Finite Group Databasebeta

← #14426248

Subgroups — #14426248

Order 1920.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91277C212yesmaximal, complemented
2#11752556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D15×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#65132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748141C212yesmaximal, complemented
8#11747966C212yesmaximal, complemented
9#11747752C212yesmaximal, complemented
10#11747068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10612206—31nomaximal, Hall
13C2×#6766C2212yes—
14C2×#6766C2211yescharacteristic
15C2×C8×D15C2212yes—
16C42×D15C2211yescharacteristic
17C2×C5×Dic12C2212yes—
18C5×#869C2211yescharacteristic
19C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
20C2×C3×D40C2212yes—
21C3×#4020C2211yescharacteristic
22C3×C4×D20C2211yescharacteristic
23#91465—21no—
24#91465—21no—
25C4×#1202—21no—
26#91434—21no—
27#91434—21no—
28#91434C2211yescharacteristic
29#91396—21no—
30#91394—21no—
31C4×D5×Dic3—21no—
32#91368C2212yes—
33#91347C2211yescharacteristic
34#91344C2211yescharacteristic
35C2×#6655C2212yes—
36C2×#6655C2212yes—
37#91277—28no—
38C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#91098C2212yes—
40C4⋊(C3⋊#168)C2211yescharacteristic
41C5×#816C2212yes—
42C3×#3953C2212yes—
43#90972C2212yes—
44#90964C2212yes—
45#80331—51nomaximal, Hall
46C2×#4065—32no—
47#66059—31no—
48C4×#713—31no—
49C5×#462—31no—
50#65474—32no—
51#65372—31no—
52#65316—31no—
53#65132D311yescharacteristic, complemented
54D5×C4⋊C8—31no—
55#65108—32no—
56#65093—32no—
57C2×C4×D15D411yescharacteristic
58C2×C4×D15D411yescharacteristic
59C2×C4×D15C2311yescharacteristic
60C2×C5×Dic6C2312yes—
61C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
62C2×C3×D20—21no—
63C2×C3×D20—21no—
64C2×C3×D20C2312yes—
65C2×C3×D20C2311yescharacteristic
66C2×C3×C4×D5—21no—
67C2×#1202—21no—
68C2×#1202—22no—
69C2×D5×Dic3—21no—
70C2×D5×Dic3—21no—
71C2×D5×Dic3—22no—
72#6766—22no—
73#6766—24no—
74#6766—24no—
75#6766D414yescomplemented
76C2×C3×C5×C8C2312yes—
77C3×C42×C5C2311yescharacteristic
78C4×Dic15D411yescharacteristic
79C4×Dic15D411yescharacteristic
80C4×Dic15C2311yescharacteristic
81C2×C3⋊#168C2312yes—
82C8×D15—24no—
83C5×C4⋊Dic3—21no—
84C5×C4⋊Dic3—21no—
85C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
86C5×Dic3⋊C4—21no—
87C4×C5×Dic3—21no—
88C5×Dic12—24no—
89C3×#685—21no—
90C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C3×D40—24no—
92Dic3⋊Dic5—21no—
93#6667—21no—
94#6665—21no—
95#6665—22no—
96#6665—22no—
97Dic3×Dic5—21no—
98Dic3×Dic5—21no—
99#6655—24no—
100#6655—24no—
101C2×#912—52no—
102#5716—51no—
103C4×#237—51no—
104C3×#459—51no—
105#5153—52no—
106#5075—51no—
107#5019—51no—
108#4849D511yescharacteristic, complemented
109D3×C4⋊C8—51no—
110#4772—52no—
111#4767—52no—
112C2×#713—31no—
113C2×#713—32no—
114C2×C5×Q16—32no—
115C5×C4⋊Q8—31no—
116C4×C5×Q8—31no—
117#4093—32no—
118Q8×Dic5—31no—
119C2×#688—32no—
120C2×#688—32no—
121#4065—68no—
122C2×D40C2×D312yes—
123C2×C8×D5—32no—
124#4041—61no—
125#4041—61no—
126#4039—31no—
127#4039—61no—
128#4039—61no—
129#4039—61no—
130#4038—31no—
131#4038—61no—
132#4020C2×D311yescharacteristic
133C4×D20—61no—
134C4×D20C2×D311yescharacteristic
135C42×D5—31no—
136C42×D5—61no—
137C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
