Subgroups — D₃×#65432 #14429453

Order 1920.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×D₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₃×#4097	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×D₃×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₃×#3956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11748220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11748095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11748094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₃×#3951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65432	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₅×D₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₃×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#91840	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₅×#948	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#907	—	2	1	no	—
20	C₅×#907	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×D₃×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₅×D₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#901	—	2	1	no	—
24	C₅×#901	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×D₃×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#4097	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#91510	—	2	2	no	—
30	D₃×#689	—	2	2	no	—
31	#91486	—	2	2	no	—
32	D₃×#687	—	2	2	no	—
33	#91322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6662	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#91309	C₂²	1	2	yes	—
36	D₃×#681	C₂²	1	2	yes	—
37	D₃×Dic₂₀	—	2	1	no	—
38	D₃×Dic₂₀	—	2	1	no	—
39	D₃×Dic₂₀	—	2	1	no	—
40	D₃×Dic₂₀	—	2	1	no	—
41	#91108	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#91103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₃×#3956	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#90993	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#90963	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#90961	C₂²	1	2	yes	complemented
48	D₃×#473	—	5	1	no	maximal, Hall
49	C₂×C₅×#131	—	3	1	no	—
50	C₂×#4097	—	3	2	no	—
51	C₂²×Dic₂₀	—	3	1	no	—
52	#65432	—	3	1	no	—
53	#65432	—	3	2	no	—
54	#65432	—	3	1	no	—
55	#65432	—	3	1	no	—
56	#65432	—	3	2	no	—
57	#65432	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
58	C₂×#3956	—	3	2	no	—
59	C₂×#3951	—	3	1	no	—
60	C₃×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
62	C₅×#239	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₅×D₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₅×#237	—	2	1	no	—
65	C₅×#237	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₅×D₃×D₄	—	2	1	no	—
67	C₅×D₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₅×#235	—	2	1	no	—
69	C₅×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#1204	—	2	2	no	—
74	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
75	D₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
76	D₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
77	D₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
78	D₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
79	C₃×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#6718	—	2	2	no	—
84	#6716	—	2	2	no	—
85	#6710	C₂³	1	2	yes	—
86	Dic₆₀	—	2	1	no	—
87	Dic₆₀	—	2	1	no	—
88	C₅×#208	—	2	1	no	—
89	C₅×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
93	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
94	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
95	C₅×D₃×C₈	—	2	1	no	—
96	C₅×D₃×C₈	—	2	1	no	—
97	C₅×D₃×C₈	—	2	1	no	—
98	C₅×D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₅×D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₅×D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₅×D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₃×#689	—	2	2	no	—
103	C₃×#687	—	2	2	no	—
104	C₃×#681	C₂³	1	2	yes	—
105	C₃×Dic₂₀	—	2	1	no	—
106	C₃×Dic₂₀	—	2	1	no	—
107	#6663	—	2	2	no	—
108	#6662	—	2	2	no	—
109	#6662	—	2	2	no	—
110	#6661	—	2	2	no	—
111	#6659	—	2	2	no	—
112	#6656	—	2	2	no	—
113	#6650	—	2	2	no	—
114	D₃×#168	—	2	2	no	—
115	D₃×#137	—	5	2	no	—
