Finite Group Databasebeta

← #14426272

Subgroups — #14426272

Order 1920.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#6819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91497C212yesmaximal, complemented
3#11752556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749081C212yesmaximal, complemented
7#11747506C212yesmaximal, complemented
8#11747381C212yesmaximal, complemented
9#11747105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10612158—31nomaximal, Hall
13C2×#6819C2211yescharacteristic
14C2×#6766C2212yes—
15C3×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
16D4×Dic15C2211yescharacteristic
17C4×#1220—21no—
18C2×C4×Dic15—21no—
19#91781C2211yescharacteristic
20#91776C2211yescharacteristic
21#91770—21no—
22#91766—21no—
23C42×D15C2211yescharacteristic
24C4×Dic30C2211yescharacteristic
25C2×C5×#214C2212yes—
26C5×#869C2211yescharacteristic
27C2×C3×#686C2212yes—
28C3×#4020C2211yescharacteristic
29#91497—28no—
30#91465—21no—
31#91465—21no—
32#91434—21no—
33#91434—21no—
34#91368C2212yes—
35C2×#6663C2212yes—
36C2×#6657C2212yes—
37C2×#6648C2212yes—
38C5×#810C2212yes—
39C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
40C3×#3941C2212yes—
41C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
42#90983C2212yes—
43#90973C2212yes—
44#90965C2212yes—
45#80331—51nomaximal, Hall
46C2×#4062—32no—
47#66059—31no—
48C4×#711—31no—
49C5×#461—31no—
50#65454—32no—
51#65379—31no—
52#65304D311yescharacteristic, complemented
53#65137—31no—
54D5×C4⋊C8—31no—
55#65093—32no—
56#65087—32no—
57C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
58C22×C3×C4×C5—21no—
59C2×#1220—21no—
60C22×Dic15—21no—
61C22×Dic15—21no—
62#6819—22no—
63#6819D414yescomplemented
64C2×C4×D15D411yescharacteristic
65C2×C4×D15D411yescharacteristic
66C2×C4×D15C2311yescharacteristic
67C2×Dic30C2311yescharacteristic
68C2×C5×Dic6C2312yes—
69C2×C3×D20—21no—
70C2×C3×D20—21no—
71C2×C3×D20C2312yes—
72C2×#1202—22no—
73C2×D5×Dic3—22no—
74#6766—24no—
75#6766—24no—
76C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C3×C5×C22⋊C4—21no—
78C3×C42×C5C2311yescharacteristic
79#6719—21no—
80#6714—21no—
81C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
82#6712—21no—
83#6712—21no—
84C4×Dic15—21no—
85C4×Dic15—21no—
86C4×Dic15—21no—
87C4×Dic15D411yescharacteristic
88C4×Dic15D411yescharacteristic
89C4×Dic15C2311yescharacteristic
90C5×#214—24no—
91C5×C4⋊Dic3—21no—
92C5×C4⋊Dic3—21no—
93C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
94C3×#686—24no—
95C2×C3×#168C2312yes—
96#6665—22no—
97#6665—22no—
98#6663—24no—
99#6657—24no—
100#6648—24no—
101C2×#912—52no—
102#5716—51no—
103C4×#237—51no—
104C3×#459—51no—
105#5153—52no—
106#5075—51no—
107#5019D511yescharacteristic, complemented
108#4849—51no—
109D3×C4⋊C8—51no—
110#4772—52no—
111#4767—52no—
112C2×#713—32no—
113C2×#711—31no—
114C2×C5×SD16—32no—
115C5×C4⋊Q8—31no—
116C4×C5×D4C2×D311yescharacteristic
117#4093—32no—
118C2×#689—32no—
119D4×Dic5—31no—
120C2×#686C2×D312yes—
121C4×C22⋊D5—61no—
122C2×C4×Dic5—61no—
123#4062—68no—
124C2×#677—32no—
125C2×C8×D5—32no—
126#4041—61no—
127#4041—61no—
128#4039—61no—
129#4039—61no—
130#4038—31no—
131#4033—31no—
132#4027—61no—
133#4023—61no—
134#4020C2×D311yescharacteristic
135C42×D5—31no—
136C4×Dic10—31no—
137C5×C4⋊C8—31no—
