Finite Group Databasebeta

← #14426237

Subgroups — #14426237

Order 1920.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91808C212yesmaximal, complemented
2#11756484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C5×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751286C212yesmaximal, complemented
6#11751184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11750944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D15×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11750920C212yesmaximal, complemented
11#11750905C212yesmaximal, complemented
12#10612206—31nomaximal, Hall
13C2×#6821C2212yes—
14C2×#6821C2211yescharacteristic
15C2×C3×C5×Q16C2212yes—
16C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C3×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18#91836C2212yes—
19Q8×Dic15C2211yescharacteristic
20C2×#6717C2212yes—
21C2×#6717C2212yes—
22#91808—28no—
23C2×D120C2212yes—
24C2×C8×D15C2212yes—
25#91784—21no—
26#91784—21no—
27#91782—21no—
28#91782—21no—
29#91782—21no—
30#91782C2211yescharacteristic
31#91781—21no—
32#91781C2211yescharacteristic
33#91763C2211yescharacteristic
34C4×D60—21no—
35C4×D60C2211yescharacteristic
36C42×D15—21no—
37C42×D15C2211yescharacteristic
38C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C3×C5×#103C2212yes—
40#91119C2212yes—
41#91105C2212yes—
42#91098C2212yes—
43#91093C2212yes—
44C4⋊(C3⋊#168)C2211yescharacteristic
45#80475—51nomaximal, Hall
46C2×#4065—32no—
47#66059—31no—
48C4×#713—31no—
49C5×#462D311yescharacteristic, complemented
50#65474—32no—
51#65372—31no—
52#65316—31no—
53#65132—31no—
54D5×C4⋊C8—31no—
55#65108—32no—
56#65093—32no—
57C2×C3×C5×Q8C2312yes—
58C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
59#6821—22no—
60#6821—24no—
61#6821—24no—
62#6821D414yescomplemented
63C2×D60—21no—
64C2×D60—22no—
65C2×D60—21no—
66C2×D60—21no—
67C2×D60C2312yes—
68C2×D60C2311yescharacteristic
69C2×C4×D15—21no—
70C2×C4×D15—21no—
71C2×C4×D15—21no—
72C2×C4×D15—22no—
73C2×C4×D15D411yescharacteristic
74C2×C4×D15D411yescharacteristic
75C2×C4×D15C2311yescharacteristic
76C3×C5×Q16—24no—
77C2×C3×C5×C8C2312yes—
78C3×C5×C4⋊C4—21no—
79C3×C5×C4⋊C4—21no—
80C3×C5×C4⋊C4—21no—
81C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C3×C42×C5—21no—
83C3×C42×C5C2311yescharacteristic
84#6717—24no—
85#6717—24no—
86#6714—21no—
87#6714—21no—
88#6714—21no—
89#6714—22no—
90#6714—22no—
91C4⋊Dic15—21no—
92C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
93C4×Dic15—21no—
94C4×Dic15—21no—
95C4×Dic15D411yescharacteristic
96C4×Dic15D411yescharacteristic
97C4×Dic15C2311yescharacteristic
98C2×C3⋊#168C2312yes—
99D120—24no—
100C8×D15—24no—
101C2×#919—52no—
102#5725—51no—
103C4×#239—51no—
104C3×#462D511yescharacteristic, complemented
105#5185—52no—
106#5083—51no—
107#5027—51no—
108#4843—51no—
109D3×C4⋊C8—51no—
110#4819—52no—
111#4804—52no—
112C2×#713—31no—
113C2×#713—32no—
114C2×C5×Q16C2×D312yes—
115C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
116C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
117#4093—32no—
118Q8×Dic5—31no—
119C2×#688—32no—
120C2×#688—32no—
121#4065—68no—
122C2×D40—32no—
123C2×C8×D5—32no—
124#4041—61no—
125#4041—61no—
126#4039—31no—
127#4039—61no—
128#4039—61no—
129#4039—61no—
130#4038—31no—
131#4038—61no—
132#4020—31no—
133C4×D20—31no—
134C4×D20—61no—
135C42×D5—31no—
136C42×D5—61no—
