Subgroups — #14426032

Order 1920.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×Q₈×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#91505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11752750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#5027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11747478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11747408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11747086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11747083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11747000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₅×#460	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×Q₈×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6777	—	2	1	no	—
15	C₂×#6777	—	2	1	no	—
16	C₂×#6777	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	Q₈×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄⋊C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
20	C₄⋊C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#91776	—	2	1	no	—
22	#91776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄²×D₁₅	—	2	1	no	—
24	C₄²×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₃₀	—	2	1	no	—
26	C₄×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₅×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#91505	—	2	8	no	—
32	#91463	—	2	1	no	—
33	#91463	—	2	1	no	—
34	#91463	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6659	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6657	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#6648	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#809	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#90983	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#90967	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#90965	C₂²	1	2	yes	complemented
45	D₃×#460	—	5	1	no	maximal, Hall
46	C₂×D₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
47	D₅×#127	—	3	1	no	—
48	C₄×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
49	C₅×#460	—	3	1	no	—
50	#65452	—	3	2	no	—
51	#65364	—	3	1	no	—
52	#65316	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65137	—	3	1	no	—
54	D₅×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
55	D₅×#102	—	3	2	no	—
56	#65051	—	3	2	no	—
57	C₂²×D₃×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×D₁₅	—	2	2	no	—
60	Q₈×D₁₅	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#1201	—	2	2	no	—
75	C₂×#1201	—	2	2	no	—
76	C₂×#1201	—	2	2	no	—
77	#6777	—	2	4	no	—
78	#6777	—	2	4	no	—
79	#6777	—	4	4	no	—
80	#6777	—	4	4	no	—
81	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
84	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#6712	—	2	1	no	—
88	#6712	—	2	1	no	—
89	#6712	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#215	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₃×#688	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
100	#6659	—	2	4	no	—
101	#6657	—	2	4	no	—
102	#6648	—	2	4	no	—
103	C₂×D₃×SD₁₆	—	5	2	no	—
104	D₃×#127	—	5	1	no	—
105	C₄×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
106	C₃×#460	—	5	1	no	—
107	#5163	—	5	2	no	—
108	#5075	—	5	1	no	—
109	#5027	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#4848	—	5	1	no	—
111	D₃×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
112	D₃×#102	—	5	2	no	—
113	#4762	—	5	2	no	—
114	C₂×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
115	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
116	C₂×D₄×D₅	—	6	1	no	—
117	C₂×D₄×D₅	—	6	1	no	—
118	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
119	C₅×#127	—	3	1	no	—
120	C₄×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
122	C₂×#688	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
123	#4086	—	3	2	no	—
124	#4086	—	6	1	no	—
125	#4086	—	6	1	no	—
126	C₂×#687	—	3	2	no	—
127	D₅×SD₁₆	—	6	8	no	—
128	C₂×#677	—	3	2	no	—
129	C₂×C₈×D₅	—	3	2	no	—
130	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
131	D₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
132	#4033	—	3	1	no	—
133	#4033	—	6	1	no	—
134	#4020	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
136	C₄²×D₅	—	6	1	no	—
137	C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
138	C₄×Dic₁₀	—	6	1	no	—
139	C₅×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
140	C₅×#102	—	3	2	no	—
141	#3964	—	3	2	no	—
142	#3953	—	3	2	no	—
143	#3946	—	3	2	no	—
144	#3941	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
145	C₄⋊#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#460	—	15	1	no	Sylow
147	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
151	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
152	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
153	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
155	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
166	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
167	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
168	C₄×D₁₅	SD₁₆	1	4	yes	complemented
169	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₁₅	#41	1	2	yes	—
171	Dic₃₀	—	2	1	no	—
172	Dic₃₀	—	2	4	no	—
173	Dic₃₀	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
