Finite Group Databasebeta

← #14426260

Subgroups — #14426260

Order 1920.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91276C212yesmaximal, complemented
2#11752559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D15×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#65130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748145C212yesmaximal, complemented
8#11747865C212yesmaximal, complemented
9#11747751C212yesmaximal, complemented
10#11747099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10612113—31nomaximal, Hall
13C2×#6768C2212yes—
14C2×#6766C2211yescharacteristic
15C2×C8×D15C2212yes—
16C42×D15C2211yescharacteristic
17C2×C5×#204C2212yes—
18C5×#874C2211yescharacteristic
19C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
20C2×C3×#677C2212yes—
21C3×C4×D20C2211yescharacteristic
22C3×#4015C2211yescharacteristic
23#91466—21no—
24#91466—21no—
25C4×#1202—21no—
26#91435—21no—
27#91435—21no—
28#91434C2211yescharacteristic
29#91396—21no—
30#91394—21no—
31C4×D5×Dic3—21no—
32#91370C2212yes—
33#91347C2211yescharacteristic
34#91344C2211yescharacteristic
35C2×#6661C2212yes—
36C2×#6652C2212yes—
37#91276—28no—
38C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#91098C2212yes—
40C4⋊(C3⋊#168)C2211yescharacteristic
41C5×#821C2212yes—
42C3×#3948C2212yes—
43#90970C2212yes—
44#90966C2212yes—
45#80427—51nomaximal, Hall
46C2×#4062—32no—
47#66050—31no—
48C4×#713—31no—
49C5×#460—31no—
50#65455—32no—
51#65361—31no—
52#65320—31no—
53#65130D311yescharacteristic, complemented
54D5×C4⋊C8—31no—
55#65076—32no—
56#65061—32no—
57C2×C4×D15D411yescharacteristic
58C2×C4×D15D411yescharacteristic
59C2×C4×D15C2311yescharacteristic
60C2×C5×D12—21no—
61C2×C5×D12—21no—
62C2×C5×D12C2312yes—
63C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
64C2×C3×D20C2311yescharacteristic
65C2×C3×C4×D5—21no—
66C2×C3×Dic10C2312yes—
67C2×#1203—22no—
68C2×#1202—21no—
69C2×D3×Dic5—22no—
70C2×D5×Dic3—21no—
71C2×D5×Dic3—21no—
72#6768—24no—
73#6768—24no—
74#6766—22no—
75#6766D414yescomplemented
76C2×C3×C5×C8C2312yes—
77C3×C42×C5C2311yescharacteristic
78C4×Dic15D411yescharacteristic
79C4×Dic15D411yescharacteristic
80C4×Dic15C2311yescharacteristic
81C2×C3⋊#168C2312yes—
82C8×D15—24no—
83C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
84C5×Dic3⋊C4—21no—
85C4×C5×Dic3—21no—
86C5×#204—24no—
87C3×#685—21no—
88C3×C4⋊Dic5—21no—
89C3×C4⋊Dic5—21no—
90C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C3×#677—24no—
92Dic3⋊Dic5—21no—
93#6667—21no—
94(C2×D3)⋊Dic5—22no—
95(C2×D3)⋊Dic5—22no—
96#6665—21no—
97Dic3×Dic5—21no—
98Dic3×Dic5—21no—
99#6661—24no—
100#6652—24no—
101C2×#916—52no—
102#5725—51no—
103C4×#237—51no—
104C3×#461—51no—
105#5165—52no—
106#5090—51no—
107#5015—51no—
108#4848D511yescharacteristic, complemented
109D3×C4⋊C8—51no—
110#4804—52no—
111#4798—52no—
112C2×#713—31no—
113C2×#711—32no—
114C2×C5×SD16—32no—
115C5×#127—31no—
116C4×C5×Q8—31no—
117Q8×Dic5—31no—
118C2×#689—32no—
119#4084—61no—
120#4084—61no—
121#4082—32no—
122D4×Dic5—61no—
123D4×Dic5—61no—
124C2×#686—32no—
125#4062—68no—
126C2×#677C2×D312yes—
127C2×C8×D5—32no—
128#4039—31no—
129#4039—61no—
130#4038—31no—
131#4038—61no—
132C4×D20—61no—
133C4×D20C2×D311yescharacteristic
134C42×D5—31no—
135C42×D5—61no—
136#4015C2×D311yescharacteristic
137C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