137C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
138C5×#103C2×D312yes—
139#3967—32no—
140#3953—32no—
141#3946—32no—
142#3941—32no—
143C4⋊#168—31no—
144#3035—151noSylow
145C22×D15—21no—
146C22×D15—22no—
147C22×D15C2×D411yescharacteristic
148C3×C5×Q8—21no—
149C3×C5×Q8—22no—
150C3×C5×Q8—22no—
151C3×C5×Q8C2×D412yes—
152C2×C3×C4×C5—21no—
153C2×C3×C4×C5—21no—
154C2×C3×C4×C5—22no—
155C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
158C2×Dic15—21no—
159C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
162D60—24no—
163D60—22no—
164D60—21no—
165D60—22no—
166D60—42no—
167D60—44no—
168D60—42no—
169D60C2×D412yes—
170C4×D15—22no—
171C4×D15—24no—
172C4×D15—41no—
173C4×D15—42no—
174C4×D15—42no—
175C4×D15—44no—
176C4×D15C2×D412yes—
177C4×D15#4112yes—
178C3×C5×C8—22no—
179C3⋊#168—22no—
180C2×#239—51no—
181C2×#239—52no—
182C2×C3×Q16C2×D512yes—
183C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
184C3×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
185#947—52no—
186Q8×Dic3—51no—
187C2×#215—52no—
188C2×#215—52no—
189#919—108no—
190C2×D24—52no—
191C2×D3×C8—52no—
192#895—101no—
193#895—101no—
194#893—51no—
195#893—101no—
196#893—101no—
197#893—101no—
198#892—51no—
199#892—101no—
200#874—51no—
201C4×D12—51no—
202C4×D12—101no—
203C42×D3—51no—
204C42×D3—101no—
205C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
206C3×#103C2×D512yes—
207#835—52no—
208#821—52no—
209Dic3⋊C8—52no—
210#809—52no—
211C4⋊(C3⋊C8)—51no—
212C2×C5×Q8C22×D312yes—
213C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
214#713—34no—
215#713—62no—
216#713—64no—
217#713—64no—
218C2×D20—31no—
219C2×D20—32no—
220C2×D20—61no—
221C2×D20—62no—
222C2×D20—61no—
223C2×D20—61no—
224C2×C4×D5—31no—
225C2×C4×D5—31no—
226C2×C4×D5—31no—
227C2×C4×D5—61no—
228C2×C4×D5—62no—
229C2×C4×D5—61no—
230C2×C4×D5—61no—
231C5×Q16—24no—
232C2×C5×C8C22×D312yes—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
237C42×C5—21no—
238C42×C5C22×D311yescharacteristic
239#688—64no—
240#688—64no—
241#685—61no—
242#685—62no—
243#685—62no—
244#685—61no—
245#685—61no—
246C4⋊Dic5—31no—
247C4⋊Dic5—61no—
248C4×Dic5—31no—
249C4×Dic5—31no—
250C4×Dic5—31no—
251C4×Dic5—61no—
252C4×Dic5—61no—
253C2×#168—32no—
254D40—64no—
255C8×D5—64no—
256C2×#135—152no—
257#532—151no—
258C4×#41—151no—
259#464—152no—
260#463—152no—
261#462D1511yescharacteristic, complemented
262#461—151no—
263#460—151no—
264#459—151no—
265C2×C4⋊C8—151no—
266#416—152no—
267C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×D15—21no—
269C2×D15—21no—
270C2×D15—22no—
271C2×D15—41no—
272C2×D15—41no—
273C2×D15—42no—
274C2×D15—42no—
275C2×D15—42no—
276C2×D15#12112yes—
277C3×C4×C5—22no—
278C3×C4×C5—21no—
279C3×C4×C5—42no—
280C3×C4×C5—41no—
281C3×C4×C5#13512yescomplemented
282C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
284Dic15—21no—
285Dic15—21no—
286Dic15—41no—
287Dic15#12112yes—
288C2×C3×Q8C22×D512yes—
289C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
290#239—54no—
291#239—102no—
292#239—104no—
293#239—104no—
294C2×D12—51no—
295C2×D12—52no—
296C2×D12—101no—
297C2×D12—102no—
298C2×D12—101no—
299C2×D12—101no—
300C2×C4×D3—51no—
301C2×C4×D3—51no—
302C2×C4×D3—51no—
303C2×C4×D3—101no—
304C2×C4×D3—101no—
305C2×C4×D3—102no—
306C2×C4×D3—101no—
307C3×Q16—24no—
308C2×C3×C8C22×D512yes—
309C3×C4⋊C4—21no—
310C3×C4⋊C4—21no—
311C3×C4⋊C4—21no—