174	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
175	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
176	C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
177	C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
178	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
179	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
180	C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
181	C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
182	#1201	—	4	4	no	—
183	#1201	—	4	4	no	—
184	#1201	—	4	4	no	—
185	C₃×#168	—	2	2	no	—
186	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
188	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
189	C₂×D₃×D₄	—	10	1	no	—
190	C₂×D₃×D₄	—	10	1	no	—
191	C₂×C₃×SD₁₆	—	5	2	no	—
192	C₃×#127	—	5	1	no	—
193	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
194	Q₈×Dic₃	—	5	1	no	—
195	C₂×#215	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
196	#940	—	5	2	no	—
197	#940	—	10	1	no	—
198	#940	—	10	1	no	—
199	C₂×#214	—	5	2	no	—
200	D₃×SD₁₆	—	10	8	no	—
201	C₂×#204	—	5	2	no	—
202	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
203	D₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
204	D₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
205	#887	—	5	1	no	—
206	#887	—	10	1	no	—
207	#874	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
209	C₄²×D₃	—	10	1	no	—
210	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
211	C₄×Dic₆	—	10	1	no	—
212	C₃×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
213	C₃×#102	—	5	2	no	—
214	#832	—	5	2	no	—
215	#821	—	5	2	no	—
216	Dic₃⋊C₈	—	5	2	no	—
217	#809	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
218	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
223	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
227	Q₈×D₅	—	3	4	no	—
228	Q₈×D₅	—	6	2	no	—
229	D₄×D₅	—	6	4	no	—
230	D₄×D₅	—	6	4	no	—
231	D₄×D₅	—	12	4	no	—
232	D₄×D₅	—	12	4	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
235	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
241	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
242	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
243	C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
244	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
248	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
249	#688	—	2	4	no	—
250	#687	—	6	4	no	—
251	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
252	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
253	#683	—	6	1	no	—
254	#683	—	6	1	no	—
255	#683	—	6	1	no	—
256	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
257	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
258	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
259	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
260	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
261	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
262	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
263	#677	—	6	4	no	—
264	C₈×D₅	—	6	4	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	15	2	no	—
266	C₂×#127	—	15	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	15	1	no	—
268	#460	—	3	1	no	—
269	#460	—	5	1	no	—
270	#460	—	15	2	no	—
271	#460	—	15	1	no	—
272	#460	—	15	1	no	—
273	#460	—	15	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
275	C₂×#102	—	15	2	no	—
276	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₁₅	#121	1	2	yes	—
278	C₂×D₁₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
279	C₂×D₁₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
286	D₃×D₅	—	8	8	no	—
287	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
289	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
290	C₃×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
291	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	Dic₁₅	—	2	2	no	—
294	Dic₁₅	—	2	1	no	—
295	Dic₁₅	—	4	1	no	—
296	Dic₁₅	#121	1	2	yes	—
297	Dic₁₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
298	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
299	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
301	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
302	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
303	C₂×#67	—	10	2	no	—
304	C₂×#67	—	10	2	no	—
305	C₂×#67	—	10	2	no	—
306	D₃×Q₈	—	5	4	no	—
307	D₃×Q₈	—	10	2	no	—
308	D₃×D₄	—	10	4	no	—
309	D₃×D₄	—	10	4	no	—
310	D₃×D₄	—	20	4	no	—
311	D₃×D₄	—	20	4	no	—
312	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
313	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
314	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
320	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
321	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
322	C₃×SD₁₆	—	10	4	no	—
323	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
324	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	#215	—	2	4	no	—
329	#214	—	10	4	no	—
330	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
331	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
332	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
333	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
334	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
