Subgroups — D₃×#65424 #14428001

Order 1920.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₃×#4076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₃×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₃×#3953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11747921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11747920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11747910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#3949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65424	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
15	C₂×D₃×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#91819	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₁₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₅×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₅×D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₃×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#91569	—	2	2	no	—
28	D₃×#685	—	2	2	no	—
29	#91460	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#91456	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#91454	—	2	2	no	—
32	D₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6653	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₃×D₄₀	—	2	4	no	—
35	#91105	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#91101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#90987	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#90968	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#90965	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₃×#469	—	5	1	no	maximal, Hall
43	C₂²×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
44	C₂×#4076	—	3	2	no	—
45	C₂²×D₄₀	—	3	1	no	—
46	#65424	—	3	2	no	—
47	#65424	—	3	1	no	—
48	#65424	—	3	2	no	—
49	#65424	—	3	1	no	—
50	#65424	—	3	1	no	—
51	#65424	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
52	C₂×#3953	—	3	2	no	—
53	C₂×#3949	—	3	1	no	—
54	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#1220	—	2	2	no	—
58	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
68	D₃×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
69	C₂×#1203	—	2	2	no	—
70	C₂×#1202	—	2	2	no	—
71	C₂×#1201	—	2	2	no	—
72	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
73	D₃×D₂₀	—	2	4	no	—
74	D₃×D₂₀	—	2	4	no	—
75	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6714	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
80	D₁₂₀	—	2	2	no	—
81	C₅×#208	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
85	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
86	C₅×D₃×C₈	—	2	2	no	—
87	C₅×D₃×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₃×#685	—	2	2	no	—
89	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₃×D₄₀	—	2	2	no	—
91	Dic₃⋊Dic₅	—	2	2	no	—
92	#6667	—	2	2	no	—
93	#6665	—	2	2	no	—
94	#6653	—	2	4	no	—
95	C₂×D₃×D₈	—	5	1	no	—
96	C₂×D₃×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	D₃×#121	—	5	2	no	—
98	C₃×#469	—	5	1	no	—
99	#5159	—	5	1	no	—
100	#5135	—	5	1	no	—
101	#5039	—	5	2	no	—
102	#4865	—	5	1	no	—
103	D₃×#106	—	5	1	no	—
104	#4782	—	5	2	no	—
105	D₃×#102	—	5	2	no	—
106	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
108	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
109	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
110	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
111	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
112	C₂×C₅×M₁₆	—	6	4	no	—
113	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
115	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
116	#4076	—	3	2	no	—
117	#4076	—	3	2	no	—
118	#4076	—	3	2	no	—
119	#4076	—	6	2	no	—
120	#4076	—	6	2	no	—
121	#4076	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
122	C₂×#685	—	6	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
124	C₂×D₄₀	—	3	2	no	—
125	C₂×D₄₀	—	3	1	no	—
126	C₂×D₄₀	—	6	4	no	—
127	C₂×D₄₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#3953	—	3	2	no	—
129	#3953	—	3	2	no	—
130	#3953	—	3	2	no	—
131	#3953	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
132	#3949	—	3	1	no	—
133	#3949	—	3	2	no	—
134	#3949	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#469	—	15	1	no	Sylow
136	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
144	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
145	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
146	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#1220	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
152	D₆₀	—	2	2	no	—
153	D₆₀	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
159	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
