Finite Group Databasebeta

← #14426254

Subgroups — #14426254

Order 1920.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91521C212yesmaximal, complemented
3C4×#6766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749261C212yesmaximal, complemented
7#11749230C212yesmaximal, complemented
8#11749215C212yesmaximal, complemented
9#11747078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10612206—31nomaximal, Hall
13C2×#6821C2212yes—
14C2×#6766C2211yescharacteristic
15C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#91836C2212yes—
17#91784—21no—
18#91784—21no—
19#91782—21no—
20#91782—21no—
21#91763C2211yescharacteristic
22C42×D15C2211yescharacteristic
23C2×C5×#216C2212yes—
24C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
25C2×C3×#688C2212yes—
26C3×C4×D20C2211yescharacteristic
27#91521—28no—
28C4×#1202—21no—
29#91434C2211yescharacteristic
30#91396—21no—
31#91394—21no—
32C4×D5×Dic3—21no—
33#91347C2211yescharacteristic
34#91344C2211yescharacteristic
35C2×#6660C2212yes—
36C2×#6653C2212yes—
37C2×#6648C2212yes—
38C5×#835C2212yes—
39C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
40C3×#3967C2212yes—
41C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
42#90983C2212yes—
43#90969C2212yes—
44#90968C2212yes—
45#80427—51nomaximal, Hall
46C2×#4065—32no—
47#66059—31no—
48C4×#713—31no—
49C5×#462—31no—
50#65474—32no—
51#65372D311yescharacteristic, complemented
52#65316—31no—
53#65132—31no—
54D5×C4⋊C8—31no—
55#65108—32no—
56#65093—32no—
57C2×C3×C5×Q8C2312yes—
58#6821—24no—
59#6821—24no—
60C2×D60—22no—
61C2×D60—21no—
62C2×D60—21no—
63C2×D60C2312yes—
64C2×C4×D15—22no—
65C2×C4×D15D411yescharacteristic
66C2×C4×D15D411yescharacteristic
67C2×C4×D15C2311yescharacteristic
68C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
69C2×C3×D20C2311yescharacteristic
70C2×C3×C4×D5—21no—
71C2×#1202—21no—
72C2×D5×Dic3—21no—
73C2×D5×Dic3—21no—
74#6766—22no—
75#6766D414yescomplemented
76C3×C5×C4⋊C4—21no—
77C3×C5×C4⋊C4—21no—
78C3×C42×C5C2311yescharacteristic
79#6714—22no—
80#6714—22no—
81C4×Dic15D411yescharacteristic
82C4×Dic15D411yescharacteristic
83C4×Dic15C2311yescharacteristic
84C5×#216—24no—
85C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
86C5×Dic3⋊C4—21no—
87C4×C5×Dic3—21no—
88C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
89C3×#688—24no—
90C3×#685—21no—
91C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C3×#168C2312yes—
93Dic3⋊Dic5—21no—
94#6667—21no—
95#6665—21no—
96Dic3×Dic5—21no—
97Dic3×Dic5—21no—
98#6660—24no—
99#6653—24no—
100#6648—24no—
101C2×#916—52no—
102#5725—51no—
103C4×#237—51no—
104C3×#461—51no—
105#5165—52no—
106#5090D511yescharacteristic, complemented
107#5015—51no—
108#4848—51no—
109D3×C4⋊C8—51no—
110#4804—52no—
111#4798—52no—
112C2×#713—32no—
113C2×#713—31no—
114C2×C5×Q16—32no—
115C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
116C4×C5×Q8—31no—
117#4093—32no—
118Q8×Dic5—31no—
119C2×#688—32no—
120C2×#688C2×D312yes—
121#4065—68no—
122C2×D40—32no—
123C2×C8×D5—32no—
124#4041—61no—
125#4041—61no—
126#4039—31no—
127#4039—61no—
128#4039—61no—
129#4039—61no—
130#4038—31no—
131#4038—61no—
132#4020—31no—
133C4×D20—61no—
134C4×D20C2×D311yescharacteristic
135C42×D5—31no—
136C42×D5—61no—
137C5×C4⋊C8—31no—
138C5×#103—32no—
139#3967C2×D312yes—
140#3953—32no—
141#3946—32no—
