Subgroups — C₂×#11749227 #14425890

Order 1920.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Dic₃×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#91119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749227	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×Dic₃⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#90973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65372	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#944	—	2	2	no	—
17	C₅×#944	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#688	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃×#688	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6665	—	2	1	no	—
25	Dic₃×D₂₀	—	2	2	no	—
26	Dic₃×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#6655	—	2	4	no	—
28	C₂×#6655	C₂²	1	4	yes	—
29	#91119	C₂²	1	4	yes	complemented
30	Dic₃⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90973	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#5162	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
34	C₂²×#688	—	3	1	no	—
35	C₂²×#688	D₃	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
37	C₂×#3967	—	3	1	no	—
38	C₂×#3967	—	3	1	no	—
39	#65372	—	3	8	no	—
40	C₂×C₄⋊#168	—	3	1	no	—
41	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
61	C₂×D₅×Dic₃	—	4	4	no	—
62	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
63	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
66	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₃×#688	—	2	8	no	—
71	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
73	#6665	—	2	4	no	—
74	#6655	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₃×SD₁₆	—	5	1	no	—
76	C₂×#944	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
78	C₂²×#214	—	5	1	no	—
79	C₂×#835	—	5	1	no	—
80	#5162	—	5	8	no	—
81	C₂×#816	—	5	1	no	—
82	C₂×Dic₃⋊C₈	—	5	1	no	—
83	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
84	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅	—	6	1	no	—
87	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
88	C₅×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
92	C₂×#688	—	2	4	no	—
93	C₂×#688	—	3	4	no	—
94	C₂×#688	—	6	4	no	—
95	C₂×#688	C₂×D₃	1	4	yes	—
96	C₂×#685	—	6	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
98	C₂²×#168	—	3	1	no	—
99	C₂²×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₂₀	—	3	4	no	—
101	C₄×D₂₀	—	6	2	no	—
102	#3967	—	3	4	no	—
103	#3967	—	3	4	no	—
104	C₄⋊#168	—	3	4	no	—
105	C₂×#461	—	15	1	no	Sylow
106	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
111	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₃×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×Dic₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
129	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
130	C₅×Dic₆	—	4	2	no	—
131	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
132	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
133	C₃×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	D₅×Dic₃	—	4	8	no	—
135	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
136	C₃×#168	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
139	C₂³×Dic₃	—	10	1	no	—
140	C₂²×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×SD₁₆	—	5	4	no	—
142	C₂×C₃×SD₁₆	—	10	4	no	—
143	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
144	C₂×#217	—	10	1	no	—
145	#944	—	2	2	no	—
146	#944	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
147	D₄×Dic₃	—	5	4	no	—
148	D₄×Dic₃	—	10	2	no	—
149	C₂×#214	—	5	4	no	—
150	C₂×#214	—	10	4	no	—
151	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
152	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
156	#835	—	5	4	no	—
157	#816	—	5	4	no	—
158	Dic₃⋊C₈	—	5	4	no	—
159	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₀	#67	1	4	yes	—
177	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
182	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
183	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
184	#688	—	2	8	no	—
185	#688	—	6	8	no	—
186	#685	—	6	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
189	C₂×#168	—	2	2	no	—
190	C₂×#168	—	3	2	no	—
191	C₂×#168	—	6	2	no	—
192	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
193	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	15	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
197	#461	—	15	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
199	C₂×#103	—	15	1	no	—
200	C₂×#103	—	15	1	no	—
201	C₂²×C₃×C₅	#121	1	2	yes	—
202	C₂²×C₃×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃×C₅	#137	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
209	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₃×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
211	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₅	—	4	2	no	—
214	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
215	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
216	C₅×Dic₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
217	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
218	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
230	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
231	C₂²×Dic₃	—	20	4	no	—
232	C₂²×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
238	C₃×SD₁₆	—	10	8	no	—
239	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
240	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
241	#217	—	10	4	no	—
242	#214	—	10	8	no	—
243	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
244	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
245	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
250	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
251	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
256	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
260	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
261	C₅×Q₈	—	12	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	#237	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
276	D₂₀	—	2	4	no	—
277	D₂₀	—	2	2	no	—
278	D₂₀	C₂×#67	1	4	yes	—
279	C₄×D₅	—	12	8	no	—
280	#168	—	2	2	no	—
