Finite Group Databasebeta

← #14426269

Subgroups — #14426269

Order 1920.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#6819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91499C212yesmaximal, complemented
3#11752559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749082C212yesmaximal, complemented
7#11747508C212yesmaximal, complemented
8#11747385C212yesmaximal, complemented
9#11747104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10612062—31nomaximal, Hall
13C2×#6819C2211yescharacteristic
14C2×#6768C2212yes—
15C3×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
16D4×Dic15C2211yescharacteristic
17C4×#1220—21no—
18C2×C4×Dic15—21no—
19#91781C2211yescharacteristic
20#91776C2211yescharacteristic
21#91770—21no—
22#91766—21no—
23C42×D15C2211yescharacteristic
24C4×Dic30C2211yescharacteristic
25C2×C5×#213C2212yes—
26C5×#874C2211yescharacteristic
27C2×C3×#687C2212yes—
28C3×#4015C2211yescharacteristic
29#91499—28no—
30#91466—21no—
31#91466—21no—
32#91435—21no—
33#91435—21no—
34#91370C2212yes—
35C2×#6662C2212yes—
36C2×#6659C2212yes—
37C2×#6648C2212yes—
38C5×#809C2212yes—
39C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
40C3×#3942C2212yes—
41C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
42#90983C2212yes—
43#90971C2212yes—
44#90967C2212yes—
45#80427—51nomaximal, Hall
46C2×#4058—32no—
47#66050—31no—
48C4×#711—31no—
49C5×#459—31no—
50#65442—32no—
51#65364—31no—
52#65308D311yescharacteristic, complemented
53#65138—31no—
54D5×C4⋊C8—31no—
55#65061—32no—
56#65056—32no—
57C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
58C22×C3×C4×C5—21no—
59C2×#1220—21no—
60C22×Dic15—21no—
61C22×Dic15—21no—
62#6819—22no—
63#6819D414yescomplemented
64C2×C4×D15D411yescharacteristic
65C2×C4×D15D411yescharacteristic
66C2×C4×D15C2311yescharacteristic
67C2×Dic30C2311yescharacteristic
68C2×C5×D12—21no—
69C2×C5×D12—21no—
70C2×C5×D12C2312yes—
71C2×C3×Dic10C2312yes—
72C2×#1203—22no—
73C2×D3×Dic5—22no—
74#6768—24no—
75#6768—24no—
76C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C3×C5×C22⋊C4—21no—
78C3×C42×C5C2311yescharacteristic
79#6719—21no—
80#6714—21no—
81C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
82#6712—21no—
83#6712—21no—
84C4×Dic15—21no—
85C4×Dic15—21no—
86C4×Dic15—21no—
87C4×Dic15D411yescharacteristic
88C4×Dic15D411yescharacteristic
89C4×Dic15C2311yescharacteristic
90C5×#213—24no—
91C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
92C3×#687—24no—
93C3×C4⋊Dic5—21no—
94C3×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C3×#168C2312yes—
96(C2×D3)⋊Dic5—22no—
97(C2×D3)⋊Dic5—22no—
98#6662—24no—
99#6659—24no—
100#6648—24no—
101C2×#916—52no—
102#5725—51no—
103C4×#237—51no—
104C3×#461—51no—
105#5165—52no—
106#5090—51no—
107#5015D511yescharacteristic, complemented
108#4848—51no—
109D3×C4⋊C8—51no—
110#4804—52no—
111#4798—52no—
112C2×#711—31no—
113C2×#711—32no—
114C2×C5×D8—32no—
115C5×#127—31no—
116C4×C5×D4C2×D311yescharacteristic
117#4084—61no—
118#4084—61no—
119#4082—32no—
120D4×Dic5—31no—
121D4×Dic5—61no—
122D4×Dic5—61no—
123C2×#687—32no—
124C2×#687C2×D312yes—
125C4×C22⋊D5—61no—
126C2×C4×Dic5—61no—
127#4058—68no—
128C2×Dic20—32no—
129C2×C8×D5—32no—
130#4038—31no—
131#4033—31no—
132#4027—61no—
133#4023—61no—
134C42×D5—31no—
135#4015C2×D311yescharacteristic
136C4×Dic10—31no—
137C5×C4⋊C8—31no—
