Subgroups — D₁₅×#472 #14429369

Order 1920.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₈×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₁₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₅×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11751261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11751243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11750998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₅×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11750850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₁₅×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₅×#472	—	3	1	no	maximal, Hall
13	#41×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₃×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₃×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#91838	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#91837	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#91821	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6715	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#91803	—	2	2	no	—
23	SD₁₆×D₁₅	—	2	2	no	—
24	#91800	—	2	2	no	—
25	D₈×D₁₅	—	2	2	no	—
26	D₈×D₁₅	—	2	1	no	—
27	D₈×D₁₅	—	2	1	no	—
28	D₈×D₁₅	—	2	1	no	—
29	D₈×D₁₅	—	2	1	no	—
30	#91797	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#91796	—	2	1	no	—
32	#91796	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	M₁₆×D₁₅	—	2	1	no	—
34	M₁₆×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
35	M₁₆×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₁₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#91790	—	2	1	no	—
38	#91790	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₈×D₁₅	—	2	1	no	—
40	C₂×C₈×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×C₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₃×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#91117	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#91107	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#91107	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#91106	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#91103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	D₃×#472	—	5	1	no	maximal, Hall
49	D₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
50	C₂×D₅×D₈	—	3	1	no	—
51	D₅×#131	—	3	1	no	—
52	C₅×#472	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65488	—	3	2	no	—
54	#65449	—	3	1	no	—
55	#65431	—	3	1	no	—
56	#65186	—	3	1	no	—
57	D₅×#108	—	3	1	no	—
58	#65038	—	3	2	no	—
59	D₅×#100	—	3	2	no	—
60	C₂³×D₁₅	—	2	2	no	—
61	C₃×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#1220	—	2	2	no	—
64	#6821	D₄	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×D₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#6819	—	2	1	no	—
67	#6819	D₄	1	1	yes	characteristic
68	D₄×D₁₅	—	2	1	no	—
69	D₄×D₁₅	—	2	2	no	—
70	D₄×D₁₅	—	2	2	no	—
71	D₄×D₁₅	—	2	2	no	—
72	D₄×D₁₅	—	2	2	no	—
73	D₄×D₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#6817	—	2	1	no	—
75	#6817	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₃×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
80	C₃×C₅×D₈	—	2	2	no	—
81	C₃×C₅×D₈	—	2	1	no	—
82	C₃×C₅×D₈	—	2	1	no	—
83	C₃×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#6717	—	2	2	no	—
89	#6716	—	2	2	no	—
90	#6715	—	2	2	no	—
91	#6715	—	2	2	no	—
92	#6715	—	2	2	no	—
93	#6715	—	2	2	no	—
94	#6710	—	2	1	no	—
95	#6710	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#6710	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₃⋊#168	—	2	1	no	—
98	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	D₁₂₀	—	2	2	no	—
100	D₁₂₀	—	2	1	no	—
101	D₁₂₀	—	2	1	no	—
102	#6706	—	2	2	no	—