138C5×#103—32no—
139#3967—32no—
140#3953—32no—
141#3946—32no—
142#3941C2×D312yes—
143C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
144#3035—151noSylow
145C23×C3×C5—21no—
146C22×D15C2×D411yescharacteristic
147C22×C3×D5—22no—
148C3×C5×D4—21no—
149C3×C5×D4C2×D412yes—
150C2×C3×C4×C5—21no—
151C2×C3×C4×C5—42no—
152C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
155#1220—24no—
156C2×Dic15—21no—
157C2×Dic15—24no—
158C2×Dic15—21no—
159C2×Dic15—42no—
160C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
163C4×D15—22no—
164C4×D15—41no—
165C4×D15C2×D412yes—
166C4×D15#4112yes—
167Dic30—21no—
168Dic30C2×D412yes—
169C2×C5×Dic3—22no—
170C5×Dic6—22no—
171C5×Dic6—22no—
172C3×D20—22no—
173C3×D20—22no—
174C3×D20—42no—
175C3×D20—42no—
176#1202—44no—
177D5×Dic3—44no—
178C3×#168—22no—
179C5×C3⋊C8—22no—
180C2×#237—51no—
181C2×#237—52no—
182C2×C3×D8—52no—
183C3×#127—51no—
184C3×C4×D4C2×D511yescharacteristic
185#938—101no—
186#938—101no—
187#936—52no—
188D4×Dic3—51no—
189D4×Dic3—101no—
190D4×Dic3—101no—
191C2×#214—52no—
192C2×#214C2×D512yes—
193C4×#67—101no—
194C2×C4×Dic3—101no—
195#912—108no—
196C2×Dic12—52no—
197C2×D3×C8—52no—
198#892—51no—
199#887—51no—
200#67⋊C4—101no—
201#877—101no—
202C42×D3—51no—
203#869C2×D511yescharacteristic
204C4×Dic6—51no—
205C3×C4⋊C8—51no—
206C3×#102—52no—
207#832—52no—
208#816—52no—
209Dic3⋊C8—52no—
210#810C2×D512yes—
211C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
212C2×C5×Q8—32no—
213C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
214C22×C4×C5—21no—
215C2×C22⋊D5—61no—
216C22×Dic5—61no—
217C22×Dic5—61no—
218#713—64no—
219#713—64no—
220#711—34no—
221#711—62no—
222C2×D20—21no—
223C2×D20—21no—
224C2×D20—62no—
225C2×D20C22×D312yes—
226C2×C4×D5—31no—
227C2×C4×D5—31no—
228C2×C4×D5—31no—
229C2×C4×D5—62no—
230C2×Dic10—31no—
231C5×SD16—64no—
232C2×C5×C8—32no—
233C5×C4⋊C4—61no—
234C5×C4⋊C4—61no—
235C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
236C5×C22⋊C4—21no—
237C42×C5C22×D311yescharacteristic
238C22⋊Dic5—61no—
239#689—64no—
240#686—24no—
241#685—62no—
242#685—62no—
243#685—61no—
244C4⋊Dic5—31no—
245#683—61no—
246#683—61no—
247C4×Dic5—31no—
248C4×Dic5—31no—
249C4×Dic5—31no—
250C4×Dic5—61no—
251C4×Dic5—61no—
252C4×Dic5—61no—
253C2×#168C22×D312yes—
254#677—64no—
255C8×D5—64no—
256C2×#135—152no—
257#532—151no—
258C4×#41—151no—
259#464—152no—
260#463—152no—
261#462—151no—
262#461—31no—
263#460—151no—
264#459—51no—
265C2×C4⋊C8—151no—
266#416—152no—
267C22×C3×C5—22no—
268C22×C3×C5—41no—
269C22×C3×C5—41no—
270C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×D15—21no—
272C2×D15—21no—
273C2×D15#12112yes—
274C2×C3×D5—42no—
275C2×C3×D5—42no—
276C2×C3×D5—42no—
277C3×C4×C5—21no—
278C3×C4×C5—41no—
279C3×C4×C5#13512yescomplemented
280C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
282Dic15—22no—
283Dic15—21no—
284Dic15—21no—
285Dic15—41no—
286Dic15#12112yes—
287C5×Dic3—42no—
288C2×C3×D4—52no—
289C2×C3×D4—101no—
290C2×C3×D4—101no—
291C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
292C22×C3×C4—21no—
293C2×#67—102no—
294C2×#67—101no—
295C22×Dic3—102no—
296C22×Dic3—101no—
297C22×Dic3—101no—
298#237—54no—
299#237—104no—
300#237—104no—
301#237—102no—
302C2×C4×D3—51no—
303C2×C4×D3—51no—
304C2×C4×D3—51no—
305C2×Dic6—51no—