160	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₅×D₃	#41	1	2	yes	—
163	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
166	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
167	#1203	—	4	4	no	—
168	#1202	—	4	4	no	—
169	#1201	—	4	4	no	—
170	D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
171	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
172	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
173	C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
175	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
176	C₂×D₃×D₄	—	10	2	no	—
177	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×D₈	—	5	1	no	—
179	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₃×#121	—	5	2	no	—
181	#939	—	10	2	no	—
182	#938	—	5	2	no	—
183	C₂×#213	—	5	2	no	—
184	#930	—	5	2	no	—
185	C₂×#208	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
186	D₃×D₈	—	10	4	no	—
187	D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₄	—	5	1	no	—
189	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
193	#895	—	5	2	no	—
194	D₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
195	#884	—	10	2	no	—
196	D₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
197	C₃×#106	—	5	1	no	—
198	C₃×#102	—	5	2	no	—
199	#832	—	5	2	no	—
200	#821	—	5	2	no	—
201	#817	—	5	1	no	—
202	#809	—	5	2	no	—
203	#808	—	5	2	no	—
204	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
205	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
219	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
220	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
221	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
222	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
223	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
224	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
225	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
227	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
228	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
229	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
230	C₂×C₅×C₈	—	3	4	no	—
231	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
232	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
233	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
235	#685	—	2	2	no	—
236	#685	—	6	2	no	—
237	#685	—	6	2	no	—
238	#685	—	6	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
240	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
241	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
242	D₄₀	—	2	2	no	—
243	D₄₀	—	6	4	no	—
244	D₄₀	—	6	2	no	—
245	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
247	C₂×#121	—	15	2	no	—
248	#469	—	5	1	no	—
249	#469	—	15	2	no	—
250	#469	—	15	1	no	—
251	#469	—	15	2	no	—
252	#469	—	15	1	no	—
253	#469	—	15	1	no	—
254	C₂×#106	—	15	1	no	—
255	C₂×#102	—	15	2	no	—
256	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
260	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
261	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₅×D₃	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₅×D₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
267	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
270	D₃×D₅	—	8	8	no	—
271	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
272	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	Dic₁₅	—	4	2	no	—
275	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
276	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
277	C₅×Dic₃	#121	1	2	yes	—
278	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
279	C₂³×D₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
281	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
282	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#67	—	10	2	no	—
284	C₂×#67	—	10	2	no	—
285	C₂×#67	—	10	2	no	—
286	C₂²×Dic₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
287	D₃×D₄	—	10	4	no	—
288	D₃×D₄	—	10	4	no	—
289	D₃×D₄	—	20	8	no	—
290	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
291	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
295	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₃×D₈	—	10	2	no	—
300	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
305	#217	—	10	2	no	—
306	#213	—	10	4	no	—
307	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
308	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
309	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
310	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
311	#208	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
314	D₂₄	—	10	2	no	—
315	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
