Subgroups — C₂×#11751129 #14426132

Order 1920.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#91764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11751129	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#91094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#91093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊(C₃⋊#168)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65317	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₃×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6718	—	2	4	no	—
20	C₂×#6718	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#6717	—	2	4	no	—
22	C₂×#6717	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#6714	—	2	1	no	—
24	C₂×#6714	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#91764	—	2	2	no	—
28	#91764	C₂²	1	4	yes	—
29	#91094	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#91093	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊(C₃⋊#168)	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#5028	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₂×C₄×C₅×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#689	—	3	1	no	—
35	C₂²×#688	—	3	1	no	—
36	C₂×#4021	—	3	1	no	—
37	#65317	—	3	8	no	—
38	C₂×#3942	—	3	1	no	—
39	C₂×#3941	—	3	1	no	—
40	C₂×C₄⋊#168	—	3	1	no	—
41	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
52	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
55	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₃₀	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₃₀	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
60	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₃×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
64	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
65	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
66	#6718	—	2	8	no	—
67	#6717	—	2	8	no	—
68	#6714	—	2	4	no	—
69	#6714	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×#216	—	5	1	no	—
76	C₂²×#215	—	5	1	no	—
77	C₂×#875	—	5	1	no	—
78	#5028	—	5	8	no	—
79	C₂×#810	—	5	1	no	—
80	C₂×#809	—	5	1	no	—
81	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	1	no	—
82	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
85	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#689	—	3	4	no	—
92	C₂×#689	—	6	4	no	—
93	C₂×#688	—	3	4	no	—
94	C₂×#688	—	6	4	no	—
95	C₂×#685	—	6	1	no	—
96	C₂×#685	—	6	1	no	—
97	C₂²×#168	—	3	1	no	—
98	C₂²×#168	—	3	1	no	—
99	#4021	—	3	4	no	—
100	#4021	—	6	2	no	—
101	#3942	—	3	4	no	—
102	#3941	—	3	4	no	—
103	C₄⋊#168	—	3	4	no	—
104	C₂×#464	—	15	1	no	Sylow
105	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
110	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
119	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
127	D₆₀	—	2	2	no	—
128	D₆₀	—	2	2	no	—
129	D₆₀	—	4	2	no	—
130	Dic₃₀	—	2	2	no	—
131	Dic₃₀	—	2	2	no	—
132	Dic₃₀	—	4	2	no	—
133	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
134	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
137	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
138	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#216	—	5	4	no	—
145	C₂×#216	—	10	4	no	—
146	C₂×#215	—	5	4	no	—
147	C₂×#215	—	10	4	no	—
148	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
149	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
150	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
151	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
152	#875	—	5	4	no	—
153	#875	—	10	2	no	—
154	#810	—	5	4	no	—
155	#809	—	5	4	no	—
156	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	4	no	—
157	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	D₁₂	1	4	yes	—
161	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	#67	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	#67	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
168	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
169	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
170	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
171	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₅	#67	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
182	#689	—	6	8	no	—
183	#688	—	6	8	no	—
184	#685	—	6	4	no	—
185	#685	—	6	4	no	—
186	C₂×#168	—	3	2	no	—
187	C₂×#168	—	3	2	no	—
188	C₂×#168	—	6	2	no	—
189	C₂×#168	—	6	2	no	—
190	C₂²×Q₁₆	—	15	1	no	—
191	C₂²×SD₁₆	—	15	1	no	—
192	C₂×#124	—	15	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#464	—	15	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
196	C₂×#103	—	15	1	no	—
197	C₂×#102	—	15	1	no	—
198	C₂²×C₃×C₅	#121	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃×C₅	#135	1	2	yes	—
200	C₂²×C₃×C₅	#137	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
203	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
204	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
205	C₂×D₁₅	—	8	4	no	—
206	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₃×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
211	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
215	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃×Q₈	D₂₀	1	4	yes	—
218	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
225	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
226	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
227	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
228	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
229	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
230	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
231	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
232	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
233	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
236	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₃×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
238	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
239	#216	—	10	8	no	—
240	#215	—	10	8	no	—
241	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
242	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
243	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
244	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
245	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
246	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
247	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
252	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₅×Q₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	#235	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
