Subgroups — C₂×#11748006 #14425849

Order 1920.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#91458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×Dic₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₃×#3953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#90968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11748006	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65132	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1202	—	2	1	no	—
14	C₂²×#1202	—	2	1	no	—
15	C₂²×#1200	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₁₂₀	—	2	4	no	—
18	C₂×D₁₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6667	—	2	1	no	—
23	#91458	—	2	2	no	—
24	#91458	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#91428	—	2	2	no	—
26	#91428	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#6653	—	2	4	no	—
28	C₂×#6653	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₃×#3953	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90968	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#4786	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₂²×D₄₀	—	3	1	no	—
34	C₂²×D₄₀	—	3	1	no	—
35	C₂×#4020	—	3	1	no	—
36	C₂×C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
38	C₂×#3953	—	3	1	no	—
39	C₂×#3953	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65132	—	3	8	no	—
41	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
46	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
47	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
48	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
49	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
50	C₂×D₆₀	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
56	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#1202	—	2	4	no	—
61	C₂×#1202	—	2	4	no	—
62	C₂×#1202	—	4	4	no	—
63	C₂×#1202	—	4	4	no	—
64	C₂×#1200	—	2	4	no	—
65	C₂×#1200	—	4	4	no	—
66	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	D₁₂₀	—	2	8	no	—
69	C₄×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
74	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	#6667	—	2	4	no	—
76	#6653	—	2	8	no	—
77	C₂×#940	—	5	1	no	—
78	C₂²×#213	—	5	1	no	—
79	C₂²×D₂₄	—	5	1	no	—
80	C₂×#893	—	5	1	no	—
81	C₂×C₃×#102	—	5	1	no	—
82	C₂×Dic₃⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#809	—	5	1	no	—
84	#4786	—	5	8	no	—
85	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
86	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
87	C₂²×D₂₀	—	6	1	no	—
88	C₂²×D₂₀	—	6	1	no	—
89	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	—	6	1	no	—
91	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
92	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
94	C₂×#685	—	6	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄₀	—	3	4	no	—
97	C₂×D₄₀	—	3	4	no	—
98	C₂×D₄₀	—	6	4	no	—
99	C₂×D₄₀	—	6	4	no	—
100	#4020	—	3	4	no	—
101	#4020	—	6	2	no	—
102	C₄×D₂₀	—	3	4	no	—
103	C₄×D₂₀	—	6	2	no	—
104	C₅×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
105	#3953	—	3	4	no	—
106	#3953	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
107	C₂×#459	—	15	1	no	Sylow
108	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	D₆₀	—	2	4	no	—
126	D₆₀	—	2	2	no	—
127	D₆₀	—	2	2	no	—
128	D₆₀	—	2	2	no	—
129	D₆₀	—	4	2	no	—
130	D₆₀	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Dic₃	D₈	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
137	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
138	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
139	C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
140	#1202	—	4	8	no	—
141	#1202	—	4	8	no	—
142	#1200	—	4	8	no	—
143	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
146	C₂²×#67	—	10	1	no	—
147	C₂²×#67	—	10	1	no	—
148	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
149	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
150	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
151	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
153	#940	—	5	4	no	—
154	#940	—	10	2	no	—
155	C₂×#213	—	5	4	no	—
156	C₂×#213	—	10	4	no	—
157	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
158	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₂₄	—	5	4	no	—
161	C₂×D₂₄	—	10	4	no	—
162	#893	—	5	4	no	—
163	#893	—	10	2	no	—
164	C₃×#102	—	5	4	no	—
165	Dic₃⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
166	#809	—	5	4	no	—
167	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
168	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
169	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
178	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
179	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
180	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
181	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
182	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
183	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
184	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
185	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
186	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
187	C₂×D₂₀	—	12	4	no	—
188	C₂×D₂₀	—	12	4	no	—
189	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
195	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
197	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
198	#685	—	6	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
201	D₄₀	—	6	8	no	—
202	D₄₀	—	6	8	no	—
203	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
