Subgroups — C₂×#11747956 #14427766

Order 1920.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91383	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₃×#3950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11747956	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65477	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×D₁₅	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈×D₁₅	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×Dic₁₂	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×Dic₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6668	—	2	2	no	—
18	C₂×#6667	—	2	2	no	—
19	#91383	—	2	4	no	—
20	#91383	C₂²	1	8	yes	—
21	C₃×#3950	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#90972	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#4887	—	5	1	no	maximal, Hall
24	C₂²×C₅×Q₁₆	—	3	1	no	—
25	C₂×#4092	—	3	2	no	—
26	C₂²×C₈×D₅	—	3	1	no	—
27	C₂×#3967	—	3	2	no	—
28	#65477	—	3	8	no	—
29	C₂×#3950	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×D₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
47	C₈×D₁₅	—	2	8	no	—
48	C₅×Dic₁₂	—	2	8	no	—
49	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
50	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
51	#6668	—	2	8	no	—
52	#6667	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₂	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×D₃×C₈	—	5	1	no	—
55	C₂×#897	—	5	2	no	—
56	C₂×C₃×#107	—	5	1	no	—
57	C₂×#810	—	5	2	no	—
58	#4887	—	5	8	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
61	C₂×C₅×Q₁₆	—	3	4	no	—
62	C₂×C₅×Q₁₆	—	6	4	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	#4092	—	3	8	no	—
65	#4092	—	6	4	no	—
66	C₂×#685	—	6	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
68	C₂×#683	—	6	2	no	—
69	C₂²×#168	—	3	1	no	—
70	C₂×C₈×D₅	—	3	4	no	—
71	C₂×C₈×D₅	—	6	4	no	—
72	#3967	—	3	8	no	—
73	#3950	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
74	C₂×#467	—	15	1	no	Sylow
75	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₁₅	Q₁₆	1	4	yes	complemented
79	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
87	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
88	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
91	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
92	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
93	C₅×Dic₆	—	4	4	no	—
94	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
96	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
99	C₂²×Dic₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
104	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
105	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₂	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
107	C₂×D₃×C₈	—	5	4	no	—
108	C₂×D₃×C₈	—	10	4	no	—
109	#897	—	5	8	no	—
110	#897	—	10	4	no	—
111	C₃×#107	—	5	4	no	—
112	#810	—	5	8	no	—
113	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
126	C₅×Q₁₆	—	6	8	no	—
127	C₂×C₅×C₈	D₁₂	1	4	yes	—
128	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
129	#685	—	6	8	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
132	#683	—	6	8	no	—
133	C₂×#168	—	3	2	no	—
134	C₂×#168	—	6	2	no	—
135	C₈×D₅	—	6	8	no	—
136	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
137	C₂³×C₈	—	15	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
139	#467	—	15	8	no	—
140	C₂×#107	—	5	1	no	—
141	C₂×#103	—	15	2	no	—
142	C₂²×C₃×C₅	#121	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₅	#135	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
149	C₂×D₁₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
150	C₃×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
151	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₅	—	2	2	no	—
154	C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
155	C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
162	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
165	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
169	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
170	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
171	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
172	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
173	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
174	C₄⋊Dic₃	—	10	8	no	—
175	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
176	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
177	Dic₁₂	—	2	8	no	—
178	D₃×C₈	—	10	8	no	—
179	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
181	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
182	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
183	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
184	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
185	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
186	C₅×Q₈	—	12	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	#239	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
197	C₄×D₅	—	6	4	no	—
198	C₄×D₅	—	6	2	no	—
199	C₄×D₅	—	6	2	no	—
200	C₅×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
201	#168	—	6	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	15	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	30	4	no	—