269	D₂₀	—	6	2	no	—
270	D₂₀	—	6	2	no	—
271	D₂₀	—	12	2	no	—
272	Dic₁₀	—	6	2	no	—
273	Dic₁₀	—	6	2	no	—
274	Dic₁₀	—	12	2	no	—
275	#168	—	6	2	no	—
276	#168	—	6	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	15	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	30	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	15	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	30	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
286	#124	—	15	4	no	—
287	#124	—	30	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	C₂×D₁₅	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	15	4	no	—
297	#103	—	15	4	no	—
298	#102	—	15	4	no	—
299	C₂×C₃×C₅	#464	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₃×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
303	D₁₅	—	8	2	no	—
304	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
306	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
307	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
308	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
309	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₃×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
319	C₂×C₃×C₄	#709	1	2	yes	—
320	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
325	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
326	D₁₂	—	10	2	no	—
327	D₁₂	—	10	2	no	—
328	D₁₂	—	20	2	no	—
329	Dic₆	—	10	2	no	—
330	Dic₆	—	10	2	no	—
331	Dic₆	—	20	2	no	—
332	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
333	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
334	C₂²×C₅	#930	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	#942	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅	#950	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₅	—	12	2	no	—
339	C₂×D₅	—	12	2	no	—
340	C₂×D₅	—	12	2	no	—
341	C₂×D₅	—	24	4	no	—
342	C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅	#930	1	2	yes	—
347	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
349	Dic₅	—	12	2	no	—
350	C₂⁴	—	30	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
357	C₂×Q₈	D₆₀	1	4	yes	—
358	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	—	15	2	no	—
360	C₂×D₄	—	30	2	no	—
361	C₂×D₄	—	30	2	no	—
362	C₂×D₄	—	30	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
366	C₂²×C₄	#1220	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#1220	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
369	Q₁₆	—	30	8	no	—
370	SD₁₆	—	30	8	no	—
371	C₂×C₈	—	15	2	no	—
372	C₂×C₈	—	15	2	no	—
373	C₂×C₈	—	30	2	no	—
374	C₂×C₈	—	30	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	#1220	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
383	C₃×C₅	C₂×#464	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
384	C₂²×C₃	#4076	1	2	yes	—
385	C₂²×C₃	#4088	1	2	yes	—
386	C₂²×C₃	#4096	1	2	yes	—
387	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₃	—	20	2	no	—
389	C₂×D₃	—	20	2	no	—
390	C₂×D₃	—	20	2	no	—
391	C₂×D₃	—	40	4	no	—
392	C₃×C₄	—	2	4	no	—
393	C₃×C₄	—	2	2	no	—
394	C₃×C₄	—	2	2	no	—
395	C₃×C₄	—	4	2	no	—
396	C₃×C₄	#4076	1	2	yes	—
397	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
398	C₃×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
399	Dic₃	—	20	2	no	—
400	C₂×C₅	#5028	1	4	yes	complemented
401	C₂×C₅	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅	C₂×#942	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅	C₂×#950	1	1	yes	characteristic
404	D₅	—	24	2	no	—
405	C₂³	—	30	2	no	—
406	C₂³	—	60	2	no	—
407	C₂³	—	60	2	no	—
408	C₂³	—	60	2	no	—
409	C₂³	C₂×#1220	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	2	2	no	—
412	Q₈	—	30	2	no	—
413	Q₈	—	30	2	no	—
414	Q₈	—	60	2	no	—
415	Q₈	C₂×D₆₀	1	4	yes	—
416	D₄	—	30	2	no	—
417	D₄	—	30	2	no	—
418	D₄	—	60	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	30	2	no	—
426	C₂×C₄	—	60	2	no	—
427	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#6817	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#1220	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#1220	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#1220	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	30	2	no	—
434	C₈	—	30	2	no	—
435	C₂×C₃	#65317	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₃	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₃	C₂×#4088	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
439	D₃	—	40	2	no	—
440	C₅	C₂×#5028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂²	—	60	2	no	—
442	C₂²	—	60	2	no	—
443	C₂²	—	60	2	no	—
444	C₂²	—	120	4	no	—
445	C₂²	#91819	1	2	yes	—
446	C₂²	#91831	1	2	yes	—
447	C₂²	#91839	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂²×#1220	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	60	2	no	—
454	C₄	#91819	1	2	yes	—
455	C₄	C₂²×D₆₀	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#6817	1	1	yes	characteristic
457	C₃	C₂×#65317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂	—	120	2	no	—
459	C₂	#11751129	1	4	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×#91819	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#91831	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#91839	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#1220
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₅
Fitting	C₂×C₃×C₄×C₅×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂²×D₆₀	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#464
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×C₄×C₅×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#6718	C₂	semidirect
5. #11751129	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#91094	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊(C₃⋊#168)	C₂	semidirect
14. C₃×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#6718	C₂²	semidirect
29. #91094	C₂²	semidirect
31. C₄⋊(C₃⋊#168)	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₅×Q₈	D₃	semidirect
74. C₂×C₃×C₄×Q₈	D₅	semidirect
86. C₄×C₅×Q₈	C₂×D₃	semidirect
139. C₃×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
193. C₂×C₄×Q₈	D₁₅	semidirect
289. C₄×Q₈	C₂×D₁₅	semidirect
299. C₂×C₃×C₅	#464	semidirect
383. C₃×C₅	C₂×#464	semidirect
400. C₂×C₅	#5028	semidirect
435. C₂×C₃	#65317	semidirect
440. C₅	C₂×#5028	semidirect
457. C₃	C₂×#65317	semidirect
459. C₂	#11751129	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×C₅×Q₈	2
C₂²×#6718	2
C₂²×#6717	2
C₂×#91764	2
#11751129	2
C₂×#91094	2
C₂×#91093	2
C₂×C₄⋊(C₃⋊#168)	2
C₂×#65317	3
C₂×#5028	5

Subgroups — C2×#11751129 #14426132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11751129 #14426132