204	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
205	C₂×#127	—	15	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
207	#459	—	15	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
209	C₂×#102	—	5	1	no	—
210	C₂×#102	—	15	1	no	—
211	C₂²×C₃×C₅	#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₃×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
216	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
217	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
218	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
219	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
220	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
221	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
222	C₂×D₁₅	—	8	4	no	—
223	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₃×D₅	—	8	4	no	—
227	C₃×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
228	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
231	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
232	C₅×Dic₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
233	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
234	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
235	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#67	—	10	4	no	—
243	C₂×#67	—	10	4	no	—
244	C₂×#67	—	20	4	no	—
245	C₂×#67	—	20	4	no	—
246	C₂²×Dic₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Dic₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
249	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
250	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
251	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
252	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
253	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
254	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
255	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
256	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
257	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
258	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
260	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
261	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
262	#213	—	10	8	no	—
263	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
264	C₄×Dic₃	D₂₀	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
266	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
268	D₂₄	—	10	8	no	—
269	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
277	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
278	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
280	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	#235	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
292	D₂₀	—	2	2	no	—
293	D₂₀	—	2	2	no	—
294	D₂₀	—	3	4	no	—
295	D₂₀	—	4	2	no	—
296	D₂₀	—	6	4	no	—
297	D₂₀	—	6	2	no	—
298	D₂₀	—	6	2	no	—
299	D₂₀	—	6	2	no	—
300	D₂₀	—	12	8	no	—
301	D₂₀	—	12	8	no	—
302	D₂₀	—	12	2	no	—
303	C₄×D₅	—	12	8	no	—
304	C₅×C₈	—	2	2	no	—
305	C₅×C₈	—	6	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
312	C₂×D₈	—	15	4	no	—
313	C₂×D₈	—	15	4	no	—
314	C₂×D₈	—	30	4	no	—
315	C₂×D₈	—	30	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
317	C₂²×C₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
318	#127	—	15	4	no	—
319	#127	—	30	2	no	—
320	C₄×D₄	—	15	4	no	—
321	C₄×D₄	—	30	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
325	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
326	#102	—	5	4	no	—
327	#102	—	15	4	no	—
328	C₂×C₃×C₅	#459	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₃×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	D₁₅	—	4	4	no	—
333	D₁₅	—	8	2	no	—
334	C₃×D₅	—	8	2	no	—
335	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
336	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
337	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
338	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
339	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
341	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
342	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
343	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
344	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
345	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
346	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
347	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
348	C₃×D₄	—	10	2	no	—
349	C₃×D₄	—	10	2	no	—
350	C₃×D₄	—	20	2	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
353	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
355	C₂×C₃×C₄	#713	1	2	yes	—
356	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
357	#67	—	20	8	no	—
358	#67	—	20	8	no	—
359	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₃	D₄₀	1	4	yes	complemented
361	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
363	D₁₂	—	5	4	no	—
364	D₁₂	—	10	2	no	—
365	D₁₂	—	10	2	no	—
366	D₁₂	—	10	2	no	—
367	D₁₂	—	10	4	no	—
368	D₁₂	—	20	2	no	—
369	C₄×D₃	—	20	8	no	—
370	C₃×C₈	—	2	2	no	—
371	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅	#884	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅	D₃×D₈	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅	#914	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅	—	4	2	no	—
377	C₂×D₅	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅	—	4	2	no	—
379	C₂×D₅	—	6	4	no	—
380	C₂×D₅	—	8	4	no	—
381	C₂×D₅	—	12	2	no	—
382	C₂×D₅	—	12	2	no	—
383	C₂×D₅	—	12	8	no	—