116	C₂×D₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
117	D₃×#131	D₅	1	1	yes	characteristic
118	C₃×#473	—	5	1	no	—
119	#5204	—	5	2	no	—
120	#5192	—	5	1	no	—
121	#5143	—	5	1	no	—
122	#4896	—	5	1	no	—
123	D₃×#108	—	5	1	no	—
124	#4755	—	5	2	no	—
125	D₃×#101	—	5	2	no	—
126	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
127	C₂²×Dic₁₀	—	3	2	no	—
128	C₅×#131	—	3	1	no	—
129	C₅×#131	—	3	1	no	—
130	C₅×#131	—	3	1	no	—
131	C₅×#131	—	6	1	no	—
132	C₅×#131	—	6	1	no	—
133	C₅×#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
135	C₂×C₅×M₁₆	—	6	1	no	—
136	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
137	C₂²×C₅×C₈	—	6	1	no	—
138	#4097	—	3	2	no	—
139	#4097	—	3	2	no	—
140	#4097	—	3	2	no	—
141	#4097	—	6	2	no	—
142	#4097	—	6	2	no	—
143	#4097	C₂×D₃	1	2	yes	—
144	C₂×#689	—	6	2	no	—
145	C₂×#687	—	6	2	no	—
146	C₂×#681	—	3	2	no	—
147	C₂×Dic₂₀	—	3	2	no	—
148	C₂×Dic₂₀	—	3	1	no	—
149	C₂×Dic₂₀	—	6	1	no	—
150	C₂×Dic₂₀	—	6	1	no	—
151	C₂×Dic₂₀	—	6	1	no	—
152	C₂×Dic₂₀	—	6	1	no	—
153	C₂×Dic₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#3956	—	3	2	no	—
155	#3956	—	3	2	no	—
156	#3956	—	3	2	no	—
157	#3956	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
158	#3951	—	3	1	no	—
159	#3951	—	3	2	no	—
160	#3951	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×#473	—	15	1	no	Sylow
162	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅×D₃	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
170	Dic₃₀	—	2	2	no	—
171	Dic₃₀	—	2	2	no	—
172	C₅×#67	—	2	1	no	—
173	C₅×#67	—	2	1	no	—
174	C₅×#67	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
178	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
187	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
190	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
191	#1204	—	4	2	no	—
192	#1204	—	4	2	no	—
193	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
194	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
195	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
196	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
199	C₃×#168	—	2	2	no	—
200	C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	D₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₃×Q₈	—	5	2	no	—
205	C₃×#137	—	5	2	no	—
206	C₂×C₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
207	C₃×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	#951	—	5	2	no	—
209	#948	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#216	—	5	2	no	—
211	#942	—	5	2	no	—
212	#918	—	10	2	no	—
213	D₃×Q₁₆	—	10	2	no	—
214	D₃×Q₁₆	—	10	1	no	—
215	D₃×Q₁₆	—	10	1	no	—
216	D₃×Q₁₆	—	10	1	no	—
217	D₃×Q₁₆	—	10	1	no	—
218	#915	—	10	2	no	—
219	D₃×SD₁₆	—	10	2	no	—
220	#909	—	5	2	no	—
221	#907	—	2	1	no	—
222	#907	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	D₃×M₁₆	—	2	1	no	—
224	D₃×M₁₆	—	5	2	no	—
225	D₃×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₁₂	—	5	1	no	—
227	#901	—	2	1	no	—
228	#901	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₃×#108	—	5	1	no	—
232	C₃×#101	—	5	2	no	—
233	#836	—	5	2	no	—
234	#824	—	5	2	no	—
235	#824	—	5	2	no	—
236	#822	—	5	2	no	—
237	#819	—	5	1	no	—
238	C₅×#41	—	3	1	no	—
239	C₅×#41	—	3	1	no	—
240	C₅×#41	—	3	1	no	—
241	C₅×#41	—	6	1	no	—
242	C₅×#41	—	6	1	no	—
243	C₅×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
245	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
246	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
249	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
250	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
251	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
252	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
253	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
254	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
257	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
258	C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
259	C₅×M₁₆	—	6	1	no	—
260	C₅×M₁₆	—	6	1	no	—
261	C₅×M₁₆	—	6	1	no	—
262	C₅×M₁₆	—	6	1	no	—
263	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