138C5×#103—32no—
139#3967—32no—
140#3953C2×D312yes—
141#3946—32no—
142#3941—32no—
143C4⋊#168—31no—
144#3035—151noSylow
145C22×D15C2×D411yescharacteristic
146C22×C3×D5—21no—
147C22×C3×D5—22no—
148C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
151C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
154C4×D15—22no—
155C4×D15—41no—
156C4×D15C2×D412yes—
157C4×D15#4112yes—
158C2×C5×Dic3—21no—
159C2×C5×Dic3—21no—
160C2×C5×Dic3—22no—
161C5×Dic6—21no—
162C5×Dic6—22no—
163C5×Dic6—22no—
164C5×Dic6C2×D412yes—
165C2×C3×Dic5—21no—
166C3×D20—22no—
167C3×D20—21no—
168C3×D20—22no—
169C3×D20—42no—
170C3×D20—42no—
171C3×D20C2×D412yes—
172C3×C4×D5—42no—
173#1202—24no—
174#1202—44no—
175D5×Dic3—24no—
176D5×Dic3—42no—
177D5×Dic3—44no—
178C3×C5×C8—22no—
179C3⋊#168—22no—
180C2×#237—51no—
181C2×#237—52no—
182C2×C3×D8—52no—
183C3×#127—51no—
184C3×C4×D4—51no—
185#938—101no—
186#938—101no—
187#936—52no—
188D4×Dic3—51no—
189D4×Dic3—101no—
190D4×Dic3—101no—
191C2×#214—52no—
192C2×#214—52no—
193C4×#67—101no—
194C2×C4×Dic3—101no—
195#912—108no—
196C2×Dic12C2×D512yes—
197C2×D3×C8—52no—
198#892—51no—
199#887—51no—
200#67⋊C4—101no—
201#877—101no—
202C42×D3—51no—
203#869C2×D511yescharacteristic
204C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
205C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
206C3×#102—52no—
207#832—52no—
208#816C2×D512yes—
209Dic3⋊C8—52no—
210#810—52no—
211C4⋊(C3⋊C8)—51no—
212C2×C5×Q8—31no—
213C2×C5×Q8—32no—
214#713—34no—
215#713—62no—
216#713—64no—
217#713—64no—
218C2×D20—21no—
219C2×D20—21no—
220C2×D20—61no—
221C2×D20—62no—
222C2×D20C22×D312yes—
223C2×D20C22×D311yescharacteristic
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—31no—
226C2×C4×D5—31no—
227C2×C4×D5—31no—
228C2×C4×D5—61no—
229C2×C4×D5—62no—
230C2×C4×D5—61no—
231C5×Q16—64no—
232C2×C5×C8C22×D312yes—
233C5×C4⋊C4—31no—
234C5×C4⋊C4—61no—
235C5×C4⋊C4—61no—
236C5×C4⋊C4—61no—
237C42×C5—61no—
238C42×C5C22×D311yescharacteristic
239#688—64no—
240#688—64no—
241#685—21no—
242#685—61no—
243#685—61no—
244#685—62no—
245#685—62no—
246C4⋊Dic5—61no—
247C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
248C4×Dic5—31no—
249C4×Dic5—31no—
250C4×Dic5—31no—
251C4×Dic5—61no—
252C4×Dic5—61no—
253C2×#168—32no—
254D40—24no—
255C8×D5—64no—
256C2×#135—152no—
257#532—151no—
258C4×#41—151no—
259#464—152no—
260#463—152no—
261#462—31no—
262#461—151no—
263#460—151no—
264#459—51no—
265C2×C4⋊C8—151no—
266#416—152no—
267C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×D15—21no—
269C2×D15—21no—
270C2×D15#12112yes—
271C2×C3×D5—22no—
272C2×C3×D5—41no—
273C2×C3×D5—41no—
274C2×C3×D5—42no—
275C2×C3×D5—42no—
276C2×C3×D5—42no—
277C3×C4×C5—21no—
278C3×C4×C5#13512yescomplemented
279C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
281Dic15—21no—
282Dic15—21no—
283Dic15#12112yes—
284C3×Dic5—41no—
285C5×Dic3—22no—
286C5×Dic3—42no—
287C5×Dic3—41no—
288C2×C3×D4—51no—
289C2×C3×D4—52no—
290C2×C3×D4—101no—
291C2×C3×D4—101no—
292C22×C3×C4—101no—
293C2×#67—101no—
294C2×#67—102no—
295C22×Dic3—101no—
296C22×Dic3—101no—
297C22×Dic3—102no—
298#237—54no—
299#237—102no—
300#237—104no—
301#237—104no—
302C2×C4×D3—51no—
303C2×C4×D3—51no—
304C2×C4×D3—51no—
305C2×Dic6C22×D512yes—
306C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
307C3×D8—104no—