312C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
313C3×C42—21no—
314C3×C42C22×D511yescharacteristic
315#215—104no—
316#215—104no—
317(C2×D3)⋊C4—101no—
318(C2×D3)⋊C4—102no—
319(C2×D3)⋊C4—102no—
320(C2×D3)⋊C4—101no—
321(C2×D3)⋊C4—101no—
322C4⋊Dic3—51no—
323C4⋊Dic3—101no—
324C4×Dic3—51no—
325C4×Dic3—51no—
326C4×Dic3—51no—
327C4×Dic3—101no—
328C4×Dic3—101no—
329C2×C3⋊C8—52no—
330D24—104no—
331D3×C8—104no—
332C22×D5—31no—
333C22×D5—61no—
334C22×D5—62no—
335C5×Q8—21no—
336C5×Q8—22no—
337C5×Q8—22no—
338C5×Q8D3×D412yes—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—22no—
342C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
345C2×Dic5—31no—
346C2×Dic5—31no—
347C2×Dic5—31no—
348C2×Dic5—61no—
349D20—32no—
350D20—64no—
351D20—62no—
352D20—61no—
353D20—62no—
354D20—122no—
355D20—124no—
356D20—122no—
357C4×D5—32no—
358C4×D5—32no—
359C4×D5—64no—
360C4×D5—62no—
361C4×D5—124no—
362C4×D5—121no—
363C4×D5—122no—
364C4×D5—122no—
365C5×C8—22no—
366#168—62no—
367C2×#41—151no—
368C2×#41—152no—
369#135—308no—
370C2×Q16C2×D1512yes—
371C2×SD16—152no—
372C2×SD16—152no—
373C2×D8—152no—
374C22×C8—152no—
375C4⋊Q8C2×D1511yescharacteristic
376#127—151no—
377#124—152no—
378#121—301no—
379#121—301no—
380C4×Q8—151no—
381C4×Q8C2×D1511yescharacteristic
382C4×D4—151no—
383C4×D4—151no—
384C4×D4—301no—
385C4×D4—301no—
386C4×D4—301no—
387C4×D4—301no—
388#117—151no—
389#117—301no—
390C2×C42—151no—
391C2×C42—301no—
392C4⋊C8—152no—
393C4⋊C8—151no—
394C4⋊C8C2×D1511yescharacteristic
395#103—152no—
396#103C2×D1512yes—
397#102—152no—
398#102—152no—
399C2×C3×C5C2×#12111yescharacteristic
400C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
401C2×C3×C5#57511yescharacteristic
402D15—22no—
403D15—42no—
404D15—82no—
405C22×D3—51no—
406C22×D3—101no—
407C22×D3—102no—
408C3×Q8—21no—
409C3×Q8—22no—
410C3×Q8—22no—
411C3×Q8D4×D512yes—
412C2×C3×C4—21no—
413C2×C3×C4—21no—
414C2×C3×C4—22no—
415C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
416C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
417C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
418C2×Dic3—51no—
419C2×Dic3—51no—
420C2×Dic3—51no—
421C2×Dic3—101no—
422D12—52no—
423D12—104no—
424D12—102no—
425D12—101no—
426D12—102no—
427D12—202no—
428D12—204no—
429D12—202no—
430C4×D3—52no—
431C4×D3—52no—
432C4×D3—104no—
433C4×D3—102no—
434C4×D3—204no—
435C4×D3—201no—
436C4×D3—202no—
437C4×D3—202no—
438C3×C8—22no—
439C3⋊C8—102no—
440C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
441C2×D5—32no—
442C2×D5—61no—
443C2×D5—61no—
444C2×D5—62no—
445C2×D5—121no—
446C2×D5—121no—
447C2×D5—122no—
448C2×D5—122no—
449C2×D5—122no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—22no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5#91912yescomplemented
455C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
456C4×C5D3×#4111yescharacteristic
457Dic5—32no—
458Dic5—61no—
459Dic5—61no—
460Dic5—121no—
461#41—154no—
462#41—302no—
463#41—304no—
464#41—304no—
465C2×Q8C22×D1512yes—
466C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
467C2×D4—151no—
468C2×D4—152no—
469C2×D4—301no—
470C2×D4—302no—
471C2×D4—301no—
472C2×D4—301no—
473C22×C4—151no—
474C22×C4—151no—
475C22×C4—151no—
476C22×C4—301no—
477C22×C4—301no—
478C22×C4—302no—
479C22×C4—301no—
480Q16—24no—
481SD16—304no—
482SD16—304no—
483D8—304no—
484C2×C8—152no—