306C2×Dic6C22×D512yes—
307C3×D8—104no—
308C2×C3×C8—52no—
309C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
310C3×C22⋊C4—21no—
311C3×C42C22×D511yescharacteristic
312#217—102no—
313#217—102no—
314#217—101no—
315#214—24no—
316#214—104no—
317(C2×D3)⋊C4—101no—
318C4⋊Dic3—21no—
319C4⋊Dic3—21no—
320C4⋊Dic3—51no—
321Dic3⋊C4—101no—
322Dic3⋊C4—101no—
323C4×Dic3—51no—
324C4×Dic3—51no—
325C4×Dic3—51no—
326C4×Dic3—101no—
327C4×Dic3—101no—
328C4×Dic3—101no—
329C2×C3⋊C8C22×D512yes—
330Dic12—104no—
331D3×C8—104no—
332C23×C5—21no—
333C22×D5—22no—
334C22×D5—31no—
335C5×Q8—62no—
336C5×Q8—62no—
337C5×D4—21no—
338C5×D4D3×D412yes—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—42no—
341C2×C4×C5—62no—
342C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
345C22⋊D5—64no—
346C2×Dic5—31no—
347C2×Dic5—31no—
348C2×Dic5—31no—
349C2×Dic5—64no—
350C2×Dic5—61no—
351C2×Dic5—61no—
352C2×Dic5—122no—
353D20—22no—
354D20—22no—
355D20—42no—
356D20—42no—
357D20—124no—
358C4×D5—32no—
359C4×D5—32no—
360C4×D5—62no—
361C4×D5—124no—
362C4×D5—121no—
363Dic10—32no—
364Dic10—61no—
365C5×C8—62no—
366#168—22no—
367C2×#41—152no—
368C2×#41—151no—
369#135—308no—
370C2×Q16—152no—
371C2×SD16—32no—
372C2×SD16—152no—
373C2×D8—52no—
374C22×C8—152no—
375C4⋊Q8—31no—
376#127—51no—
377#124—152no—
378#121—301no—
379#121—301no—
380C4×Q8—151no—
381C4×Q8—151no—
382C4×D4—151no—
383C4×D4—301no—
384C4×D4—301no—
385C4×D4—301no—
386C4×D4—301no—
387C4×D4D3×D511yescharacteristic
388#117—151no—
389#117—301no—
390C2×C42—151no—
391C2×C42—301no—
392C4⋊C8—31no—
393C4⋊C8—51no—
394C4⋊C8—152no—
395#103—32no—
396#103—152no—
397#102—52no—
398#102—152no—
399C2×C3×C5—42no—
400C2×C3×C5C2×#12111yescharacteristic
401C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
402C2×C3×C5#57511yescharacteristic
403D15—22no—
404C3×D5—82no—
405C23×C3—21no—
406C23×C3—102no—
407C22×D3—51no—
408C3×D4—21no—
409C3×D4—102no—
410C3×D4—102no—
411C3×D4—202no—
412C3×D4—202no—
413C3×D4D4×D512yes—
414C2×C3×C4—21no—
415C2×C3×C4—42no—
416C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
417C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
418C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
419#67—104no—
420#67—204no—
421C2×Dic3—22no—
422C2×Dic3—51no—
423C2×Dic3—51no—
424C2×Dic3—51no—
425C2×Dic3—104no—
426C2×Dic3—101no—
427C2×Dic3—101no—
428C2×Dic3—204no—
429C2×Dic3—202no—
430C4×D3—52no—
431C4×D3—52no—
432C4×D3—102no—
433C4×D3—201no—
434Dic6—22no—
435Dic6—22no—
436Dic6—52no—
437Dic6—101no—
438C3×C8—102no—
439C3⋊C8—22no—
440C22×C5—22no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
444C2×D5—32no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—61no—
449C2×D5—61no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—122no—
453C4×C5#91212yescomplemented
454C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
455C4×C5D3×#4111yescharacteristic
456Dic5—32no—
457Dic5—61no—
458Dic5—61no—
459Dic5—62no—
460Dic5—121no—
461#41—154no—
462#41—302no—
463#41—304no—
464#41—304no—
465C2×Q8—32no—
466C2×Q8—151no—
467C2×D4—52no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—302no—
471C2×D4—301no—
472C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—151no—
475C22×C4—151no—
476C22×C4—151no—
477C22×C4—302no—
478C22×C4—301no—
479C22×C4—301no—
480Q16—304no—