266	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
267	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
268	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
269	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
270	C₂×C₅×C₈	—	6	1	no	—
271	C₂×C₅×C₈	—	6	1	no	—
272	C₂×C₅×C₈	—	6	1	no	—
273	C₂×C₅×C₈	—	6	1	no	—
274	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
275	#689	—	2	2	no	—
276	#689	—	6	2	no	—
277	#689	—	6	2	no	—
278	#689	—	6	2	no	—
279	#687	—	2	2	no	—
280	#687	—	6	2	no	—
281	#687	—	6	2	no	—
282	#687	—	6	2	no	—
283	#681	—	3	2	no	—
284	#681	—	6	2	no	—
285	#681	C₂²×D₃	1	2	yes	—
286	C₂×#168	—	6	2	no	—
287	Dic₂₀	—	2	1	no	—
288	Dic₂₀	—	2	1	no	—
289	Dic₂₀	—	6	2	no	—
290	Dic₂₀	—	6	2	no	—
291	Dic₂₀	—	6	1	no	—
292	Dic₂₀	—	6	1	no	—
293	C₂×#137	—	15	2	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	15	1	no	—
295	C₂×#131	—	3	1	no	—
296	#473	—	5	1	no	—
297	#473	—	15	2	no	—
298	#473	—	15	1	no	—
299	#473	—	15	1	no	—
300	#473	—	15	2	no	—
301	#473	—	15	1	no	—
302	C₂×#108	—	15	1	no	—
303	C₂×#101	—	15	2	no	—
304	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₅×D₃	#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅×D₃	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
312	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	Dic₁₅	—	4	2	no	—
315	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
316	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
317	C₅×Dic₃	#121	1	1	yes	characteristic
318	C₅×Dic₃	#121	1	1	yes	characteristic
319	C₃×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
321	#239	D₂₀	1	1	yes	characteristic
322	D₃×Q₈	—	10	2	no	—
323	D₃×Q₈	—	10	2	no	—
324	D₃×Q₈	—	10	2	no	—
325	D₃×Q₈	—	10	2	no	—
326	D₃×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
327	#237	—	2	1	no	—
328	#237	D₂₀	1	1	yes	characteristic
329	D₃×D₄	—	2	1	no	—
330	D₃×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
331	#235	—	2	1	no	—
332	#235	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
337	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
338	C₃×Q₁₆	—	10	2	no	—
339	C₃×Q₁₆	—	10	1	no	—
340	C₃×Q₁₆	—	10	1	no	—
341	C₃×SD₁₆	—	10	2	no	—
342	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
343	C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
344	C₃×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
347	#216	—	10	2	no	—
348	#216	—	10	2	no	—
349	#216	—	10	2	no	—
350	#216	—	10	2	no	—
351	#215	—	10	2	no	—
352	#214	—	10	2	no	—
353	#208	—	2	1	no	—
354	#208	—	5	2	no	—
355	#208	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
358	Dic₁₂	—	10	2	no	—
359	Dic₁₂	—	10	1	no	—
360	Dic₁₂	—	10	1	no	—
361	#204	—	10	2	no	—
362	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
363	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
364	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
365	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
366	D₃×C₈	—	2	1	no	—
367	D₃×C₈	—	2	1	no	—
368	D₃×C₈	—	2	1	no	—
369	D₃×C₈	—	10	2	no	—
370	D₃×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
371	D₃×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
372	D₃×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
373	D₃×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
375	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
376	C₅×Q₈	—	3	1	no	—
377	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
378	C₅×Q₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₅×D₄	—	2	1	no	—
380	C₅×D₄	—	3	1	no	—
381	C₅×D₄	—	6	1	no	—
382	C₅×D₄	—	6	1	no	—
383	C₅×D₄	—	6	1	no	—
384	C₅×D₄	—	6	1	no	—
385	C₅×D₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
401	Dic₁₀	—	2	2	no	—
402	Dic₁₀	—	2	2	no	—
403	Dic₁₀	—	6	2	no	—
404	Dic₁₀	—	6	2	no	—
405	Dic₁₀	—	12	2	no	—
406	Dic₁₀	—	12	2	no	—
407	C₅×C₈	—	2	1	no	—
408	C₅×C₈	—	3	1	no	—
409	C₅×C₈	—	3	1	no	—
410	C₅×C₈	—	6	1	no	—
411	C₅×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₅×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
413	#168	—	2	2	no	—
414	#168	—	6	2	no	—
