Finite Group Databasebeta

← #14426231

Subgroups — #14426231

Order 1920.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91805C212yesmaximal, complemented
2#11756484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C5×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751266C212yesmaximal, complemented
6#11751191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11750949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D15×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11750905C212yesmaximal, complemented
11#11750899C212yesmaximal, complemented
12#10612158—31nomaximal, Hall
13C2×#6821C2212yes—
14C2×#6819C2211yescharacteristic
15C2×C3×C5×SD16C2212yes—
16C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C3×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18#91836C2212yes—
19C2×#6718C2212yes—
20D4×Dic15C2211yescharacteristic
21C2×#6715C2212yes—
22C4×#1220—21no—
23C2×C4×Dic15—21no—
24#91805—28no—
25C2×#6706C2212yes—
26C2×C8×D15C2212yes—
27#91784—21no—
28#91784—21no—
29#91782—21no—
30#91782—21no—
31#91781C2211yescharacteristic
32#91776C2211yescharacteristic
33#91770—21no—
34#91766—21no—
35#91763C2211yescharacteristic
36C42×D15C2211yescharacteristic
37C4×Dic30C2211yescharacteristic
38C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C3×C5×#103C2212yes—
40#91119C2212yes—
41#91105C2212yes—
42#91098C2212yes—
43#91093C2212yes—
44C4⋊(C3⋊#168)C2211yescharacteristic
45#80427—51nomaximal, Hall
46C2×#4062—32no—
47#66059—31no—
48C4×#711—31no—
49C5×#461D311yescharacteristic, complemented
50#65454—32no—
51#65379—31no—
52#65304—31no—
53#65137—31no—
54D5×C4⋊C8—31no—
55#65093—32no—
56#65087—32no—
57C2×C3×C5×Q8C2312yes—
58C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
59C22×C3×C4×C5—21no—
60C2×#1220—21no—
61C22×Dic15—21no—
62C22×Dic15—21no—
63#6821—24no—
64#6821—24no—
65#6819—22no—
66#6819D414yescomplemented
67C2×D60—22no—
68C2×D60—21no—
69C2×D60—21no—
70C2×D60C2312yes—
71C2×C4×D15—22no—
72C2×C4×D15D411yescharacteristic
73C2×C4×D15D411yescharacteristic
74C2×C4×D15C2311yescharacteristic
75C2×Dic30C2311yescharacteristic
76C3×C5×SD16—24no—
77C2×C3×C5×C8C2312yes—
78C3×C5×C4⋊C4—21no—
79C3×C5×C4⋊C4—21no—
80C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C3×C5×C22⋊C4—21no—
82C3×C42×C5C2311yescharacteristic
83#6719—21no—
84#6718—24no—
85#6715—24no—
86#6714—21no—
87#6714—22no—
88#6714—22no—
89C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
90#6712—21no—
91#6712—21no—
92C4×Dic15—21no—
93C4×Dic15—21no—
94C4×Dic15—21no—
95C4×Dic15D411yescharacteristic
96C4×Dic15D411yescharacteristic
97C4×Dic15C2311yescharacteristic
98C2×C3⋊#168C2312yes—
99#6706—24no—
100C8×D15—24no—
101C2×#916—52no—
102#5725—51no—
103C4×#237—51no—
104C3×#461D511yescharacteristic, complemented
105#5165—52no—
106#5090—51no—
107#5015—51no—
108#4848—51no—
109D3×C4⋊C8—51no—
110#4804—52no—
111#4798—52no—
112C2×#713—32no—
113C2×#711—31no—
114C2×C5×SD16C2×D312yes—
115C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
116C4×C5×D4C2×D311yescharacteristic
117#4093—32no—
118C2×#689—32no—
119D4×Dic5—31no—
120C2×#686—32no—
121C4×C22⋊D5—61no—
122C2×C4×Dic5—61no—
123#4062—68no—
124C2×#677—32no—
125C2×C8×D5—32no—
126#4041—61no—
127#4041—61no—
128#4039—61no—
129#4039—61no—
130#4038—31no—
131#4033—31no—
132#4027—61no—
133#4023—61no—
134#4020—31no—
135C42×D5—31no—