138C5×#102—32no—
139#3964—32no—
140#3948—32no—
141#3946—32no—
142#3942C2×D312yes—
143C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
144#3035—151noSylow
145C23×C3×C5—21no—
146C22×D15C2×D411yescharacteristic
147C22×C5×D3—22no—
148C3×C5×D4—21no—
149C3×C5×D4C2×D412yes—
150C2×C3×C4×C5—21no—
151C2×C3×C4×C5—42no—
152C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
155#1220—24no—
156C2×Dic15—21no—
157C2×Dic15—24no—
158C2×Dic15—21no—
159C2×Dic15—42no—
160C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
163C4×D15—22no—
164C4×D15—41no—
165C4×D15C2×D412yes—
166C4×D15#4112yes—
167Dic30—21no—
168Dic30C2×D412yes—
169C5×D12—22no—
170C5×D12—22no—
171C5×D12—42no—
172C5×D12—42no—
173C2×C3×Dic5—22no—
174C3×Dic10—22no—
175C3×Dic10—22no—
176#1203—44no—
177D3×Dic5—44no—
178C3×#168—22no—
179C5×C3⋊C8—22no—
180C2×#239—52no—
181C2×#237—51no—
182C2×C3×SD16—52no—
183C3×C4⋊Q8—51no—
184C3×C4×D4C2×D511yescharacteristic
185#947—52no—
186C2×#216—52no—
187D4×Dic3—51no—
188C2×#213C2×D512yes—
189C4×#67—101no—
190C2×C4×Dic3—101no—
191#916—108no—
192C2×#204—52no—
193C2×D3×C8—52no—
194#895—101no—
195#895—101no—
196#893—101no—
197#893—101no—
198#892—51no—
199#887—51no—
200#67⋊C4—101no—
201#877—101no—
202#874C2×D511yescharacteristic
203C42×D3—51no—
204C4×Dic6—51no—
205C3×C4⋊C8—51no—
206C3×#103—52no—
207#835—52no—
208#821—52no—
209Dic3⋊C8—52no—
210#809C2×D512yes—
211C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
212C2×C5×D4—32no—
213C2×C5×D4—61no—
214C2×C5×D4—61no—
215C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
216C22×C4×C5—21no—
217C2×C22⋊D5—62no—
218C2×C22⋊D5—61no—
219C22×Dic5—62no—
220C22×Dic5—61no—
221C22×Dic5—61no—
222#711—34no—
223#711—64no—
224#711—64no—
225#711—62no—
226C2×C4×D5—31no—
227C2×C4×D5—31no—
228C2×C4×D5—31no—
229C2×Dic10—31no—
230C2×Dic10C22×D312yes—
231C5×D8—64no—
232C2×C5×C8—32no—
233C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
234C5×C22⋊C4—21no—
235C42×C5C22×D311yescharacteristic
236C22⋊Dic5—62no—
237C22⋊Dic5—62no—
238C22⋊Dic5—61no—
239#687—24no—
240#687—64no—
241#685—61no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—31no—
245#683—61no—
246#683—61no—
247C4×Dic5—31no—
248C4×Dic5—31no—
249C4×Dic5—31no—
250C4×Dic5—61no—
251C4×Dic5—61no—
252C4×Dic5—61no—
253C2×#168C22×D312yes—
254Dic20—64no—
255C8×D5—64no—
256C2×#135—152no—
257#532—151no—
258C4×#41—151no—
259#464—152no—
260#463—152no—
261#462—151no—
262#461—51no—
263#460—151no—
264#459—31no—
265C2×C4⋊C8—151no—
266#416—152no—
267C22×C3×C5—22no—
268C22×C3×C5—41no—
269C22×C3×C5—41no—
270C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×D15—21no—
272C2×D15—21no—
273C2×D15#12112yes—
274C2×C5×D3—42no—
275C2×C5×D3—42no—
276C2×C5×D3—42no—
277C3×C4×C5—21no—
278C3×C4×C5—41no—
279C3×C4×C5#13512yescomplemented
280C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
282Dic15—22no—
283Dic15—21no—
284Dic15—21no—
285Dic15—41no—
286Dic15#12112yes—
287C3×Dic5—42no—
288C2×C3×Q8—52no—
289C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
290C22×C3×C4—21no—
291C2×#67—101no—
292C22×Dic3—101no—
293C22×Dic3—101no—
294#239—104no—
295#239—104no—
296#237—54no—
297#237—102no—
298C2×D12—21no—
299C2×D12—21no—
300C2×D12—102no—
301C2×D12C22×D512yes—
302C2×C4×D3—51no—
303C2×C4×D3—51no—
304C2×C4×D3—51no—
305C2×C4×D3—102no—
306C2×Dic6—51no—
307C3×SD16—104no—