138C5×#102—32no—
139#3964—32no—
140#3948C2×D312yes—
141#3946—32no—
142#3942—32no—
143C4⋊#168—31no—
144#3035—151noSylow
145C22×D15C2×D411yescharacteristic
146C22×C5×D3—22no—
147C22×C3×D5—21no—
148C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
151C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
154C4×D15—22no—
155C4×D15—41no—
156C4×D15C2×D412yes—
157C4×D15#4112yes—
158C2×C5×Dic3—21no—
159C2×C5×Dic3—21no—
160C5×D12—22no—
161C5×D12—22no—
162C5×D12—42no—
163C5×D12—42no—
164C5×Dic6—21no—
165C5×Dic6C2×D412yes—
166C2×C3×Dic5—21no—
167C2×C3×Dic5—22no—
168C3×D20—21no—
169C3×D20C2×D412yes—
170C3×C4×D5—42no—
171C3×Dic10—22no—
172C3×Dic10—22no—
173#1203—44no—
174#1202—24no—
175D3×Dic5—44no—
176D5×Dic3—24no—
177D5×Dic3—42no—
178C3×C5×C8—22no—
179C3⋊#168—22no—
180C2×#239—52no—
181C2×#237—51no—
182C2×C3×SD16—52no—
183C3×C4⋊Q8—51no—
184C3×C4×D4—51no—
185#947—52no—
186C2×#216—52no—
187D4×Dic3—51no—
188C2×#213—52no—
189C4×#67—101no—
190C2×C4×Dic3—101no—
191#916—108no—
192C2×#204C2×D512yes—
193C2×D3×C8—52no—
194#895—101no—
195#895—101no—
196#893—101no—
197#893—101no—
198#892—51no—
199#887—51no—
200#67⋊C4—101no—
201#877—101no—
202#874C2×D511yescharacteristic
203C42×D3—51no—
204C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
205C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
206C3×#103—52no—
207#835—52no—
208#821C2×D512yes—
209Dic3⋊C8—52no—
210#809—52no—
211C4⋊(C3⋊C8)—51no—
212C2×C5×Q8—31no—
213C2×C5×D4—32no—
214C2×C5×D4—61no—
215C2×C5×D4—61no—
216C2×C22⋊D5—62no—
217C22×Dic5—62no—
218#713—34no—
219#713—62no—
220#711—64no—
221#711—64no—
222C2×D20—61no—
223C2×D20C22×D311yescharacteristic
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—31no—
226C2×C4×D5—31no—
227C2×C4×D5—31no—
228C2×C4×D5—61no—
229C2×C4×D5—61no—
230C2×Dic10C22×D312yes—
231C5×SD16—64no—
232C2×C5×C8C22×D312yes—
233C5×C4⋊C4—31no—
234C5×C4⋊C4—61no—
235C42×C5—61no—
236C42×C5C22×D311yescharacteristic
237C22⋊Dic5—62no—
238C22⋊Dic5—62no—
239#689—64no—
240#686—64no—
241#685—21no—
242#685—61no—
243#685—61no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5—61no—
247C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
248C4×Dic5—31no—
249C4×Dic5—31no—
250C4×Dic5—31no—
251C4×Dic5—61no—
252C4×Dic5—61no—
253C2×#168—32no—
254#677—24no—
255C8×D5—64no—
256C2×#135—152no—
257#532—151no—
258C4×#41—151no—
259#464—152no—
260#463—152no—
261#462—151no—
262#461—51no—
263#460—31no—
264#459—151no—
265C2×C4⋊C8—151no—
266#416—152no—
267C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×D15—21no—
269C2×D15—21no—
270C2×D15#12112yes—
271C2×C5×D3—42no—
272C2×C5×D3—42no—
273C2×C5×D3—42no—
274C2×C3×D5—22no—
275C2×C3×D5—41no—
276C2×C3×D5—41no—
277C3×C4×C5—21no—
278C3×C4×C5#13512yescomplemented
279C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
281Dic15—21no—
282Dic15—21no—
283Dic15#12112yes—
284C3×Dic5—42no—
285C3×Dic5—41no—
286C5×Dic3—22no—
287C5×Dic3—41no—
288C2×C3×Q8—52no—
289C2×C3×D4—51no—
290C22×C3×C4—101no—
291C2×#67—101no—
292C22×Dic3—101no—
293C22×Dic3—101no—
294#239—104no—
295#239—104no—
296#237—54no—
297#237—102no—
298C2×D12—21no—
299C2×D12—21no—
300C2×D12—102no—
301C2×D12C22×D512yes—
302C2×C4×D3—51no—
303C2×C4×D3—51no—
304C2×C4×D3—51no—
305C2×C4×D3—102no—
306C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
307C3×SD16—104no—
308C2×C3×C8C22×D512yes—
309C3×C4⋊C4—51no—