308C2×C3×C8C22×D512yes—
309C3×C4⋊C4—51no—
310C3×C22⋊C4—101no—
311C3×C42C22×D511yescharacteristic
312#217—101no—
313#217—102no—
314#217—102no—
315#214—104no—
316#214—104no—
317(C2×D3)⋊C4—101no—
318C4⋊Dic3—21no—
319C4⋊Dic3—21no—
320C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
321Dic3⋊C4—21no—
322Dic3⋊C4—101no—
323C4×Dic3—21no—
324C4×Dic3—51no—
325C4×Dic3—51no—
326C4×Dic3—51no—
327C4×Dic3—101no—
328C4×Dic3—101no—
329C2×C3⋊C8—52no—
330Dic12—24no—
331D3×C8—104no—
332C22×D5—21no—
333C22×D5—22no—
334C22×D5—31no—
335C5×Q8—32no—
336C5×Q8—61no—
337C5×Q8—62no—
338C5×Q8—62no—
339C2×C4×C5—61no—
340C2×C4×C5—61no—
341C2×C4×C5—62no—
342C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—31no—
347C2×Dic5—31no—
348C2×Dic5—31no—
349D20—22no—
350D20—21no—
351D20—22no—
352D20—42no—
353D20—42no—
354D20—64no—
355D20—124no—
356D20D3×D412yes—
357C4×D5—32no—
358C4×D5—32no—
359C4×D5—42no—
360C4×D5—64no—
361C4×D5—62no—
362C4×D5—124no—
363C4×D5—121no—
364C4×D5—122no—
365C5×C8—22no—
366#168—62no—
367C2×#41—151no—
368C2×#41—152no—
369#135—308no—
370C2×Q16—32no—
371C2×SD16—152no—
372C2×SD16—152no—
373C2×D8—52no—
374C22×C8—152no—
375C4⋊Q8—31no—
376#127—51no—
377#124—152no—
378#121—301no—
379#121—301no—
380C4×Q8—31no—
381C4×Q8—151no—
382C4×D4—51no—
383C4×D4—151no—
384C4×D4—301no—
385C4×D4—301no—
386C4×D4—301no—
387C4×D4—301no—
388#117—151no—
389#117—301no—
390C2×C42—151no—
391C2×C42—301no—
392C4⋊C8—152no—
393C4⋊C8—151no—
394C4⋊C8D3×D511yescharacteristic
395#103—32no—
396#103—152no—
397#102—52no—
398#102—152no—
399C2×C3×C5C2×#12111yescharacteristic
400C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
401C2×C3×C5#57511yescharacteristic
402D15—22no—
403C3×D5—42no—
404C3×D5—82no—
405C23×C3—101no—
406C23×C3—102no—
407C22×D3—51no—
408C3×D4—52no—
409C3×D4—102no—
410C3×D4—101no—
411C3×D4—102no—
412C3×D4—202no—
413C3×D4—202no—
414C2×C3×C4—101no—
415C2×C3×C4—202no—
416C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
417C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
418C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
419#67—104no—
420#67—204no—
421C2×Dic3—21no—
422C2×Dic3—21no—
423C2×Dic3—22no—
424C2×Dic3—51no—
425C2×Dic3—51no—
426C2×Dic3—51no—
427C2×Dic3—104no—
428C2×Dic3—204no—
429C2×Dic3—202no—
430C4×D3—52no—
431C4×D3—52no—
432C4×D3—102no—
433C4×D3—201no—
434Dic6—21no—
435Dic6—22no—
436Dic6—22no—
437Dic6D4×D512yes—
438C3×C8—22no—
439C3⋊C8—102no—
440C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
441C2×D5—22no—
442C2×D5—32no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—61no—
449C2×D5—61no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—62no—
452C4×C5—121no—
453C4×C5—122no—
454C4×C5#91212yescomplemented
455C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
456C4×C5D3×#4111yescharacteristic
457Dic5—32no—
458Dic5—41no—
459Dic5—61no—
460Dic5—61no—
461#41—154no—
462#41—302no—
463#41—304no—
464#41—304no—
465C2×Q8—31no—
466C2×Q8—32no—
467C2×D4—51no—
468C2×D4—52no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—301no—
472C2×D4—302no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—151no—
475C22×C4—151no—
476C22×C4—151no—
477C22×C4—301no—
478C22×C4—301no—
479C22×C4—302no—
480Q16—64no—
481SD16—304no—
482SD16—304no—
483D8—104no—
484C2×C8—152no—
485C2×C8—304no—