103	#6705	—	2	1	no	—
104	#6705	—	2	2	no	—
105	#6705	—	2	1	no	—
106	#6705	—	2	1	no	—
107	C₈×D₁₅	—	2	1	no	—
108	C₈×D₁₅	—	2	2	no	—
109	C₈×D₁₅	—	2	1	no	—
110	C₈×D₁₅	—	2	1	no	—
111	C₈×D₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₈×D₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₈×D₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₈×D₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
115	D₃×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
116	C₂×D₃×D₈	—	5	1	no	—
117	D₃×#131	—	5	1	no	—
118	C₃×#472	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#5199	—	5	2	no	—
120	#5160	—	5	1	no	—
121	#5142	—	5	1	no	—
122	#4897	—	5	1	no	—
123	D₃×#108	—	5	1	no	—
124	#4749	—	5	2	no	—
125	D₃×#100	—	5	2	no	—
126	D₅×#41	—	3	1	no	—
127	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
128	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₅×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅×#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#4095	—	3	2	no	—
132	#4094	—	3	1	no	—
133	#4078	—	3	2	no	—
134	C₂×#686	—	3	2	no	—
135	#4060	—	6	2	no	—
136	D₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
137	#4057	—	6	2	no	—
138	D₅×D₈	—	6	1	no	—
139	D₅×D₈	—	6	1	no	—
140	D₅×D₈	—	6	1	no	—
141	D₅×D₈	—	6	1	no	—
142	D₅×D₈	—	6	2	no	—
143	#4054	—	3	2	no	—
144	#4053	—	3	1	no	—
145	#4053	—	6	1	no	—
146	D₅×M₁₆	—	3	1	no	—
147	D₅×M₁₆	—	3	2	no	—
148	D₅×M₁₆	—	6	1	no	—
149	C₂×D₄₀	—	3	1	no	—
150	#4047	—	3	1	no	—
151	#4047	—	6	1	no	—
152	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
153	C₂×C₈×D₅	—	6	1	no	—
154	C₅×#108	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₅×#100	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
156	#3965	—	3	2	no	—
157	#3955	—	3	2	no	—
158	#3955	—	3	2	no	—
159	#3954	—	3	2	no	—
160	#3951	—	3	1	no	—
161	C₂×#472	—	15	1	no	Sylow
162	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₁₅	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₁₅	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
171	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#1220	—	2	1	no	—
177	#1220	—	2	1	no	—
178	#1220	—	2	1	no	—
179	#1220	—	4	2	no	—
180	#1220	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₅	#41	1	1	yes	characteristic
183	D₆₀	—	2	1	no	—
184	D₆₀	—	2	2	no	—
185	D₆₀	—	2	2	no	—
186	D₆₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
188	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
189	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
190	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Dic₃₀	—	2	1	no	—
195	Dic₃₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
197	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
198	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
201	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
202	C₃⋊#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₃⋊#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	D₃×#41	—	5	1	no	—
205	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
206	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
207	C₂×C₃×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₃×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#949	—	5	2	no	—
210	#948	—	5	1	no	—
211	#932	—	5	2	no	—
212	C₂×#213	—	5	2	no	—
213	#914	—	10	2	no	—
214	D₃×SD₁₆	—	10	2	no	—
215	#911	—	10	2	no	—
216	D₃×D₈	—	10	1	no	—
217	D₃×D₈	—	10	1	no	—
218	D₃×D₈	—	10	1	no	—
219	D₃×D₈	—	10	1	no	—
220	D₃×D₈	—	10	2	no	—
221	#908	—	5	2	no	—
222	#907	—	5	1	no	—
223	#907	—	10	1	no	—
224	D₃×M₁₆	—	5	2	no	—
225	D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
226	D₃×M₁₆	—	10	1	no	—
227	C₂×D₂₄	—	5	1	no	—
228	#901	—	5	1	no	—
