Subgroups — C₂×#11749345 #14426048

Order 1920.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×Q₈×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11749345	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×Dic₃⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#90969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#90964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65316	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1202	—	2	1	no	—
14	C₂²×#1202	—	2	1	no	—
15	C₂×#6717	—	2	4	no	—
16	C₂×#6717	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
19	C₅×Q₈×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#688	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#91458	—	2	2	no	—
28	#91458	C₂²	1	4	yes	—
29	Dic₃⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#90969	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90964	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#5163	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
34	C₂²×#688	—	3	1	no	—
35	C₂²×#688	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#4020	—	3	1	no	—
37	#65316	—	3	8	no	—
38	C₂×#3941	—	3	1	no	—
39	C₂×#3941	—	3	1	no	—
40	C₂×C₄⋊#168	—	3	1	no	—
41	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
50	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
51	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
52	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#1202	—	2	4	no	—
61	C₂×#1202	—	2	4	no	—
62	C₂×#1202	—	4	4	no	—
63	C₂×#1202	—	4	4	no	—
64	#6717	—	2	8	no	—
65	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
67	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
68	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
69	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
71	C₄×C₅×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₃×#688	—	2	8	no	—
74	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×SD₁₆	—	5	1	no	—
77	C₂×Q₈×Dic₃	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×#215	—	5	1	no	—
79	C₂×#940	—	5	1	no	—
80	C₂×#832	—	5	1	no	—
81	#5163	—	5	8	no	—
82	C₂×#821	—	5	1	no	—
83	C₂×Dic₃⋊C₈	—	5	1	no	—
84	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
86	C₂²×D₂₀	—	6	1	no	—
87	C₂²×D₂₀	—	6	1	no	—
88	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
90	C₄×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	6	1	no	—
95	C₂×#688	—	2	4	no	—
96	C₂×#688	—	3	4	no	—
97	C₂×#688	—	6	4	no	—
98	C₂×#688	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
99	C₂²×#168	—	3	1	no	—
100	C₂²×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	#4020	—	3	4	no	—
102	#4020	—	6	2	no	—
103	#3941	—	3	4	no	—
104	#3941	—	3	4	no	—
105	C₄⋊#168	—	3	4	no	—
106	C₂×#460	—	15	1	no	Sylow
107	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
116	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	D₆₀	—	2	2	no	—
126	D₆₀	—	2	2	no	—
127	D₆₀	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×Dic₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
135	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
136	C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
137	#1202	—	4	8	no	—
138	#1202	—	4	8	no	—
139	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
140	C₃×#168	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
143	C₂²×#67	—	10	1	no	—
144	C₂²×#67	—	10	1	no	—
145	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
146	C₂×C₃×SD₁₆	—	5	4	no	—
147	C₂×C₃×SD₁₆	—	10	4	no	—
148	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
149	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
150	Q₈×Dic₃	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
151	C₂×#215	—	5	4	no	—
152	C₂×#215	—	10	4	no	—
153	#940	—	5	4	no	—
154	#940	—	10	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
160	#832	—	5	4	no	—
161	#821	—	5	4	no	—
162	Dic₃⋊C₈	—	5	4	no	—
163	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
164	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	#67	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
178	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
179	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
180	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
181	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
182	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
183	C₂×D₂₀	—	12	4	no	—
184	C₂×D₂₀	—	12	4	no	—
185	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
189	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
190	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
191	C₄²×C₅	—	6	4	no	—
192	#688	—	2	8	no	—
193	#688	—	6	8	no	—
194	C₂×#168	—	2	2	no	—
195	C₂×#168	—	3	2	no	—
196	C₂×#168	—	6	2	no	—
197	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
198	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