308C2×C3×C8—52no—
309C3×C4⋊C4—101no—
310C3×C4⋊C4—101no—
311C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
312C3×C22⋊C4—21no—
313C3×C42C22×D511yescharacteristic
314#217—101no—
315#216—104no—
316#213—24no—
317(C2×D3)⋊C4—102no—
318(C2×D3)⋊C4—102no—
319(C2×D3)⋊C4—101no—
320C4⋊Dic3—51no—
321Dic3⋊C4—101no—
322Dic3⋊C4—101no—
323C4×Dic3—51no—
324C4×Dic3—51no—
325C4×Dic3—51no—
326C4×Dic3—101no—
327C4×Dic3—101no—
328C4×Dic3—101no—
329C2×C3⋊C8C22×D512yes—
330#204—104no—
331D3×C8—104no—
332C23×C5—21no—
333C23×C5—62no—
334C22×D5—31no—
335C5×D4—21no—
336C5×D4—62no—
337C5×D4—62no—
338C5×D4—122no—
339C5×D4—122no—
340C5×D4D3×D412yes—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—42no—
343C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
345C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
346C22⋊D5—64no—
347C22⋊D5—124no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—31no—
350C2×Dic5—31no—
351C2×Dic5—31no—
352C2×Dic5—64no—
353C2×Dic5—61no—
354C2×Dic5—61no—
355C2×Dic5—124no—
356C2×Dic5—122no—
357C4×D5—32no—
358C4×D5—32no—
359C4×D5—62no—
360C4×D5—121no—
361Dic10—22no—
362Dic10—22no—
363Dic10—32no—
364Dic10—61no—
365C5×C8—62no—
366#168—22no—
367C2×#41—152no—
368C2×#41—151no—
369#135—308no—
370C2×Q16—152no—
371C2×SD16—52no—
372C2×SD16—152no—
373C2×D8—32no—
374C22×C8—152no—
375C4⋊Q8—51no—
376#127—31no—
377#124—152no—
378#121—301no—
379#121—301no—
380C4×Q8—151no—
381C4×Q8—151no—
382C4×D4—151no—
383C4×D4—301no—
384C4×D4—301no—
385C4×D4—301no—
386C4×D4—301no—
387C4×D4D3×D511yescharacteristic
388#117—151no—
389#117—301no—
390C2×C42—151no—
391C2×C42—301no—
392C4⋊C8—31no—
393C4⋊C8—51no—
394C4⋊C8—152no—
395#103—52no—
396#103—152no—
397#102—32no—
398#102—152no—
399C2×C3×C5—42no—
400C2×C3×C5C2×#12111yescharacteristic
401C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
402C2×C3×C5#57511yescharacteristic
403D15—22no—
404C5×D3—82no—
405C23×C3—21no—
406C22×D3—22no—
407C22×D3—51no—
408C3×Q8—102no—
409C3×Q8—102no—
410C3×D4—21no—
411C3×D4D4×D512yes—
412C2×C3×C4—21no—
413C2×C3×C4—42no—
414C2×C3×C4—102no—
415C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
416C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
417C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
418#67—104no—
419C2×Dic3—51no—
420C2×Dic3—51no—
421C2×Dic3—51no—
422C2×Dic3—104no—
423C2×Dic3—101no—
424C2×Dic3—101no—
425C2×Dic3—202no—
426D12—22no—
427D12—22no—
428D12—42no—
429D12—42no—
430D12—204no—
431C4×D3—52no—
432C4×D3—52no—
433C4×D3—102no—
434C4×D3—204no—
435C4×D3—201no—
436Dic6—52no—
437Dic6—101no—
438C3×C8—102no—
439C3⋊C8—22no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—122no—
444C22×C5—122no—
445C22×C5—122no—
446C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
447C2×D5—32no—
448C2×D5—61no—
449C2×D5—61no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5#91612yescomplemented
453C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
454C4×C5D3×#4111yescharacteristic
455Dic5—32no—
456Dic5—42no—
457Dic5—61no—
458Dic5—61no—
459Dic5—62no—
460Dic5—121no—
461#41—154no—
462#41—302no—
463#41—304no—
464#41—304no—
465C2×Q8—52no—
466C2×Q8—151no—
467C2×D4—32no—
468C2×D4—61no—
469C2×D4—61no—
470C2×D4—302no—
471C2×D4—301no—
472C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—151no—
475C22×C4—151no—
476C22×C4—151no—
477C22×C4—302no—