229	#901	—	10	1	no	—
230	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
231	C₂×D₃×C₈	—	10	1	no	—
232	C₃×#108	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₃×#100	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
234	#833	—	5	2	no	—
235	#823	—	5	2	no	—
236	#823	—	5	2	no	—
237	#822	—	5	2	no	—
238	#819	—	5	1	no	—
239	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
240	C₅×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
243	#713	—	3	1	no	—
244	Q₈×D₅	—	3	1	no	—
245	#711	—	3	1	no	—
246	#711	—	6	1	no	—
247	D₄×D₅	—	3	1	no	—
248	D₄×D₅	—	6	2	no	—
249	D₄×D₅	—	6	2	no	—
250	D₄×D₅	—	6	2	no	—
251	D₄×D₅	—	6	2	no	—
252	D₄×D₅	—	6	1	no	—
253	#709	—	3	1	no	—
254	#709	—	6	1	no	—
255	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
258	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
259	C₅×D₈	—	2	2	no	—
260	C₅×D₈	—	2	1	no	—
261	C₅×D₈	—	2	1	no	—
262	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
267	#688	—	6	2	no	—
268	#687	—	6	2	no	—
269	#686	—	6	2	no	—
270	#686	—	6	2	no	—
271	#686	—	6	2	no	—
272	#686	—	6	2	no	—
273	#681	—	3	2	no	—
274	#681	—	3	1	no	—
275	#681	—	6	1	no	—
276	C₂×#168	—	3	1	no	—
277	C₂×#168	—	6	1	no	—
278	D₄₀	—	6	2	no	—
279	D₄₀	—	6	1	no	—
280	D₄₀	—	6	1	no	—
281	#677	—	6	2	no	—
282	#676	—	6	1	no	—
283	#676	—	6	1	no	—
284	#676	—	6	2	no	—
285	#676	—	6	1	no	—
286	C₈×D₅	—	3	1	no	—
287	C₈×D₅	—	3	1	no	—
288	C₈×D₅	—	3	1	no	—
289	C₈×D₅	—	3	1	no	—
290	C₈×D₅	—	6	1	no	—
291	C₈×D₅	—	6	1	no	—
292	C₈×D₅	—	6	2	no	—
293	C₈×D₅	—	6	1	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	2	no	—
295	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
296	C₂×#131	—	15	1	no	—
297	#472	—	15	2	no	—
298	#472	—	15	1	no	—
299	#472	—	15	1	no	—
300	#472	—	15	1	no	—
301	#472	—	15	2	no	—
302	#472	D₁₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
303	C₂×#108	—	15	1	no	—
304	C₂×#100	—	15	2	no	—
305	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₃×C₅	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
310	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
311	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
312	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
313	C₂×D₁₅	—	8	4	no	—
314	C₂×D₁₅	—	8	4	no	—
315	C₂×D₁₅	—	8	2	no	—
316	C₂×D₁₅	#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₁₅	#121	1	1	yes	characteristic
318	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
319	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	Dic₁₅	—	2	1	no	—
322	Dic₁₅	#121	1	1	yes	characteristic
323	Dic₁₅	#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
325	C₃×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
327	C₂×#67	—	10	2	no	—
328	#239	—	5	1	no	—
329	D₃×Q₈	—	5	1	no	—
330	#237	—	5	1	no	—
331	#237	—	10	1	no	—
332	D₃×D₄	—	5	1	no	—
333	D₃×D₄	—	10	2	no	—
334	D₃×D₄	—	10	2	no	—
335	D₃×D₄	—	10	2	no	—
336	D₃×D₄	—	10	2	no	—
337	D₃×D₄	—	10	1	no	—
338	#235	—	5	1	no	—
339	#235	—	10	1	no	—
340	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
341	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
342	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
343	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
344	C₃×D₈	—	2	2	no	—
345	C₃×D₈	—	2	1	no	—
346	C₃×D₈	—	2	1	no	—
347	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
348	C₃×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
349	C₃×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
352	#215	—	10	2	no	—
353	#214	—	10	2	no	—
354	#213	—	10	2	no	—
355	#213	—	10	2	no	—
356	#213	—	10	2	no	—
357	#213	—	10	2	no	—
358	#208	—	5	2	no	—
359	#208	—	5	1	no	—
360	#208	—	10	1	no	—
361	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