415	C₂×#41	—	3	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
417	#137	—	5	2	no	—
418	#137	—	15	2	no	—
419	#137	—	15	2	no	—
420	#137	—	15	2	no	—
421	#137	—	30	2	no	—
422	#137	—	30	2	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	15	2	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	15	1	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	30	1	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	30	1	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	30	1	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	30	1	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	30	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	30	2	no	—
432	#131	—	3	1	no	—
433	#131	—	3	1	no	—
434	#131	—	3	1	no	—
435	#131	—	6	1	no	—
436	#131	—	6	1	no	—
437	#131	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
443	#108	—	5	1	no	—
444	#108	—	15	2	no	—
445	#108	—	15	1	no	—
446	#101	—	5	2	no	—
447	#101	—	15	2	no	—
448	#101	—	15	2	no	—
449	#101	—	15	2	no	—
450	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
451	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
452	C₂×C₃×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
453	C₅×D₃	—	2	1	no	—
454	C₅×D₃	—	4	1	no	—
455	C₅×D₃	#473	1	2	yes	complemented
456	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
457	C₂²×D₃	#709	1	1	yes	characteristic
458	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
459	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
460	C₃×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
461	C₃×D₄	—	2	1	no	—
462	C₃×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
466	#67	—	2	1	no	—
467	#67	—	2	1	no	—
468	#67	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
471	C₂×Dic₃	#709	1	1	yes	characteristic
472	D₁₂	—	2	1	no	—
473	D₁₂	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
474	C₄×D₃	—	2	1	no	—
475	C₄×D₃	—	2	1	no	—
476	C₄×D₃	—	2	1	no	—
477	C₄×D₃	—	20	2	no	—
478	C₄×D₃	—	20	2	no	—
479	C₄×D₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
480	C₄×D₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
481	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
483	Dic₆	—	2	1	no	—
484	Dic₆	—	10	2	no	—
485	Dic₆	—	10	2	no	—
486	Dic₆	—	20	2	no	—
487	Dic₆	—	20	2	no	—
488	Dic₆	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
489	C₃×C₈	—	2	1	no	—
490	C₃×C₈	—	10	2	no	—
491	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₃×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
494	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
495	C₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
499	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
500	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
501	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
502	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
503	C₂²×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₅	—	2	1	no	—
505	C₄×C₅	—	3	1	no	—
506	C₄×C₅	—	3	1	no	—
507	C₄×C₅	—	6	1	no	—
508	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
510	Dic₅	—	4	2	no	—
511	Dic₅	—	12	2	no	—
512	#41	—	3	1	no	—
513	#41	—	3	1	no	—
514	#41	—	3	1	no	—
515	#41	—	6	1	no	—
516	#41	—	6	1	no	—
517	#41	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
526	C₂×D₄	—	3	1	no	—
527	C₂×D₄	—	6	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
531	Q₁₆	—	10	2	no	—
532	Q₁₆	—	10	1	no	—
533	Q₁₆	—	10	1	no	—
534	Q₁₆	—	30	2	no	—
535	Q₁₆	—	30	2	no	—
536	Q₁₆	—	30	2	no	—
537	Q₁₆	—	30	2	no	—
538	Q₁₆	—	30	2	no	—
539	Q₁₆	—	30	1	no	—
540	Q₁₆	—	30	1	no	—
541	SD₁₆	—	10	2	no	—
542	SD₁₆	—	30	2	no	—
543	SD₁₆	—	30	2	no	—
544	SD₁₆	—	30	2	no	—
545	M₁₆	—	2	1	no	—
546	M₁₆	—	3	1	no	—
547	M₁₆	—	5	2	no	—
548	M₁₆	—	6	1	no	—
549	M₁₆	—	6	1	no	—
550	M₁₆	—	6	1	no	—
551	M₁₆	—	6	1	no	—
552	M₁₆	—	15	2	no	—
553	M₁₆	—	30	2	no	—
554	M₁₆	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	3	1	no	—
557	C₂×C₈	—	3	1	no	—
558	C₂×C₈	—	3	1	no	—
559	C₂×C₈	—	3	1	no	—
560	C₂×C₈	—	3	1	no	—
561	C₂×C₈	—	6	1	no	—
562	C₂×C₈	—	6	1	no	—
563	C₂×C₈	—	6	1	no	—
564	C₂×C₈	—	6	1	no	—