335	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
336	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
337	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
338	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
339	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
340	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
341	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
342	#204	—	10	4	no	—
343	D₃×C₈	—	10	4	no	—
344	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
345	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
347	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
348	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
349	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
350	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₅×Q₈	D₃×D₄	1	2	yes	complemented
352	C₅×D₄	—	6	2	no	—
353	C₅×D₄	—	6	2	no	—
354	C₅×D₄	—	12	2	no	—
355	C₅×D₄	—	12	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
362	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
363	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
364	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
365	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
366	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
367	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
368	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
369	D₂₀	—	2	2	no	—
370	D₂₀	—	2	2	no	—
371	D₂₀	—	4	2	no	—
372	D₂₀	—	4	2	no	—
373	C₄×D₅	—	3	4	no	—
374	C₄×D₅	—	3	2	no	—
375	C₄×D₅	—	3	2	no	—
376	C₄×D₅	—	6	2	no	—
377	C₄×D₅	—	6	4	no	—
378	C₄×D₅	—	12	2	no	—
379	Dic₁₀	—	3	2	no	—
380	Dic₁₀	—	6	4	no	—
381	Dic₁₀	—	6	1	no	—
382	C₅×C₈	—	6	2	no	—
383	#168	—	2	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	30	8	no	—
393	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
394	#127	—	3	1	no	—
395	#127	—	5	1	no	—
396	#127	—	15	2	no	—
397	#127	—	30	1	no	—
398	#127	—	30	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	30	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	30	1	no	—
404	C₄×Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
409	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
411	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
412	#102	—	3	2	no	—
413	#102	—	5	2	no	—
414	#102	—	15	2	no	—
415	#102	—	15	2	no	—
416	C₂×C₃×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
419	D₁₅	#460	1	4	yes	complemented
420	C₃×D₅	—	8	2	no	—
421	C₅×D₃	—	8	2	no	—
422	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
423	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
425	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
426	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
427	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
428	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₃×Q₈	D₄×D₅	1	2	yes	complemented
430	C₃×D₄	—	10	2	no	—
431	C₃×D₄	—	10	2	no	—
432	C₃×D₄	—	20	2	no	—
433	C₃×D₄	—	20	2	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
439	#67	—	20	4	no	—
440	#67	—	20	4	no	—
441	#67	—	20	4	no	—
442	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
443	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
444	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
445	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
446	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
447	D₁₂	—	2	2	no	—
448	D₁₂	—	2	2	no	—
449	D₁₂	—	4	2	no	—
450	D₁₂	—	4	2	no	—
451	C₄×D₃	—	5	2	no	—
452	C₄×D₃	—	5	2	no	—
453	C₄×D₃	—	5	4	no	—
454	C₄×D₃	—	10	2	no	—
455	C₄×D₃	—	10	4	no	—
456	C₄×D₃	—	20	2	no	—
457	Dic₆	—	5	2	no	—
458	Dic₆	—	10	4	no	—
459	Dic₆	—	10	1	no	—
460	C₃×C₈	—	10	2	no	—
461	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
464	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
465	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₅	—	3	2	no	—
467	C₂×D₅	—	3	2	no	—
468	C₂×D₅	—	3	2	no	—
469	C₂×D₅	—	4	2	no	—
470	C₂×D₅	—	4	2	no	—
471	C₂×D₅	—	4	2	no	—
472	C₂×D₅	—	24	8	no	—
473	C₄×C₅	—	2	1	no	—
474	C₄×C₅	—	2	2	no	—
475	C₄×C₅	—	4	1	no	—
476	C₄×C₅	D₃×SD₁₆	1	2	yes	complemented
477	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
479	Dic₅	—	3	2	no	—
480	Dic₅	—	3	2	no	—
481	Dic₅	—	6	1	no	—
482	Dic₅	—	6	2	no	—
483	Dic₅	—	12	1	no	—
484	C₂⁴	—	30	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
489	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	—	3	2	no	—
491	C₂×D₄	—	5	2	no	—
492	C₂×D₄	—	6	1	no	—
493	C₂×D₄	—	6	1	no	—
494	C₂×D₄	—	10	1	no	—
495	C₂×D₄	—	10	1	no	—
496	C₂×D₄	—	30	4	no	—
497	C₂×D₄	—	30	4	no	—
498	C₂×D₄	—	30	2	no	—
499	C₂×D₄	—	30	2	no	—
500	C₂×D₄	—	30	2	no	—
501	C₂×D₄	—	60	4	no	—
502	C₂×D₄	—	60	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
508	SD₁₆	—	6	4	no	—
509	SD₁₆	—	10	4	no	—
510	SD₁₆	—	30	4	no	—
511	SD₁₆	—	30	4	no	—
512	C₂×C₈	—	3	2	no	—
513	C₂×C₈	—	5	2	no	—
514	C₂×C₈	—	30	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	15	1	no	—
524	C₄²	—	15	1	no	—
525	C₄²	—	15	1	no	—
526	C₄²	—	30	1	no	—
527	C₄²	—	30	1	no	—
528	C₄²	—	30	1	no	—
529	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₃×C₅	C₂×#460	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
531	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
