Subgroups — C₂×#11748999 #14426036

Order 1920.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Dic₅×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748999	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#90982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#90965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65452	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#214	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#214	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#4086	—	2	2	no	—
21	C₃×#4086	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₃⋊Dic₅	—	2	1	no	—
24	C₂×Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
25	Dic₅×Dic₆	—	2	2	no	—
26	Dic₅×Dic₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#6655	—	2	4	no	—
28	C₂×#6655	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#91116	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#90982	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90965	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#5075	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₂²×C₅×SD₁₆	—	3	1	no	—
34	C₂×Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
35	C₂²×#688	—	3	1	no	—
36	C₂×#4086	D₃	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3964	—	3	1	no	—
38	#65452	—	3	8	no	—
39	C₂×#3953	—	3	1	no	—
40	C₂×#3946	—	3	1	no	—
41	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
57	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×#214	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
72	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	Dic₃⋊Dic₅	—	2	4	no	—
74	Dic₃×Dic₅	—	2	4	no	—
75	#6655	—	2	8	no	—
76	C₂×C₃×#127	—	5	1	no	—
77	C₂²×#214	—	5	1	no	—
78	C₂²×#214	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
80	C₂×#832	—	5	1	no	—
81	C₂×#832	—	5	1	no	—
82	#5075	—	5	8	no	—
83	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	1	no	—
84	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
85	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	4	no	—
90	C₂×C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
91	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
92	Q₈×Dic₅	—	3	4	no	—
93	Q₈×Dic₅	—	6	2	no	—
94	C₂×#688	—	3	4	no	—
95	C₂×#688	—	6	4	no	—
96	#4086	—	2	2	no	—
97	#4086	C₂×D₃	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#168	—	3	1	no	—
103	#3964	—	3	4	no	—
104	#3953	—	3	4	no	—
105	#3946	—	3	4	no	—
106	C₂×#460	—	15	1	no	Sylow
107	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
116	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₃×C₅×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
127	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
128	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
129	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
130	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
131	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
132	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×Dic₅	SD₁₆	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
137	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
138	C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
139	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
140	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
142	C₂²×C₃×D₄	—	10	1	no	—
143	C₂²×C₃×D₄	—	10	1	no	—
144	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₃×#127	—	5	4	no	—
147	C₃×#127	—	10	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
149	C₂×#214	—	2	4	no	—
150	C₂×#214	—	5	4	no	—
151	C₂×#214	—	10	4	no	—
152	C₂×#214	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
154	C₂×Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
155	C₂×C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
156	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
157	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₆	—	5	4	no	—
159	C₄×Dic₆	—	10	2	no	—
160	#832	—	5	4	no	—
161	#832	—	5	4	no	—
162	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	4	no	—
163	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
180	C₂²×Dic₅	#67	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅	#67	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
186	C₅×SD₁₆	—	6	8	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
189	#688	—	6	8	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	6	4	no	—
193	C₄×Dic₅	—	6	4	no	—
194	C₄×Dic₅	#67	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
196	C₂×#168	—	3	2	no	—
197	C₂×#168	—	6	2	no	—
198	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
199	C₂²×SD₁₆	—	15	1	no	—
200	C₂×#127	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	15	1	no	—
202	#460	—	15	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
204	C₂×#102	—	15	1	no	—
205	C₂×#102	—	15	1	no	—
206	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₃×C₅	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₃×C₅	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₃×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₃×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₃×D₅	—	8	4	no	—
218	C₃×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
219	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	Dic₁₅	—	4	2	no	—
222	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₃×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
224	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
225	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
226	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	20	4	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	20	4	no	—
238	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
244	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
247	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
248	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
249	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
250	#214	—	2	8	no	—
251	#214	—	10	8	no	—
252	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
253	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
254	Dic₃⋊C₄	—	10	4	no	—
255	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
256	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
258	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
259	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
269	C₅×Q₈	—	3	4	no	—
270	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
271	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
272	C₅×D₄	—	2	2	no	—
273	C₅×D₄	—	2	2	no	—
274	C₅×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	#237	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
286	C₂×Dic₅	#214	1	4	yes	complemented
287	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	2	yes	—
289	D₂₀	—	2	2	no	—
290	D₂₀	—	2	2	no	—
291	D₂₀	—	4	2	no	—
292	C₅×C₈	—	6	2	no	—
293	#168	—	6	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
