Subgroups — C₂×#11748085 #14429328

Order 1920.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₃×#3951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#90963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#90960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11748085	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65430	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6706	—	2	1	no	—
15	C₂×#6706	—	2	1	no	—
16	C₂×#6706	—	2	2	no	—
17	C₂×#6706	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₅×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#901	—	2	2	no	—
20	C₅×#901	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×D₃×C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₃×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#91322	—	2	2	no	—
26	#91322	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#6663	—	2	1	no	—
28	C₂×#6660	—	2	1	no	—
29	C₂×#6659	—	2	1	no	—
30	#91305	—	2	2	no	—
31	#91305	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#6654	—	2	1	no	—
33	C₃×#3951	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#90963	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#90960	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#4898	—	5	1	no	maximal, Hall
37	C₂×C₅×#131	—	3	1	no	—
38	C₂×#4097	—	3	1	no	—
39	C₂×#4095	—	3	1	no	—
40	C₂²×#677	—	3	1	no	—
41	#65430	—	3	8	no	—
42	C₂×#3956	—	3	1	no	—
43	C₂×#3955	—	3	1	no	—
44	C₂×#3951	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
48	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
49	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
50	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
51	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
52	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
53	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
61	C₅×#235	—	2	1	no	—
62	C₅×#235	—	2	1	no	—
63	C₅×#235	D₄	1	2	yes	—
64	C₅×#235	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#6706	—	2	4	no	—
73	#6706	—	2	4	no	—
74	C₅×#208	—	2	1	no	—
75	C₅×#208	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
78	C₅×D₃×C₈	—	2	4	no	—
79	C₃×#681	—	2	1	no	—
80	C₃×#681	—	2	1	no	—
81	C₃×#681	C₂³	1	2	yes	—
82	C₃×#681	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×#168	—	2	1	no	—
84	C₂×C₃×#168	—	2	1	no	—
85	#6663	—	2	4	no	—
86	#6660	—	2	4	no	—
87	#6659	—	2	4	no	—
88	#6654	—	2	4	no	—
89	C₂×#909	—	5	1	no	—
90	C₂×#908	—	5	1	no	—
91	C₂²×#204	—	5	1	no	—
92	C₂×#901	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₃×#108	—	5	1	no	—
94	C₂×#824	—	5	1	no	—
95	C₂×#823	—	5	1	no	—
96	#4898	—	5	8	no	—
97	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
98	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
100	C₅×#131	—	3	4	no	—
101	C₅×#131	—	6	2	no	—
102	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
103	C₂×C₅×M₁₆	—	6	1	no	—
104	C₂²×C₅×C₈	—	6	1	no	—
105	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	#4097	—	3	4	no	—
107	#4097	—	6	2	no	—
108	#4095	—	3	4	no	—
109	#4095	—	6	2	no	—
110	C₂×#689	—	6	1	no	—
111	C₂×#688	—	6	1	no	—
112	C₂×#687	—	6	1	no	—
113	C₂×#686	—	6	1	no	—
114	C₂×#681	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#681	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#677	—	3	4	no	—
117	C₂×#677	—	6	1	no	—
118	C₂×#677	—	6	1	no	—
119	C₂×#677	—	6	2	no	—
120	#3956	—	3	4	no	—
121	#3955	—	3	4	no	—
122	#3951	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
123	C₂×#471	—	15	1	no	Sylow
124	C₂³×C₃×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₁₅	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₁₅	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₁₅	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₅	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₅	—	4	1	no	—
139	D₆₀	—	2	2	no	—
140	D₆₀	—	2	2	no	—
141	D₆₀	—	4	1	no	—
142	D₆₀	—	4	1	no	—
143	Dic₃₀	—	2	2	no	—
144	Dic₃₀	—	2	2	no	—
145	Dic₃₀	—	4	1	no	—
146	Dic₃₀	—	4	1	no	—
147	C₅×#67	—	2	2	no	—
148	C₅×#67	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
150	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
151	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
154	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
155	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₃×#168	—	2	2	no	—
159	C₃×#168	—	2	2	no	—