362	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
363	D₂₄	—	10	2	no	—
364	D₂₄	—	10	1	no	—
365	D₂₄	—	10	1	no	—
366	#204	—	10	2	no	—
367	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
368	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
369	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
370	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
371	D₃×C₈	—	5	1	no	—
372	D₃×C₈	—	5	1	no	—
373	D₃×C₈	—	5	1	no	—
374	D₃×C₈	—	5	1	no	—
375	D₃×C₈	—	10	1	no	—
376	D₃×C₈	—	10	1	no	—
377	D₃×C₈	—	10	2	no	—
378	D₃×C₈	—	10	1	no	—
379	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
381	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
382	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
383	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
384	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
385	C₂²×D₅	—	24	4	no	—
386	C₅×Q₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₅×D₄	—	2	1	no	—
388	C₅×D₄	—	2	2	no	—
389	C₅×D₄	—	2	2	no	—
390	C₅×D₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
394	C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
395	C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
396	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
397	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
399	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
400	D₂₀	—	3	1	no	—
401	D₂₀	—	6	1	no	—
402	D₂₀	—	6	2	no	—
403	D₂₀	—	6	2	no	—
404	C₄×D₅	—	3	1	no	—
405	C₄×D₅	—	3	1	no	—
406	C₄×D₅	—	3	1	no	—
407	C₄×D₅	—	3	1	no	—
408	C₄×D₅	—	6	1	no	—
409	C₄×D₅	—	6	1	no	—
410	C₄×D₅	—	6	1	no	—
411	Dic₁₀	—	3	1	no	—
412	Dic₁₀	—	6	1	no	—
413	C₅×C₈	—	2	1	no	—
414	C₅×C₈	—	2	2	no	—
415	C₅×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₅×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
417	#168	—	3	1	no	—
418	#168	—	3	1	no	—
419	#168	—	6	1	no	—
420	#168	—	6	2	no	—
421	C₂×#41	—	15	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	15	2	no	—
424	AGL(1,ℤ/8)	—	15	2	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	15	2	no	—
426	AGL(1,ℤ/8)	—	30	2	no	—
427	AGL(1,ℤ/8)	—	30	2	no	—
428	AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
429	C₂×SD₁₆	—	30	2	no	—
430	C₂×D₈	—	15	2	no	—
431	C₂×D₈	—	15	1	no	—
432	C₂×D₈	—	30	1	no	—
433	C₂×D₈	—	30	1	no	—
434	C₂×D₈	—	30	1	no	—
435	C₂×D₈	—	30	1	no	—
436	C₂×D₈	—	30	2	no	—
437	C₂×D₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#131	—	15	1	no	—
439	#131	—	15	1	no	—
440	#131	—	15	1	no	—
441	#131	—	30	1	no	—
442	#131	—	30	1	no	—
443	#131	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	30	1	no	—
449	#108	—	15	2	no	—
450	#108	—	15	1	no	—
451	#108	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
452	#100	—	15	2	no	—
453	#100	—	15	2	no	—
454	#100	—	15	2	no	—
455	#100	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
456	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
457	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
458	C₂×C₃×C₅	—	8	2	no	—
459	C₂×C₃×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	D₁₅	—	2	1	no	—
461	D₁₅	—	4	1	no	—
462	D₁₅	—	8	2	no	—
463	D₁₅	#472	1	2	yes	direct product factor
464	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
465	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
466	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
467	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
468	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
469	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
470	C₂²×D₃	—	40	4	no	—
471	C₃×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₃×D₄	—	2	1	no	—
473	C₃×D₄	—	2	2	no	—
474	C₃×D₄	—	2	2	no	—
475	C₃×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