310C3×C4⋊C4—101no—
311C3×C4⋊C4—101no—
312C3×C22⋊C4—101no—
313C3×C42C22×D511yescharacteristic
314#217—101no—
315#216—104no—
316#213—104no—
317(C2×D3)⋊C4—101no—
318(C2×D3)⋊C4—102no—
319(C2×D3)⋊C4—102no—
320C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
321Dic3⋊C4—21no—
322Dic3⋊C4—101no—
323C4×Dic3—21no—
324C4×Dic3—51no—
325C4×Dic3—51no—
326C4×Dic3—51no—
327C4×Dic3—101no—
328C4×Dic3—101no—
329C2×C3⋊C8—52no—
330#204—24no—
331D3×C8—104no—
332C23×C5—62no—
333C22×D5—21no—
334C22×D5—31no—
335C5×Q8—32no—
336C5×Q8—61no—
337C5×D4—62no—
338C5×D4—62no—
339C5×D4—122no—
340C5×D4—122no—
341C2×C4×C5—61no—
342C2×C4×C5—61no—
343C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
345C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
346C22⋊D5—124no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—31no—
350C2×Dic5—31no—
351C2×Dic5—31no—
352C2×Dic5—124no—
353D20—21no—
354D20—64no—
355D20D3×D412yes—
356C4×D5—32no—
357C4×D5—32no—
358C4×D5—42no—
359C4×D5—64no—
360C4×D5—62no—
361C4×D5—121no—
362C4×D5—122no—
363Dic10—22no—
364Dic10—22no—
365C5×C8—22no—
366#168—62no—
367C2×#41—152no—
368C2×#41—151no—
369#135—308no—
370C2×Q16—152no—
371C2×SD16—32no—
372C2×SD16—52no—
373C2×D8—152no—
374C22×C8—152no—
375C4⋊Q8—51no—
376#127—31no—
377#124—152no—
378#121—301no—
379#121—301no—
380C4×Q8—31no—
381C4×Q8—151no—
382C4×D4—51no—
383C4×D4—151no—
384C4×D4—301no—
385C4×D4—301no—
386C4×D4—301no—
387C4×D4—301no—
388#117—151no—
389#117—301no—
390C2×C42—151no—
391C2×C42—301no—
392C4⋊C8—152no—
393C4⋊C8—151no—
394C4⋊C8D3×D511yescharacteristic
395#103—52no—
396#103—152no—
397#102—32no—
398#102—152no—
399C2×C3×C5C2×#12111yescharacteristic
400C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
401C2×C3×C5#57511yescharacteristic
402D15—22no—
403C3×D5—42no—
404C5×D3—82no—
405C23×C3—101no—
406C22×D3—22no—
407C22×D3—51no—
408C3×Q8—102no—
409C3×Q8—102no—
410C3×D4—52no—
411C3×D4—101no—
412C2×C3×C4—101no—
413C2×C3×C4—102no—
414C2×C3×C4—202no—
415C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
416C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
417C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
418#67—104no—
419C2×Dic3—21no—
420C2×Dic3—21no—
421C2×Dic3—51no—
422C2×Dic3—51no—
423C2×Dic3—51no—
424C2×Dic3—104no—
425C2×Dic3—202no—
426D12—22no—
427D12—22no—
428D12—42no—
429D12—42no—
430D12—204no—
431C4×D3—52no—
432C4×D3—52no—
433C4×D3—102no—
434C4×D3—204no—
435C4×D3—201no—
436Dic6—21no—
437Dic6D4×D512yes—
438C3×C8—22no—
439C3⋊C8—102no—
440C22×C5—122no—
441C22×C5—122no—
442C22×C5—122no—
443C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
444C2×D5—22no—
445C2×D5—32no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—61no—
449C2×D5—61no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—62no—
452C4×C5—121no—
453C4×C5#91612yescomplemented
454C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
455C4×C5D3×#4111yescharacteristic
456Dic5—32no—
457Dic5—41no—
458Dic5—42no—
459Dic5—61no—
460Dic5—61no—
461#41—154no—
462#41—302no—
463#41—304no—
464#41—304no—
465C2×Q8—31no—
466C2×Q8—52no—
467C2×D4—32no—
468C2×D4—51no—
469C2×D4—61no—
470C2×D4—61no—
471C2×D4—301no—
472C2×D4—302no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—151no—
475C22×C4—151no—
476C22×C4—151no—
477C22×C4—301no—
478C22×C4—301no—
479C22×C4—302no—
480Q16—304no—
481SD16—64no—
482SD16—104no—