136C4×Dic10—31no—
137C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
138C5×#103C2×D312yes—
139#3967—32no—
140#3953—32no—
141#3946—32no—
142#3941—32no—
143C4⋊#168—31no—
144#3035—151noSylow
145C23×C3×C5—21no—
146C22×D15—22no—
147C22×D15C2×D411yescharacteristic
148C3×C5×Q8—22no—
149C3×C5×Q8—22no—
150C3×C5×D4—21no—
151C3×C5×D4C2×D412yes—
152C2×C3×C4×C5—21no—
153C2×C3×C4×C5—22no—
154C2×C3×C4×C5—42no—
155C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
158#1220—24no—
159C2×Dic15—21no—
160C2×Dic15—24no—
161C2×Dic15—21no—
162C2×Dic15—42no—
163C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
166D60—22no—
167D60—22no—
168D60—42no—
169D60—44no—
170D60—42no—
171C4×D15—22no—
172C4×D15—41no—
173C4×D15—44no—
174C4×D15C2×D412yes—
175C4×D15#4112yes—
176Dic30—21no—
177Dic30C2×D412yes—
178C3×C5×C8—22no—
179C3⋊#168—22no—
180C2×#239—52no—
181C2×#237—51no—
182C2×C3×SD16C2×D512yes—
183C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
184C3×C4×D4C2×D511yescharacteristic
185#947—52no—
186C2×#216—52no—
187D4×Dic3—51no—
188C2×#213—52no—
189C4×#67—101no—
190C2×C4×Dic3—101no—
191#916—108no—
192C2×#204—52no—
193C2×D3×C8—52no—
194#895—101no—
195#895—101no—
196#893—101no—
197#893—101no—
198#892—51no—
199#887—51no—
200#67⋊C4—101no—
201#877—101no—
202#874—51no—
203C42×D3—51no—
204C4×Dic6—51no—
205C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
206C3×#103C2×D512yes—
207#835—52no—
208#821—52no—
209Dic3⋊C8—52no—
210#809—52no—
211C4⋊(C3⋊C8)—51no—
212C2×C5×Q8C22×D312yes—
213C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
214C22×C4×C5—21no—
215C2×C22⋊D5—61no—
216C22×Dic5—61no—
217C22×Dic5—61no—
218#713—64no—
219#713—64no—
220#711—34no—
221#711—62no—
222C2×D20—32no—
223C2×D20—62no—
224C2×D20—61no—
225C2×D20—61no—
226C2×C4×D5—31no—
227C2×C4×D5—31no—
228C2×C4×D5—31no—
229C2×C4×D5—62no—
230C2×Dic10—31no—
231C5×SD16—24no—
232C2×C5×C8C22×D312yes—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
236C5×C22⋊C4—21no—
237C42×C5C22×D311yescharacteristic
238C22⋊Dic5—61no—
239#689—64no—
240#686—64no—
241#685—62no—
242#685—62no—
243#685—61no—
244C4⋊Dic5—31no—
245#683—61no—
246#683—61no—
247C4×Dic5—31no—
248C4×Dic5—31no—
249C4×Dic5—31no—
250C4×Dic5—61no—
251C4×Dic5—61no—
252C4×Dic5—61no—
253C2×#168—32no—
254#677—64no—
255C8×D5—64no—
256C2×#135—152no—
257#532—151no—
258C4×#41—151no—
259#464—152no—
260#463—152no—
261#462—151no—
262#461D1511yescharacteristic, complemented
263#460—151no—
264#459—151no—
265C2×C4⋊C8—151no—
266#416—152no—
267C22×C3×C5—22no—
268C22×C3×C5—41no—
269C22×C3×C5—41no—
270C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×D15—21no—
272C2×D15—21no—
273C2×D15—42no—
274C2×D15—42no—
275C2×D15—42no—
276C2×D15#12112yes—
277C3×C4×C5—21no—
278C3×C4×C5—42no—
279C3×C4×C5—41no—
280C3×C4×C5#13512yescomplemented
281C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
283Dic15—22no—
284Dic15—21no—
285Dic15—21no—
286Dic15—41no—
287Dic15#12112yes—
288C2×C3×Q8C22×D512yes—
289C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
290C22×C3×C4—21no—
291C2×#67—101no—
292C22×Dic3—101no—
293C22×Dic3—101no—
294#239—104no—
295#239—104no—
296#237—54no—
297#237—102no—
298C2×D12—52no—
299C2×D12—102no—
300C2×D12—101no—
301C2×D12—101no—
302C2×C4×D3—51no—
303C2×C4×D3—51no—
304C2×C4×D3—51no—
305C2×C4×D3—102no—
306C2×Dic6—51no—
307C3×SD16—24no—