160	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×#235	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
163	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
164	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
165	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
166	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#208	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	#909	—	5	4	no	—
169	#909	—	10	2	no	—
170	#908	—	5	4	no	—
171	#908	—	10	2	no	—
172	C₂×Dic₁₂	—	10	1	no	—
173	C₂×D₂₄	—	10	1	no	—
174	C₂×#204	—	5	4	no	—
175	C₂×#204	—	10	1	no	—
176	C₂×#204	—	10	1	no	—
177	C₂×#204	—	10	1	no	—
178	C₂×#204	—	10	1	no	—
179	C₂×#204	—	10	2	no	—
180	#901	—	2	2	no	—
181	#901	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
182	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
183	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
184	C₃×#108	—	5	4	no	—
185	#824	—	5	4	no	—
186	#823	—	5	4	no	—
187	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
188	C₅×#41	—	3	2	no	—
189	C₅×#41	—	3	2	no	—
190	C₅×#41	—	6	1	no	—
191	C₅×#41	—	6	1	no	—
192	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
198	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
199	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
200	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
201	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
202	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
203	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
204	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
206	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
207	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
208	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
209	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
210	C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
211	C₅×M₁₆	—	6	1	no	—
212	C₅×M₁₆	—	6	4	no	—
213	C₂×C₅×C₈	—	6	1	no	—
214	C₂×C₅×C₈	—	6	4	no	—
215	C₂×C₅×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
218	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
219	#689	—	6	4	no	—
220	#688	—	6	4	no	—
221	#687	—	6	4	no	—
222	#686	—	6	4	no	—
223	#681	—	2	1	no	—
224	#681	—	2	1	no	—
225	#681	C₂²×D₃	1	2	yes	—
226	#681	C₂²×D₃	1	2	yes	—
227	C₂×#168	—	2	1	no	—
228	C₂×#168	—	2	1	no	—
229	#677	—	6	4	no	—
230	#677	—	6	4	no	—
231	C₂×#137	—	15	1	no	—
232	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	1	no	—
233	C₂²×SD₁₆	—	15	1	no	—
234	C₂×#131	—	3	1	no	—
235	#471	—	15	8	no	—
236	C₂×#108	—	5	1	no	—
237	C₂×#101	—	15	1	no	—
238	C₂×#100	—	15	1	no	—
239	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₃×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
244	C₂×D₁₅	—	8	2	no	—
245	C₂×D₁₅	—	8	2	no	—
246	C₂×D₁₅	—	8	2	no	—
247	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
249	C₃×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₃×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	Dic₁₅	—	4	2	no	—
254	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#67	—	2	1	no	—
258	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
259	#235	—	2	1	no	—
260	#235	—	2	1	no	—
261	#235	D₂₀	1	2	yes	—
262	#235	C₂²×D₅	1	2	yes	—
263	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
264	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
265	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
266	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
267	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
268	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
269	C₂×D₁₂	D₂₀	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
272	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
273	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
274	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
275	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
276	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
277	C₂×Dic₆	D₂₀	1	1	yes	characteristic
278	C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
279	C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
280	C₃×M₁₆	—	10	1	no	—
281	C₃×M₁₆	—	10	1	no	—
282	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
283	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
284	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
288	#208	—	2	1	no	—
