Subgroups — C₂×#11748523 #14428015

Order 1920.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11748523	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#90986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#90966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#90964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65328	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×#67	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6710	—	2	4	no	—
16	C₂×#6710	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#930	—	2	2	no	—
20	C₅×#930	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#4076	—	2	2	no	—
24	C₃×#4076	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃×#685	—	2	1	no	—
26	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6652	—	2	4	no	—
28	C₂×#6652	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#90986	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#90966	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90964	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#5039	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₂×C₅×#121	—	3	1	no	—
34	C₂²×#686	—	3	1	no	—
35	C₂×#4076	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#681	—	3	1	no	—
37	C₂×#3964	—	3	1	no	—
38	#65328	—	3	8	no	—
39	C₂×#3941	—	3	1	no	—
40	C₂×#3940	—	3	1	no	—
41	C₂⁴×C₃×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×#67	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
64	#6710	—	2	8	no	—
65	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃⋊#168	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
69	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
71	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₃×#685	—	2	4	no	—
73	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
74	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	#6652	—	2	8	no	—
76	C₂×C₃×#121	—	5	1	no	—
77	C₂²×#213	—	5	1	no	—
78	C₂×#930	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×#208	—	5	1	no	—
80	C₂×#832	—	5	1	no	—
81	#5039	—	5	8	no	—
82	C₂×#809	—	5	1	no	—
83	C₂×#808	—	5	1	no	—
84	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
85	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₅×#121	—	3	4	no	—
90	C₅×#121	—	6	2	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
93	C₂×#686	—	3	4	no	—
94	C₂×#686	—	6	4	no	—
95	#4076	—	2	2	no	—
96	#4076	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
97	C₂×#685	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#681	—	3	4	no	—
100	C₂×#681	—	6	4	no	—
101	C₂²×#168	—	3	1	no	—
102	C₂²×#168	—	3	1	no	—
103	#3964	—	3	4	no	—
104	#3941	—	3	4	no	—
105	#3940	—	3	4	no	—
106	C₂×#469	—	15	1	no	Sylow
107	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
120	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₅×#67	—	4	8	no	—
130	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
132	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
133	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
134	C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
135	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
136	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
138	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
139	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
140	C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
141	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
142	C₃⋊#168	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
144	C₂²×C₃×D₄	—	10	1	no	—
145	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×#67	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₃×#121	—	5	4	no	—
149	C₃×#121	—	10	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
151	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
152	C₂×#213	—	5	4	no	—
153	C₂×#213	—	10	4	no	—
154	#930	—	2	2	no	—
155	#930	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
156	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#208	—	5	4	no	—
159	C₂×#208	—	10	4	no	—
160	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
161	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
162	#832	—	5	4	no	—
163	#809	—	5	4	no	—
164	#808	—	5	4	no	—
165	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
166	C₂⁴×C₅	#67	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	12	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	#67	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
191	#686	—	6	8	no	—
192	#685	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
195	#681	—	6	8	no	—
196	C₂×#168	—	3	4	no	—
197	C₂×#168	—	3	2	no	—
198	C₂×#168	—	3	2	no	—
199	C₂×#168	—	6	2	no	—