199	C₂²×SD₁₆	—	15	1	no	—
200	C₂×#127	—	15	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
202	#460	—	15	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
204	C₂×#102	—	15	1	no	—
205	C₂×#102	—	15	1	no	—
206	C₂²×C₃×C₅	#121	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
211	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
212	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
213	C₂×D₁₅	—	8	4	no	—
214	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₃×D₅	—	8	4	no	—
218	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₃×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
220	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
223	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
224	C₅×Dic₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
225	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
226	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
227	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₃×Q₈	D₂₀	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#67	—	10	4	no	—
238	C₂×#67	—	10	4	no	—
239	C₂×#67	—	20	4	no	—
240	C₂×#67	—	20	4	no	—
241	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
245	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
246	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
247	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
248	C₃×SD₁₆	—	10	8	no	—
249	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
250	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
251	#215	—	10	8	no	—
252	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
258	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
259	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
260	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
268	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
269	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₅×Q₈	C₂×#67	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	#237	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
284	D₂₀	—	2	2	no	—
285	D₂₀	—	2	2	no	—
286	D₂₀	—	4	2	no	—
287	D₂₀	—	6	2	no	—
288	D₂₀	—	6	2	no	—
289	D₂₀	—	12	8	no	—
290	D₂₀	—	12	8	no	—
291	D₂₀	—	12	2	no	—
292	#168	—	2	2	no	—
293	#168	—	6	2	no	—
294	C₂²×Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	15	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	30	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
305	#127	—	15	4	no	—
306	#127	—	30	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	15	4	no	—
314	#102	—	15	4	no	—
315	#102	—	15	4	no	—
316	C₂×C₃×C₅	#460	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₃×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
320	D₁₅	—	8	2	no	—
321	C₃×D₅	—	8	2	no	—
322	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
323	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
324	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
325	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
326	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
328	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
329	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
330	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
331	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₃×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	complemented
334	C₃×D₄	—	10	2	no	—
335	C₃×D₄	—	10	2	no	—
336	C₃×D₄	—	20	2	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
340	C₂×C₃×C₄	#709	1	2	yes	—
341	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
343	#67	—	20	8	no	—
344	#67	—	20	8	no	—
345	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
348	C₂×Dic₃	#688	1	4	yes	complemented
349	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
351	D₁₂	—	10	2	no	—
352	D₁₂	—	10	2	no	—
353	D₁₂	—	20	2	no	—
354	C₃×C₈	—	10	2	no	—
355	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
356	C₂²×C₅	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅	#914	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	#939	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅	—	8	4	no	—
364	C₂×D₅	—	12	2	no	—
365	C₂×D₅	—	12	2	no	—
366	C₂×D₅	—	12	2	no	—
367	C₂×D₅	—	24	4	no	—
368	C₄×C₅	—	2	4	no	—
369	C₄×C₅	—	3	4	no	—
370	C₄×C₅	—	6	2	no	—
371	C₄×C₅	—	12	2	no	—
372	C₄×C₅	#939	1	2	yes	—
373	C₄×C₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	—	10	1	no	—
376	C₂⁴	—	30	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	#1202	1	4	yes	complemented
380	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	5	2	no	—
382	C₂×D₄	—	10	2	no	—
383	C₂×D₄	—	10	2	no	—
384	C₂×D₄	—	10	1	no	—
385	C₂×D₄	—	15	2	no	—
386	C₂×D₄	—	30	4	no	—
387	C₂×D₄	—	30	4	no	—
388	C₂×D₄	—	30	2	no	—
389	C₂×D₄	—	30	2	no	—
390	C₂×D₄	—	30	1	no	—
391	C₂×D₄	—	60	4	no	—
392	C₂×D₄	—	60	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