565	C₂×C₈	—	30	2	no	—
566	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₃×C₅	C₂×#473	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
568	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₃	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₃	—	2	2	no	—
571	C₂×D₃	—	2	1	no	—
572	C₂×D₃	—	4	2	no	—
573	C₂×D₃	#4076	1	1	yes	characteristic
574	C₂×D₃	#4076	1	1	yes	characteristic
575	C₃×C₄	—	2	1	no	—
576	C₃×C₄	—	20	2	no	—
577	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
578	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
579	Dic₃	—	2	1	no	—
580	Dic₃	—	20	2	no	—
581	Dic₃	#4076	1	1	yes	characteristic
582	Dic₃	#4076	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅	—	2	1	no	—
584	C₂×C₅	—	3	2	no	—
585	C₂×C₅	—	4	1	no	—
586	C₂×C₅	—	6	1	no	—
587	C₂×C₅	—	12	1	no	—
588	C₂×C₅	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	—	3	1	no	—
590	C₂³	—	6	1	no	—
591	Q₈	—	3	1	no	—
592	Q₈	—	6	1	no	—
593	Q₈	—	10	2	no	—
594	Q₈	—	10	2	no	—
595	Q₈	—	30	2	no	—
596	Q₈	—	30	2	no	—
597	Q₈	—	60	2	no	—
598	Q₈	—	60	2	no	—
599	Q₈	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
600	D₄	—	2	1	no	—
601	D₄	—	3	1	no	—
602	D₄	—	6	1	no	—
603	D₄	—	6	1	no	—
604	D₄	—	6	1	no	—
605	D₄	—	6	1	no	—
606	D₄	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	3	1	no	—
609	C₂×C₄	—	3	1	no	—
610	C₂×C₄	—	3	1	no	—
611	C₂×C₄	—	3	1	no	—
612	C₂×C₄	—	3	1	no	—
613	C₂×C₄	—	6	1	no	—
614	C₂×C₄	—	6	1	no	—
615	C₂×C₄	—	6	1	no	—
616	C₂×C₄	—	6	1	no	—
617	C₂×C₄	—	10	2	no	—
618	C₂×C₄	—	30	2	no	—
619	C₂×C₄	—	60	2	no	—
620	C₂×C₄	—	60	2	no	—
621	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	2	1	no	—
623	C₈	—	3	1	no	—
624	C₈	—	3	1	no	—
625	C₈	—	6	1	no	—
626	C₈	—	10	2	no	—
627	C₈	—	30	2	no	—
628	C₈	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
629	C₈	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₃	—	2	1	no	—
631	C₂×C₃	—	4	1	no	—
632	C₂×C₃	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
633	D₃	—	2	1	no	—
634	D₃	—	4	1	no	—
635	D₃	#65432	1	2	yes	direct product factor
636	C₅	D₃×#473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	3	1	no	—
639	C₂²	—	3	1	no	—
640	C₂²	—	6	2	no	—
641	C₂²	—	6	1	no	—
642	C₂²	—	12	2	no	—
643	C₂²	D₃×#709	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	3	1	no	—
646	C₄	—	3	1	no	—
647	C₄	—	6	1	no	—
648	C₄	—	20	2	no	—
649	C₄	—	60	2	no	—
650	C₄	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₃	C₂×#65432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	3	2	no	—
655	C₂	—	4	1	no	—
656	C₂	—	6	1	no	—
657	C₂	—	12	1	no	—
658	C₂	D₃×#4076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₃×#4076
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#131	C₂²
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×#121
prime radical	C₅×D₃×#41	C₂²
hypercenter	#131	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#473
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×D₃×Dic₂₀	C₂	semidirect
4. #11751244	C₂	semidirect
5. C₃×#65432	C₂	semidirect
6. #11749454	C₂	semidirect
7. D₃×#3956	C₂	semidirect
8. #11748220	C₂	semidirect
9. #11748095	C₂	semidirect
10. #11748094	C₂	semidirect
11. D₃×#3951	C₂	semidirect
17. C₂×Dic₆₀	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×Dic₂₀	C₂²	semidirect
34. C₂×#6662	C₂²	semidirect
41. #91108	C₂²	semidirect
42. #91103	C₂²	semidirect
43. C₃×#3956	C₂²	semidirect
44. C₃×#3951	C₂²	semidirect
45. #90993	C₂²	semidirect
46. #90963	C₂²	semidirect
47. #90961	C₂²	semidirect
57. #65432	D₃	direct (N × H)
153. C₂×Dic₂₀	C₂×D₃	semidirect
157. #3956	C₂×D₃	semidirect
160. #3951	C₂×D₃	semidirect
455. C₅×D₃	#473	semidirect
567. C₃×C₅	C₂×#473	semidirect
635. D₃	#65432	direct (N × H)
636. C₅	D₃×#473	semidirect
652. C₃	C₂×#65432	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×D₃×#131	2
D₃×#4097	2
C₂×D₃×Dic₂₀	2
#11751244	2
C₃×#65432	2
#11749454	2
D₃×#3956	2
#11748220	2
#11748095	2
#11748094	2
D₃×#3951	2
C₂×#65432	3
D₃×#473	5

Subgroups — D3×#65432 #14429453

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#65432 #14429453