483D8—304no—
484C2×C8—152no—
485C2×C8—304no—
486C2×C8C2×D3×D512yes—
487C4⋊C4—31no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—61no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—301no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—301no—
495C22⋊C4—301no—
496C22⋊C4—302no—
497C22⋊C4—302no—
498C42—61no—
499C42—151no—
500C42—151no—
501C42—151no—
502C42—301no—
503C42—301no—
504C42C2×D3×D511yescharacteristic
505C3×C5#303511yescharacteristic, complemented, Hall
506C22×C3—102no—
507C22×C3—201no—
508C22×C3—201no—
509C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
510C2×D3—42no—
511C2×D3—42no—
512C2×D3—42no—
513C2×D3—52no—
514C2×D3—101no—
515C2×D3—101no—
516C3×C4—21no—
517C3×C4—201no—
518C3×C4—202no—
519C3×C4#406212yescomplemented
520C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
521C3×C4D5×#4111yescharacteristic
522Dic3—22no—
523Dic3—41no—
524Dic3—52no—
525Dic3—101no—
526Dic3—101no—
527C2×C5—242no—
528C2×C5D3×#12111yescharacteristic
529C2×C5C2×#91611yescharacteristic
530C2×C5#577711yescharacteristic
531D5—42no—
532D5—62no—
533C23—62no—
534C23—101no—
535C23—151no—
536Q8—32no—
537Q8—61no—
538Q8—102no—
539Q8—102no—
540D4—52no—
541D4—62no—
542D4—62no—
543D4—101no—
544D4—122no—
545D4—122no—
546D4—304no—
547D4—604no—
548C2×C4—61no—
549C2×C4—61no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—151no—
553C2×C4—152no—
554C2×C4—152no—
555C2×C4—151no—
556C2×C4—151no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—304no—
559C2×C4—302no—
560C2×C4—601no—
561C2×C4—602no—
562C2×C4—604no—
563C2×C4#677711yescharacteristic
564C2×C4#677711yescharacteristic
565C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—302no—
568C2×C3—202no—
569C2×C3D5×#12111yescharacteristic
570C2×C3C2×#406211yescharacteristic
571C2×C3#6610711yescharacteristic
572D3—82no—
573D3—102no—
574C5#8042711yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—102no—
576C22—122no—
577C22—122no—
578C22—122no—
579C22—152no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—301no—
583C22—301no—
584C22C2×#677711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—62no—
587C4—121no—
588C4—152no—
589C4—201no—
590C4—202no—
591C4—301no—
592C4—301no—
593C4#9127612yescomplemented
594C4D3×D4×D511yescharacteristic
595C4#9203411yescharacteristic
596C3#1061211311yescharacteristic, complemented, Sylow
597C2—202no—
598C2—242no—
599C2—302no—
600C2#1175385011yescharacteristic
601C2C2×#9127611yescharacteristic
602C2#1175403511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6777
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3035
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91276C2semidirect
2. #11752559C2semidirect
3. C4×#6766C2semidirect
4. D15×C4⋊C8C2semidirect
5. C5×#4848C2semidirect
6. C3×#65130C2semidirect
7. #11748145C2semidirect
8. #11747865C2semidirect
9. #11747751C2semidirect
10. #11747099C2semidirect
11. #11747026C2semidirect
53. #65130D3semidirect
75. #6766D4semidirect
108. #4848D5semidirect
278. C3×C4×C5#135semidirect
453. C4×C5#916semidirect
505. C3×C5#3035semidirect
519. C3×C4#4062semidirect
574. C5#80427semidirect
593. C4#91276semidirect
596. C3#10612113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#912762
#117525592
C4×#67662
D15×C4⋊C82
C5×#48482
C3×#651302
#117481452
#117478652
#117477512
#117470992
#117470262
#106121133
#804275