478	#67	—	10	1	no	—
479	#67	—	10	1	no	—
480	#67	—	10	1	no	—
481	#67	—	20	2	no	—
482	#67	—	20	2	no	—
483	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
484	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
485	D₁₂	—	5	1	no	—
486	D₁₂	—	10	1	no	—
487	D₁₂	—	10	2	no	—
488	D₁₂	—	10	2	no	—
489	C₄×D₃	—	5	1	no	—
490	C₄×D₃	—	5	1	no	—
491	C₄×D₃	—	5	1	no	—
492	C₄×D₃	—	5	1	no	—
493	C₄×D₃	—	10	1	no	—
494	C₄×D₃	—	10	1	no	—
495	C₄×D₃	—	10	1	no	—
496	Dic₆	—	5	1	no	—
497	Dic₆	—	10	1	no	—
498	C₃×C₈	—	2	1	no	—
499	C₃×C₈	—	2	2	no	—
500	C₃×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₃×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
503	C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
504	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
505	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
506	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₅	—	3	1	no	—
511	C₂×D₅	—	3	1	no	—
512	C₂×D₅	—	6	2	no	—
513	C₂×D₅	—	6	1	no	—
514	C₂×D₅	—	12	2	no	—
515	C₂×D₅	—	12	2	no	—
516	C₂×D₅	—	24	4	no	—
517	C₂×D₅	—	24	4	no	—
518	C₂×D₅	—	24	2	no	—
519	C₄×C₅	—	2	1	no	—
520	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
522	Dic₅	—	3	1	no	—
523	Dic₅	—	3	1	no	—
524	Dic₅	—	6	1	no	—
525	C₂⁴	—	30	2	no	—
526	#41	—	15	1	no	—
527	#41	—	15	1	no	—
528	#41	—	15	1	no	—
529	#41	—	30	1	no	—
530	#41	—	30	1	no	—
531	#41	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
533	C₂×D₄	—	15	1	no	—
534	C₂×D₄	—	15	2	no	—
535	C₂×D₄	—	30	2	no	—
536	C₂×D₄	—	30	2	no	—
537	C₂×D₄	—	30	2	no	—
538	C₂×D₄	—	30	2	no	—
539	C₂×D₄	—	30	2	no	—
540	C₂×D₄	—	30	1	no	—
541	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
544	SD₁₆	—	2	2	no	—
545	SD₁₆	—	30	2	no	—
546	SD₁₆	—	30	2	no	—
547	SD₁₆	—	30	2	no	—
548	D₈	—	2	2	no	—
549	D₈	—	2	1	no	—
550	D₈	—	2	1	no	—
551	D₈	—	30	2	no	—
552	D₈	—	30	2	no	—
553	D₈	—	30	2	no	—
554	D₈	—	30	2	no	—
555	D₈	—	30	2	no	—
556	D₈	—	30	1	no	—
557	D₈	—	30	1	no	—
558	M₁₆	—	2	1	no	—
559	M₁₆	—	15	1	no	—
560	M₁₆	—	15	2	no	—
561	M₁₆	—	30	1	no	—
562	M₁₆	—	30	1	no	—
563	M₁₆	—	30	2	no	—
564	M₁₆	—	30	1	no	—
565	M₁₆	—	30	1	no	—
566	M₁₆	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
567	M₁₆	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	15	1	no	—
570	C₂×C₈	—	15	1	no	—
571	C₂×C₈	—	15	1	no	—
572	C₂×C₈	—	15	1	no	—
573	C₂×C₈	—	15	1	no	—
574	C₂×C₈	—	30	1	no	—
575	C₂×C₈	—	30	1	no	—
576	C₂×C₈	—	30	2	no	—
577	C₂×C₈	—	30	1	no	—
578	C₂×C₈	—	30	1	no	—
579	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
580	C₃×C₅	C₂×#472	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
581	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
584	C₂²×C₃	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₃	—	5	1	no	—
586	C₂×D₃	—	5	1	no	—
587	C₂×D₃	—	10	2	no	—
588	C₂×D₃	—	10	1	no	—
589	C₂×D₃	—	20	2	no	—
590	C₂×D₃	—	20	2	no	—
591	C₂×D₃	—	40	4	no	—
592	C₂×D₃	—	40	4	no	—
593	C₂×D₃	—	40	2	no	—
594	C₃×C₄	—	2	1	no	—
595	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
597	Dic₃	—	5	1	no	—
598	Dic₃	—	5	1	no	—
599	Dic₃	—	10	1	no	—
600	C₂×C₅	—	2	1	no	—
601	C₂×C₅	—	4	1	no	—
602	C₂×C₅	—	8	2	no	—
603	C₂×C₅	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
604	D₅	—	3	2	no	—
605	D₅	—	6	1	no	—
606	D₅	—	12	1	no	—
607	D₅	—	24	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	15	1	no	—
610	C₂³	—	30	1	no	—
611	C₂³	—	30	2	no	—
612	C₂³	—	60	2	no	—
613	C₂³	—	60	2	no	—
614	C₂³	—	120	4	no	—
615	Q₈	—	15	1	no	—
616	Q₈	—	30	1	no	—
617	Q₈	D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
618	D₄	—	2	1	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	15	1	no	—
622	D₄	—	30	1	no	—
623	D₄	—	30	1	no	—
624	D₄	—	30	1	no	—
