Subgroups — C₂×#11747034 #14425964

Order 1920.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊(C₃⋊#168)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#90970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#90964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11747034	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65305	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
20	C₄×C₅×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₃×#685	—	2	1	no	—
22	C₂×C₃×#685	—	2	1	no	—
23	C₃×#4021	—	2	2	no	—
24	C₃×#4021	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#6656	—	2	4	no	—
26	C₂×#6656	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#6652	—	2	4	no	—
28	C₂×#6652	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄⋊(C₃⋊#168)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#90970	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90964	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#5057	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₂×C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
34	C₂²×#687	—	3	1	no	—
35	C₂²×#686	—	3	1	no	—
36	C₂×#4021	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65305	—	3	8	no	—
38	C₂×#3942	—	3	1	no	—
39	C₂×#3941	—	3	1	no	—
40	C₂×C₄⋊#168	—	3	1	no	—
41	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₅×D₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
62	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
63	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
70	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₃×#685	—	2	4	no	—
72	C₃×#685	—	2	4	no	—
73	#6656	—	2	8	no	—
74	#6652	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃×#124	—	5	1	no	—
76	C₂²×#215	—	5	1	no	—
77	C₂²×#213	—	5	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₂	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#835	—	5	1	no	—
80	C₂×#832	—	5	1	no	—
81	#5057	—	5	8	no	—
82	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	1	no	—
83	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₅	—	6	1	no	—
85	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₅×D₄	—	3	4	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	6	2	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#687	—	3	4	no	—
93	C₂×#687	—	6	4	no	—
94	C₂×#686	—	3	4	no	—
95	C₂×#686	—	6	4	no	—
96	C₂×#685	—	2	1	no	—
97	C₂×#685	—	2	1	no	—
98	C₂²×#168	—	3	1	no	—
99	C₂²×#168	—	3	1	no	—
100	#4021	—	2	2	no	—
101	#4021	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
102	#3942	—	3	4	no	—
103	#3941	—	3	4	no	—
104	C₄⋊#168	—	3	4	no	—
105	C₂×#463	—	15	1	no	Sylow
106	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
125	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
126	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
127	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₅×D₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
131	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
132	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
133	C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
134	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
135	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
136	C₃×Dic₁₀	—	4	2	no	—
137	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
138	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
140	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
141	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
143	C₃×#124	—	5	4	no	—
144	C₃×#124	—	10	2	no	—
145	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
146	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
147	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#215	—	5	4	no	—
149	C₂×#215	—	10	4	no	—
150	C₂×#213	—	5	4	no	—
151	C₂×#213	—	10	4	no	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
155	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
156	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₂	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
158	#835	—	5	4	no	—
159	#832	—	5	4	no	—
160	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	4	no	—
161	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
162	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	12	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	#67	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	#67	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
185	C₄²×C₅	#67	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
187	#687	—	6	8	no	—
188	#686	—	6	8	no	—
189	#685	—	2	4	no	—
190	#685	—	2	4	no	—
191	C₂×#168	—	3	2	no	—
192	C₂×#168	—	3	2	no	—
193	C₂×#168	—	6	2	no	—
194	C₂×#168	—	6	2	no	—
195	C₂²×SD₁₆	—	15	1	no	—
196	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
197	C₂×#124	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
199	#463	—	15	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
201	C₂×#103	—	15	1	no	—
202	C₂×#102	—	15	1	no	—
203	C₂²×C₃×C₅	#121	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃×C₅	#135	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₃×D₅	—	8	4	no	—
215	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₃×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
218	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
221	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
222	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
223	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
225	C₂×C₃×Q₈	—	10	1	no	—
226	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
227	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
237	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
238	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
239	C₂×D₁₂	D₂₀	1	4	yes	—
240	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
243	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
244	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
245	C₃×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
246	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
247	#215	—	10	8	no	—
248	#213	—	10	8	no	—
249	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
252	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
253	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
254	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
255	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
260	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
265	C₅×D₄	—	3	4	no	—
266	C₅×D₄	—	6	4	no	—
267	C₅×D₄	—	6	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	12	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	#237	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
281	D₂₀	—	2	2	no	—
282	D₂₀	—	2	2	no	—
283	D₂₀	—	4	2	no	—
284	Dic₁₀	—	2	2	no	—
285	Dic₁₀	—	2	2	no	—
286	Dic₁₀	—	4	2	no	—
287	#168	—	6	2	no	—
288	#168	—	6	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	15	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	30	4	no	—