142#3941—32no—
143C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
144#3035—151noSylow
145C22×D15—22no—
146C22×D15C2×D411yescharacteristic
147C22×C3×D5—21no—
148C3×C5×Q8—22no—
149C3×C5×Q8—22no—
150C2×C3×C4×C5—22no—
151C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
154C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
157D60—22no—
158D60—22no—
159D60—42no—
160D60—44no—
161D60—42no—
162C4×D15—22no—
163C4×D15—41no—
164C4×D15—44no—
165C4×D15C2×D412yes—
166C4×D15#4112yes—
167C2×C5×Dic3—21no—
168C2×C5×Dic3—21no—
169C5×Dic6—21no—
170C5×Dic6C2×D412yes—
171C2×C3×Dic5—21no—
172C3×D20—21no—
173C3×D20C2×D412yes—
174C3×C4×D5—42no—
175#1202—24no—
176D5×Dic3—24no—
177D5×Dic3—42no—
178C3×#168—22no—
179C5×C3⋊C8—22no—
180C2×#239—52no—
181C2×#237—51no—
182C2×C3×SD16—52no—
183C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
184C3×C4×D4—51no—
185#947—52no—
186C2×#216C2×D512yes—
187D4×Dic3—51no—
188C2×#213—52no—
189C4×#67—101no—
190C2×C4×Dic3—101no—
191#916—108no—
192C2×#204—52no—
193C2×D3×C8—52no—
194#895—101no—
195#895—101no—
196#893—101no—
197#893—101no—
198#892—51no—
199#887—51no—
200#67⋊C4—101no—
201#877—101no—
202#874—51no—
203C42×D3—51no—
204C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
205C3×C4⋊C8—51no—
206C3×#103—52no—
207#835C2×D512yes—
208#821—52no—
209Dic3⋊C8—52no—
210#809—52no—
211C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
212C2×C5×Q8—31no—
213C2×C5×Q8C22×D312yes—
214#713—34no—
215#713—62no—
216#713—64no—
217#713—64no—
218C2×D20—32no—
219C2×D20—61no—
220C2×D20—62no—
221C2×D20—61no—
222C2×D20—61no—
223C2×D20C22×D311yescharacteristic
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—31no—
226C2×C4×D5—31no—
227C2×C4×D5—31no—
228C2×C4×D5—61no—
229C2×C4×D5—62no—
230C2×C4×D5—61no—
231C5×Q16—64no—
232C2×C5×C8—32no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—31no—
236C5×C4⋊C4—61no—
237C42×C5—61no—
238C42×C5C22×D311yescharacteristic
239#688—24no—
240#688—64no—
241#685—21no—
242#685—61no—
243#685—62no—
244#685—62no—
245#685—61no—
246C4⋊Dic5—61no—
247C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
248C4×Dic5—31no—
249C4×Dic5—31no—
250C4×Dic5—31no—
251C4×Dic5—61no—
252C4×Dic5—61no—
253C2×#168C22×D312yes—
254D40—64no—
255C8×D5—64no—
256C2×#135—152no—
257#532—151no—
258C4×#41—151no—
259#464—152no—
260#463—152no—
261#462—31no—
262#461—51no—
263#460—151no—
264#459—151no—
265C2×C4⋊C8—151no—
266#416—152no—
267C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×D15—21no—
269C2×D15—21no—
270C2×D15—42no—
271C2×D15—42no—
272C2×D15—42no—
273C2×D15#12112yes—
274C2×C3×D5—22no—
275C2×C3×D5—41no—
276C2×C3×D5—41no—
277C3×C4×C5—21no—
278C3×C4×C5—42no—
279C3×C4×C5#13512yescomplemented
280C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
282Dic15—21no—
283Dic15—21no—
284Dic15#12112yes—
285C3×Dic5—41no—
286C5×Dic3—22no—
287C5×Dic3—41no—
288C2×C3×Q8C22×D512yes—
289C2×C3×D4—51no—
290C22×C3×C4—101no—
291C2×#67—101no—
292C22×Dic3—101no—
293C22×Dic3—101no—
294#239—104no—
295#239—104no—
296#237—54no—
297#237—102no—
298C2×D12—52no—
299C2×D12—102no—
300C2×D12—101no—
301C2×D12—101no—
302C2×C4×D3—51no—
303C2×C4×D3—51no—
304C2×C4×D3—51no—
305C2×C4×D3—102no—
306C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
307C3×SD16—104no—
308C2×C3×C8—52no—
309C3×C4⋊C4—21no—
310C3×C4⋊C4—21no—
311C3×C4⋊C4—51no—