200	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
202	C₂×#121	—	3	1	no	—
203	C₂×#121	—	5	1	no	—
204	#469	—	15	8	no	—
205	C₂×#106	—	15	1	no	—
206	C₂×#102	—	15	1	no	—
207	C₂×#102	—	15	1	no	—
208	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₃×C₅	#121	1	2	yes	—
213	C₂²×C₃×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₃×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
220	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₃×D₅	—	8	4	no	—
224	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₃×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
226	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
229	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
230	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
231	C₂⁴×C₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	20	4	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#67	—	2	4	no	—
247	C₂×#67	—	4	4	no	—
248	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
249	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
250	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
251	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
252	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
253	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
254	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
255	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
256	#213	—	10	8	no	—
257	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
260	#208	—	10	8	no	—
261	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
262	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
263	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
264	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
272	C₂³×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
278	C₅×D₄	—	6	2	no	—
279	C₅×D₄	—	6	2	no	—
280	C₅×D₄	—	12	8	no	—
281	C₅×D₄	—	12	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	#237	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
296	D₂₀	—	2	2	no	—
297	D₂₀	—	2	2	no	—
298	D₂₀	—	4	2	no	—
299	#168	—	3	4	no	—
300	#168	—	6	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
305	C₂³×C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₈	—	15	4	no	—
307	C₂×D₈	—	30	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
312	#121	—	3	4	no	—
313	#121	—	5	4	no	—
314	#121	—	6	2	no	—
315	#121	—	10	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
320	#106	—	15	4	no	—
321	#102	—	15	4	no	—
322	#102	—	15	4	no	—
323	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂×C₃×C₅	#469	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₃×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
328	C₃×D₅	—	8	2	no	—
329	C₅×D₃	—	8	2	no	—
330	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
334	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
335	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
336	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
337	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
338	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
343	C₃×D₄	—	10	2	no	—
344	C₃×D₄	—	10	2	no	—
345	C₃×D₄	—	20	8	no	—
346	C₃×D₄	—	20	2	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
353	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
354	C₂×C₃×C₄	#711	1	2	yes	—
355	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
356	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
358	#67	—	4	8	no	—
359	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
361	D₁₂	—	2	2	no	—
362	D₁₂	—	2	2	no	—
363	D₁₂	—	4	2	no	—
364	C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
365	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
374	C₂²×C₅	#932	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	#939	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	#949	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅	—	4	2	no	—
379	C₂×D₅	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅	—	4	2	no	—
381	C₂×D₅	—	8	4	no	—
382	C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₄×C₅	—	12	2	no	—
384	C₄×C₅	#939	1	2	yes	—
385	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
387	Dic₅	—	4	2	no	—
388	C₂⁴	—	6	1	no	—
389	C₂⁴	—	10	1	no	—
390	C₂⁴	#1201	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₄	—	3	2	no	—
392	C₂×D₄	—	5	2	no	—
393	C₂×D₄	—	6	4	no	—
394	C₂×D₄	—	6	2	no	—
395	C₂×D₄	—	6	1	no	—
396	C₂×D₄	—	6	2	no	—
397	C₂×D₄	—	10	4	no	—
398	C₂×D₄	—	10	2	no	—
399	C₂×D₄	—	10	1	no	—
400	C₂×D₄	—	10	2	no	—
401	C₂×D₄	—	12	4	no	—
402	C₂×D₄	—	20	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