481SD16—64no—
482SD16—304no—
483D8—104no—
484C2×C8—32no—
485C2×C8—52no—
486C2×C8—304no—
487C4⋊C4—61no—
488C4⋊C4—61no—
489C4⋊C4—151no—
490C4⋊C4—301no—
491C4⋊C4—301no—
492C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—301no—
495C22⋊C4—302no—
496C22⋊C4—302no—
497C22⋊C4—301no—
498C42—151no—
499C42—151no—
500C42—151no—
501C42—301no—
502C42—301no—
503C42—301no—
504C42C2×D3×D511yescharacteristic
505C3×C5#303511yescharacteristic, complemented, Hall
506C22×C3—22no—
507C22×C3—41no—
508C22×C3—41no—
509C22×C3—202no—
510C22×C3—202no—
511C22×C3—202no—
512C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
513C2×D3—52no—
514C2×D3—101no—
515C2×D3—101no—
516C3×C4—21no—
517C3×C4—41no—
518C3×C4#406212yescomplemented
519C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
520C3×C4D5×#4111yescharacteristic
521Dic3—42no—
522Dic3—52no—
523Dic3—101no—
524Dic3—101no—
525Dic3—102no—
526Dic3—201no—
527C2×C5—42no—
528C2×C5D3×#12111yescharacteristic
529C2×C5C2×#91211yescharacteristic
530C2×C5#577311yescharacteristic
531D5—62no—
532D5—82no—
533C23—21no—
534C23—102no—
535C23—151no—
536Q8—62no—
537Q8—62no—
538Q8—152no—
539Q8—301no—
540D4—21no—
541D4—102no—
542D4—102no—
543D4—202no—
544D4—202no—
545D4—304no—
546D4—604no—
547D4#677712yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—62no—
551C2×C4—151no—
552C2×C4—152no—
553C2×C4—152no—
554C2×C4—151no—
555C2×C4—151no—
556C2×C4—304no—
557C2×C4—301no—
558C2×C4—302no—
559C2×C4—301no—
560C2×C4—601no—
561C2×C4—604no—
562C2×C4—602no—
563C2×C4#679011yescharacteristic
564C2×C4#679011yescharacteristic
565C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
566C8—62no—
567C8—102no—
568C2×C3—42no—
569C2×C3—402no—
570C2×C3D5×#12111yescharacteristic
571C2×C3C2×#406211yescharacteristic
572C2×C3#6611111yescharacteristic
573D3—102no—
574C5#8033111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—152no—
579C22—202no—
580C22—202no—
581C22—202no—
582C22—301no—
583C22—301no—
584C22C2×#679011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—122no—
588C4—152no—
589C4—301no—
590C4—302no—
591C4—301no—
592C4—601no—
593C4#9149712yescomplemented
594C4C2×#677711yescharacteristic
595C4#9201611yescharacteristic
596C3#1061215811yescharacteristic, complemented, Sylow
597C2—42no—
598C2—302no—
599C2—402no—
600C2#1175467011yescharacteristic
601C2C2×#9149711yescharacteristic
602C2#1175534911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×D4C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4×D4D3×D5
hypocenterC3×C5#3035
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#6819C2semidirect
2. C2×#91497C2semidirect
3. #11752556C2semidirect
4. C5×#5019C2semidirect
5. C3×#65304C2semidirect
6. #11749081C2semidirect
7. #11747506C2semidirect
8. #11747381C2semidirect
9. #11747105C2semidirect
10. #11747083C2semidirect
11. #11747000C2semidirect
52. #65304D3semidirect
63. #6819D4semidirect
107. #5019D5semidirect
279. C3×C4×C5#135semidirect
453. C4×C5#912semidirect
505. C3×C5#3035semidirect
518. C3×C4#4062semidirect
574. C5#80331semidirect
593. C4#91497semidirect
596. C3#10612158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#68192
C2×#914972
#117525562
C5×#50192
C3×#653042
#117490812
#117475062
#117473812
#117471052
#117470832
#117470002
#106121583
#803315