312C3×C22⋊C4—101no—
313C3×C42C22×D511yescharacteristic
314#217—101no—
315#216—24no—
316#213—104no—
317(C2×D3)⋊C4—101no—
318(C2×D3)⋊C4—102no—
319(C2×D3)⋊C4—102no—
320C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
321Dic3⋊C4—21no—
322Dic3⋊C4—101no—
323C4×Dic3—21no—
324C4×Dic3—51no—
325C4×Dic3—51no—
326C4×Dic3—51no—
327C4×Dic3—101no—
328C4×Dic3—101no—
329C2×C3⋊C8C22×D512yes—
330#204—104no—
331D3×C8—104no—
332C22×D5—21no—
333C22×D5—31no—
334C22×D5—62no—
335C5×Q8—22no—
336C5×Q8—22no—
337C5×Q8—32no—
338C5×Q8—61no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5—61no—
341C2×C4×C5—61no—
342C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—31no—
347C2×Dic5—31no—
348C2×Dic5—31no—
349D20—21no—
350D20—64no—
351D20—62no—
352D20—62no—
353D20—122no—
354D20—124no—
355D20—122no—
356D20D3×D412yes—
357C4×D5—32no—
358C4×D5—32no—
359C4×D5—42no—
360C4×D5—64no—
361C4×D5—62no—
362C4×D5—124no—
363C4×D5—121no—
364C4×D5—122no—
365C5×C8—62no—
366#168—22no—
367C2×#41—151no—
368C2×#41—152no—
369#135—308no—
370C2×Q16—32no—
371C2×SD16—52no—
372C2×SD16—152no—
373C2×D8—152no—
374C22×C8—152no—
375C4⋊Q8D3×D511yescharacteristic
376#127—151no—
377#124—152no—
378#121—301no—
379#121—301no—
380C4×Q8—31no—
381C4×Q8—151no—
382C4×D4—51no—
383C4×D4—151no—
384C4×D4—301no—
385C4×D4—301no—
386C4×D4—301no—
387C4×D4—301no—
388#117—151no—
389#117—301no—
390C2×C42—151no—
391C2×C42—301no—
392C4⋊C8—31no—
393C4⋊C8—51no—
394C4⋊C8—152no—
395#103—32no—
396#103—52no—
397#102—152no—
398#102—152no—
399C2×C3×C5C2×#12111yescharacteristic
400C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
401C2×C3×C5#57511yescharacteristic
402D15—22no—
403D15—82no—
404C3×D5—42no—
405C23×C3—101no—
406C22×D3—51no—
407C22×D3—102no—
408C3×Q8—22no—
409C3×Q8—22no—
410C3×D4—52no—
411C3×D4—101no—
412C2×C3×C4—22no—
413C2×C3×C4—101no—
414C2×C3×C4—202no—
415C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
416C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
417C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
418#67—104no—
419C2×Dic3—21no—
420C2×Dic3—21no—
421C2×Dic3—51no—
422C2×Dic3—51no—
423C2×Dic3—51no—
424C2×Dic3—104no—
425C2×Dic3—202no—
426D12—102no—
427D12—102no—
428D12—202no—
429D12—204no—
430D12—202no—
431C4×D3—52no—
432C4×D3—52no—
433C4×D3—102no—
434C4×D3—204no—
435C4×D3—201no—
436Dic6—21no—
437Dic6D4×D512yes—
438C3×C8—102no—
439C3⋊C8—22no—
440C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
441C2×D5—22no—
442C2×D5—32no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—61no—
446C2×D5—61no—
447C2×D5—122no—
448C2×D5—122no—
449C2×D5—122no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—62no—
453C4×C5—121no—
454C4×C5#91612yescomplemented
455C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
456C4×C5D3×#4111yescharacteristic
457Dic5—32no—
458Dic5—41no—
459Dic5—61no—
460Dic5—61no—
461#41—154no—
462#41—302no—
463#41—304no—
464#41—304no—
465C2×Q8—31no—
466C2×Q8C2×D3×D512yes—
467C2×D4—51no—
468C2×D4—152no—
469C2×D4—302no—
470C2×D4—301no—
471C2×D4—301no—
472C2×D4—301no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—151no—
475C22×C4—151no—
476C22×C4—151no—
477C22×C4—302no—
478C22×C4—301no—
479C22×C4—301no—
480Q16—64no—
481SD16—104no—
482SD16—304no—
483D8—304no—
484C2×C8—32no—
485C2×C8—52no—