478C22×C4—301no—
479C22×C4—301no—
480Q16—304no—
481SD16—104no—
482SD16—304no—
483D8—64no—
484C2×C8—32no—
485C2×C8—52no—
486C2×C8—304no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—151no—
490C4⋊C4—301no—
491C4⋊C4—301no—
492C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—301no—
495C22⋊C4—302no—
496C22⋊C4—302no—
497C22⋊C4—301no—
498C42—151no—
499C42—151no—
500C42—151no—
501C42—301no—
502C42—301no—
503C42—301no—
504C42C2×D3×D511yescharacteristic
505C3×C5#303511yescharacteristic, complemented, Hall
506C22×C3—22no—
507C22×C3—41no—
508C22×C3—41no—
509C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
510C2×D3—42no—
511C2×D3—42no—
512C2×D3—42no—
513C2×D3—52no—
514C2×D3—101no—
515C2×D3—101no—
516C3×C4—21no—
517C3×C4—41no—
518C3×C4—202no—
519C3×C4#405812yescomplemented
520C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
521C3×C4D5×#4111yescharacteristic
522Dic3—52no—
523Dic3—101no—
524Dic3—101no—
525Dic3—102no—
526Dic3—201no—
527C2×C5—42no—
528C2×C5—242no—
529C2×C5D3×#12111yescharacteristic
530C2×C5C2×#91611yescharacteristic
531C2×C5#577711yescharacteristic
532D5—62no—
533C23—21no—
534C23—62no—
535C23—151no—
536Q8—102no—
537Q8—102no—
538Q8—152no—
539Q8—301no—
540D4—21no—
541D4—62no—
542D4—62no—
543D4—122no—
544D4—122no—
545D4—304no—
546D4—604no—
547D4#677712yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—151no—
552C2×C4—152no—
553C2×C4—152no—
554C2×C4—151no—
555C2×C4—151no—
556C2×C4—304no—
557C2×C4—301no—
558C2×C4—302no—
559C2×C4—301no—
560C2×C4—601no—
561C2×C4—604no—
562C2×C4—602no—
563C2×C4#679011yescharacteristic
564C2×C4#679011yescharacteristic
565C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
566C8—62no—
567C8—102no—
568C2×C3—42no—
569C2×C3D5×#12111yescharacteristic
570C2×C3C2×#405811yescharacteristic
571C2×C3#6610711yescharacteristic
572D3—82no—
573D3—102no—
574C5#8042711yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—122no—
579C22—122no—
580C22—122no—
581C22—152no—
582C22—301no—
583C22—301no—
584C22C2×#679011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—152no—
588C4—202no—
589C4—301no—
590C4—302no—
591C4—301no—
592C4—601no—
593C4#9149912yescomplemented
594C4C2×#677711yescharacteristic
595C4#9201611yescharacteristic
596C3#1061206211yescharacteristic, complemented, Sylow
597C2—42no—
598C2—242no—
599C2—302no—
600C2#1175467011yescharacteristic
601C2C2×#9149911yescharacteristic
602C2#1175535211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×D4C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4×D4D3×D5
hypocenterC3×C5#3035
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#6819C2semidirect
2. C2×#91499C2semidirect
3. #11752559C2semidirect
4. C5×#5015C2semidirect
5. C3×#65308C2semidirect
6. #11749082C2semidirect
7. #11747508C2semidirect
8. #11747385C2semidirect
9. #11747104C2semidirect
10. #11747086C2semidirect
11. #11747000C2semidirect
52. #65308D3semidirect
63. #6819D4semidirect
107. #5015D5semidirect
279. C3×C4×C5#135semidirect
452. C4×C5#916semidirect
505. C3×C5#3035semidirect
519. C3×C4#4058semidirect
574. C5#80427semidirect
593. C4#91499semidirect
596. C3#10612062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#68192
C2×#914992
#117525592
C5×#50152
C3×#653082
#117490822
#117475082
#117473852
#117471042
#117470862
#117470002
#106120623
#804275