295	C₂×D₈	—	15	4	no	—
296	C₂×D₈	—	30	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
299	#124	—	5	4	no	—
300	#124	—	10	2	no	—
301	C₄×D₄	—	3	4	no	—
302	C₄×D₄	—	6	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
307	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈	—	15	4	no	—
309	#103	—	15	4	no	—
310	#102	—	15	4	no	—
311	C₂×C₃×C₅	#463	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₃×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
315	C₃×D₅	—	8	2	no	—
316	C₅×D₃	—	4	4	no	—
317	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
318	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
319	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
320	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
321	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
326	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
327	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
328	C₃×Q₈	—	20	2	no	—
329	C₃×D₄	—	10	2	no	—
330	C₃×D₄	—	10	2	no	—
331	C₃×D₄	—	20	2	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
336	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	#709	1	2	yes	—
338	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
340	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
344	D₁₂	—	2	2	no	—
345	D₁₂	—	2	4	no	—
346	D₁₂	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
347	C₄×D₃	—	4	8	no	—
348	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
349	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
354	C₂²×C₅	#938	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	#949	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅	#950	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₅	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅	—	8	4	no	—
362	C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₄×C₅	—	12	2	no	—
365	C₄×C₅	#938	1	2	yes	—
366	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
368	Dic₅	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	6	1	no	—
370	C₂⁴	—	10	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
375	C₂×D₄	—	3	4	no	—
376	C₂×D₄	—	3	2	no	—
377	C₂×D₄	—	5	2	no	—
378	C₂×D₄	—	6	2	no	—
379	C₂×D₄	—	6	1	no	—
380	C₂×D₄	—	10	2	no	—
381	C₂×D₄	—	10	2	no	—
382	C₂×D₄	—	10	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
387	C₂²×C₄	#1201	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	#1201	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
390	SD₁₆	—	30	8	no	—
391	D₈	—	30	8	no	—
392	C₂×C₈	—	15	2	no	—
393	C₂×C₈	—	15	2	no	—
394	C₂×C₈	—	30	2	no	—
395	C₂×C₈	—	30	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
401	C₄²	#1201	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
403	C₃×C₅	C₂×#463	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
404	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
405	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
406	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
407	C₂²×C₃	—	40	4	no	—
408	C₂²×C₃	#4076	1	2	yes	—
409	C₂²×C₃	#4078	1	2	yes	—
410	C₂²×C₃	#4096	1	2	yes	—
411	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₃	—	2	4	no	—
413	C₂×D₃	—	4	8	no	—
414	C₂×D₃	—	4	2	no	—
415	C₂×D₃	—	4	2	no	—
416	C₃×C₄	—	2	2	no	—
417	C₃×C₄	—	2	2	no	—
418	C₃×C₄	—	20	2	no	—
419	C₃×C₄	#4076	1	2	yes	—
420	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
421	C₃×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
422	Dic₃	—	4	2	no	—
423	C₂×C₅	—	12	4	no	—
424	C₂×C₅	#5057	1	4	yes	complemented
425	C₂×C₅	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	C₂×#949	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	C₂×#950	1	1	yes	characteristic
428	D₅	—	8	2	no	—
429	C₂³	—	6	4	no	—
430	C₂³	—	6	2	no	—
431	C₂³	—	10	2	no	—
432	C₂³	—	12	2	no	—
433	C₂³	—	12	2	no	—
434	C₂³	—	20	2	no	—
435	C₂³	—	20	2	no	—
436	C₂³	—	20	2	no	—
437	C₂³	C₂×#1201	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	10	2	no	—
439	Q₈	—	10	2	no	—
440	Q₈	—	20	2	no	—
441	D₄	—	3	4	no	—
442	D₄	—	6	4	no	—
443	D₄	—	6	2	no	—
444	D₄	—	10	2	no	—
445	D₄	—	10	2	no	—
446	D₄	—	20	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	6	2	no	—
450	C₂×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂×C₄	—	12	8	no	—
452	C₂×C₄	—	12	2	no	—
453	C₂×C₄	—	20	2	no	—
454	C₂×C₄	#6765	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#1201	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#1201	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#1201	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	30	2	no	—
461	C₈	—	30	2	no	—
462	C₂×C₃	—	40	2	no	—
463	C₂×C₃	#65305	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₃	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₃	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₃	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
467	D₃	—	4	4	no	—
468	C₅	C₂×#5057	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂²	—	6	4	no	—
470	C₂²	—	12	2	no	—
471	C₂²	—	12	2	no	—
472	C₂²	—	12	8	no	—
473	C₂²	—	20	2	no	—
474	C₂²	—	20	2	no	—
475	C₂²	—	20	2	no	—
476	C₂²	—	40	4	no	—
477	C₂²	#91297	1	2	yes	—
478	C₂²	#91299	1	2	yes	—
479	C₂²	#91456	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂²×#1201	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	12	2	no	—
484	C₄	—	20	2	no	—
485	C₄	#91456	1	2	yes	—
486	C₄	C₂×#6765	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
488	C₃	C₂×#65305	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂	—	12	4	no	—
490	C₂	—	40	2	no	—
491	C₂	#11747034	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#91297	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#91299	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#91456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#1201
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#6652	C₂
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#463
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₅×D₁₂	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#4021	C₂	semidirect
3. C₂²×#6656	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊(C₃⋊#168)	C₂	semidirect
6. C₂×#90970	C₂	semidirect
7. C₂×#90964	C₂	semidirect
8. #11747034	C₂	direct (N × H)
20. C₄×C₅×D₁₂	C₂²	semidirect
24. C₃×#4021	C₂²	semidirect
26. C₂×#6656	C₂²	semidirect
29. C₄⋊(C₃⋊#168)	C₂²	semidirect
30. #90970	C₂²	semidirect
31. #90964	C₂²	semidirect
36. C₂×#4021	D₃	semidirect
78. C₂×C₄×D₁₂	D₅	semidirect
101. #4021	C₂×D₃	semidirect
157. C₄×D₁₂	C₂×D₅	semidirect
311. C₂×C₃×C₅	#463	semidirect
403. C₃×C₅	C₂×#463	semidirect
424. C₂×C₅	#5057	semidirect
463. C₂×C₃	#65305	semidirect
468. C₅	C₂×#5057	semidirect
488. C₃	C₂×#65305	semidirect
491. C₂	#11747034	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×D₁₂	2
C₂×C₃×#4021	2
C₂²×#6656	2
C₂²×#6652	2
C₂×C₄⋊(C₃⋊#168)	2
C₂×#90970	2
C₂×#90964	2
#11747034	2
C₂×#65305	3
C₂×#5057	5

Subgroups — C2×#11747034 #14425964

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11747034 #14425964