298	C₂²×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	15	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	30	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
305	#127	—	5	4	no	—
306	#127	—	10	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	15	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	30	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	15	4	no	—
314	#102	—	15	4	no	—
315	#102	—	15	4	no	—
316	C₂×C₃×C₅	—	8	2	no	—
317	C₂×C₃×C₅	#460	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₃×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
321	C₃×D₅	—	8	2	no	—
322	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
324	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
325	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
326	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
327	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
328	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
329	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
330	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₃×D₄	—	2	2	no	—
332	C₃×D₄	—	2	2	no	—
333	C₃×D₄	—	4	2	no	—
334	C₃×D₄	—	10	2	no	—
335	C₃×D₄	—	10	2	no	—
336	C₃×D₄	—	20	8	no	—
337	C₃×D₄	—	20	8	no	—
338	C₃×D₄	—	20	2	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃×C₄	#711	1	2	yes	—
345	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
346	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
350	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
351	Dic₆	—	2	2	no	—
352	Dic₆	—	2	4	no	—
353	Dic₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
354	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₅	#932	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	C₂×#214	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅	#938	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅	—	8	4	no	—
368	C₄×C₅	—	6	4	no	—
369	C₄×C₅	#938	1	2	yes	—
370	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
372	Dic₅	—	2	2	no	—
373	Dic₅	—	12	2	no	—
374	Dic₅	C₂×#214	1	4	yes	complemented
375	C₂⁴	—	2	1	no	—
376	C₂⁴	—	10	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	5	2	no	—
385	C₂×D₄	—	10	4	no	—
386	C₂×D₄	—	10	4	no	—
387	C₂×D₄	—	10	2	no	—
388	C₂×D₄	—	10	1	no	—
389	C₂×D₄	—	10	2	no	—
390	C₂×D₄	—	20	4	no	—
391	C₂×D₄	—	20	4	no	—
392	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
398	SD₁₆	—	6	8	no	—
399	SD₁₆	—	30	8	no	—
400	C₂×C₈	—	3	2	no	—
401	C₂×C₈	—	6	2	no	—
402	C₂×C₈	—	15	2	no	—
403	C₂×C₈	—	30	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
407	C₄²	—	5	2	no	—
408	C₄²	—	5	2	no	—
409	C₄²	—	30	4	no	—
410	C₃×C₅	C₂×#460	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
411	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
416	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
417	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
418	C₂²×C₃	—	40	4	no	—
419	C₂²×C₃	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
420	C₂²×C₃	#4060	1	2	yes	—
421	C₂²×C₃	#4085	1	2	yes	—
422	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₃×C₄	—	5	4	no	—
424	C₃×C₄	—	10	2	no	—
425	C₃×C₄	#4085	1	2	yes	—
426	C₃×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
427	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
428	Dic₃	—	2	4	no	—
429	Dic₃	—	20	2	no	—
430	C₂×C₅	—	8	2	no	—
431	C₂×C₅	#5075	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₅	C₂×#932	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	C₂²×#214	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
435	D₅	—	8	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	10	2	no	—
441	C₂³	—	20	2	no	—
442	C₂³	—	20	2	no	—
443	C₂³	—	20	2	no	—
444	C₂³	D₅×#67	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	3	4	no	—
446	Q₈	—	6	2	no	—
447	Q₈	—	6	4	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	2	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	10	2	no	—
452	D₄	—	10	2	no	—
453	D₄	—	20	8	no	—
454	D₄	—	20	8	no	—
455	D₄	—	20	2	no	—
456	C₂×C₄	—	5	4	no	—
457	C₂×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄	—	6	2	no	—
460	C₂×C₄	—	6	4	no	—
461	C₂×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂×C₄	—	30	2	no	—
463	C₂×C₄	—	60	2	no	—
464	C₂×C₄	#6780	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	D₅×#67	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	6	2	no	—
469	C₈	—	30	2	no	—
470	C₂×C₃	—	8	2	no	—
471	C₂×C₃	—	40	2	no	—
472	C₂×C₃	#65452	1	4	yes	complemented
473	C₂×C₃	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₃	C₂×#4060	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₃	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
476	C₅	C₂×#5075	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	20	2	no	—
482	C₂²	—	20	2	no	—
483	C₂²	—	20	2	no	—
484	C₂²	—	40	4	no	—
485	C₂²	D₅×#214	1	2	yes	—
486	C₂²	#91491	1	2	yes	—
487	C₂²	#91565	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×D₅×#67	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	5	4	no	—
490	C₄	—	6	4	no	—
491	C₄	—	10	2	no	—
492	C₄	—	60	2	no	—
493	C₄	#91565	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×#6780	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₃	C₂×#65452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	—	40	2	no	—
499	C₂	#11748999	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×D₅×#214	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#91491	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#91565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₅×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂×C₃×#4086	C₂
hypercenter	C₂²×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#460
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#214	C₂	semidirect
3. C₂×Dic₅×Dic₆	C₂	semidirect
4. C₂²×#6655	C₂	semidirect
5. C₂×#91116	C₂	semidirect
6. #11748999	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#90982	C₂	semidirect
8. C₂×#90965	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#214	C₂²	semidirect
26. Dic₅×Dic₆	C₂²	semidirect
28. C₂×#6655	C₂²	semidirect
29. #91116	C₂²	semidirect
30. #90982	C₂²	semidirect
31. #90965	C₂²	semidirect
52. C₂×C₅×Dic₆	D₄	semidirect
78. C₂²×#214	D₅	semidirect
129. C₅×Dic₆	C₂×D₄	semidirect
133. C₂×C₃×Dic₅	SD₁₆	semidirect
152. C₂×#214	C₂×D₅	semidirect
223. C₃×Dic₅	C₂×SD₁₆	semidirect
246. C₂×Dic₆	C₂²⋊D₅	semidirect
286. C₂×Dic₅	#214	semidirect
317. C₂×C₃×C₅	#460	semidirect
353. Dic₆	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
374. Dic₅	C₂×#214	semidirect
410. C₃×C₅	C₂×#460	semidirect
431. C₂×C₅	#5075	semidirect
472. C₂×C₃	#65452	semidirect
476. C₅	C₂×#5075	semidirect
496. C₃	C₂×#65452	semidirect
499. C₂	#11748999	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#214	2
C₂×C₃×#4086	2
C₂×Dic₅×Dic₆	2
C₂²×#6655	2
C₂×#91116	2
#11748999	2
C₂×#90982	2
C₂×#90965	2
C₂×#65452	3
C₂×#5075	5

Subgroups — C2×#11748999 #14426036

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11748999 #14426036