316	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
317	D₃×C₈	—	2	2	no	—
318	D₃×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
319	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
320	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
321	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
322	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
323	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
326	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
327	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
344	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
345	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
348	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
349	D₂₀	—	2	2	no	—
350	D₂₀	—	2	2	no	—
351	D₂₀	—	6	2	no	—
352	D₂₀	—	6	2	no	—
353	D₂₀	—	12	4	no	—
354	C₅×C₈	—	2	1	no	—
355	C₅×C₈	—	3	2	no	—
356	C₅×C₈	—	6	1	no	—
357	C₅×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	complemented
358	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	30	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
361	C₂×D₈	—	5	1	no	—
362	C₂×D₈	—	15	2	no	—
363	C₂×D₈	—	15	1	no	—
364	C₂×D₈	—	30	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
369	C₂×M₁₆	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
372	#121	—	5	2	no	—
373	#121	—	15	2	no	—
374	#121	—	15	2	no	—
375	#121	—	15	2	no	—
376	#121	—	30	2	no	—
377	#121	—	30	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
380	#106	—	5	1	no	—
381	#106	—	15	2	no	—
382	#106	—	15	1	no	—
383	#102	—	5	2	no	—
384	#102	—	15	2	no	—
385	#102	—	15	2	no	—
386	#102	—	15	2	no	—
387	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
388	C₂×C₃×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
390	D₁₅	—	8	2	no	—
391	C₃×D₅	—	8	2	no	—
392	C₅×D₃	—	4	1	no	—
393	C₅×D₃	#469	1	4	yes	complemented
394	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
395	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
399	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
400	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
401	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
402	C₂²×D₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
404	C₃×D₄	—	10	2	no	—
405	C₃×D₄	—	10	2	no	—
406	C₃×D₄	—	20	4	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
412	#67	—	20	4	no	—
413	#67	—	20	4	no	—
414	#67	—	20	4	no	—
415	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
417	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
419	D₁₂	—	10	2	no	—
420	D₁₂	—	10	2	no	—
421	D₁₂	—	20	4	no	—
422	C₄×D₃	—	2	2	no	—
423	C₄×D₃	—	2	1	no	—
424	C₄×D₃	—	2	1	no	—
425	C₄×D₃	—	2	2	no	—
426	C₄×D₃	—	20	4	no	—
427	C₄×D₃	#709	1	2	yes	—
428	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
429	C₃×C₈	—	2	1	no	—
430	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
431	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
433	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
436	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
439	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
440	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₅	—	4	2	no	—
442	C₂×D₅	—	4	2	no	—
443	C₂×D₅	—	4	2	no	—
444	C₂×D₅	—	12	2	no	—
445	C₂×D₅	—	12	2	no	—
446	C₂×D₅	—	12	2	no	—
447	C₂×D₅	—	24	8	no	—
448	C₄×C₅	—	2	1	no	—
449	C₄×C₅	—	3	2	no	—
450	C₄×C₅	—	6	1	no	—
451	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
453	Dic₅	—	4	2	no	—
454	Dic₅	—	12	2	no	—
455	C₂⁴	—	3	1	no	—
456	C₂⁴	—	30	2	no	—
457	C₂×D₄	—	5	2	no	—
458	C₂×D₄	—	10	2	no	—
459	C₂×D₄	—	15	2	no	—
460	C₂×D₄	—	30	4	no	—
461	C₂×D₄	—	30	4	no	—
462	C₂×D₄	—	30	2	no	—
463	C₂×D₄	—	30	2	no	—
464	C₂×D₄	—	30	2	no	—
465	C₂×D₄	—	30	2	no	—
466	C₂×D₄	—	60	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
476	D₈	—	10	2	no	—
477	D₈	—	30	4	no	—
478	D₈	—	30	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	6	2	no	—
481	M₁₆	—	6	2	no	—
482	M₁₆	—	6	2	no	—
483	C₂×C₈	—	3	1	no	—
484	C₂×C₈	—	3	4	no	—
485	C₂×C₈	—	3	1	no	—
486	C₂×C₈	—	6	2	no	—
487	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
496	C₃×C₅	C₂×#469	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
497	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
500	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
501	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
502	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₃	—	2	2	no	—
504	C₂×D₃	—	2	1	no	—
505	C₂×D₃	—	4	4	no	—
506	C₂×D₃	—	20	2	no	—
507	C₂×D₃	—	20	2	no	—
508	C₂×D₃	—	20	2	no	—
509	C₂×D₃	—	40	8	no	—
510	C₂×D₃	#4054	1	4	yes	—
511	C₂×D₃	#4076	1	2	yes	—
512	C₃×C₄	—	2	1	no	—
513	C₃×C₄	—	20	2	no	—