625	D₄	—	30	1	no	—
626	D₄	—	30	2	no	—
627	D₄	—	30	2	no	—
628	D₄	—	60	2	no	—
629	D₄	—	60	2	no	—
630	D₄	D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	15	1	no	—
633	C₂×C₄	—	15	1	no	—
634	C₂×C₄	—	15	1	no	—
635	C₂×C₄	—	15	1	no	—
636	C₂×C₄	—	15	1	no	—
637	C₂×C₄	—	30	1	no	—
638	C₂×C₄	—	30	1	no	—
639	C₂×C₄	—	30	1	no	—
640	C₂×C₄	—	30	1	no	—
641	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	2	1	no	—
643	C₈	—	2	2	no	—
644	C₈	—	15	1	no	—
645	C₈	—	15	1	no	—
646	C₈	—	30	1	no	—
647	C₈	—	30	2	no	—
648	C₈	D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
649	C₈	D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₃	—	2	1	no	—
651	C₂×C₃	—	4	1	no	—
652	C₂×C₃	—	8	2	no	—
653	C₂×C₃	D₅×#121	1	1	yes	characteristic
654	D₃	—	5	2	no	—
655	D₃	—	10	1	no	—
656	D₃	—	20	1	no	—
657	D₃	—	40	2	no	—
658	C₅	D₃×#472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	15	1	no	—
663	C₂²	—	15	1	no	—
664	C₂²	—	30	2	no	—
665	C₂²	—	30	1	no	—
666	C₂²	—	60	2	no	—
667	C₂²	—	60	2	no	—
668	C₂²	—	120	2	no	—
669	C₂²	—	120	4	no	—
670	C₂²	—	120	4	no	—
671	C₂²	#41×D₁₅	1	1	yes	characteristic
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	15	1	no	—
674	C₄	—	15	1	no	—
675	C₄	—	30	1	no	—
676	C₄	C₂×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
678	C₃	D₅×#472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
679	C₂	—	2	1	no	—
680	C₂	—	4	1	no	—
681	C₂	—	8	2	no	—
682	C₂	—	15	2	no	—
683	C₂	—	30	1	no	—
684	C₂	—	60	1	no	—
685	C₂	—	120	2	no	—
686	C₂	D₁₅×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₁₅×#121
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₅
Fitting	C₃×C₅×#472	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#121
hypercenter	#472	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#472
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×D₈×D₁₅	C₂	semidirect
3. D₁₅×#131	C₂	semidirect
4. C₃×C₅×#472	C₂	semidirect
5. #11751300	C₂	semidirect
6. #11751261	C₂	semidirect
7. #11751243	C₂	semidirect
8. #11750998	C₂	semidirect
9. D₁₅×#108	C₂	semidirect
10. #11750850	C₂	semidirect
11. D₁₅×#100	C₂	semidirect
15. C₃×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃×C₅×D₈	C₂²	semidirect
17. C₃×C₅×#131	C₂²	semidirect
18. #91838	C₂²	semidirect
19. #91837	C₂²	semidirect
20. #91821	C₂²	semidirect
21. C₂×#6715	C₂²	semidirect
30. #91797	C₂²	semidirect
32. #91796	C₂²	semidirect
36. C₂×D₁₂₀	C₂²	semidirect
38. #91790	C₂²	semidirect
41. C₃×C₅×#108	C₂²	semidirect
42. C₃×C₅×#100	C₂²	semidirect
43. #91117	C₂²	semidirect
44. #91107	C₂²	semidirect
45. #91107	C₂²	semidirect
46. #91106	C₂²	semidirect
47. #91103	C₂²	semidirect
52. C₅×#472	D₃	semidirect
118. C₃×#472	D₅	semidirect
128. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	semidirect
129. C₂×C₅×D₈	C₂×D₃	semidirect
130. C₅×#131	C₂×D₃	semidirect
154. C₅×#108	C₂×D₃	semidirect
155. C₅×#100	C₂×D₃	semidirect
206. C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
207. C₂×C₃×D₈	C₂×D₅	semidirect
208. C₃×#131	C₂×D₅	semidirect
232. C₃×#108	C₂×D₅	semidirect
233. C₃×#100	C₂×D₅	semidirect
302. #472	D₁₅	direct (N × H)
428. AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₅	semidirect
437. C₂×D₈	C₂×D₁₅	semidirect
443. #131	C₂×D₁₅	semidirect
451. #108	C₂×D₁₅	semidirect
455. #100	C₂×D₁₅	semidirect
463. D₁₅	#472	direct (N × H)
580. C₃×C₅	C₂×#472	semidirect
658. C₅	D₃×#472	semidirect
678. C₃	D₅×#472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×D₈×D₁₅	2
D₁₅×#131	2
C₃×C₅×#472	2
#11751300	2
#11751261	2
#11751243	2
#11750998	2
D₁₅×#108	2
#11750850	2
D₁₅×#100	2
D₅×#472	3
D₃×#472	5

Subgroups — D15×#472 #14429369

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₅×#472 #14429369