486C2×C8—304no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—31no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—61no—
492C4⋊C4—301no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—302no—
495C22⋊C4—302no—
496C22⋊C4—301no—
497C22⋊C4—301no—
498C42—61no—
499C42—151no—
500C42—151no—
501C42—151no—
502C42—301no—
503C42—301no—
504C42C2×D3×D511yescharacteristic
505C3×C5#303511yescharacteristic, complemented, Hall
506C22×C3—102no—
507C22×C3—201no—
508C22×C3—201no—
509C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
510C2×D3—52no—
511C2×D3—101no—
512C2×D3—101no—
513C2×D3—202no—
514C2×D3—202no—
515C2×D3—202no—
516C3×C4—21no—
517C3×C4—42no—
518C3×C4—201no—
519C3×C4#406512yescomplemented
520C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
521C3×C4D5×#4111yescharacteristic
522Dic3—22no—
523Dic3—41no—
524Dic3—52no—
525Dic3—101no—
526Dic3—101no—
527C2×C5D3×#12111yescharacteristic
528C2×C5C2×#91611yescharacteristic
529C2×C5#577711yescharacteristic
530D5—42no—
531D5—62no—
532D5—242no—
533C23—101no—
534C23—151no—
535C23—302no—
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—32no—
539Q8—61no—
540D4—52no—
541D4—101no—
542D4—304no—
543D4—302no—
544D4—302no—
545D4—602no—
546D4—604no—
547D4—602no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—61no—
550C2×C4—61no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—151no—
553C2×C4—152no—
554C2×C4—152no—
555C2×C4—151no—
556C2×C4—151no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—304no—
559C2×C4—302no—
560C2×C4—601no—
561C2×C4—604no—
562C2×C4—602no—
563C2×C4#679011yescharacteristic
564C2×C4#679011yescharacteristic
565C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
566C8—62no—
567C8—102no—
568C2×C3—202no—
569C2×C3D5×#12111yescharacteristic
570C2×C3C2×#406511yescharacteristic
571C2×C3#6611111yescharacteristic
572D3—102no—
573D3—402no—
574C5#8042711yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—102no—
576C22—152no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—301no—
580C22—301no—
581C22—602no—
582C22—602no—
583C22—602no—
584C22C2×#679011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—62no—
588C4—121no—
589C4—152no—
590C4—201no—
591C4—301no—
592C4—301no—
593C4#9152112yescomplemented
594C4D3×D4×D511yescharacteristic
595C4#9202411yescharacteristic
596C3#1061220611yescharacteristic, complemented, Sylow
597C2—202no—
598C2—302no—
599C2—1202no—
600C2#1175502611yescharacteristic
601C2#1175509611yescharacteristic
602C2C2×#9152111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊Q8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3035
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756484C2semidirect
2. C2×#91521C2semidirect
3. C4×#6766C2semidirect
4. C5×#5090C2semidirect
5. C3×#65372C2semidirect
6. #11749261C2semidirect
7. #11749230C2semidirect
8. #11749215C2semidirect
9. #11747078C2semidirect
10. #11747028C2semidirect
11. #11747000C2semidirect
51. #65372D3semidirect
75. #6766D4semidirect
106. #5090D5semidirect
279. C3×C4×C5#135semidirect
454. C4×C5#916semidirect
505. C3×C5#3035semidirect
519. C3×C4#4065semidirect
574. C5#80427semidirect
593. C4#91521semidirect
596. C3#10612206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564842
C2×#915212
C4×#67662
C5×#50902
C3×#653722
#117492612
#117492302
#117492152
#117470782
#117470282
#117470002
#106122063
#804275