209	C₂²×C₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	30	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
215	#107	—	5	4	no	—
216	#103	—	15	8	no	—
217	C₂×C₃×C₅	#467	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₃×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	D₁₅	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
224	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
225	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
226	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₄	#711	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
236	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
237	C₄×D₃	—	10	2	no	—
238	C₄×D₃	—	10	2	no	—
239	C₄×D₃	—	10	4	no	—
240	Dic₆	—	2	4	no	—
241	Dic₆	—	2	4	no	—
242	Dic₆	—	4	4	no	—
243	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
244	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
245	C₂²×C₅	#895	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅	#912	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅	D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅	—	3	4	no	—
250	C₂×D₅	—	6	8	no	—
251	C₂×D₅	—	6	2	no	—
252	C₂×D₅	—	6	2	no	—
253	C₄×C₅	—	12	4	no	—
254	C₄×C₅	#895	1	2	yes	—
255	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅	—	4	4	no	—
258	Dic₅	—	6	2	no	—
259	C₂⁴	—	15	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆	—	6	8	no	—
273	C₂×C₈	—	15	2	no	—
274	C₂×C₈	—	30	2	no	—
275	C₂×C₈	—	30	8	no	—
276	C₂×C₈	#1203	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
282	C₃×C₅	C₂×#467	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
283	C₂²×C₃	D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃	#4065	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃	#4084	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₃	—	5	4	no	—
288	C₂×D₃	—	10	2	no	—
289	C₂×D₃	—	10	2	no	—
290	C₂×D₃	—	10	8	no	—
291	C₃×C₄	—	20	4	no	—
292	C₃×C₄	#4084	1	2	yes	—
293	C₃×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
294	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
295	Dic₃	—	4	4	no	—
296	Dic₃	—	10	2	no	—
297	C₂×C₅	#4887	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₅	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅	C₂×#912	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅	C₂×D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
301	D₅	—	6	4	no	—
302	C₂³	—	15	2	no	—
303	C₂³	—	15	4	no	—
304	C₂³	—	30	2	no	—
305	C₂³	—	30	2	no	—
306	C₂³	#6777	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	6	4	no	—
308	Q₈	—	6	4	no	—
309	Q₈	—	12	4	no	—
310	C₂×C₄	—	6	4	no	—
311	C₂×C₄	—	10	4	no	—
312	C₂×C₄	—	12	4	no	—
313	C₂×C₄	—	15	2	no	—
314	C₂×C₄	—	20	4	no	—
315	C₂×C₄	—	30	2	no	—
316	C₂×C₄	—	30	4	no	—
317	C₂×C₄	—	30	2	no	—
318	C₂×C₄	—	30	2	no	—
319	C₂×C₄	#6768	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#6777	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#1203	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	30	2	no	—
324	C₈	C₂×#1203	1	4	yes	—
325	C₂×C₃	#65477	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₃	C₂×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	C₂×#4065	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
329	D₃	—	10	4	no	—
330	C₅	C₂×#4887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²	—	15	4	no	—
332	C₂²	—	30	2	no	—
333	C₂²	—	30	2	no	—
334	C₂²	—	30	8	no	—
335	C₂²	#91264	1	2	yes	—
336	C₂²	#91277	1	2	yes	—
337	C₂²	#91466	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#6777	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	12	4	no	—
340	C₄	—	20	4	no	—
341	C₄	—	30	2	no	—
342	C₄	#91466	1	2	yes	—
343	C₄	C₂×#6768	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂²×#1203	1	1	yes	characteristic
345	C₃	C₂×#65477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂	—	30	4	no	—
347	C₂	#11747956	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#91264	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#91277	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#91466	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6777
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₁₅	D₄
hypercenter	C₂²×C₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#467
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×Dic₁₂	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#3950	C₂	semidirect
5. C₂×#90972	C₂	semidirect
6. #11747956	C₂	direct (N × H)
15. C₂×C₅×Dic₁₂	C₂²	semidirect
21. C₃×#3950	C₂²	semidirect
22. #90972	C₂²	semidirect
29. C₂×#3950	D₃	semidirect
53. C₂²×Dic₁₂	D₅	semidirect
73. #3950	C₂×D₃	semidirect
78. C₂²×D₁₅	Q₁₆	semidirect
106. C₂×Dic₁₂	C₂×D₅	semidirect
149. C₂×D₁₅	C₂×Q₁₆	semidirect
217. C₂×C₃×C₅	#467	semidirect
282. C₃×C₅	C₂×#467	semidirect
297. C₂×C₅	#4887	semidirect
325. C₂×C₃	#65477	semidirect
330. C₅	C₂×#4887	semidirect
345. C₃	C₂×#65477	semidirect
347. C₂	#11747956	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₁₅	2
C₂²×C₅×Dic₁₂	2
C₂×#91383	2
C₂×C₃×#3950	2
C₂×#90972	2
#11747956	2
C₂×#65477	3
C₂×#4887	5

Subgroups — C2×#11747956 #14427766

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11747956 #14427766