Subgroups — #14427791

Order 1920.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11756587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₈×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11751289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11751272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11751258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11751207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10615645	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃×C₅×#135	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₃×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₃×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#91835	C₂²	1	4	yes	—
18	#91827	C₂²	1	4	yes	—
19	#91826	—	2	2	no	—
20	#91824	—	2	2	no	—
21	C₄×#1220	—	2	4	no	—
22	#91815	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₁₅	—	2	4	no	—
25	C₂×C₈×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
27	#91119	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#91116	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#91102	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#91101	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#83914	—	5	1	no	maximal, Hall
32	C₂×C₅×#135	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#66162	—	3	2	no	—
34	C₂²×C₈×D₅	—	3	1	no	—
35	#65522	—	3	2	no	—
36	#65477	—	3	2	no	—
37	#65460	—	3	4	no	—
38	#65446	—	3	2	no	—
39	#65395	—	3	1	no	—
40	C₂³×D₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₃×C₅×#41	—	2	4	no	—
42	C₃×C₅×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#1220	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₃×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₃×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₃×C₅×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#6719	—	2	2	no	—
61	#6719	—	2	4	no	—
62	#6714	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
64	#6712	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
68	C₈×D₁₅	—	2	4	no	—
69	C₈×D₁₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×#135	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#5828	—	5	2	no	—
72	C₂²×D₃×C₈	—	5	1	no	—
73	#5233	—	5	2	no	—
74	#5188	—	5	2	no	—
75	#5171	—	5	4	no	—
76	#5157	—	5	2	no	—
77	#5106	—	5	1	no	—
78	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
80	C₅×#135	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₅×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	#4092	—	3	4	no	—
86	#4084	—	3	4	no	—
87	#4083	—	6	2	no	—
88	#4081	—	6	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
90	#4072	—	3	2	no	—
91	C₂²×#168	—	3	1	no	—
92	C₂×C₈×D₅	—	3	2	no	—
93	C₂×C₈×D₅	—	3	2	no	—
94	C₂×C₈×D₅	—	6	4	no	—
95	#3967	—	3	4	no	—
96	#3964	—	3	4	no	—
97	#3950	—	3	2	no	—
98	#3949	—	3	2	no	—
99	#3050	—	15	1	no	Sylow
100	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
109	C₃×C₅×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
112	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#1220	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
121	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
122	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
123	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
128	C₃×#135	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₃×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	#946	—	5	4	no	—
134	#938	—	5	4	no	—
135	#937	—	10	2	no	—
136	#935	—	10	2	no	—
137	C₄×#67	—	10	4	no	—
138	#926	—	5	2	no	—
139	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
140	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
141	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
142	C₂×D₃×C₈	—	10	4	no	—
143	#835	—	5	4	no	—
144	#832	—	5	4	no	—
145	#818	—	5	2	no	—
146	#817	—	5	2	no	—
147	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
148	C₅×#41	—	2	4	no	—
149	C₅×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
161	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
162	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
163	C₅×D₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	#67	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
169	#685	—	6	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
171	#683	—	6	4	no	—
172	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
173	C₂×#168	—	3	2	no	—
174	C₂×#168	—	6	2	no	—
175	C₈×D₅	—	6	4	no	—
176	C₈×D₅	—	6	4	no	—
177	C₂×#135	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂³×C₈	—	15	1	no	—
179	#525	—	15	2	no	—
180	#467	—	15	2	no	—
181	#466	—	15	2	no	—
182	#465	—	15	4	no	—
183	#427	—	15	1	no	—
184	#416	—	15	2	no	—
185	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₃×C₅	#121	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
191	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₅	#135	1	4	yes	complemented
194	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₃×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
196	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₅	—	2	2	no	—
199	Dic₁₅	—	4	4	no	—
200	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
201	C₃×#41	—	2	4	no	—
202	C₃×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#67	—	10	4	no	—
209	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
213	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
214	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
215	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
216	C₃×D₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
220	#217	—	10	4	no	—
221	#217	—	10	2	no	—
222	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
223	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
224	Dic₃⋊C₄	—	10	4	no	—
225	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
226	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
227	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
228	D₃×C₈	—	10	4	no	—
229	D₃×C₈	—	10	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
233	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
234	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
235	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₅×D₄	—	2	2	no	—
238	C₅×D₄	—	2	2	no	—
239	C₅×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	#237	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