485C2×C8—304no—
486C2×C8C22×D1512yes—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—151no—
491C4⋊C4—301no—
492C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
493C22⋊C4—301no—
494C22⋊C4—302no—
495C22⋊C4—302no—
496C22⋊C4—301no—
497C22⋊C4—301no—
498C42—21no—
499C42—151no—
500C42—151no—
501C42—151no—
502C42—301no—
503C42—301no—
504C42C22×D1511yescharacteristic
505C3×C5#303511yescharacteristic, complemented, Hall
506C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
507C2×D3—52no—
508C2×D3—101no—
509C2×D3—101no—
510C2×D3—102no—
511C2×D3—201no—
512C2×D3—201no—
513C2×D3—202no—
514C2×D3—202no—
515C2×D3—202no—
516C3×C4—21no—
517C3×C4—22no—
518C3×C4—41no—
519C3×C4—42no—
520C3×C4#406512yescomplemented
521C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
522C3×C4D5×#4111yescharacteristic
523Dic3—52no—
524Dic3—101no—
525Dic3—101no—
526Dic3—201no—
527C2×C5D3×#12111yescharacteristic
528C2×C5C2×#91911yescharacteristic
529C2×C5#577711yescharacteristic
530D5—62no—
531D5—122no—
532D5—242no—
533C23—151no—
534C23—301no—
535C23—302no—
536Q8—21no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8D4×D1512yes—
540D4—152no—
541D4—304no—
542D4—302no—
543D4—301no—
544D4—302no—
545D4—602no—
546D4—604no—
547D4—602no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—151no—
552C2×C4—152no—
553C2×C4—152no—
554C2×C4—151no—
555C2×C4—151no—
556C2×C4—304no—
557C2×C4—302no—
558C2×C4—301no—
559C2×C4—601no—
560C2×C4—604no—
561C2×C4—602no—
562C2×C4—602no—
563C2×C4D4×D1511yescharacteristic
564C2×C4D4×D1511yescharacteristic
565C2×C4C23×D1511yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—302no—
568C2×C3D5×#12111yescharacteristic
569C2×C3C2×#406511yescharacteristic
570C2×C3#6611111yescharacteristic
571D3—102no—
572D3—202no—
573D3—402no—
574C5#8047511yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—152no—
576C22—301no—
577C22—301no—
578C22—302no—
579C22—601no—
580C22—601no—
581C22—602no—
582C22—602no—
583C22—602no—
584C22C2×D4×D1511yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—152no—
590C4—301no—
591C4—301no—
592C4—601no—
593C4#9180812yescomplemented
594C4C2×D4×D1511yescharacteristic
595C4#41×D1511yescharacteristic
596C3#1061220611yescharacteristic, complemented, Sylow
597C2—302no—
598C2—602no—
599C2—1202no—
600C2D15×#12111yescharacteristic
601C2C2×#9180811yescharacteristic
602C2#1175653611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D15
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C5×#462C2
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#462D15
hypocenterC3×C5#3035
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91808C2semidirect
2. #11756484C2semidirect
3. C4×#6821C2semidirect
4. C3×C5×#462C2semidirect
5. #11751286C2semidirect
6. #11751184C2semidirect
7. #11751128C2semidirect
8. #11750944C2semidirect
9. D15×C4⋊C8C2semidirect
10. #11750920C2semidirect
11. #11750905C2semidirect
49. C5×#462D3semidirect
62. #6821D4semidirect
104. C3×#462D5semidirect
261. #462D15semidirect
281. C3×C4×C5#135semidirect
454. C4×C5#919semidirect
505. C3×C5#3035semidirect
520. C3×C4#4065semidirect
574. C5#80475semidirect
593. C4#91808semidirect
596. C3#10612206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#918082
#117564842
C4×#68212
C3×C5×#4622
#117512862
#117511842
#117511282
#117509442
D15×C4⋊C82
#117509202
#117509052
#106122063
#804755