384	C₂×D₅	—	12	2	no	—
385	C₂×D₅	—	12	2	no	—
386	C₂×D₅	—	12	2	no	—
387	C₂×D₅	—	24	4	no	—
388	C₄×C₅	—	3	4	no	—
389	C₄×C₅	—	6	2	no	—
390	C₄×C₅	#884	1	2	yes	—
391	C₄×C₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
393	Dic₅	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	10	1	no	—
395	C₂⁴	—	30	1	no	—
396	C₂⁴	—	30	1	no	—
397	C₂×D₄	—	5	2	no	—
398	C₂×D₄	—	10	2	no	—
399	C₂×D₄	—	10	1	no	—
400	C₂×D₄	—	10	2	no	—
401	C₂×D₄	—	15	4	no	—
402	C₂×D₄	—	15	2	no	—
403	C₂×D₄	—	15	2	no	—
404	C₂×D₄	—	30	4	no	—
405	C₂×D₄	—	30	4	no	—
406	C₂×D₄	—	30	2	no	—
407	C₂×D₄	—	30	2	no	—
408	C₂×D₄	—	30	1	no	—
409	C₂×D₄	—	30	1	no	—
410	C₂×D₄	—	30	2	no	—
411	C₂×D₄	—	60	4	no	—
412	C₂×D₄	—	60	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
419	D₈	—	30	8	no	—
420	D₈	—	30	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	3	2	no	—
423	C₂×C₈	—	6	2	no	—
424	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
428	C₄²	—	3	2	no	—
429	C₄²	—	3	2	no	—
430	C₃×C₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
431	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
432	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
433	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
434	C₂²×C₃	—	40	4	no	—
435	C₂²×C₃	#4041	1	2	yes	—
436	C₂²×C₃	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
437	C₂²×C₃	#4054	1	2	yes	—
438	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₃	—	10	4	no	—
440	C₂×D₃	—	20	2	no	—
441	C₂×D₃	—	20	2	no	—
442	C₂×D₃	—	20	8	no	—
443	C₂×D₃	—	20	2	no	—
444	C₂×D₃	—	20	2	no	—
445	C₂×D₃	—	20	2	no	—
446	C₂×D₃	—	40	4	no	—
447	C₃×C₄	—	20	2	no	—
448	C₃×C₄	#4041	1	2	yes	—
449	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₃×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
451	Dic₃	—	2	2	no	—
452	Dic₃	C₂×D₄₀	1	4	yes	complemented
453	C₂×C₅	#4786	1	4	yes	complemented
454	C₂×C₅	C₂×#884	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	C₂×#914	1	1	yes	characteristic
457	D₅	—	8	2	no	—
458	D₅	—	12	4	no	—
459	D₅	—	24	2	no	—
460	C₂³	—	10	2	no	—
461	C₂³	—	20	2	no	—
462	C₂³	—	20	2	no	—
463	C₂³	—	20	2	no	—
464	C₂³	—	30	4	no	—
465	C₂³	—	30	2	no	—
466	C₂³	—	30	2	no	—
467	C₂³	—	60	2	no	—
468	C₂³	—	60	2	no	—
469	C₂³	—	60	2	no	—
470	C₂³	—	60	2	no	—
471	C₂³	—	60	2	no	—
472	C₂³	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
473	D₄	—	10	2	no	—
474	D₄	—	10	2	no	—
475	D₄	—	15	4	no	—
476	D₄	—	20	2	no	—
477	D₄	—	30	4	no	—
478	D₄	—	30	2	no	—
479	D₄	—	30	2	no	—
480	D₄	—	30	2	no	—
481	D₄	—	60	8	no	—
482	D₄	—	60	8	no	—
483	D₄	—	60	2	no	—
484	C₂×C₄	—	3	2	no	—
485	C₂×C₄	—	3	4	no	—
486	C₂×C₄	—	3	2	no	—
487	C₂×C₄	—	6	2	no	—
488	C₂×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂×C₄	—	60	8	no	—
491	C₂×C₄	#6773	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#6790	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	6	2	no	—
497	C₂×C₃	—	40	2	no	—
498	C₂×C₃	#65132	1	4	yes	complemented
499	C₂×C₃	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₃	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₃	C₂×#4054	1	1	yes	characteristic
502	D₃	—	20	4	no	—
503	D₃	—	40	2	no	—
504	C₅	C₂×#4786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂²	—	20	2	no	—
506	C₂²	—	20	2	no	—
507	C₂²	—	20	2	no	—
508	C₂²	—	30	4	no	—
509	C₂²	—	40	4	no	—
510	C₂²	—	60	8	no	—
511	C₂²	—	60	2	no	—
512	C₂²	—	60	2	no	—
513	C₂²	—	60	2	no	—
514	C₂²	—	60	2	no	—
515	C₂²	—	60	2	no	—
516	C₂²	—	120	4	no	—
517	C₂²	D₃×D₄₀	1	2	yes	—
518	C₂²	#91253	1	2	yes	—
519	C₂²	#91459	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	3	4	no	—
522	C₄	—	6	2	no	—
523	C₄	—	20	2	no	—
524	C₄	#91459	1	2	yes	—
525	C₄	C₂×#6773	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#6790	1	1	yes	characteristic
527	C₃	C₂×#65132	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
528	C₂	—	40	2	no	—
529	C₂	—	60	4	no	—
530	C₂	—	120	2	no	—
531	C₂	#11748006	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×D₃×D₄₀	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#91253	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#91459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#459
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₁₂₀	C₂	semidirect
2. C₂×#91458	C₂	semidirect
3. C₂×#91428	C₂	semidirect
4. C₂²×#6653	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×Dic₃⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#3953	C₂	semidirect
7. C₂×#90968	C₂	semidirect
8. #11748006	C₂	direct (N × H)
18. C₂×D₁₂₀	C₂²	semidirect
24. #91458	C₂²	semidirect
26. #91428	C₂²	semidirect
28. C₂×#6653	C₂²	semidirect
29. C₅×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₃×#3953	C₂²	semidirect
31. #90968	C₂²	semidirect
39. C₂×#3953	D₃	semidirect
50. C₂×D₆₀	D₄	semidirect
82. C₂×Dic₃⋊C₈	D₅	semidirect
106. #3953	C₂×D₃	semidirect
130. D₆₀	C₂×D₄	semidirect
132. C₂×C₅×Dic₃	D₈	semidirect
165. Dic₃⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
232. C₅×Dic₃	C₂×D₈	semidirect
328. C₂×C₃×C₅	#459	semidirect
360. C₂×Dic₃	D₄₀	semidirect
430. C₃×C₅	C₂×#459	semidirect
452. Dic₃	C₂×D₄₀	semidirect
453. C₂×C₅	#4786	semidirect
498. C₂×C₃	#65132	semidirect
504. C₅	C₂×#4786	semidirect
527. C₃	C₂×#65132	semidirect
531. C₂	#11748006	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₂₀	2
C₂×#91458	2
C₂×#91428	2
C₂²×#6653	2
C₂×C₅×Dic₃⋊C₈	2
C₂×C₃×#3953	2
C₂×#90968	2
#11748006	2
C₂×#65132	3
C₂×#4786	5

Subgroups — C2×#11748006 #14425849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11748006 #14425849