532	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
533	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
534	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₃	—	4	2	no	—
536	C₂×D₃	—	4	2	no	—
537	C₂×D₃	—	4	2	no	—
538	C₂×D₃	—	5	2	no	—
539	C₂×D₃	—	5	2	no	—
540	C₂×D₃	—	5	2	no	—
541	C₂×D₃	—	40	8	no	—
542	C₃×C₄	—	2	1	no	—
543	C₃×C₄	—	2	2	no	—
544	C₃×C₄	—	4	1	no	—
545	C₃×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	complemented
546	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₃×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
548	Dic₃	—	5	2	no	—
549	Dic₃	—	5	2	no	—
550	Dic₃	—	10	1	no	—
551	Dic₃	—	10	2	no	—
552	Dic₃	—	20	1	no	—
553	C₂×C₅	—	24	2	no	—
554	C₂×C₅	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₅	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₅	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
557	D₅	—	3	4	no	—
558	D₅	—	8	2	no	—
559	C₂³	—	6	2	no	—
560	C₂³	—	10	2	no	—
561	C₂³	—	15	1	no	—
562	C₂³	—	60	4	no	—
563	C₂³	—	60	4	no	—
564	C₂³	—	60	4	no	—
565	Q₈	—	2	1	no	—
566	Q₈	—	15	2	no	—
567	Q₈	—	30	4	no	—
568	Q₈	—	30	1	no	—
569	Q₈	#6777	1	2	yes	complemented
570	D₄	—	6	2	no	—
571	D₄	—	6	2	no	—
572	D₄	—	10	2	no	—
573	D₄	—	10	2	no	—
574	D₄	—	12	2	no	—
575	D₄	—	12	2	no	—
576	D₄	—	20	2	no	—
577	D₄	—	20	2	no	—
578	D₄	—	60	4	no	—
579	D₄	—	60	4	no	—
580	D₄	—	60	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	15	1	no	—
584	C₂×C₄	—	15	1	no	—
585	C₂×C₄	—	15	2	no	—
586	C₂×C₄	—	15	2	no	—
587	C₂×C₄	—	15	4	no	—
588	C₂×C₄	—	15	1	no	—
589	C₂×C₄	—	30	2	no	—
590	C₂×C₄	—	30	4	no	—
591	C₂×C₄	—	30	1	no	—
592	C₂×C₄	—	30	1	no	—
593	C₂×C₄	—	60	2	no	—
594	C₂×C₄	#6790	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#6790	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	6	2	no	—
598	C₈	—	10	2	no	—
599	C₂×C₃	—	40	2	no	—
600	C₂×C₃	D₅×#121	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₃	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₃	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
603	D₃	—	5	4	no	—
604	D₃	—	8	2	no	—
605	C₅	D₃×#460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
606	C₂²	—	12	2	no	—
607	C₂²	—	12	2	no	—
608	C₂²	—	12	2	no	—
609	C₂²	—	15	2	no	—
610	C₂²	—	15	2	no	—
611	C₂²	—	15	2	no	—
612	C₂²	—	20	2	no	—
613	C₂²	—	20	2	no	—
614	C₂²	—	20	2	no	—
615	C₂²	—	120	8	no	—
616	C₂²	C₂×#6790	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	4	1	no	—
620	C₄	—	15	2	no	—
621	C₄	—	15	2	no	—
622	C₄	—	30	1	no	—
623	C₄	—	30	2	no	—
624	C₄	—	60	1	no	—
625	C₄	#91505	1	2	yes	complemented
626	C₄	C₂×#6777	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#92016	1	1	yes	characteristic
628	C₃	D₅×#460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
629	C₂	—	15	4	no	—
630	C₂	—	24	2	no	—
631	C₂	—	40	2	no	—
632	C₂	#11754670	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#91505	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#11755327	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6790
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₄×C₅×Q₈	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	#11752750	C₂
hypercenter	C₄×Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#460
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×Q₈×D₁₅	C₂	semidirect
2. C₂×#91505	C₂	semidirect
4. C₅×#5027	C₂	semidirect
5. C₃×#65316	C₂	semidirect
6. #11749346	C₂	semidirect
7. #11747478	C₂	semidirect
8. #11747408	C₂	semidirect
9. #11747086	C₂	semidirect
10. #11747083	C₂	semidirect
11. #11747000	C₂	semidirect
17. C₃×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
18. Q₈×Dic₁₅	C₂²	semidirect
22. #91776	C₂²	semidirect
26. C₄×Dic₃₀	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#215	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#688	C₂²	semidirect
35. C₂×#6659	C₂²	semidirect
36. C₂×#6657	C₂²	semidirect
38. C₅×#809	C₂²	semidirect
39. C₅×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. C₃×#3941	C₂²	semidirect
41. C₃×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
42. #90983	C₂²	semidirect
43. #90967	C₂²	semidirect
44. #90965	C₂²	semidirect
52. #65316	D₃	semidirect
60. Q₈×D₁₅	D₄	semidirect
109. #5027	D₅	semidirect
120. C₄×C₅×Q₈	C₂×D₃	semidirect
122. C₂×#688	C₂×D₃	semidirect
144. #3941	C₂×D₃	semidirect
145. C₄⋊#168	C₂×D₃	semidirect
154. C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
168. C₄×D₁₅	SD₁₆	semidirect
173. Dic₃₀	C₂×D₄	semidirect
193. C₃×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
195. C₂×#215	C₂×D₅	semidirect
217. #809	C₂×D₅	semidirect
218. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₅	semidirect
290. C₃×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	semidirect
297. Dic₁₅	C₂×SD₁₆	semidirect
351. C₅×Q₈	D₃×D₄	semidirect
404. C₄×Q₈	D₃×D₅	semidirect
419. D₁₅	#460	semidirect
429. C₃×Q₈	D₄×D₅	semidirect
476. C₄×C₅	D₃×SD₁₆	semidirect
530. C₃×C₅	C₂×#460	semidirect
545. C₃×C₄	D₅×SD₁₆	semidirect
569. Q₈	#6777	semidirect
605. C₅	D₃×#460	semidirect
625. C₄	#91505	semidirect
628. C₃	D₅×#460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×Q₈×D₁₅	2
C₂×#91505	2
#11752750	2
C₅×#5027	2
C₃×#65316	2
#11749346	2
#11747478	2
#11747408	2
#11747086	2
#11747083	2
#11747000	2
D₅×#460	3
D₃×#460	5