308C2×C3×C8C22×D512yes—
309C3×C4⋊C4—21no—
310C3×C4⋊C4—21no—
311C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
312C3×C22⋊C4—21no—
313C3×C42C22×D511yescharacteristic
314#217—101no—
315#216—104no—
316#213—104no—
317(C2×D3)⋊C4—102no—
318(C2×D3)⋊C4—102no—
319(C2×D3)⋊C4—101no—
320C4⋊Dic3—51no—
321Dic3⋊C4—101no—
322Dic3⋊C4—101no—
323C4×Dic3—51no—
324C4×Dic3—51no—
325C4×Dic3—51no—
326C4×Dic3—101no—
327C4×Dic3—101no—
328C4×Dic3—101no—
329C2×C3⋊C8—52no—
330#204—104no—
331D3×C8—104no—
332C23×C5—21no—
333C22×D5—31no—
334C22×D5—62no—
335C5×Q8—22no—
336C5×Q8—22no—
337C5×D4—21no—
338C5×D4D3×D412yes—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—22no—
341C2×C4×C5—42no—
342C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
345C22⋊D5—64no—
346C2×Dic5—31no—
347C2×Dic5—31no—
348C2×Dic5—31no—
349C2×Dic5—64no—
350C2×Dic5—61no—
351C2×Dic5—61no—
352C2×Dic5—122no—
353D20—62no—
354D20—62no—
355D20—122no—
356D20—124no—
357D20—122no—
358C4×D5—32no—
359C4×D5—32no—
360C4×D5—62no—
361C4×D5—124no—
362C4×D5—121no—
363Dic10—32no—
364Dic10—61no—
365C5×C8—22no—
366#168—62no—
367C2×#41—152no—
368C2×#41—151no—
369#135—308no—
370C2×Q16—152no—
371C2×SD16—152no—
372C2×SD16C2×D1512yes—
373C2×D8—152no—
374C22×C8—152no—
375C4⋊Q8C2×D1511yescharacteristic
376#127—151no—
377#124—152no—
378#121—301no—
379#121—301no—
380C4×Q8—151no—
381C4×Q8—151no—
382C4×D4—151no—
383C4×D4—301no—
384C4×D4—301no—
385C4×D4—301no—
386C4×D4—301no—
387C4×D4C2×D1511yescharacteristic
388#117—151no—
389#117—301no—
390C2×C42—151no—
391C2×C42—301no—
392C4⋊C8—152no—
393C4⋊C8—151no—
394C4⋊C8C2×D1511yescharacteristic
395#103—152no—
396#103C2×D1512yes—
397#102—152no—
398#102—152no—
399C2×C3×C5—42no—
400C2×C3×C5C2×#12111yescharacteristic
401C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
402C2×C3×C5#57511yescharacteristic
403D15—22no—
404D15—82no—
405C23×C3—21no—
406C22×D3—51no—
407C22×D3—102no—
408C3×Q8—22no—
409C3×Q8—22no—
410C3×D4—21no—
411C3×D4D4×D512yes—
412C2×C3×C4—21no—
413C2×C3×C4—22no—
414C2×C3×C4—42no—
415C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
416C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
417C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
418#67—104no—
419C2×Dic3—51no—
420C2×Dic3—51no—
421C2×Dic3—51no—
422C2×Dic3—104no—
423C2×Dic3—101no—
424C2×Dic3—101no—
425C2×Dic3—202no—
426D12—102no—
427D12—102no—
428D12—202no—
429D12—204no—
430D12—202no—
431C4×D3—52no—
432C4×D3—52no—
433C4×D3—102no—
434C4×D3—204no—
435C4×D3—201no—
436Dic6—52no—
437Dic6—101no—
438C3×C8—22no—
439C3⋊C8—102no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
444C2×D5—32no—
445C2×D5—61no—
446C2×D5—61no—
447C2×D5—122no—
448C2×D5—122no—
449C2×D5—122no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5#91612yescomplemented
454C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
455C4×C5D3×#4111yescharacteristic
456Dic5—32no—
457Dic5—61no—
458Dic5—61no—
459Dic5—62no—
460Dic5—121no—
461#41—154no—
462#41—302no—
463#41—304no—
464#41—304no—
465C2×Q8—151no—
466C2×Q8C22×D1512yes—
467C2×D4—152no—
468C2×D4—302no—
469C2×D4—301no—
470C2×D4—301no—
471C2×D4—301no—
472C2×D4C22×D1511yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—151no—
475C22×C4—151no—
476C22×C4—151no—
477C22×C4—302no—
478C22×C4—301no—
479C22×C4—301no—
480Q16—304no—
481SD16—24no—
482SD16—304no—
483D8—304no—
