	no	—
446	C₂×D₃	—	40	4	no	—
447	C₃×C₄	—	5	4	no	—
448	C₃×C₄	—	10	2	no	—
449	C₃×C₄	—	20	2	no	—
450	C₃×C₄	#4085	1	2	yes	—
451	C₃×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
452	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	—	4	4	no	—
454	C₂×C₅	—	24	2	no	—
455	C₂×C₅	#5015	1	4	yes	complemented
456	C₂×C₅	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	C₂²×#213	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	C₂×#949	1	1	yes	characteristic
459	D₅	—	24	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	6	2	no	—
465	C₂³	—	12	2	no	—
466	C₂³	—	12	2	no	—
467	C₂³	—	12	2	no	—
468	C₂³	—	30	2	no	—
469	C₂³	—	60	2	no	—
470	C₂³	—	60	2	no	—
471	C₂³	—	60	2	no	—
472	C₂³	D₅×#67	1	1	yes	characteristic
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	6	2	no	—
476	D₄	—	6	2	no	—
477	D₄	—	12	2	no	—
478	D₄	—	30	2	no	—
479	D₄	—	30	2	no	—
480	D₄	—	60	8	no	—
481	D₄	—	60	8	no	—
482	D₄	—	60	2	no	—
483	D₄	C₂×#1203	1	4	yes	complemented
484	C₂×C₄	—	5	4	no	—
485	C₂×C₄	—	5	2	no	—
486	C₂×C₄	—	5	2	no	—
487	C₂×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₄	—	20	8	no	—
490	C₂×C₄	—	20	2	no	—
491	C₂×C₄	#6782	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#1203	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	D₅×#67	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	6	2	no	—
496	C₈	—	30	2	no	—
497	C₂×C₃	—	4	4	no	—
498	C₂×C₃	#65439	1	4	yes	complemented
499	C₂×C₃	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₃	C₂×#4057	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₃	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
502	D₃	—	8	2	no	—
503	D₃	—	40	2	no	—
504	C₅	C₂×#5015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	8	no	—
509	C₂²	—	12	2	no	—
510	C₂²	—	12	2	no	—
511	C₂²	—	12	2	no	—
512	C₂²	—	24	4	no	—
513	C₂²	—	60	2	no	—
514	C₂²	—	60	2	no	—
515	C₂²	—	60	2	no	—
516	C₂²	—	120	4	no	—
517	C₂²	D₅×#213	1	2	yes	—
518	C₂²	#91478	1	2	yes	—
519	C₂²	#91566	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×D₅×#67	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	5	4	no	—
522	C₄	—	10	2	no	—
523	C₄	—	20	2	no	—
524	C₄	#91566	1	2	yes	—
525	C₄	C₂×#6782	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂²×#1203	1	1	yes	characteristic
527	C₃	C₂×#65439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
528	C₂	—	4	4	no	—
529	C₂	—	24	2	no	—
530	C₂	—	120	2	no	—
531	C₂	#11749092	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×D₅×#213	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#91478	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#91566	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₅×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#459
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6715	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×#213	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×D₄×Dic₅	C₂	semidirect
4. C₂×#91451	C₂	semidirect
5. #11749092	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#90982	C₂	semidirect
7. C₂×#90968	C₂	semidirect
8. C₂×#90966	C₂	semidirect
17. C₂×#6715	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#213	C₂²	semidirect
24. C₃×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
28. #91451	C₂²	semidirect
29. #90982	C₂²	semidirect
30. #90968	C₂²	semidirect
31. #90966	C₂²	semidirect
35. C₂×D₄×Dic₅	D₃	semidirect
46. C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	semidirect
79. C₂²×#213	D₅	semidirect
98. D₄×Dic₅	C₂×D₃	semidirect
123. C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
138. C₂×C₃×Dic₅	D₈	semidirect
159. C₂×#213	C₂×D₅	semidirect
176. C₂×C₅×D₄	D₁₂	semidirect
232. C₃×Dic₅	C₂×D₈	semidirect
238. C₂×C₃×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
287. C₅×D₄	C₂×D₁₂	semidirect
298. C₂×Dic₅	#213	semidirect
329. C₂×C₃×C₅	#459	semidirect
350. C₃×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
393. Dic₅	C₂×#213	semidirect
411. C₂×D₄	#1203	semidirect
430. C₃×C₅	C₂×#459	semidirect
455. C₂×C₅	#5015	semidirect
483. D₄	C₂×#1203	semidirect
498. C₂×C₃	#65439	semidirect
504. C₅	C₂×#5015	semidirect
527. C₃	C₂×#65439	semidirect
531. C₂	#11749092	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6715	2
C₂²×C₅×#213	2
C₂×C₃×D₄×Dic₅	2
C₂×#91451	2
#11749092	2
C₂×#90982	2
C₂×#90968	2
C₂×#90966	2
C₂×#65439	3
C₂×#5015	5

Subgroups — C2×#11749092 #14425845

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11749092 #14425845