289	#208	C₂²×D₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
291	Dic₁₂	—	10	4	no	—
292	D₂₄	—	10	4	no	—
293	#204	—	10	4	no	—
294	#204	—	10	4	no	—
295	#204	—	10	4	no	—
296	#204	—	10	4	no	—
297	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
298	D₃×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
300	C₂³×C₅	#239	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
303	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
304	C₂²×D₅	—	24	2	no	—
305	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
306	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
307	C₅×D₄	—	3	2	no	—
308	C₅×D₄	—	6	2	no	—
309	C₅×D₄	—	6	2	no	—
310	C₅×D₄	—	6	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	#239	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
321	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
322	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
323	D₂₀	—	6	2	no	—
324	D₂₀	—	6	2	no	—
325	D₂₀	—	12	1	no	—
326	D₂₀	—	12	1	no	—
327	Dic₁₀	—	6	2	no	—
328	Dic₁₀	—	6	2	no	—
329	Dic₁₀	—	12	1	no	—
330	Dic₁₀	—	12	1	no	—
331	C₅×C₈	—	6	2	no	—
332	C₅×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
333	C₅×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
334	#168	—	2	2	no	—
335	#168	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	3	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
339	#137	—	15	4	no	—
340	#137	—	30	2	no	—
341	AGL(1,ℤ/8)	—	15	4	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	30	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	30	1	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	15	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	30	1	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	30	1	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	30	1	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	30	1	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	30	2	no	—
350	C₂×D₈	—	30	1	no	—
351	#131	—	3	4	no	—
352	#131	—	6	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
358	C₂²×C₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
359	#108	—	5	4	no	—
360	#101	—	15	4	no	—
361	#100	—	15	4	no	—
362	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
363	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
364	C₂×C₃×C₅	#471	1	2	yes	complemented
365	C₂×C₃×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
366	D₁₅	—	8	2	no	—
367	C₅×D₃	—	4	2	no	—
368	C₂³×C₃	#709	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
371	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
372	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
373	C₂²×D₃	—	40	2	no	—
374	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
380	#67	—	2	2	no	—
381	#67	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
384	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
385	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
386	D₁₂	—	2	1	no	—
387	D₁₂	—	10	2	no	—
388	D₁₂	—	10	2	no	—
389	D₁₂	—	20	1	no	—
390	D₁₂	—	20	1	no	—
391	D₁₂	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
392	C₄×D₃	—	2	2	no	—
393	C₄×D₃	—	2	2	no	—
394	Dic₆	—	2	1	no	—
395	Dic₆	—	10	2	no	—
396	Dic₆	—	10	2	no	—
397	Dic₆	—	20	1	no	—
398	Dic₆	—	20	1	no	—
399	Dic₆	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
400	C₃×C₈	—	10	2	no	—
401	C₃×C₈	—	10	2	no	—
402	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
403	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
404	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
408	C₂²×C₅	#895	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₅	#895	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₅	—	12	2	no	—
412	C₂×D₅	—	24	2	no	—
413	C₂×D₅	—	24	2	no	—
414	C₂×D₅	—	24	2	no	—
415	C₄×C₅	—	6	2	no	—
416	C₄×C₅	#895	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₅	#895	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
420	Dic₅	—	12	2	no	—
421	C₂⁴	—	30	1	no	—
422	#41	—	3	2	no	—
423	#41	—	3	2	no	—
424	#41	—	6	1	no	—
425	#41	—	6	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
433	C₂×D₄	—	3	1	no	—
434	C₂×D₄	—	6	1	no	—
435	C₂×D₄	—	15	2	no	—
436	C₂×D₄	—	30	1	no	—
437	C₂×D₄	—	30	1	no	—
438	C₂×D₄	—	30	1	no	—
439	C₂×D₄	—	30	1	no	—
440	C₂×D₄	—	30	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	30	4	no	—
445	SD₁₆	—	30	4	no	—
446	SD₁₆	—	30	4	no	—
447	SD₁₆	—	30	4	no	—