486C2×C8C2×D3×D512yes—
487C4⋊C4—31no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—61no—
490C4⋊C4—61no—
491C4⋊C4—61no—
492C4⋊C4—301no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—301no—
495C22⋊C4—301no—
496C22⋊C4—302no—
497C22⋊C4—302no—
498C42—61no—
499C42—151no—
500C42—151no—
501C42—151no—
502C42—301no—
503C42—301no—
504C42C2×D3×D511yescharacteristic
505C3×C5#303511yescharacteristic, complemented, Hall
506C22×C3—102no—
507C22×C3—201no—
508C22×C3—201no—
509C22×C3—202no—
510C22×C3—202no—
511C22×C3—202no—
512C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
513C2×D3—52no—
514C2×D3—101no—
515C2×D3—101no—
516C3×C4—21no—
517C3×C4—201no—
518C3×C4#406512yescomplemented
519C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
520C3×C4D5×#4111yescharacteristic
521Dic3—22no—
522Dic3—41no—
523Dic3—42no—
524Dic3—52no—
525Dic3—101no—
526Dic3—101no—
527C2×C5D3×#12111yescharacteristic
528C2×C5C2×#91211yescharacteristic
529C2×C5#577311yescharacteristic
530D5—42no—
531D5—62no—
532D5—82no—
533C23—101no—
534C23—102no—
535C23—151no—
536Q8—32no—
537Q8—61no—
538Q8—62no—
539Q8—62no—
540D4—52no—
541D4—102no—
542D4—101no—
543D4—102no—
544D4—202no—
545D4—202no—
546D4—304no—
547D4—604no—
548C2×C4—61no—
549C2×C4—61no—
550C2×C4—62no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—151no—
553C2×C4—152no—
554C2×C4—152no—
555C2×C4—151no—
556C2×C4—151no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—304no—
559C2×C4—302no—
560C2×C4—601no—
561C2×C4—604no—
562C2×C4—602no—
563C2×C4#677711yescharacteristic
564C2×C4#677711yescharacteristic
565C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—302no—
568C2×C3—202no—
569C2×C3—402no—
570C2×C3D5×#12111yescharacteristic
571C2×C3C2×#406511yescharacteristic
572C2×C3#6611111yescharacteristic
573D3—102no—
574C5#8033111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—102no—
576C22—152no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—202no—
580C22—202no—
581C22—202no—
582C22—301no—
583C22—301no—
584C22C2×#677711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—62no—
587C4—121no—
588C4—122no—
589C4—152no—
590C4—201no—
591C4—301no—
592C4—301no—
593C4#9127712yescomplemented
594C4D3×D4×D511yescharacteristic
595C4#9203411yescharacteristic
596C3#1061220611yescharacteristic, complemented, Sylow
597C2—202no—
598C2—302no—
599C2—402no—
600C2#1175385011yescharacteristic
601C2C2×#9127711yescharacteristic
602C2#1175403611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6777
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3035
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91277C2semidirect
2. #11752556C2semidirect
3. C4×#6766C2semidirect
4. D15×C4⋊C8C2semidirect
5. C5×#4849C2semidirect
6. C3×#65132C2semidirect
7. #11748141C2semidirect
8. #11747966C2semidirect
9. #11747752C2semidirect
10. #11747068C2semidirect
11. #11747059C2semidirect
53. #65132D3semidirect
75. #6766D4semidirect
108. #4849D5semidirect
278. C3×C4×C5#135semidirect
454. C4×C5#912semidirect
505. C3×C5#3035semidirect
518. C3×C4#4065semidirect
574. C5#80331semidirect
593. C4#91277semidirect
596. C3#10612206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#912772
#117525562
C4×#67662
D15×C4⋊C82
C5×#48492
C3×#651322
#117481412
#117479662
#117477522
#117470682
#117470592
#106122063
#803315