484C2×C8—152no—
485C2×C8—304no—
486C2×C8C22×D1512yes—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—151no—
490C4⋊C4—301no—
491C4⋊C4—301no—
492C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—302no—
495C22⋊C4—302no—
496C22⋊C4—301no—
497C22⋊C4—301no—
498C42—151no—
499C42—151no—
500C42—151no—
501C42—301no—
502C42—301no—
503C42—301no—
504C42C22×D1511yescharacteristic
505C3×C5#303511yescharacteristic, complemented, Hall
506C22×C3—22no—
507C22×C3—41no—
508C22×C3—41no—
509C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
510C2×D3—52no—
511C2×D3—101no—
512C2×D3—101no—
513C2×D3—202no—
514C2×D3—202no—
515C2×D3—202no—
516C3×C4—21no—
517C3×C4—41no—
518C3×C4—42no—
519C3×C4#406212yescomplemented
520C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
521C3×C4D5×#4111yescharacteristic
522Dic3—52no—
523Dic3—101no—
524Dic3—101no—
525Dic3—102no—
526Dic3—201no—
527C2×C5—42no—
528C2×C5D3×#12111yescharacteristic
529C2×C5C2×#91611yescharacteristic
530C2×C5#577711yescharacteristic
531D5—62no—
532D5—242no—
533C23—21no—
534C23—151no—
535C23—302no—
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—152no—
539Q8—301no—
540D4—21no—
541D4—304no—
542D4—302no—
543D4—302no—
544D4—602no—
545D4—604no—
546D4—602no—
547D4D4×D1512yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—151no—
552C2×C4—152no—
553C2×C4—152no—
554C2×C4—151no—
555C2×C4—151no—
556C2×C4—304no—
557C2×C4—301no—
558C2×C4—302no—
559C2×C4—301no—
560C2×C4—601no—
561C2×C4—604no—
562C2×C4—602no—
563C2×C4D4×D1511yescharacteristic
564C2×C4D4×D1511yescharacteristic
565C2×C4C23×D1511yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—302no—
568C2×C3—42no—
569C2×C3D5×#12111yescharacteristic
570C2×C3C2×#406211yescharacteristic
571C2×C3#6611111yescharacteristic
572D3—102no—
573D3—402no—
574C5#8042711yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—152no—
579C22—301no—
580C22—301no—
581C22—602no—
582C22—602no—
583C22—602no—
584C22C2×D4×D1511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—152no—
589C4—302no—
590C4—301no—
591C4—301no—
592C4—601no—
593C4#9180512yescomplemented
594C4C2×D4×D1511yescharacteristic
595C4#41×D1511yescharacteristic
596C3#1061215811yescharacteristic, complemented, Sylow
597C2—42no—
598C2—302no—
599C2—1202no—
600C2D15×#12111yescharacteristic
601C2C2×#9180511yescharacteristic
602C2#1175653611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D15
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C5×#461C2
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#461D15
hypocenterC3×C5#3035
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91805C2semidirect
2. #11756484C2semidirect
3. C4×#6819C2semidirect
4. C3×C5×#461C2semidirect
5. #11751266C2semidirect
6. #11751191C2semidirect
7. #11751116C2semidirect
8. #11750949C2semidirect
9. D15×C4⋊C8C2semidirect
10. #11750905C2semidirect
11. #11750899C2semidirect
49. C5×#461D3semidirect
66. #6819D4semidirect
104. C3×#461D5semidirect
262. #461D15semidirect
280. C3×C4×C5#135semidirect
453. C4×C5#916semidirect
505. C3×C5#3035semidirect
519. C3×C4#4062semidirect
574. C5#80427semidirect
593. C4#91805semidirect
596. C3#10612158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#918052
#117564842
C4×#68192
C3×C5×#4612
#117512662
#117511912
#117511162
#117509492
D15×C4⋊C82
#117509052
#117508992
#106121583
#804275