398	SD₁₆	—	10	8	no	—
399	SD₁₆	—	30	8	no	—
400	C₂×C₈	—	5	2	no	—
401	C₂×C₈	—	10	2	no	—
402	C₂×C₈	—	15	2	no	—
403	C₂×C₈	—	30	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
407	C₄²	—	3	2	no	—
408	C₄²	—	3	2	no	—
409	C₄²	—	6	4	no	—
410	C₃×C₅	C₂×#460	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
411	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
412	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
413	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
414	C₂²×C₃	—	40	4	no	—
415	C₂²×C₃	#4076	1	2	yes	—
416	C₂²×C₃	C₂×#688	1	2	yes	—
417	C₂²×C₃	#4095	1	2	yes	—
418	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₃	—	20	2	no	—
420	C₂×D₃	—	20	2	no	—
421	C₂×D₃	—	20	2	no	—
422	C₂×D₃	—	40	4	no	—
423	C₃×C₄	—	2	4	no	—
424	C₃×C₄	#4076	1	2	yes	—
425	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
426	C₃×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
427	Dic₃	—	2	2	no	—
428	Dic₃	—	4	2	no	—
429	Dic₃	C₂×#688	1	4	yes	complemented
430	C₂×C₅	#5163	1	4	yes	complemented
431	C₂×C₅	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	C₂×#914	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	C₂×#939	1	1	yes	characteristic
434	D₅	—	8	2	no	—
435	D₅	—	24	2	no	—
436	C₂³	—	10	2	no	—
437	C₂³	—	20	2	no	—
438	C₂³	—	20	2	no	—
439	C₂³	—	20	2	no	—
440	C₂³	—	30	2	no	—
441	C₂³	—	60	2	no	—
442	C₂³	—	60	2	no	—
443	C₂³	—	60	2	no	—
444	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	C₂×#1202	1	4	yes	complemented
448	D₄	—	10	2	no	—
449	D₄	—	10	2	no	—
450	D₄	—	20	2	no	—
451	D₄	—	30	2	no	—
452	D₄	—	30	2	no	—
453	D₄	—	60	8	no	—
454	D₄	—	60	8	no	—
455	D₄	—	60	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	3	4	no	—
459	C₂×C₄	—	3	2	no	—
460	C₂×C₄	—	3	2	no	—
461	C₂×C₄	—	6	2	no	—
462	C₂×C₄	—	6	2	no	—
463	C₂×C₄	—	12	2	no	—
464	C₂×C₄	#6779	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#1202	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	10	2	no	—
469	C₈	—	30	2	no	—
470	C₂×C₃	—	40	2	no	—
471	C₂×C₃	#65316	1	4	yes	complemented
472	C₂×C₃	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₃	C₂²×#688	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₃	C₂×#4095	1	1	yes	characteristic
475	D₃	—	40	2	no	—
476	C₅	C₂×#5163	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂²	—	20	2	no	—
478	C₂²	—	20	2	no	—
479	C₂²	—	20	2	no	—
480	C₂²	—	40	4	no	—
481	C₂²	—	60	2	no	—
482	C₂²	—	60	2	no	—
483	C₂²	—	60	2	no	—
484	C₂²	—	120	4	no	—
485	C₂²	D₃×#688	1	2	yes	—
486	C₂²	#91504	1	2	yes	—
487	C₂²	#91569	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	3	4	no	—
491	C₄	—	6	2	no	—
492	C₄	—	12	2	no	—
493	C₄	#91569	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×#6779	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂²×#1202	1	1	yes	characteristic
496	C₃	C₂×#65316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂	—	40	2	no	—
498	C₂	—	120	2	no	—
499	C₂	#11749345	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×D₃×#688	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#91504	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#91569	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂×#91458	C₂
hypercenter	C₂²×Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#460
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6717	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×Q₈×Dic₃	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×#688	C₂	semidirect
5. #11749345	C₂	direct (N × H)
6. C₂×Dic₃⋊#168	C₂	semidirect
7. C₂×#90969	C₂	semidirect
8. C₂×#90964	C₂	semidirect
16. C₂×#6717	C₂²	semidirect
19. C₅×Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×#688	C₂²	semidirect
29. Dic₃⋊#168	C₂²	semidirect
30. #90969	C₂²	semidirect
31. #90964	C₂²	semidirect
35. C₂²×#688	D₃	semidirect
45. C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	semidirect
77. C₂×Q₈×Dic₃	D₅	semidirect
98. C₂×#688	C₂×D₃	semidirect
118. C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
131. C₂×C₅×Dic₃	SD₁₆	semidirect
150. Q₈×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
167. C₂×C₅×Q₈	#67	semidirect
224. C₅×Dic₃	C₂×SD₁₆	semidirect
229. C₂×C₃×Q₈	D₂₀	semidirect
271. C₅×Q₈	C₂×#67	semidirect
316. C₂×C₃×C₅	#460	semidirect
333. C₃×Q₈	C₂×D₂₀	semidirect
348. C₂×Dic₃	#688	semidirect
379. C₂×Q₈	#1202	semidirect
410. C₃×C₅	C₂×#460	semidirect
429. Dic₃	C₂×#688	semidirect
430. C₂×C₅	#5163	semidirect
447. Q₈	C₂×#1202	semidirect
471. C₂×C₃	#65316	semidirect
476. C₅	C₂×#5163	semidirect
496. C₃	C₂×#65316	semidirect
499. C₂	#11749345	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6717	2
C₂×C₅×Q₈×Dic₃	2
C₂²×C₃×#688	2
C₂×#91458	2
#11749345	2
C₂×Dic₃⋊#168	2
C₂×#90969	2
C₂×#90964	2
C₂×#65316	3
C₂×#5163	5

Subgroups — C2×#11749345 #14426048

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11749345 #14426048