448	SD₁₆	—	30	4	no	—
449	D₈	—	30	4	no	—
450	M₁₆	—	3	2	no	—
451	M₁₆	—	5	2	no	—
452	M₁₆	—	5	2	no	—
453	M₁₆	—	6	1	no	—
454	M₁₆	—	6	4	no	—
455	M₁₆	—	10	1	no	—
456	M₁₆	—	10	1	no	—
457	C₂×C₈	—	6	1	no	—
458	C₂×C₈	—	6	4	no	—
459	C₂×C₈	—	10	1	no	—
460	C₂×C₈	—	10	1	no	—
461	C₂×C₈	#1203	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₈	#1203	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₈	#1203	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
465	C₃×C₅	C₂×#471	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
466	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₃	#4076	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₃	#4076	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₃	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₃	—	2	2	no	—
471	C₂×D₃	—	4	2	no	—
472	C₂×D₃	—	20	2	no	—
473	C₂×D₃	—	40	2	no	—
474	C₂×D₃	—	40	2	no	—
475	C₂×D₃	—	40	2	no	—
476	C₃×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
477	C₃×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
478	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
479	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
480	Dic₃	—	2	2	no	—
481	Dic₃	—	20	2	no	—
482	C₂×C₅	—	2	1	no	—
483	C₂×C₅	—	2	1	no	—
484	C₂×C₅	—	12	2	no	—
485	C₂×C₅	#4898	1	2	yes	complemented
486	C₂×C₅	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
487	D₅	—	24	2	no	—
488	C₂³	—	6	1	no	—
489	C₂³	—	30	2	no	—
490	C₂³	—	60	1	no	—
491	C₂³	—	60	1	no	—
492	C₂³	—	120	2	no	—
493	C₂³	#6769	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	3	2	no	—
495	Q₈	—	6	1	no	—
496	Q₈	—	30	2	no	—
497	Q₈	—	30	2	no	—
498	Q₈	—	60	1	no	—
499	Q₈	—	60	1	no	—
500	D₄	—	3	2	no	—
501	D₄	—	6	2	no	—
502	D₄	—	6	2	no	—
503	D₄	—	6	1	no	—
504	D₄	—	30	2	no	—
505	D₄	—	30	2	no	—
506	D₄	—	60	1	no	—
507	D₄	—	60	1	no	—
508	C₂×C₄	—	6	1	no	—
509	C₂×C₄	—	6	2	no	—
510	C₂×C₄	—	6	2	no	—
511	C₂×C₄	—	30	2	no	—
512	C₂×C₄	—	60	1	no	—
513	C₂×C₄	—	60	1	no	—
514	C₂×C₄	#6769	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	6	2	no	—
521	C₈	—	10	2	no	—
522	C₈	—	10	2	no	—
523	C₈	C₂×#1203	1	2	yes	—
524	C₈	C₂×#1203	1	2	yes	—
525	C₂×C₃	—	2	1	no	—
526	C₂×C₃	—	2	1	no	—
527	C₂×C₃	#65430	1	2	yes	complemented
528	C₂×C₃	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
529	D₃	—	4	2	no	—
530	D₃	—	40	2	no	—
531	C₅	C₂×#4898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	6	2	no	—
534	C₂²	—	12	2	no	—
535	C₂²	—	60	2	no	—
536	C₂²	—	120	2	no	—
537	C₂²	—	120	2	no	—
538	C₂²	—	120	2	no	—
539	C₂²	#91460	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#91460	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#6769	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	6	2	no	—
543	C₄	—	60	2	no	—
544	C₄	#91460	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#91460	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂²×#1203	1	1	yes	characteristic
548	C₃	C₂×#65430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	12	2	no	—
552	C₂	—	120	2	no	—
553	C₂	#11748085	1	2	yes	direct product factor
554	C₂	C₂×#91460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#91460
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	#121
prime radical	C₂×#91305	C₂
hypercenter	C₂²×C₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#471
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6706	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#901	C₂	semidirect
3. C₂×#91322	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#3951	C₂	semidirect
6. C₂×#90963	C₂	semidirect
7. C₂×#90960	C₂	semidirect
8. #11748085	C₂	direct (N × H)
17. C₂×#6706	C₂²	semidirect
20. C₅×#901	C₂²	semidirect
26. #91322	C₂²	semidirect
33. C₃×#3951	C₂²	semidirect
34. #90963	C₂²	semidirect
35. #90960	C₂²	semidirect
44. C₂×#3951	D₃	semidirect
92. C₂×#901	D₅	semidirect
122. #3951	C₂×D₃	semidirect
181. #901	C₂×D₅	semidirect
364. C₂×C₃×C₅	#471	semidirect
465. C₃×C₅	C₂×#471	semidirect
485. C₂×C₅	#4898	semidirect
527. C₂×C₃	#65430	semidirect
531. C₅	C₂×#4898	semidirect
548. C₃	C₂×#65430	semidirect
553. C₂	#11748085	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6706	2
C₂×C₅×#901	2
C₂×#91322	2
C₂×#91305	2
C₂×C₃×#3951	2
C₂×#90963	2
C₂×#90960	2
#11748085	2
C₂×#65430	3
C₂×#4898	5

Subgroups — C2×#11748085 #14429328

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11748085 #14429328