281	#168	—	6	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
283	C₂²×Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	15	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	30	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
294	C₄×D₄	—	15	4	no	—
295	C₄×D₄	—	30	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
301	C₄⋊C₈	—	15	4	no	—
302	#103	—	15	4	no	—
303	#103	—	15	4	no	—
304	C₂×C₃×C₅	#461	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₃×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
308	C₃×D₅	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
310	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
311	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
312	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
313	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₃×D₄	—	5	4	no	—
318	C₃×D₄	—	10	2	no	—
319	C₃×D₄	—	10	4	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
323	C₂×C₃×C₄	#711	1	2	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
330	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
331	C₂×Dic₃	—	20	8	no	—
332	C₂×Dic₃	#688	1	4	yes	complemented
333	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
335	Dic₆	—	2	2	no	—
336	Dic₆	—	2	2	no	—
337	Dic₆	—	4	2	no	—
338	C₃×C₈	—	10	2	no	—
339	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
340	C₂²×C₅	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	#915	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	#939	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₅	—	2	4	no	—
345	C₂×D₅	—	4	8	no	—
346	C₂×D₅	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅	—	3	4	no	—
349	C₄×C₅	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅	—	6	2	no	—
351	C₄×C₅	—	12	2	no	—
352	C₄×C₅	#939	1	2	yes	—
353	C₄×C₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
355	Dic₅	—	12	2	no	—
356	C₂⁴	—	10	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	5	4	no	—
366	C₂×D₄	—	5	2	no	—
367	C₂×D₄	—	10	2	no	—
368	C₂×D₄	—	10	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
377	SD₁₆	—	10	8	no	—
378	SD₁₆	—	30	8	no	—
379	C₂×C₈	—	5	2	no	—
380	C₂×C₈	—	10	2	no	—
381	C₂×C₈	—	15	2	no	—
382	C₂×C₈	—	30	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
388	C₄²	—	3	2	no	—
389	C₄²	—	3	2	no	—
390	C₃×C₅	C₂×#461	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
391	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
392	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
393	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
394	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
395	C₂²×C₃	#4084	1	2	yes	—
396	C₂²×C₃	C₂×#688	1	2	yes	—
397	C₂²×C₃	#4088	1	2	yes	—
398	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₃×C₄	—	4	2	no	—
400	C₃×C₄	#4084	1	2	yes	—
401	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₃×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
403	Dic₃	—	2	2	no	—
404	Dic₃	—	4	2	no	—
405	Dic₃	—	20	2	no	—
406	Dic₃	C₂×#688	1	4	yes	complemented
407	C₂×C₅	#5162	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₅	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	C₂×#915	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	C₂×#939	1	1	yes	characteristic
411	D₅	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	10	2	no	—
413	C₂³	—	10	4	no	—
414	C₂³	—	20	2	no	—
415	C₂³	—	20	2	no	—
416	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	2	2	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	6	2	no	—
421	Q₈	—	6	2	no	—
422	Q₈	—	12	2	no	—
423	D₄	—	5	4	no	—
424	D₄	—	10	2	no	—
425	D₄	—	10	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	3	4	no	—
428	C₂×C₄	—	3	2	no	—
429	C₂×C₄	—	3	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	6	2	no	—
432	C₂×C₄	—	6	2	no	—
433	C₂×C₄	—	12	2	no	—
434	C₂×C₄	—	30	2	no	—
435	C₂×C₄	—	60	8	no	—
436	C₂×C₄	—	60	2	no	—
437	C₂×C₄	#6780	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	D₅×#67	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	10	2	no	—
442	C₈	—	30	2	no	—
443	C₂×C₃	—	20	4	no	—
444	C₂×C₃	#65372	1	4	yes	complemented
445	C₂×C₃	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₃	C₂²×#688	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₃	C₂×#4088	1	1	yes	characteristic
448	C₅	C₂×#5162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂²	—	10	4	no	—
450	C₂²	—	20	2	no	—
451	C₂²	—	20	2	no	—
452	C₂²	—	20	8	no	—
453	C₂²	D₃×#688	1	2	yes	—
454	C₂²	#91518	1	2	yes	—
455	C₂²	#91549	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	3	4	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	6	2	no	—
460	C₄	—	12	2	no	—
461	C₄	—	60	2	no	—
462	C₄	#91549	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×#6780	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×D₅×#67	1	1	yes	characteristic
465	C₃	C₂×#65372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂	—	20	4	no	—
467	C₂	#11749227	1	4	yes	direct product factor
468	C₂	C₂×D₃×#688	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#91518	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#91549	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂²×Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#461
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#944	C₂	semidirect
5. C₂×#91119	C₂	semidirect
6. #11749227	C₂	direct (N × H)
7. C₂×Dic₃⋊#168	C₂	semidirect
8. C₂×#90973	C₂	semidirect
17. C₅×#944	C₂²	semidirect
29. #91119	C₂²	semidirect
30. Dic₃⋊#168	C₂²	semidirect
31. #90973	C₂²	semidirect
76. C₂×#944	D₅	semidirect
125. C₂×C₅×Dic₃	SD₁₆	semidirect
146. #944	C₂×D₅	semidirect
216. C₅×Dic₃	C₂×SD₁₆	semidirect
304. C₂×C₃×C₅	#461	semidirect
332. C₂×Dic₃	#688	semidirect
390. C₃×C₅	C₂×#461	semidirect
406. Dic₃	C₂×#688	semidirect
407. C₂×C₅	#5162	semidirect
444. C₂×C₃	#65372	semidirect
448. C₅	C₂×#5162	semidirect
465. C₃	C₂×#65372	semidirect
467. C₂	#11749227	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#944	2
C₂²×C₃×#688	2
C₂×Dic₃×D₂₀	2
C₂²×#6655	2
C₂×#91119	2
#11749227	2
C₂×Dic₃⋊#168	2
C₂×#90973	2
C₂×#65372	3
C₂×#5162	5

Subgroups — C2×#11749227 #14425890

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11749227 #14425890