407	C₂²×C₄	#1201	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#1201	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
411	D₈	—	30	8	no	—
412	M₁₆	—	30	8	no	—
413	C₂×C₈	—	15	4	no	—
414	C₂×C₈	—	15	2	no	—
415	C₂×C₈	—	15	2	no	—
416	C₂×C₈	—	30	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
423	C₃×C₅	C₂×#469	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
424	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
429	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
430	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
431	C₂²×C₃	—	40	4	no	—
432	C₂²×C₃	#4078	1	2	yes	—
433	C₂²×C₃	#4085	1	2	yes	—
434	C₂²×C₃	#4095	1	2	yes	—
435	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₃	—	4	2	no	—
437	C₂×D₃	—	4	2	no	—
438	C₂×D₃	—	4	2	no	—
439	C₂×D₃	—	8	4	no	—
440	C₃×C₄	—	2	2	no	—
441	C₃×C₄	—	20	2	no	—
442	C₃×C₄	#4085	1	2	yes	—
443	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₃×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
445	Dic₃	—	4	2	no	—
446	C₂×C₅	—	4	2	no	—
447	C₂×C₅	—	24	2	no	—
448	C₂×C₅	#5039	1	4	yes	complemented
449	C₂×C₅	C₂×#932	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	C₂×#939	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	C₂×#949	1	1	yes	characteristic
452	D₅	—	8	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	6	2	no	—
457	C₂³	—	10	2	no	—
458	C₂³	—	12	2	no	—
459	C₂³	—	12	2	no	—
460	C₂³	—	12	2	no	—
461	C₂³	—	20	2	no	—
462	C₂³	—	20	2	no	—
463	C₂³	—	20	2	no	—
464	C₂³	C₂×#1201	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×#1201	1	1	yes	characteristic
466	D₄	—	6	2	no	—
467	D₄	—	6	2	no	—
468	D₄	—	10	2	no	—
469	D₄	—	10	2	no	—
470	D₄	—	12	8	no	—
471	D₄	—	12	2	no	—
472	D₄	—	20	8	no	—
473	D₄	—	20	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	6	2	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	12	2	no	—
481	C₂×C₄	—	20	2	no	—
482	C₂×C₄	#6780	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#1201	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#1201	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#6790	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	15	4	no	—
488	C₈	—	30	2	no	—
489	C₂×C₃	—	4	2	no	—
490	C₂×C₃	—	40	2	no	—
491	C₂×C₃	#65328	1	4	yes	complemented
492	C₂×C₃	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₃	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₃	C₂×#4095	1	1	yes	characteristic
495	D₃	—	8	2	no	—
496	C₅	C₂×#5039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	12	2	no	—
502	C₂²	—	12	2	no	—
503	C₂²	—	12	2	no	—
504	C₂²	—	20	2	no	—
505	C₂²	—	20	2	no	—
506	C₂²	—	20	2	no	—
507	C₂²	—	24	4	no	—
508	C₂²	—	40	4	no	—
509	C₂²	#91298	1	2	yes	—
510	C₂²	#91299	1	2	yes	—
511	C₂²	#91571	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂²×#1201	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	12	2	no	—
515	C₄	—	20	2	no	—
516	C₄	#91571	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#6780	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#6790	1	1	yes	characteristic
519	C₃	C₂×#65328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	C₂	—	4	2	no	—
521	C₂	—	24	2	no	—
522	C₂	—	40	2	no	—
523	C₂	#11748523	1	4	yes	direct product factor
524	C₂	C₂×#91298	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#91299	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#91571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#1201
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#469
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6710	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#930	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#4076	C₂	semidirect
4. C₂²×#6652	C₂	semidirect
5. #11748523	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#90986	C₂	semidirect
7. C₂×#90966	C₂	semidirect
8. C₂×#90964	C₂	semidirect
16. C₂×#6710	C₂²	semidirect
20. C₅×#930	C₂²	semidirect
24. C₃×#4076	C₂²	semidirect
28. C₂×#6652	C₂²	semidirect
29. #90986	C₂²	semidirect
30. #90966	C₂²	semidirect
31. #90964	C₂²	semidirect
35. C₂×#4076	D₃	semidirect
66. C₂×C₃⋊#168	D₄	semidirect
78. C₂×#930	D₅	semidirect
96. #4076	C₂×D₃	semidirect
142. C₃⋊#168	C₂×D₄	semidirect
155. #930	C₂×D₅	semidirect
324. C₂×C₃×C₅	#469	semidirect
423. C₃×C₅	C₂×#469	semidirect
448. C₂×C₅	#5039	semidirect
491. C₂×C₃	#65328	semidirect
496. C₅	C₂×#5039	semidirect
519. C₃	C₂×#65328	semidirect
523. C₂	#11748523	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6710	2
C₂×C₅×#930	2
C₂×C₃×#4076	2
C₂²×#6652	2
#11748523	2
C₂×#90986	2
C₂×#90966	2
C₂×#90964	2
C₂×#65328	3
C₂×#5039	5

Subgroups — C2×#11748523 #14428015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11748523 #14428015