514	C₃×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
515	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
516	Dic₃	—	2	1	no	—
517	Dic₃	—	20	2	no	—
518	Dic₃	#4076	1	2	yes	—
519	C₂×C₅	—	3	4	no	—
520	C₂×C₅	—	4	1	no	—
521	C₂×C₅	—	12	1	no	—
522	C₂×C₅	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₅	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
524	D₅	—	8	2	no	—
525	D₅	—	24	2	no	—
526	C₂³	—	3	1	no	—
527	C₂³	—	3	1	no	—
528	C₂³	—	6	2	no	—
529	C₂³	—	6	4	no	—
530	C₂³	—	10	2	no	—
531	C₂³	—	30	2	no	—
532	C₂³	—	60	4	no	—
533	C₂³	—	60	4	no	—
534	C₂³	—	60	4	no	—
535	C₂³	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
536	D₄	—	10	2	no	—
537	D₄	—	10	2	no	—
538	D₄	—	20	4	no	—
539	D₄	—	30	2	no	—
540	D₄	—	30	2	no	—
541	D₄	—	60	4	no	—
542	D₄	—	60	4	no	—
543	D₄	—	60	4	no	—
544	D₄	—	60	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	3	1	no	—
548	C₂×C₄	—	3	2	no	—
549	C₂×C₄	—	3	2	no	—
550	C₂×C₄	—	3	1	no	—
551	C₂×C₄	—	6	2	no	—
552	C₂×C₄	—	6	2	no	—
553	C₂×C₄	—	6	2	no	—
554	C₂×C₄	—	6	1	no	—
555	C₂×C₄	—	6	1	no	—
556	C₂×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂×C₄	—	30	2	no	—
558	C₂×C₄	—	60	4	no	—
559	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	1	no	—
562	C₈	—	3	2	no	—
563	C₈	—	6	1	no	—
564	C₈	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
565	C₂×C₃	—	4	1	no	—
566	C₂×C₃	—	40	2	no	—
567	C₂×C₃	C₂×#4054	1	2	yes	—
568	C₂×C₃	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
569	D₃	—	4	1	no	—
570	D₃	—	40	2	no	—
571	D₃	#65424	1	4	yes	direct product factor
572	C₅	D₃×#469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	3	4	no	—
576	C₂²	—	3	2	no	—
577	C₂²	—	6	2	no	—
578	C₂²	—	6	1	no	—
579	C₂²	—	12	4	no	—
580	C₂²	—	20	2	no	—
581	C₂²	—	20	2	no	—
582	C₂²	—	20	2	no	—
583	C₂²	—	60	2	no	—
584	C₂²	—	60	2	no	—
585	C₂²	—	60	2	no	—
586	C₂²	—	120	8	no	—
587	C₂²	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	3	2	no	—
590	C₄	—	6	1	no	—
591	C₄	—	20	2	no	—
592	C₄	—	60	2	no	—
593	C₄	D₃×#709	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₃	C₂×#65424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
596	C₂	—	3	4	no	—
597	C₂	—	4	1	no	—
598	C₂	—	12	1	no	—
599	C₂	—	40	2	no	—
600	C₂	—	120	2	no	—
601	C₂	D₃×#4054	1	2	yes	—
602	C₂	D₃×#4076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×M₁₆	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#469
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×D₃×M₁₆	C₂	semidirect
2. D₃×#4076	C₂	semidirect
3. C₂×D₃×D₄₀	C₂	semidirect
4. #11751236	C₂	semidirect
5. C₃×#65424	C₂	semidirect
6. #11748519	C₂	semidirect
7. D₃×#3953	C₂	semidirect
8. #11747921	C₂	semidirect
9. #11747920	C₂	semidirect
10. #11747910	C₂	semidirect
11. D₃×#3949	C₂	semidirect
16. C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
17. #91819	C₂²	semidirect
18. C₂×D₁₂₀	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#208	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
25. C₃×#4076	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×D₄₀	C₂²	semidirect
29. #91460	C₂²	semidirect
30. #91456	C₂²	semidirect
33. C₂×#6653	C₂²	semidirect
35. #91105	C₂²	semidirect
36. #91101	C₂²	semidirect
37. C₃×#3953	C₂²	semidirect
38. C₃×#3949	C₂²	semidirect
39. #90987	C₂²	semidirect
40. #90968	C₂²	semidirect
41. #90965	C₂²	semidirect
51. #65424	D₃	direct (N × H)
87. C₅×D₃×C₈	D₄	semidirect
96. C₂×D₃×M₁₆	D₅	semidirect
113. C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
121. #4076	C₂×D₃	semidirect
127. C₂×D₄₀	C₂×D₃	semidirect
131. #3953	C₂×D₃	semidirect
134. #3949	C₂×D₃	semidirect
172. C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
174. C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
179. C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
185. C₂×#208	C₂×D₅	semidirect
189. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₅	semidirect
190. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₅	semidirect
318. D₃×C₈	C₂²⋊D₅	semidirect
357. C₅×C₈	D₃×D₄	semidirect
369. C₂×M₁₆	D₃×D₅	semidirect
393. C₅×D₃	#469	semidirect
430. C₃×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
432. C₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
496. C₃×C₅	C₂×#469	semidirect
564. C₈	D₃×C₂²⋊D₅	semidirect
571. D₃	#65424	direct (N × H)
572. C₅	D₃×#469	semidirect
595. C₃	C₂×#65424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₃×M₁₆	2
D₃×#4076	2
C₂×D₃×D₄₀	2
#11751236	2
C₃×#65424	2
#11748519	2
D₃×#3953	2
#11747921	2
#11747920	2
#11747910	2
D₃×#3949	2
C₂×#65424	3
D₃×#469	5

Subgroups — D3×#65424 #14428001

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#65424 #14428001