247	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
250	C₄×D₅	—	6	4	no	—
251	C₄×D₅	—	6	2	no	—
252	C₄×D₅	—	6	2	no	—
253	C₅×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
254	C₅×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
255	#168	—	6	2	no	—
256	C₂×#41	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
258	#135	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
261	C₂×D₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	30	4	no	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
267	#123	—	30	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
269	#121	—	15	4	no	—
270	#120	—	30	2	no	—
271	C₄×D₄	—	30	4	no	—
272	#117	—	15	2	no	—
273	#107	—	15	2	no	—
274	#106	—	15	2	no	—
275	#103	—	15	4	no	—
276	#102	—	15	4	no	—
277	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₃×C₅	—	8	2	no	—
279	C₂×C₃×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
281	D₁₅	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
285	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
286	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
287	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₃×D₄	—	2	2	no	—
290	C₃×D₄	—	2	2	no	—
291	C₃×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃×C₄	#711	1	2	yes	—
296	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
297	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
298	#67	—	20	8	no	—
299	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
300	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
301	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
302	C₄×D₃	—	10	2	no	—
303	C₄×D₃	—	10	2	no	—
304	C₄×D₃	—	10	4	no	—
305	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
306	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
307	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅	#938	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅	—	3	4	no	—
314	C₂×D₅	—	6	8	no	—
315	C₂×D₅	—	6	2	no	—
316	C₂×D₅	—	6	2	no	—
317	C₄×C₅	—	4	2	no	—
318	C₄×C₅	#938	1	2	yes	—
319	C₄×C₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
321	Dic₅	—	6	2	no	—
322	Dic₅	—	12	4	no	—
323	C₂⁴	—	15	1	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	30	4	no	—
329	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	2	2	no	—
338	SD₁₆	—	2	4	no	—
339	D₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	15	2	no	—
341	C₂×C₈	—	30	2	no	—
342	C₂×C₈	—	30	4	no	—
343	C₂×C₈	—	30	4	no	—
344	C₂×C₈	#1220	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
352	C₄²	—	30	2	no	—
353	C₃×C₅	#3050	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
354	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₃	#4084	1	2	yes	—
358	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₃	—	5	4	no	—
360	C₂×D₃	—	10	8	no	—
361	C₂×D₃	—	10	2	no	—
362	C₂×D₃	—	10	2	no	—
363	C₃×C₄	—	4	2	no	—
364	C₃×C₄	#4084	1	2	yes	—
365	C₃×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
366	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
367	Dic₃	—	10	2	no	—
368	Dic₃	—	20	4	no	—
369	C₂×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₅	—	8	2	no	—
371	C₂×C₅	D₃×#135	1	2	yes	—
372	C₂×C₅	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
373	D₅	—	6	4	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	15	2	no	—
376	C₂³	—	30	4	no	—
377	C₂³	—	30	2	no	—
378	C₂³	D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	2	2	no	—
380	Q₈	—	2	2	no	—
381	D₄	—	2	2	no	—
382	D₄	—	2	2	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	60	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	15	2	no	—
388	C₂×C₄	—	30	2	no	—
389	C₂×C₄	—	30	4	no	—
390	C₂×C₄	—	30	2	no	—
391	C₂×C₄	—	30	2	no	—
392	C₂×C₄	—	30	4	no	—
393	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#6819	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#1220	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	30	2	no	—
398	C₈	C₂×#1220	1	2	yes	—
399	C₈	C₂×#1220	1	2	yes	—
400	C₂×C₃	—	2	2	no	—
401	C₂×C₃	—	8	2	no	—
402	C₂×C₃	D₅×#135	1	2	yes	—
403	C₂×C₃	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
404	D₃	—	10	4	no	—
405	C₅	#83914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	15	4	no	—
410	C₂²	—	30	8	no	—
411	C₂²	—	30	2	no	—
412	C₂²	—	30	2	no	—
413	C₂²	#91827	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	30	2	no	—
417	C₄	—	60	4	no	—
418	C₄	#91827	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×#6819	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂²×#1220	1	1	yes	characteristic
421	C₃	#10615645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	8	2	no	—
424	C₂	—	30	4	no	—
425	C₂	D₁₅×#135	1	2	yes	—
426	C₂	C₂×#91827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×D₁₅
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#135	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#135	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#3050
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×C₅×#135	C₂	semidirect
2. #11756587	C₂	semidirect
3. C₂²×C₈×D₁₅	C₂	semidirect
4. #11751334	C₂	semidirect
5. #11751289	C₂	semidirect
6. #11751272	C₂	semidirect
7. #11751258	C₂	semidirect
8. #11751207	C₂	semidirect
13. C₂×C₃×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂×C₃×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂×C₃×C₅×D₈	C₂²	semidirect
27. #91119	C₂²	semidirect
28. #91116	C₂²	semidirect
29. #91102	C₂²	semidirect
30. #91101	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#135	D₃	semidirect
57. C₂×C₃×C₅×C₈	D₄	semidirect
70. C₂×C₃×#135	D₅	semidirect
81. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
82. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
83. C₂×C₅×D₈	C₂×D₃	semidirect
129. C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
130. C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
131. C₂×C₃×D₈	C₂×D₅	semidirect
164. C₂×C₅×C₈	#67	semidirect
177. C₂×#135	D₁₅	semidirect
193. C₂×D₁₅	#135	semidirect
217. C₂×C₃×C₈	C₂²⋊D₅	semidirect
259. C₂×Q₁₆	C₂×D₁₅	semidirect
260. C₂×SD₁₆	C₂×D₁₅	semidirect
261. C₂×D₈	C₂×D₁₅	semidirect
344. C₂×C₈	#1220	semidirect
353. C₃×C₅	#3050	semidirect
405. C₅	#83914	semidirect
421. C₃	#10615645	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₅×#135	2
#11756587	2
C₂²×C₈×D₁₅	2
#11751334	2
#11751289	2
#11751272	2
#11751258	2
#11751207	2
#10615645	3
#83914	5